Метрология, стандартизация и сертификация

МЕТРОЛОГИЯ, 

СТАНДАРТИЗАЦИЯ 
И СЕРТИФИКАЦИЯ

В.Е. ЭРАСТОВ

2-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендовано 

в качестве учебного пособия 

для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлениям подготовки 

12.03.01 «Приборостроение», 
15.03.01 «Машиностроение»,

20.03.01 «Техносферная безопасность» 

(квалификация (степень) «бакалавр»)

Москва

ИНФРА-М

202УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 006.91(075.8)
ББК 30.10я73
 
Э74

Эрастов В.Е.

Э74 
 
Метрология, стандартизация и сертификация : учебное пособие / 

В.Е. Эрастов. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 
196 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/23696.

ISBN 978-5-16-012324-0 (print)
ISBN 978-5-16-102524-6 (online)

В учебном пособии излагаются основные положения метрологии. 

Материал представлен с учетом современных достижений и тенденций 
развития измерений и базируется на действующей нормативно-техниче-
ской документации. Приводятся основные положения теории погреш-
ностей, методы математической обработки результатов различных видов 
измерений и правила представления результатов в окончательной форме. 
Приведены сведения о современных системах обеспечения единства изме-
рений. Рассматриваются вопросы метрологического обеспечения средств 
измерений, вопросы метрологического контроля и надзора за ними, об-
щие вопросы стандартизации и сертификации. Пособие содержит боль-
шое количество примеров решения задач, контрольные вопросы по каж-
дому разделу и задачи для самостоятельного решения. В приложениях 
приведены различные справочные данные и таблицы, необходимые для 
статистической обработки результатов измерений.

Соответствует требованиям Федерального государственного образова-

тельного стандарта высшего образования последнего поколения.

Учебное пособие будет полезно студентам технических университетов 

при изучении учебных дисциплин «Метрология, стандартизация и серти-
фикация», «Метрология и измерительная техника», «Метрология и тех-
нические измерения» и других дисциплин, требующих знания основ ме-
трологии.

УДК 006.91(075.8)

ББК 30.10я73

А в т о р:

Виктор Евгеньевич Эрастов, кандидат технических наук, доцент (Томский 

государственный университет систем управления и радиоэлектроники)

Р е ц е н з е н т ы:

В.К. Жуков, профессор, заведующий кафедрой информационно-изме-

рительной техники Томского политехнического университета, заслужен-
ный деятель науки РФ;

М.М. Чухланцева, кандидат технических наук, главный метролог ФГУ 

«Томский ЦСМ»

ISBN 978-5-16-012324-0 (print)
ISBN 978-5-16-102524-6 (online)
© Эрастов В.Е., 2017

Список сокращений

X — измеряемая физическая величина (ФВ)
[X] — единица измерения ФВ
Хист — истинное значение измеряемой ФВ
Хдст — действительное значение измеряемой ФВ
Хизм — результат, полученный при измерении
ХСИ — показания средства измерений (СИ)
Хм.ном — номинальное значение меры
Хм.дст — действительное значение меры
∆ — абсолютная погрешность (погрешность, выраженная в еди-
ницах измеряемой ФВ)
∆доп — предел допускаемой погрешности в абсолютной форме
∆доп.ОСИ — предел допускаемой абсолютной погрешности образ-
цового средства измерений (ОСИ) в условиях поверки
∆доп.ПСИ — предел допускаемой абсолютной погрешности пове-
ряемого средства измерений (ПСИ) в условиях поверки
∆Х — абсолютная погрешность измерения любой физической 
величины X (например, ∆U, ∆I, ∆R)
∆ХСИ — абсолютная погрешность СИ
∆Хм — абсолютная погрешность меры
∆Хст, ∆Хсл, ∆Хгр — систематическая, случайная и грубая погреш-
ности соответственно, выраженные в абсолютной форме
δ — относительная погрешность
δдоп — предел допускаемой погрешности в относительной форме
δдоп.ОСИ — предел допускаемой относительной погрешности 
образцового средства измерений (ОСИ) в условиях поверки
δдоп.ПСИ — предел допускаемой относительной погрешности по-
веряемого средства измерений (ПСИ) в условиях поверки
δx — относительная погрешность измерения любой физической 
величины X (например, δU, δI, δR)
δx.ст, δx.сл, δx.гр — систематическая, случайная и грубая погреш-
ности соответственно, выраженные в относительной форме
γх — приведенная погрешность
Хп — поправка (Xпi — поправка по i-й составляющей системати-
ческой погрешности)

X изм
*
 — отсчет по шкале измерительного прибора — результат 

измерения, содержащий систематическую погрешность (неисправ-
ленный результат измерения)
Θ — неисключенная систематическая погрешность (неисклю- 
ченный остаток систематической погрешности; Θi — неисклю-
ченный остаток по i-й составляющей систематической погреш-
ности)
ΘΣ — суммарная (полная) неисключенная систематическая по-
грешность с учетом неисключенных погрешностей всех состав-
ляющих
р[∆Х] — закон распределения плотности вероятности погреш-
ности
М[∆Х] — математическое ожидание погрешности
D[∆X] — дисперсия погрешности
σ[∆Х] — средняя квадратическая погрешность (СКП) (теорети-
ческое значение)

t
X
X
= ∆
∆

сл

σ[
] — нормированное случайное отклонение величины X 

от его математического ожидания (нормированная величина слу-
чайной погрешности)

X  — среднее арифметическое значение серии из п измерений 
(оценка математического ожидания величины X, оценка действи-
тельного значения измеряемой ФВ)
Sx — оценка СКП единичного измерения в ряду равноточных 
измерений

Sx — оценка СКП среднего арифметического значения серии 
из п измерений (оценка СКП результата многократных измерений)
∆Хсл.max — максимальная (предельная) величина случайной по-
грешности
Sx.отн — оценка СКП ряда измерений, выраженная в относи-
тельной форме

Sx.отн — оценка СКП среднего арифметического, выраженная 
в относительной форме
Хдст.н, Хдст.в — нижняя и верхняя границы интервала значений, 
в котором может находиться действительное значение измеряе- 
мой ФВ
Рдов — доверительная вероятность

∆X P
(
)
дов  — границы симметричного доверительного интервала 
случайной погрешности любого результата в серии из п измерений 
при доверительной вероятности Рдов

∆X P
(
)
дов  — границы симметричного доверительного интервала 
случайной погрешности результата многократных измерений, 
определенные при доверительной вероятности Рдов по выборке 
большого объема

∆X
P
н
дов
(
), ∆X
P
в
дов
(
)— нижняя и верхняя границы несимметричного 
доверительного интервала случайной погрешности результата мно-
гократных измерений, вычисленные при доверительной вероят-
ности Рдов
tP — нормированная граница симметричного доверительного 
интервала для некоторой доверительной вероятности
tнp, tвp — нижняя и верхняя границы несимметричного довери-
тельного интервала для некоторой доверительной вероятности
tp,n — нормированная граница симметричного доверительного 
интервала для некоторой доверительной вероятности, опреде-
ленная для выборки с малым количеством результатов измерения  
п ≤ 20

∆X p n
,  — границы симметричного доверительного интервала слу-
чайной погрешности результата многократных измерений для не-
которой доверительной вероятности, определенные по выборке 
с малым количеством результатов при использовании распреде-
ления Стьюдента

β β
г
*(
)
k  — нормированное отклонение для некоторого кон-
кретного результата (например k-го) в выборке
∆ХΣст — суммарная систематическая погрешность результата при 
алгебраическом суммировании составляющих систематической по-
грешности

∆
∑
X
P
ст
дов
(
) — симметричные границы суммарной систематиче-
ской погрешности, вычисленные для доверительной вероятности 
Рдов при вероятностном суммировании составляющих систематиче-
ской погрешности, каждая из которых оценена границами ± ∆Xст.i
KP — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности 
и числа суммируемых составляющих, при вероятностном суммиро-
вании составляющих систематической погрешности

ΘΣ(
)
Pдов  — симметричные границы суммарного неисключенного 
остатка систематической погрешности (НСП) при вероятностном 
суммировании составляющих, определенные для доверительной 
вероятности Рдов

ΘΣ
* — симметричные границы суммарного неисключенного 
остатка систематической погрешности при арифметическом 
(по модулю) суммировании составляющих при малом их числе
SΘ — СКП i-й составляющей систематической погрешности, 
оцененной границами, в предположении равномерного закона рас-
пределения ее в пределах границ
SΣ — суммарная СКП результата в случае, когда имеется не-
сколько составляющих случайной погрешности

∆X
P
общ
дов
(
) — границы общей (полной) погрешности результата 
с учетом систематической и случайной составляющих, опреде-
ленные при доверительной вероятности Рдов
KΣ и Soбщ — коэффициенты, определяемые по эмпирическим 
формулам (см. ГОСТ Р 8.736—2011), при вычислении границ общей 
погрешности результата
Хк — конечное значение шкалы (предел измерения) измеритель-
ного прибора
у — ФВ, измеряемая косвенными измерениями
xi — оценка значения i-го аргумента, полученная путем прямых 
измерений при косвенных измерениях ФВ у

W
dy
dx
i

i

=
 — коэффициент влияния абсолютной погрешности i-го 

аргумента на абсолютную погрешность результата косвенного из-
мерения величины у

W
y

dy
dx
i

i

.отн = 1
 — коэффициент влияния относительной погреш-

ности i-го аргумента на относительную погрешность результата 
косвенного измерения ФВ у

∆y
P
ст
дов
(
) — границы симметричного доверительного интервала 
систематической погрешности результата косвенного измерения 
ФВ у, определенные при доверительной вероятности Рдов и выраженные 
в абсолютной форме

δY
P
ст
дов
(
) — границы симметричного доверительного интервала 

систематической погрешности результата косвенного измерения 
ФВ у, определенные при доверительной вероятности Рдов и выраженные 
в относительной форме

Θy P
(
)
дов  — границы симметричного доверительного интервала не-
исключенного остатка систематической погрешности результата 

косвенного измерения ФВ у, определенные при доверительной вероятности 
Рдов и выраженные в абсолютной форме

Θy
P
отн
дов
(
) — границы симметричного доверительного интервала 
неисключенного остатка систематической погрешности результата 
косвенного измерения ФВ у, определенные при доверительной вероятности 
Рдов и выраженные в относительной форме
SY — СКП результата косвенного измерения ФВ у
∆y
P
сл
дов
(
) — границы симметричного доверительного интервала 
абсолютной случайной погрешности результата косвенного изме-
рения ФВ у, определенные при доверительной вероятности Рдов

∆y
P
общ
дов
(
) — границы симметричного доверительного интервала 
общей погрешности результата косвенного измерения ФВ у, опре-
деленные при доверительной вероятности Рдов и выраженные в аб-
солютной форме

δ y
P
общ
дов
(
) — границы симметричного доверительного интервала 
общей погрешности результата косвенного измерения ФВ у, опре-
деленные при доверительной вероятности Рдов и выраженные в от-
носительной форме

Предисловие

Измерение — единственный способ получения количественной 
информации о величинах, характеризующих те или иные явления 
и процессы. Большинство показателей, характеризующих качество 
изделий и различных видов продукции, устанавливаются путем со-
ответствующих измерений. Измерения настолько привычны и ин-
туитивно понятны, что, казалось бы, вообще нет необходимости 
выявлять те положения, которые лежат в их основе. Однако 
не менее очевиден и тот факт, что измерения параметров одного 
и того же объекта или явления, проведенные в разных местах, 
в разное время и разными людьми, должны быть сопоставимы. По-
следнее возможно, если при проведении измерений повсеместно 
будут выполняться определенные условия. Эти условия предпола-
гают единообразие единиц измерения физических величин, едино-
образие методов измерений и средств, с помощью которых они 
осуществляются, и единообразие способов представления резуль-
татов.
Все эти условия обеспечиваются действием в стране Государ-
ственной системы обеспечения единства измерений. Метрология 
как наука об измерениях является научной основой действия этой 
системы.
В первой главе кратко изложены основные положения метрологии. 
С учетом законодательного характера многих положений метро-
логии основные термины и определения, алгоритмы обработки 
опытных данных различных видов измерений и способы представ-
ления результатов в учебном пособии даны в соответствии с дей-
ствующими стандартами, на которые даны ссылки. Более подробно 
теоретические вопросы метрологии и теоретическое обоснование 
алгоритмов обработки результатов измерений можно найти в лите-
ратуре, список которой приводится в конце пособия, и в соответ-
ствующих стандартах.
Во второй и третьей главах рассмотрены вопросы стандарти-
зации и сертификации.
В приложениях приведены список основных терминов и опреде-
лений метрологии, стандартизации и сертификации, которые необ-
ходимо усвоить при изучении дисциплины, и таблицы, содержащие 
необходимый дополнительный материал.
Учебное пособие будет полезно студентам технических универ-
ситетов при изучении учебных дисциплин «Метрология, стандар-

тизация, и сертификация», «Метрология и измерительная техника», 
«Метрология и технические измерения» и других дисциплин, тре-
бующих знания основ метрологии.
В результате изучения материала пособия студент должен:
знать
 
• теоретические основы метрологии;
 
• основные термины, определения и классификации в соответ-
ствии с Государственными стандартами в области метрологии;
 
• основные положения теории погрешностей и математической 
обработки результатов измерений;
 
• основы обеспечения единства измерений в стране;
 
• цели, задачи и методы стандартизации и сертификации;
уметь
 
• выбирать метод измерения и необходимые средства измерений 
для реализации стоящей измерительной задачи;
 
• выявлять причины, приводящие к систематическим погреш-
ностям измерений, уменьшать (устранять) их влияние на ре-
зультат;
 
• обрабатывать полученные опытные данные с целью опреде-
ления результата измерений и его погрешности и правильно 
представлять результат в отчетной документации;
владеть
 
• алгоритмами обработки опытных данных, полученных при 
прямых однократных измерениях, проводимых стандартными 
средствами измерений в конкретных рабочих условиях;
 
• при прямых многократных (статистических) измерениях;
 
• при косвенных измерениях.

Глава 1 
ОСнОвы метрОлОГии

Слово «метрология» образовано из двух греческих слов: «ме-
тром» — мера и «логос» — учение, и в буквальном переводе означает 
«учение о мерах».
В современном понимании это наука об измерениях, методах 
и средствах обеспечения их единства и способах достижения требу-
емой точности. Предметом метрологии является извлечение коли-
чественной информации о свойствах объектов и процессов с требу-
емой (заданной) точностью и достоверностью. К основным направ-
лениям метрологии относятся: общая теория измерений; единицы 
ФВ и их системы; методы и СИ; методы определения точности 
измерений; основы обеспечения единства измерений и единоо-
бразия СИ; первичные и рабочие эталоны; методы передачи раз-
меров единиц от первичных эталонов рабочим эталонам и рабочим 
СИ [13, 16, 18].
Решение многих проблем метрологии является настолько 
важным для государства, что в большинстве стран мира меро-
приятия по обеспечению единства и требуемой точности изме-
рений установлены законодательно. Поэтому один из разделов ме-
трологии называется законодательной метрологией. Законода-
тельный характер метрологии обусловливает стандартизацию ее 
терминов и определений.

1.1. ОСнОвные ПОнятия  
и ОПределения метрОлОГии

Основные термины и определения метрологии, которые необходимо 
усвоить при изучении курса, приведены в приложении П1. Тер-
мины и определения даны в соответствии с рекомендациями 
по межгосударственной стандартизации РМГ 29–99 «Государ-
ственная система обеспечения единства измерений. Метрология. 
Основные термины и определения», введенными в действие с 1 ян-
варя 2001 г. взамен ГОСТ 16263–70. Этот нормативный документ 
уточняет некоторые термины и определения метрологии и при-
водит их в соответствие с международными стандартами. Одним 
из основных понятий метрологии является понятие «измерение». 
Однако прежде чем давать ему определение, необходимо опре-
делить такие понятия, как свойство и величина.