327 математических смекалок. Занимательные задачи, математические игры, головоломки, шутки и фокусы

g=…,=2…/ƒ==,=2=2,“*,,!/%%"%%*,32*, , -%*3“/

Áîðèñ Êîðäåìñêèé

Москва
Мир и Образование

327
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ
ÑÌÅÊÀËÎÊ

УДК 51
ББК 22.1я9
К66

Кордемский, Борис Анастасьевич.
327 математических смекалок. Занимательные задачи, математические игры, головоломки, шутки и фокусы / Б. А. Кордемский. — Москва : Мир и Об ра зо ва ние, 2022. — 464 с.: ил. 

ISBN 978594666883-5

Книга мэтра отечественной научно-популярной литературы Бориса Анастасьевича Кордемского — сборник математических миниатюр: 
разнообразных занимательных задач, математических игр, головоломок, шуток и фокусов. Она неоднократно выходила как в нашей стране, так и за рубежом. В течение многих лет была и остается настольной 
книгой многих поколений преподавателей и учащихся. В конце книги 
приводятся ответы и подробные решения ко всем задачам. 
Все, кто увлекается математикой, — независимо от возраста — 
получат возможность потренировать мышление, находчивость и изобретательность.

УДК 51

ББК 22.1я9

Научное редактирование книги и подготовка ее к изданию 
выполнены А. М. Суходским

ISBN 978594666883-5

© Фохт О. Б., 2015
© Луковцева А. К., 2019
© ООО «Издательство «Мир и Образование»,
иллюстрации, 2019
© ООО «Издательство «Мир и Образование», 2022

К66

Все права защищены. Перепечатка отдельных глав 
и произведения в целом без письменного разрешения 
владельцев прав запрещена.

Настоящее издание представляет собой современное переиздание 
одноименной книги мэтра отечественной научно-популярной литературы Б. А. Кордемского (1907—1999). Эта книга неоднократно 
переиздавалась как в нашей стране, так и за рубежом, в течение многих лет она была и остается настольной книгой многих поколений 
учащихся, а также всех тех, кто увлекается математикой независимо 
от возраста и желает потренировать свои мышление, находчивость 
и изобретательность. Книга представляет собой сборник математических миниатюр — разнообразных занимательных задач, математических игр, шуток и фокусов, тренирующих и шлифующих мышление читателя. 
Цель данной книги состоит в том, чтобы влюбить тех, кто ею пользуется, в древнейшую, но вечно цветущую науку — математику, мир 
которой полон неразгаданных и разгаданных тайн, удивительных и 
драматических явлений, захватывающих событий и поразительных 
открытий. 
Легкий юмор фабулы, неожиданность ситуации в условии задачи и развязке при ее решении, стройность геометрических форм, 
изящество решения, в котором сочетаются простота и оригинальность методов его получения, — вот основные элементы эстетики 
занимательных задач «на смекалку» и одновременно возбудители 
сил притяжения внимания мыслящего человека.
При написании книги автор отбирал и обрабатывал многочисленные задачи, содержащиеся в отечественной и зарубежной научнопопулярной литературе, и систематизировал эти задачи по главам 
(хотя систематизация весьма условна). Многие задачи были составлены и решены самим автором.
В конце книги приводятся ответы и подробные решения ко всем 
задачам, но, по мнению автора, не следует торопиться заглядывать 
в них. Если решить какую-то задачу не удается сразу, то можно про

. . . пустить ее и перейти к другой, а к пропущенной задаче вернуться 
позже.
Настоящая книга не предназначена для легкого чтения «в один 
присест», а требует работы на протяжении, быть может, ряда лет, 
это — книга для регулярной умственной гимнастики небольшими 
порциями, помощник читателя в его постепенном математическом 
развитии.
Весь материал книги подчинен воспитательной и образовательной 
цели: побудить читателя к самостоятельному творческому мышлению, к дальнейшему совершенствованию своих математических 
знаний.
Желаем вам успеха!

А. М. Суходский

«Книга – книгой, 
А мозгами двигай»

В. Маяковский

1

Проверьте свою смекалку сначала на таких задачах, для решения которых 
требуются лишь настойчивость, терпение, сообразительность и умение 
складывать, вычитать, умножать и делить целые числа.

1 
Наблюдательные школьники

Школьники – мальчик и девочка – только что произвели метеорологические измерения.
Теперь они отдыхают на пригорке и смотрят на проходящий мимо 
них товарный поезд.
Паровоз на подъеме отчаянно дымит и пыхтит. Вдоль полотна железной дороги ровно, без порывов дует ветер.
– Какую скорость ветра показали наши измерения? – спросил 
мальчик.
– 7 метров в секунду.
– Сегодня мне этого достаточно, чтобы определить, с какой скоростью идет поезд.
– Ну да? – усомнилась девочка.
– А ты присмотрись повнимательнее к движению поезда.
Девочка немного подумала и тоже сообразила, в чем тут дело.

. . . . 1

А увидели они в точности то, что изображено на рис. 1. С какой же 
скоростью шел поезд?

2 
Каменный цветок

Помните талантливого умельца мастера Данилу из сказки П. Бажова «Каменный цветок»?
Рассказывают, что Данила, будучи еще учеником, выточил два таких 
цветка (рис. 2), листья, стебли и лепестки которых разнимались, а 
из образовавшихся частей цветков можно было сложить пластинку 
в форме круга.

. 2

1. 7

Попробуйте! Перерисуйте цветочки на бумагу или картон, вырежьте лепестки, стебли и листья и сложите круг.

3  
Перемещение шашек

Положите на стол 6 шашек в ряд попеременно – черную, белую, 
еще черную, еще белую и т. д. (рис. 3).

. 3

Справа или слева оставьте свободное место, достаточное для четырех шашек.

Требуется переместить шашки так, чтобы слева оказались все белые, а вслед за ними все черные. При этом перемещать на свободное место нужно сразу две рядом лежащие шашки, не меняя порядка, в котором они лежат. Для решения задачи достаточно сделать 
три перемещения (три хода)*.

Если у вас нет шашек, воспользуйтесь монетами или нарежьте кусочки бумаги, картона.

4 
В три хода

Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, в другую – 7, а в третью – 6. Перекладывая спички из любой 
кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее число спичек 
(24) делится на 3 без остатка; при этом требуется соблюдать такое 
правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6; если в кучке 4 спички, то и добавить к 
ней можно только 4.

Задача решается в три хода.

* Тема этой задачи получает дальнейшее развитие в гл. 2 (см. задачи 88 и 89).

. . . 5 
Сосчитайте!

Проверьте свою геометрическую наблюдательность: сосчитайте, 
сколько треугольников в фигуре, изображенной на рис. 4.

. 4

6 
Путь садовника

На рис. 5 изображен план небольшого яблоневого сада (точки – 
яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Он начал с клетки, отмеченной звездочкой,  и обошел одну за другой все клетки, 
как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагоналям он не ходил и на 
заштрихованных клетках не был, так как там помещались различ
. 5

1. 9

ные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, 
с которой начал свой путь.

Начертите в своей тетради путь садовника.

7 
Надо смекнуть

В корзине лежат пять яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку и 
чтобы одно яблоко осталось в корзине?

8 
Не долго думая

Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов 
комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по три 
кошки и на хвосте у каждой кошки сидит по кошке?

9 
Вниз – вверх

Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего 
карандаша, считая от нижнего конца, запачкан краской. Желтый 
карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее 
положение, опять опускает на 1 см и снова возвращает в прежнее 
положение; так он 10 раз опускает и 10 раз поднимает синий карандаш (20 движений).

Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после 20-го движения?

10 
Переправа через реку (старинная задача)

Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? 
Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков и лодку. Но лодка 
так мала, что на ней может переправиться только один солдат или  
только двое мальчиков – не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Каким образом?

. . . Решайте эту задачу «в уме» или практически – используя шашки, 
спички или что-либо в этом роде и передвигая их по столу через воображаемую реку.

11 
Волк, коза и капуста

Это также старинная задача, она встречается в сочинениях VIII в. и 
имеет сказочное содержание.

. 6

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу 
и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним 
или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без 
человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза 
съест капусту, а в присутствии человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевез свой груз через реку.
Как он это сделал?

12 
Выкатить черные шарики

В узком и очень длинном желобе находятся 8 шариков: четыре черных слева и четыре белых чуть большего диаметра справа (рис. 7). 
В средней части желоба в стенке имеется небольшая ниша, в которой может поместиться только один шарик (любой). Два шарика 
могут расположиться рядом поперек желоба только в том месте, где 
находится ниша. Левый конец желоба закрыт, а в правом конце есть