259 математических завлекалок. Логические миниатюры, занимательные эссе, фантазии и задачи

k%,“*,,…,=2!/ƒ=…,=2…/.““-=…2=ƒ,, , ƒ==,

Áîðèñ Êîðäåìñêèé

Москва
Мир и Образование

259
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ
ÇÀÂËÅÊÀËÎÊ

УДК 51
ББК 22.1я9
К66

Кордемский, Борис Анастасьевич.
259 математических завлекалок. Логические миниатюры, занимательные эссе, фантазии и задачи / Б. А. Кордемский. — Москва : Мир и 
Об ра зо ва ние, 2022. — 400 с.: ил. 

ISBN 978594666897-2

Книга мэтра отечественной научно-популярной литературы Бориса Анастасьевича Кордемского. Предлагаемые математические миниатюры — занимательные эссе и сказочки, фантазии и просто задачи, легкие и трудные, но всегда 
общедоступные, — объединены общим названием «завлекалки». В течение многих 
лет книга была и остается настольной для многих поколений преподавателей и 
учащихся. В конце книги приводятся ответы и подробные решения ко всем задачам. 
Все, кто увлекается математикой, — независимо от возраста — получат возможность потренировать мышление, находчивость и изобретательность.
УДК 51
ББК 22.1я9

Научное редактирование книги и подготовка ее к изданию 
выполнены А. М. Суходским

ISBN 978594666897-2

© Фохт О. Б., 2015
© Луковцева А. К., 2019
© ООО «Издательство «Мир и Образование», иллюстрации, 2021
© ООО «Издательство «Мир и Образование», 2022

К66

Все права защищены. Перепечатка отдельных глав и произведения в целом 
без письменного разрешения владельцев прав запрещена.

Научно-популярное издание

Кордемский Борис Анастасьевич

259 МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВЛЕКАЛОК

Логические миниатюры, занимательные эссе, фантазии и задачи

Ответственный редактор О. А. Богатырева
Корректор И. Н. Кордюкова. Компьютерная верстка: С. В. Сухарев

Подписано в печать 13.10.2021. Печать цифровая. Бумага офсетная.
Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 27,75. 

Общероссийский классификатор продукции ОК-034-2014 
(КПЕС 2008); 58.11.1 — книги, брошюры печатные.

Произведено в Российской Федерации. Изготовлено в 2021 г.

ООО «Издательство «Мир и Образование»
117418, Российская Федерация, г. Москва, ул. Новочеремушкинская, 
д. 50, кор. 2, пом. IV, комн. 16. Тел.: +7 (495) 742-43-54, +7 (966) 131-85-01.
www.mio-books.ru      E-mail: mail@mio-books.ru

Интернет-магазины: www.labirint.ru, www.my-shop.ru, www.wildberries.ru, www.ozon.ru

Отпечатано в АО «Т 8 Издательские Технологии» (АО «Т8»)
г. Москва, Волгоградский проспект, дом 42, корп. 5

6+

Только забавляясь и учимся.

Анатоль Франс

Предлагаемые в данной книге математические миниатюры — 
занимательные эссе и сказочки, фантазии и просто задачи, 
легкие и трудные, но всегда общедоступные, тренирующие 
и шлифующие собственное мышление, — объединены общим названием «завлекалки». Отсюда и цель книги — влюбить вас, читатель, в древнейшую, но вечно цветущую науку — математику, мир которой, не менее, чем мир живой и 
неживой природы, полон неразгаданных и разгаданных тайн, 
удивитељных и драматических явлений, захватывающих событий и поразитељных открытий.
Творческая активность, находчивость, изобретательность и 
смекалка достигают высшего напряжения и получают отличную 
тренировку, когда мысль захвачена стремлением решить заинтересовавшую задачу. Найденное решение или даже чтение изложенного остроумного решения всегда вызывает умственное
удовлетворение, эстетическое наслаждение.
Легкий юмор фабулы, неожиданность ситуации или развязки,
доставляемой решением задачи, стройность геометрических 
форм, изящество решения, под которым понимается сочетание
простоты и оригинальности методов его получения — вот основные элементы эстетики занимательных задач «на смекалку»,
и таковы возбудители сил притяжения внимания мыслящего человека.
Предлагаемая книга «завлекалок» непосредственно не учит математике, но в часы вашего активного отдыха доставит возмож

. . . ность побродить по тропинкам математики, подняться по ступенькам познания от низшей: опыта, созерцания, накопления
наблюдений — к следующей: пониманию теоретических основ 
созерцаемого материала, выводам из наблюдений.
Желаю вам успеха!

Б. А. Кордемский

К большому сожалению, эта книга оказалась последней, написанной Борисом Анастасьевичем Кордемским (1907—1999),
старейшим и известнейшим автором, мэтром отечественной 
научно-популярной литературы. За свою долгую и плодотворную жизнь он создал целый ряд разнообразных и увлекательных 
книг, пробуждающих интерес к математике, способствующих 
воспитанию математического мышления, развитию инициативы и сообразительности у многих поколений учащихся.
Все, кто знал Бориса Анастасьевича, сохранят память об этом
высокоэрудированном, трудолюбивом, интеллигентном, отзывчивом и очень доброжетательном человеке.

А ларчик просто открывался.

И. А. Крылов

1

Это — в басне дедушки Крылова. Наш «ларец» с немудреными, а подчас 
и хитроумными «завлекалками в математику» также откроется тому, кто 
вдумчив, сообразителен, настойчив в поисках разгадки.

1 
Однажды...

1°. В день святой Пасхи Шустрик преподнес три крашеных яйца двум мамам и двум
дочкам, причем каждая из них получила
по одному целому яйцу. Как это вышло?
2°. В тот же день Мямлик подарил четырех 
щенков девочке и двум мальчикам, но так,
что никто из них не получил щенков больше, чем остальные. Как это ему удалось?
3°. Вечером Шустрик и Мямлик затеяли забавную игру ладьями на шахматной доске.
У каждого в распоряжении было не менее,
чем по 4 ладьи. Оба игрока по очереди ставят ладьи на свободные клетки шахматной
доски. Напомню, что ладья контролирует, то есть держит под угрозой «взятия» все
метки вертикали и горизонтали, которым
принадлежит клетка, занятая ладьей.

. . . Выигрывает тот, после хода которого все клетки шахматной доски оказываются под контролем поставленных ладей.
Первый ход делает Шустрик. Придумайте такую стратегию
игры, что если Мямлик будет ее придерживаться, то наверняка
окажется победителем.
4°. К ребятам, закончившим игру, подошла Юля — сестренка 
Шустрика. В руках она держала два вырезанных из бумаги одинаковых прямоугольника (рис. 1).

. 1

Требовалось, отрезав от каждого заштрихованные полоски, выбросить
их, а один из оставшихся кусков разрезать на две части так, чтобы ими можно было полностью и точно покрыть 
второй кусок.
5°. Пока Шустрик и Мямлик преодолевали принесенную Юлей головоломку, сама Юля занялась решением
другой геометрической задачи, в виде 
рисунка, на котором изображены:
квад рат, вписанный в квадрат, и описанная окружность (рис. 2).
Требовалось найти длину радиуса
окружности, если известно, что сторона малого квадрата равна 30 мм.

1. 7

. 2

6°. Произошло загадочное событие: один отец передал своему 
сыну в его личную библиотеку 600 книг. Другой отец поступил 
так же и пополнил библиотеку своего сына, передав ему 400 
книг. Когда оба сына составили каталоги полученных книг, то
оказалось, что их совместный книжный фонд увеличился лишь
на 600 книг!
Странно, но — факт! В чем тут дело?
7°. Теплым весенним утром следующего дня ребята выпустили
синичек из клетки, разделенной перегородками на 9 отдельных 
секций. Сколько птичек находилось в каждой секции, указано 
на плане клетки (рис. 3). Две секции, отделенные общей перегородкой, назовем соседними. Соседними секциями являются,

например, 9
5 , или 0

6 . 

. 3

. . . Выпускали синичек на волю не сразу всех, а в несколько приемов: выбирали какую-то пару соседних секций и за один прием 
из каждой секции выпускали по одинаковому числу птиц. Умело выбирая пары соседних секций, ребята выпустили всех птиц
ровно за 5 приемов. Как они действовали?
8°. Мямлику хотелось, чтобы все-таки хотя бы одна-две птички
остались в угловых секциях клетки (см. предыдущую задачу). 
Докажите принципиальную неосуществимость исполнения его
желания при соблюдении обусловленного порядка действий по
освобождению этих синичек из неволи.
9°. Юра Юркин — убежденный противник заключения птичек в 
клетки — заявил: «Пусть в клетках будут числа, а не птички». Он 
предлагает заполнить пустые клетки (рис. 4) четными числами
от 2 до 32 так, чтобы получились верные равенства по строкам
и столбцам.

. 4

10°. Если же все-таки к «синице» прибавить «синицу», то что получится? Правильно:

+ СИНИЦА

СИНИЦА
Ц

 ПТИЧКИ

Заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные
буквы — разными цифрами, добейтесь верного результата сложения двух «СИНИЦ».

1. 9

2  
И ещё много раз...

Шустрик и Мямлик развлекали друзей сеансом угадывания числа очков на тайно взятой кем-то из них плитке игры «Домино».
Пусть взявший плитку домино с любым (не нулевым) числом 
очков на ее половинках, выполнит (про себя!) следующие действия:
1) умножит на 2 число очков любой половинки плитки домино;
2) к получившемуся произведению прибавит названное вами 
целое число (m);
3) получившуюся сумму умножит на 5;
4) к произведению прибавит число очков второй половины 
плитки домино. Пусть скажет результат.
Шустрик мысленно отнимает 5m и объявляет сколько очков на 
каждой половинке данной плитки домино.
Пример. Скрытно взятая плитка домино |6 |
|
3 |
|
|
|. 

Названное Шустриком число m = 7. Действия:
1) 6æ2 = 12; 2) 12 + 7 = 19; 3) 19æ5 = 95; 4) 95 + 3 = 98 — результат,
сообщенный Шустрику. Он вычисляет: 98 – 5æ7 = 63
и заявляет: «Взятая плитка домино: |6 |
|
3 |
|
|
|».
Дайте объяснение этому фокусу.

3  
Чирик, чирик!

Выпущенные на волю синички сразу разлетелись. Но из окна
комнаты было видно, как на площадку возле дома мгновенно
приземлились 23 синички. Через некоторое время они все разом 
вспорхнули и разделились на две стайки. Одна — села на крышу 
сарая, вторая — на изгородь. Потом 5 птичек перелетели с изгороди на ту же крышу сарая. Одновременно столько же синичек 
улетело с крыши куда-то. На жердочке изгороди осталось синичек вдвое больше, чем на крыше. Скољко синичек первоначально село на крышу и на изгородь?

4  
А в коробках конфеты

Ящик заполнен однаковыми коробками, а коробки — конфетами. Сколько всего коробок в яищке, если конфет в нем 3737 

. . . штук, причем известно, что коробок меньше, чем конфет в каждой коробке?

5  
Танечка, хочешь пряничка?

— Ты получишь сразу 8 вкусных, мягких пряничков и две твои 
подружи — по столько же, если предварительно уравняешь количества пряников, находящихся в трех открытых коробках: 11
штук в первой, 7 — во второй и 6 — в третьей. Перекладывая
пряники из одной коробки в другую, надо добавлять столько 
штук, сколько в ней есть.
Например, если в коробке 6 пряников, то и добавить следует
ровно 6, взятых из какой-то одной коробки. Разрешается сделать только три перекладывания так, чтобы в каждой из трех коробок оказалось по 8 пряников.
Поделилась пряниками с подругами? Молодец!
Теперь, Танечка, придумай способ — четырьмя прямолинейными разрезами ножа рассечь один свой прямоугольный пряник 
на 8 равных кусочков, а второй пряник — тоже четырьмя разрезами — на 11 кусочков произвольной величины.
Замечание. Доказано, что любую плоскую фигуру можно раз
бить самое большее на n
n
2
2
2
+
+
 частей, где n — число прямоли
нейных разрезов.
Будет достигнуто наибольшее число частей разбиваемой фигуры, если наметить прямолинейные разрезы так, чтобы каждый
из них пересекался со всеми остальными, причем в одной точке 
не должно пересекаться более двух разрезов.

6  
Он сказал правду

Гость Светланы сказал ей: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне будет 13 лет». Удивительно, не правда ли? Но гость
сказал правду.
В каком месяце и какого числа пришел мальчик в гости к Светлане?