Методические указания к практическим занятиям по курсу «Теоретическая механика» по теме «Принцип возможных перемещений. Принцип возможных скоростей»

А. А. Музалевская

Методические указания

к практическим занятиям  
по курсу «Теоретическая механика»  
по теме «Принцип возможных перемещений. 
Принцип возможных скоростей» 

Учебное пособие 

Москва 
Берлин 
2019 

УДК 531(075) 
ББК 22.2. я7 
М11 

Рецензент: 
профессор, д.т.н. Щурин К. В. 

Музалевская, А. А. 

М11   Методические указания к практическим занятиям 
по курсу «Теоретическая механика» по теме «Принцип 
возможных перемещений. Принцип возможных скоростей» : учебное пособие / А. А. Музалевская. – Москва ; 
Берлин : Директ-Медиа, 2019. – 40 с. 

ISBN  978-5-4499-0169-9 

Содержание методических указаний отражает часть курса «Основы аналитической механики» и включает в себя примеры решения 
задач. Для задач разбираемой темы даются краткие исторические сведения, теория, классификация задач и приведены примеры 
решения. 

Учебное пособие предназначено для практических занятий 

по дисциплине «Теоретическая механика» для обучающихся по техническим направлениям и специальностям всех форм обучения. 

УДК 531(075)
ББК 22.2. я7 

ISBN  978-5-4499-0169-9 
© Музалевская А. А., текст, 2019
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2019

1 
Краткие исторические сведения 

Раздел «Принцип возможных перемещений. Принцип 

возможных скоростей» традиционно в учебной литературе относится к разделу «Аналитическая механика», которая, в свою очередь, базируется на ряде основных 
принципов и предлагает свои методы решения задач и 
отличается от классической механики тем, что, в отличие 
от операций над векторами и алгебраических уравнений, 
полученных в результате проецирования векторных равенств на координатные оси в классической механике, 
дифференциальные уравнения движения при решении 
задач получают аналитическим путем. 

Реконструкция исторического развития принципов 

возможных перемещений (далее – ПВП) и скоростей 
(ПВС) в настоящее время является не полностью ясной и, 
соответственно, неполной. В отечественной учебной и 
научной литературе для идентификации перемещений 
встречаются термины как «возможные», так и «виртуальные» [4]. В настоящее время принято, что эти термины эквивалентны применительно к стационарным, 
удерживающим, идеальным связям. Это разночтение возникло при переводе с латинского на русский язык слова 
«virtualis», т. е. «возможный, мнимый, такой, который может или должен появиться». 

Список ученых, которые интересовались этими иссле
дованиями, должен заставить нас задуматься о масштабах 
усилий, которые были приложены для решения этой задачи: Стевин, Лазар Карно, Лагранж, Лаплас, Пуансон, 
Фурье, Ампер, Коши, Гаусс, Пуассон и Остроградский, который восходит к Аристотелю с законом: «тяжелые тела, 
расположенные в конце рычага, уравновешиваются, когда в их возможном движении скорости находятся в обратном отношении к весам». Его четкое определение, 

однако, является только документально подтвержденным Галилеем, который ввел его в обиход, но по мнению 
математиков того времени, демонстрация должна была 
быть основана на существующей модели геометрии 
и должна была состоять из выводов [5]. 

В общепринятой интерпретации принцип Торричелли 

является 
критерием 
статики, 
который 
утверждает, 

что центр тяжести системы тел в равновесии не может 
опускаться ниже от любого виртуального движения тел. 

Отталкиваясь от идей Торричелли, Джон Уоллис 

(John Wallis) переформулировал принцип Торричелли, заявив, что сумма произведений сил и времени смещений 
их точек приложения в направлении сил должна быть 
равна нулю. Данный принцип был удачным для простых 
машин (рычаг, наклонная плоскость, клин и др. – см. рисунок 1), в которых направления силы и движения остаются постоянными во время виртуального движения. 
Но не срабатывал в другом случае – при криволинейном 
движении тела. 

 

Рисунок 1 – Примеры простых машин[5]