Краткий курс лекций по технической механике (классическая механика и сопротивление материалов)

Г. Н. Карпов 

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ 
ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ 

(КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 
И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) 

Москва 
Берлин 
2020 

УДК 531:539.3/.6(075)
ББК 30.12я7 
К26 

Карпов, Г. Н.

К26
Краткий 
курс 
лекций 
по технической 
механике 
(классическая 
механика 

и сопротивление материалов) / Г. Н. Карпов. — Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 
2020. — 63 с.

 ISBN 978-5-4499-1306-7 

Данный краткий курс не отражает полный курс дисциплины. Для восполнения 
курса необходимо изучить рекомендуемую литературу, дополнив конспект лекций. 
Многие практические вопросы излагаются на практических занятиях. 

УДК 531:539.3/.6(075) 

ББК 30.12я7 

 
ISBN 978-5-4499-1306-7 
© Карпов Г. Н., текст, 2020
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2020

Тема 1. СИСТЕМА ОТЧЕТА. 
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ 

Известны 4 механики: 
1. Классическая механика И. Ньютона (соответствующая большим массам, т. е.
массам, неизмеримо большим массы элементарных частиц и малым скоростям, т. е. 
скоростям, неизмеримо меньшим скорости света); 
2. Релятивистская механика — теория относительности А. Эйнштейна (большие
массы, большие скорости); 
3. Квантовая механика (малые массы, малые скорости);
4. Релятивистская квантовая механика (малые массы, большие скорости).
Они полностью согласуются между собой «на стыках» 
Далее мы будем рассматривать только классическую механику и сопротивление 
материалов в параллельном изложении.  

Еще раз отметим границы применимости классической механики: 
— объекты должны быть макроскопические; 
— скорости точек объектов должны быть малыми по сравнению со скоростями 
света в вакууме; 
—  влияние на механическое движение других процессов (тепловых, химических и т. д.) должно отсутствовать. 
Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) раздел физики, 
наука, изучающая механическое движение материальных тел и их взаимодействие. 
Сопротивление материалов — инженерное учение, изучающее «азбуку» 
и «грамматику» расчетов напряженно — деформированного состояния деформируемых твердых тел, с целью оценки их прочности и жесткости и устойчивости. 
Прочность — способность тел воспринимать воздействие внешних сил до некоторого предела, не разрушаясь. 
Жесткость — способность тел воспринимать воздействие внешних сил до некоторого предела, существенно не деформируясь. 
 
Механическое движение — изменение положения объектов в пространстве 
с течением времени, т. е. движение всегда происходит относительно пространства 
и времени. 
«Время и пространство составляют как бы вместилище самих себя и всего существующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, 
в пространстве — в смысле порядка расположения» (Ньютон). 
«Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему 
бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным». 
То есть модель абсолютного пространства представляет собой трехмерную, безотносительно неподвижную, сплошную, однородную, изотропную среду, состоящую из бесконечного либо конечного числа точек, расстояние между которыми не 
изменяется. Причем свойства абсолютного пространства не зависят от тел и процессов, находящихся в пространстве. 
«Абсолютное, истинное, математическое время по себе и по самой своей 
сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно 
и иначе называется длительностью».  
Оно однородно, метризуемо, бесконечно, меняется одинаково во всех точках 
пространства в направлении увеличения. Свойства времени не зависят от свойств 
пространства и поведения тел, находящихся в нем 

Совокупность абсолютного пространства и времени составляет абсолютную систему отсчета и обозначается: 

Очень важны и пояснения самого Ньютона. Относительное пространство — 
есть некоторая подвижная часть абсолютного пространства, которая определяется 
нашими чувствами по положению некоторых тел и которые в обыденной жизни 
принимается за пространство неподвижное. 
«Относительное, кажущееся или обыденное время — есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершенная при посредстве какого 
либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо 
истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год». Например, солнечные сутки в действительности не равны и только принимаются за равные промежутки.  
Ньютон, еще не используя координаты, применял понятие «место» и расстояние 
точек друг от друга. «Место» по Ньютону, «есть часть пространства, занимаемого 
телом».  
Движение — перемещение тела из одного места в другое. То есть механическое 
движение можно трактовать, как происходящее во времени последовательное совпадение точек тела с точками пространства. «Свойство движения состоит в том, что 
части, сохраняющие постоянное положение по отношению к целому, участвуют 
в движении этого целого». 
Покой — есть пребывание тела в... одном и том же месте. 
«Свойство Истинного покоя состоит в том, что тела истинно покоящиеся находятся в покое и друг относительно друга». Если предположить, что в этой системе 
всегда найдется хотя бы одно неподвижное тело (не изменяющее своего положения 
относительно точек пространства — закрепленного к его точкам) и назвать его телом отсчета, то механическое движение тел можно рассматривать как происходящее по отношению к телу отсчета.  
Ньютон отмечал: «Может оказаться, что не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих». 
Введение тела отчета является просто удобным приемом, не отрицающее понятие «место» по Ньютону. Фактически определенная часть абсолютного пространства, т. е. место, называют телом отсчета. 
Удобство состоит в том, что к телу отсчета может быть закреплена система координат (декартовая, сферическая, цилиндрическая и т. д.) в которой удобно описывать движение математическими методами. Тело отсчета и координатная система не 
являются системой отсчета, а только ее дополнением. Любая система отчета, связанная ли с Землей, звездами и т. п., строго говоря, не является абсолютной в понимании Ньютона. Однако, как подчеркивал Ньютон, во многих аспектах относительное пространство принимается за неподвижное.  

На рис. 1 показана система отсчета с дополнениями. 

Рис. 1. Система отсчета с дополнениями 

1 — абсолютное пространство (на рисунке оно ограничено); 
2 — абсолютное время (условно показана ось времени t); 
3 — тело отсчета; 
4 — движущиеся объекты (тела);  
5 — объект находится в состоянии покоя (закреплен к точкам пространства); 
x, y, z — оси координат. 

Пространство и время в классической механике рассматриваются как первичные 
«абсолютные» понятия и считаются независимыми друг от друга. 
Фактически Ньютон идеализировал понятие пространства и времени, абстрагируясь от их реальных свойств, данных нам в ощущениях. Здесь уместно замечание 
Л. Эйлера: «Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, приходит в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет 
не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения... пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всяких причин». 

Тема 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

 Масса (количество материи) — есть мера материи, устанавливаемая пропорционально плотности и объему тела. Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу. В современной терминологии: масса — это мера количества 
вещества, пропорциональная его плотности и объему. 
Масса является также мерой инерции тела. Латинское слово inertia означает 
«лень», «косность». Изолированная материальная точка (т. е. такая, действием на 
которую всех прочих тел можно пренебречь) как бы ленится изменить свое состояние. Для того чтобы изменить это состояние, нужна какая-то внешняя причина, 
называемая силой.  
Ф. Энгельс писал: «Механика: точкой отправления для нее была инерция». 
Величина силы инерции пропорциональна массе. Поэтому масса является мерой 
инерции. 
Геометрическая точка — объект, лишенный пространственной ориентации, 
размеров и массы. 
Материальная точка — это геометрическая точка наделенная массой. 
Механическая система материальных точек — такая их совокупность, при 
которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения 
всех других точек, входящих в систему. 
«Механика», с греческого, в буквальном переводе означает «хитрость, ухищрение». С некоторыми хитростями мы уже столкнулись выше. Например, точка — это 
тело, лишенное ориентации и размеров, а тело — это механическая система точек. 
Или понятия абсолютного пространства и времени. На практике тоже можно только 
удивляться такой хитрости, как применение рычага при подъеме груза, когда меньшее 
одолевает большее. Очередные хитрости ждут нас и в дальнейшем. В частности, для 
математического описания явлений в механике потребовалось введение количественной меры механического взаимодействия материальных объектов. Это сила. 
Сила — векторная мера механического взаимодействия материальных тел, характеризующая интенсивность и направленность действия одного тела на другое. 
Размерность сосредоточенной в точке силы — ньютон (Н). На схемах изображается 
направленным отрезком. Величина отрезка в некотором масштабе означает значение силы по модулю, направление совпадает с направлением действия силы. Линия, 
содержащая данный отрезок, называется линией действия силы (см. рис. 2). 

Рис. 2. Сила в точке 

Две абстракции — материальная точка и сила, приложенная в точке. Сосредоточенная в точке сила F̅  оправдана при условии, что, либо площадь, либо размер линии контакта пренебрежимо малы по отношению к размерам контактируемых тел. 
Реально, взаимодействие объектов происходит в основном через непосредственный 
контакт, как показано на рис. 3. 

Рис. 3 

Очевидно, что в приведенных на рис. 3 примерах, систему сил взаимодействия 
правильнее задавать как нагрузку, т. е. силу, распределенную по площади (пример а) и по линии контакта (пример б). Тогда интенсивность нагрузки q имеет размерность н/м2 и н/м соответственно. 
Существует понятие сил, распределенных по объему. Например, удельный 
вес — сила тяжести, действующая на каждый элементарный объем тел. Размерность 
интенсивности нагрузки — н/м3. 
Классификация сил и их систем производится по многим признакам. Различают: 
— силы внешние — действующие на материальные точки объекта со стороны 
других материальных объектов; 
— силы внутренние — действующие между материальными точками объекта. 
Внутренние силы для конкретного объекта являются внешними для его частей. 
Например, сила, действующая в тросе механической системы: грузовая лебедка — 
трос — груз, является внешней для лебедки и груза. 
И еще одна «хитрость» механики. Понятие внутренних сил, обеспечивающих 
целостность любой механической системы, вполне ясно. Однако количественное 
определение этих сил, изначально действующих в механической системе (при отсутствии внешних сил), возможно только теоретически (с точки зрения материаловедения внутренние силы количественно определены для каждого вида материала). 
Данная проблема решается следующим образом. В расчетах сопротивления материалов под внутренними силами понимаются не собственно они, а их приращения, 
возникающие при действии на тело внешних сил. В частности, оценка прочности 
(способности тел воспринимать действие внешних сил не разрушаясь) строится на 
оценке величины именно этих приращений.  
Меру внутренних сил называют механическим напряжением. 
Для изучения механических напряжений в точке деформируемого тела через 
точку мысленно проводят сечение и отбрасывают одну часть тела. Действие отброшенной части на оставшуюся часть заменяют внутренними силами.