Информатика: пособие для подготовки к ЕГЭ

ПОСОБИЕ
для подготовки к ЕГЭ

Москва
Лаборатория знаний
2022

Учебно-методическое пособие

7-е издание, электронное

Под редакцией 
Е. Т. Вовк

ИНФОРМАТИКА

УДК 004.9
ББК 32.97
И74

А в т о р ы:
Е. Т. Вовк, Н. В. Глинка, Т. Ю. Грацианова, Е. И. Гуревич,
О. Р. Лапонина, Н. Б. Линев, К. Б. Мурашкина, Е. В. Рыбко,
К. С. Филиппов, Е. Ю. Фоменко, А. Л. Яковлев

И74
Информатика: пособие для подготовки к ЕГЭ : учебнометодическое пособие / Е. Т. Вовк, Н. В. Глинка, Т. Ю. Грацианова
[и др.]
;
под
ред.
Е. Т. Вовк. — 7-е
изд.,
электрон. —
М. : Лаборатория знаний, 2022. — 357 с. — (ВМК МГУ — школе). —
Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-960-2
Данная книга рекомендуется в качестве пособия при подготовке к ЕГЭ
по информатике.
Разделы книги соответствуют темам, включенным в ЕГЭ. В начале
каждого раздела приведена краткая теоретическая информация по теме,
содержащая основные определения и описание методов решения задач.
Основу разделов составляют задачи для самостоятельного решения. В конце
книги приводятся ответы, а для наиболее сложных задач дается разбор
решения или рекомендации по решению.
Пособие разработано коллективом преподавателей факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ имени М. В. Ломоносова —
ведущим учебным заведением страны в области информационных технологий.
УДК 004.9
ББК 32.97

Деривативное издание на основе печатного аналога: Информатика: пособие для подготовки к ЕГЭ : учебно-методическое пособие / Е. Т. Вовк,
Н. В. Глинка, Т. Ю. Грацианова [и др.] ; под ред. Е. Т. Вовк. — 6-е изд. —
М. : Лаборатория знаний, 2019. — 352 с. : ил. — (ВМК МГУ — школе). —
ISBN 978-5-00101-210-8.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-960-2

© Вовк Е. Т., Глинка Н. В., Грацианова Т. Ю.,
Гуревич Е. И., Лапонина О. Р., Линев Н. Б.,
Мурашкина К. Б., Рыбко Е. В., Филиппов К. С.,
Фоменко Е. Ю., Яковлев А. Л., 2017

© Лаборатория знаний, 2015

Оглавление

Глава 1. Информация и ее кодирование  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Системы счисления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Измерение информации   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Кодирование информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Глава 2. Основы математической логики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Алгебра логики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Логические схемы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Глава 3. Алгоритмизация и программирование  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Исполнители алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Представление алгоритмов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Глава 4. Моделирование и компьютерный эксперимент  . . . . . . . . . . . . . . . 131

Глава 5. Информационные и коммуникационные технологии. . . . . . . . . . . 143

Программные средства информационных и коммуникационных технологий. . . . . . . . . . 143
Технология обработки информации в электронных таблицах MS Excel  . . . . . . . . . . . . . 150
Технология хранения, поиска и сортировки информации в базах данных  . . . . . . . . . . . 167
Телекоммуникационные технологии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Глава 6. Технология программирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Ввод и вывод числовой информации. Выражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Условный оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Циклы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Массивы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Строки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Файлы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Процедуры и функции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Смешанные задачи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Сложные задачи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Типовые задачи по программированию части «С» ЕГЭ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Ответы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Раздел «Системы счисления». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Раздел «Информация и ее кодирование» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Раздел «Алгебра логики»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Раздел «Логические схемы». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Раздел «Исполнители алгоритмов» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Оглавление

Раздел «Представление алгоритмов»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Раздел «Моделирование и компьютерный эксперимент»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Раздел «Программные средства информационных и коммуникационных технологий». . 243
Раздел «Технология обработки информации в электронных таблицах MS Excel» . . . . . 244
Раздел «Технология хранения, поиска и сортировки информации в базах данных» . . . 245
Раздел «Телекоммуникационные технологии» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Раздел «Ввод и вывод числовой информации. Выражения». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Раздел «Условный оператор». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Раздел «Циклы»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Раздел «Массивы»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Раздел «Строки»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Раздел «Файлы»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Раздел «Процедуры и функции»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Раздел «Смешанные задачи». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Раздел «Сложные задачи» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Раздел «Типовые задачи по программированию части «С» ЕГЭ» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

Глава 1 

Информация и ее кодирование

Системы счисления

Системой счисления называется совокупность правил именования и изображения чисел с помощью конечного набора символов, называемых цифрами.
Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Примером 
непозиционной системы счисления является римская система, в которой существует следующий базовый набор чисел:

I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000

Все остальные числа получаются в результате сложения или вычитания 
чисел базового набора по следующему правилу: если меньшая цифра стоит перед большей (слева от большей), то ее значение вычитается. Например, число 
MCMXCVII можно представить как

1000 – 100 + 1000 – 10 + 100 + 5 + 1 + 1 = 1997.
Классическая римская система позволяет составлять числа в диапазоне от 
1 до 3999.
Система счисления называется позиционной, если значение цифры в записи числа зависит от позиции, которую она занимает в последовательности цифр, 
изображающей число. Например:

 4   4   4   4
 
          количество единиц
 
          количество десятков
 
          количество сотен
 
          количество тысяч

Основание системы счисления – количество цифр, используемых для записи числа. В таблице даны примеры нескольких систем счисления с указанием 
их основания и алфавита (набора цифр).

Название системы
Основание
Используемые цифры

Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная
2
0, 1
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Глава 1. Информация и ее кодирование

В следующей таблице приведены первые 17 чисел, записанных в различных системах счисления:

Основание
Числа
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
8
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Основание
Числа
10
10
11
12
13
14
15
16
2
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
8
12
13
14
15
16
17
20
16
A
B
C
D
E
F
10

Обратите внимание: при последовательном счете, начиная с нуля, в любой системе счисления обязательно наступает момент, когда число обозначается как «10». Появление двух знаков в изображении числа означает, что знаки 
алфавита данной системы счисления закончились и приходится использовать 
комбинацию из двух цифр.
В общем случае имеет место равенство:

q = 10q,

где q – основание позиционной системы счисления, а 10q (читается как «один, 
ноль») – способ обозначения, что число записано в q-ичной системе счисления. 
Пример: 2 = 102,  8 = 108,  16 = 1016.

Перевод в десятичную систему

Любое число в десятичной системе счисления можно разложить по степеням 
числа «10», т. е. представить в виде: 
4444 = 4 Ч 1000 + 4 Ч 100 + 4 Ч 10 + 4 Ч 1 = 4 Ч 103 + 4 Ч 102 + 4 Ч 101 + 4 Ч 100. 

Число с дробной частью записывается по тем же правилам:
33,5 = 3 Ч 101 + 3 Ч 100 + 5 Ч 10−1.

Аналогичное утверждение имеет место для чисел в любой позиционной 
системе счисления.

Пример 1:
11012 = 1 Ч 23 + 1 Ч 22 + 0 Ч 21 + 1 Ч 20  = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310.

Ч 23
Ч 22
Ч 21
Ч 20

1
1
0
1

Системы счисления

Пример 2: 
452,148 = 4 Ч 82 + 5 Ч 81 + 2 Ч 80 + 1 Ч 8−1 + 4 Ч 8−2  =  298,187510.

Ч 82
Ч 81
Ч 80
Ч 8−1
Ч 8−2

4
5
2,
1
4

Пример 3:
1001101,112 = 1 Ч 26 + 1 Ч 23 + 1 Ч 22 + 1 Ч 20 + 1 Ч 2−1 + 1 Ч 2−2  = 77,7510.

Ч 26
Ч 25
Ч 24
Ч 23
Ч 22
Ч 21
Ч 20
Ч 2−1
Ч 2−2

1
0
0
1
1
0
1,
1
1

Перевод из десятичной системы в другие системы счисления

Принципы перехода от десятичной системы счисления к другим позиционным 
системам рассмотрим на примере перевода в двоичную систему.
Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную применяют метод 
последовательного деления целой части на 2, как показано ниже. Пусть, например, требуется перевести число 157 из десятичной системы в двоичную. Деление продолжается до тех пор, пока частное не окажется равным числу, меньшему делителя. Результат записывается как обычно, слева направо, по правилу: начинаем с последнего частного, а за ним записываем каждый остаток по порядку, 
указанному стрелкой. В нашем случае получится число 100111012.

  157
2
–156
    78
2
      1
 – 78
     39
2
  
      0
  – 38
    19
2
       1
  – 18
     9
2
       1
  – 8
     4
2
     
     1
  – 4
     2
2
     0
  – 2
1
     0

Дробную часть числа, если таковая имеется, переводят по другому правилу. Пусть требуется перевести число 0,375 из десятичной системы в двоичную. 
Для этого дробная часть числа последовательно умножается на 2.

|||
↓

0,
375 Ч 2
0
750
1
500
1
000

Справа от вертикальной черты записываются цифры дробной части, получаемые в процессе умножения. В нашем примере  мы умножаем число 375 на 
2 (в десятичной системе). Получим 750. Слева от черты ставим «0». Далее 750 

Глава 1. Информация и ее кодирование

умножаем на 2. Получаем 1500. При этом справа от вертикальной черты должно 
находиться ровно столько цифр, сколько их было в дробной части исходного 
числа. В нашем случае 3 цифры. Цифра «1» попадает в разряд единиц, поэтому 
окажется слева от черты.
Обратите внимание на то, что умножение проводится только с числом, 
стоящим справа от вертикальной черты. Таким образом, следующим действием 
будет 500 Ч 2 = 1000. При записи результата умножения единица окажется слева 
от черты, а справа будут нули «000». Умножение закончено. Теперь осталось 
записать ответ. В дробной части двоичного числа будут находиться цифры, оказавшиеся слева от черты в порядке, указанном стрелкой, т. е. 0,0112.
Бывают случаи, когда в результате умножения не получается конечной 
дроби. Тогда умножение проводят столько раз, сколько это требуется по условию задачи, например дробную часть вычисляют до пятого знака.
Для перевода десятичного числа в другие позиционные системы правила аналогичны: целую часть нужно последовательно делить на основание системы счисления, в которую переводится число, а дробную часть – умножать 
на это основание.

1  
Перевести число 2517,19 из десятичной системы в шестнадцатеричную. 
Дробную часть вычислять до пятого знака.

Решение.  
1. Переводим целую часть методом деления. Последнее частное 
равно 9. Остатки – 13 и 5. Записываем результат, помня о том, 
что число 13 в шестнадцатеричной системе записывается как 
«D». Получаем 9D516.

  2517
16
–16
   157
16
    91
– 144
     9
 – 80
     13
  
    117
 – 112
        5

2. Переводим дробную часть.

|||
↓

0,
19
Ч 16
Записываем результат, помня о том, что 
число 13 в шест надцатеричной системе 
записывается как «D», а число 10 как «А». 
Получаем 0,30A3D16.

3
04
0
64
10
24
3
84
Ответ: 2517,1910 = 9D5,30A3D16.
13
44

Системы счисления

Прямой перевод между 16-, 8-, 4- и 2-й системами счисления

Существует взаимно однозначное соответствие между цифрами, используемыми в четверичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления и числами двоичной системы. Это соответствие можно представить в виде таблицы:

X10
X16
X2−16
X2−8
X2−4

0
0
0000
000
00

1
1
0001
001
01

2
2
0010
010
10

3
3
0011
011
11

4
4
0100
100

5
5
0101
101

6
6
0110
110

7
7
0111
111

8
8
1000

9
9
1001

10
A
1010

11
B
1011

12
C
1100

13
D
1101

14
E
1110

15
F
1111

В последней колонке представлено соответствие между цифрами четверичной системы и двоичными числами. Рассуждения таковы: в четверичной системе счисления используются 4 цифры: 0, 1, 2 и 3. Чтобы закодировать каждую 
цифру, в этой системе требуется 2 бита информации. При этом двоичные числа 
не только поставлены в соответствие четверичным цифрам, но и равны им по 
величине:

02 = 04;  12 = 14;  102 = 24; 112 = 34.

Получается, что каждый разряд четверичного числа может быть представлен в виде двухразрядного двоичного числа.
Аналогичны рассуждения и для восьмеричных и шестнадцатеричных 
цифр. Такое взаимно однозначное соответствие позволяет легко переводить 
числа из двоичной системы в четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную и наоборот.

Глава 1. Информация и ее кодирование

2  
Перевести число 5A2,4E16 в двоичную систему.

Решение. Существует взаимно однозначное соответствие между шестнадцатеричными цифрами и числами двоичной системы. Каждая шестнадцатеричная цифра может быть представлена четырехразрядным двоичным числом, равным по величине этой 
цифре. Цифра 516 представляется как 01012 (в двоичном числе 
должно быть ровно 4 разряда, поэтому, хотя 516 = 1012, надо добавить к двоичному числу незначащий нуль, не влияющий на 
величину числа). Распишем по этому правилу каждый разряд 
исходного шестнадцатеричного числа:

5
A
2
4
E
0101
1010
0010
0100
1110

В результате мы получили: 
5A2,4E16 = 010110100010,010011102.

Незначащие нули слева и справа можно отбросить.

Ответ: 5A2,4E16 = 10110100010,01001112.

3  
Перевести число 10010111010,10011012 в восьмеричную систему.

Решение. Существует взаимно однозначное соответствие между восьмеричными цифрами и числами двоичной системы. Каждая 
восьмеричная цифра может быть представлена трехразрядным 
двоичным числом, равным по величине этой цифре, т. е. надо 
разбить исходное двоичное число на группы цифр по три в каждой. Здесь важно помнить, что разбиение должно проводиться 
от запятой в обе стороны, а если число целое – то справа. В данном случае разбиение будет таким: 

 
10 010 111 010, 100 110 12. 

 
Поскольку в группах слева и справа цифр не хватает до трех, 
надо добавить необходимое количество незначащих нулей слева 
и справа, что не изменит величины исходного двоичного числа. 
В итоге получим: 010 010 111 010, 100 110 1002. Теперь каждую 
тройку цифр надо представить соответствующей цифрой восьмеричной системы:

010
010
111
010,
100
110
100
2
2
7
2,
4
6
4

Ответ: 10010111010,10011012 = 2272,4648.