Электромагнетизм. Основные законы

основные
законы

Рекомендовано
Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений

И. Е. Иродов

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Москва
Лаборатория знаний
2 0 2 1

12-е издание, электронное

УДК 004.514
ББК 32.973
И83

Иродов И. Е.
И83
Электромагнетизм.
Основные
законы
/
И. Е. Иродов. —
12-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 322 с. —
Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-520-2
Книга содержит теоретический материал (основные идеи электромагнетизма), а также разбор многочисленных примеров и задач. Задачи
тесно связаны с основным текстом и часто являются его развитием
и дополнением. Материал книги, насколько возможно, освобожден от
излишней математизации — основной акцент перенесен на физическую
сторону рассматриваемых явлений.
Для студентов физических специальностей вузов.
УДК 004.514
ББК 32.973

Деривативное издание на основе печатного аналога: Электромагнетизм.
Основные законы / И. Е. Иродов. — 11-е изд. — М. : Лаборатория знаний,
2019. — 319 с. : ил. — ISBN 978-5-00101-150-7.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-520-2
© Лаборатория знаний, 2015

Содержание

▼

Предисловие к 4-му изданию
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Принятые обозначения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 1. Электростатическое поле в вакууме
. . . . . . .
9

§ 1.1. Электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

§ 1.2. Теорема Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14

§ 1.3. Применения теоремы Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17

§ 1.4. Теорема Гаусса в дифференциальной форме . . . . . . .
22

§ 1.5. Циркуляция вектора Е. Потенциал . . . . . . . . . . . . . .
25

§ 1.6. Связь между потенциалом и вектором Е . . . . . . . . . .
29

§ 1.7. Электрический диполь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38

Глава 2. Проводник в электростатическом поле . . . .
45

§ 2.1. Поле в веществе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45

§ 2.2. Поле внутри и снаружи проводника . . . . . . . . . . . . . .
46

§ 2.3. Силы, действующие на поверхность проводника . .
49

§ 2.4. Свойства замкнутой проводящей оболочки . . . . . . .
51

§ 2.5. Общая задача электростатики. Метод изображений
53

§ 2.6. Электроемкость. Конденсаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

Глава 3. Электрическое поле в диэлектрике
. . . . . . . .
68

§ 3.1. Поляризация диэлектрика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68

§ 3.2. Поляризованность Р . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71

§ 3.3. Свойства поля вектора Р . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72

§ 3.4. Вектор D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76

§ 3.5. Условия на границе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80

§ 3.6. Поле в однородном диэлектрике . . . . . . . . . . . . . . . . .
84

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86

Глава 4. Энергия электрического поля . . . . . . . . . . . . . .
96

§ 4.1. Электрическая энергия системы зарядов . . . . . . . . .
96

§ 4.2. Энергия заряженных проводника и конденсатора . 100
§ 4.3. Энергия электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
§ 4.4. Система двух заряженных тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
§ 4.5. Силы при наличии диэлектрика . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Глава 5. Постоянный электрический ток . . . . . . . . . . . . 119

§ 5.1. Плотность тока. Уравнение непрерывности . . . . . . . 119
§ 5.2. Закон Ома для однородного проводника . . . . . . . . . . 122

Содержание

§ 5.3. Обобщенный закон Ома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
§ 5.4. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа . . . . . . . . . 129
§ 5.5. Закон Джоуля–Ленца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
§ 5.6. Переходные процессы в цепи с конденсатором . . . . 135
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Глава 6. Магнитное поле в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

§ 6.1. Сила Лоренца. Поле В . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§ 6.2. Закон Био–Савара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
§ 6.3. Основные законы магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . 151
§ 6.4. Применения теоремы о циркуляции вектора В . . . . 154
§ 6.5. Дифференциальная форма основных законов магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

§ 6.6. Сила Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
§ 6.7. Момент сил, действующих на контур с током . . . . . 163
§ 6.8. Работа при перемещении контура с током . . . . . . . . 165
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Глава 7. Магнитное поле в веществе . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

§ 7.1. Намагничение вещества. Намагниченность J . . . . . 177
§ 7.2. Циркуляция вектора J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
§ 7.3. Вектор Н . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
§ 7.4. Граничные условия для В и Н . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
§ 7.5. Поле в однородном магнетике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
§ 7.6. Ферромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Глава 8. Относительность электрического и магнитного полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

§ 8.1. Электромагнитное поле. Инвариантность заряда . . 204
§ 8.2. Законы преобразования полей Е и В . . . . . . . . . . . . . . 206
§ 8.3. Следствия из законов преобразования полей . . . . . . 212
§ 8.4. Инварианты электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . 214
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Глава 9. Электромагнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . 224

§ 9.1. Закон
электромагнитной
индукции.
Правило
Ленца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

§ 9.2. Природа электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . 227
§ 9.3. Явление самоиндукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
§ 9.4. Взаимная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
§ 9.5. Энергия магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
§ 9.6. Магнитная энергия двух контуров с токами . . . . . . . 246
§ 9.7. Энергия и силы в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Содержание
5

Глава 10. Уравнения Максвелла. Энергия электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

§ 10.1. Ток смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
§ 10.2. Система уравнений Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
§ 10.3. Свойства уравнений Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
§ 10.4. Энергия и поток энергии. Вектор Пойнтинга . . . . . 274
§ 10.5. Импульс электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . 278
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

Глава 11. Электрические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

§ 11.1. Уравнение колебательного контура . . . . . . . . . . . . . 288
§ 11.2. Свободные электрические колебания . . . . . . . . . . . . 291
§ 11.3. Вынужденные электрические колебания . . . . . . . . 296
§ 11.4. Переменный ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

1. Единицы величин в СИ и системе Гаусса . . . . . . . . . . . . . 311
2. Основные формулы электромагнетизма в СИ и системе
Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

3. Основные величины и единицы СИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
4. Греческий алфавит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
5. Некоторые физические константы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Основная идея предлагаемой книги — органически совместить в
одном учебном пособии изложение принципов теории и практику решения задач. С этой целью в каждой главе сначала излагается теория
соответствующего вопроса (с иллюстрацией на конкретных примерах),
а затем дается разбор ряда задач, где показывается, как, по мнению
автора, надо подходить к их решению. Задачи тесно связаны с основным текстом, часто являются его развитием и дополнением, поэтому
работа над ними должна проводиться параллельно с изучением основного материала. Кроме того, предлагаемый набор задач должен, по замыслу автора, дать возможность учащемуся дополнительно обдумать
ряд важных вопросов и помочь представить (даже если многие задачи
не решать, а просто прочитать) большой диапазон приложения изучаемых идей.
При изложении теоретического материала автор стремился исключить из текста все второстепенное, с тем чтобы сконцентрировать внимание на основных законах электромагнетизма и, в частности, на вопросах
наиболее
трудных
для
понимания.
Стремление изложить
основные идеи кратко, доступно и вместе с тем достаточно корректно
побудило автора насколько возможно освободить материал от излишней математизации и перенести основной акцент на физическую сторону рассматриваемых явлений. С этой же целью широко использованы различные модельные представления, упрощающие факторы, частные случаи, соображения симметрии и др.
Изложение ведется в СИ. Вместе с тем, учитывая достаточно широкое использование системы Гаусса, в Приложении дана сводка основных единиц и наиболее важных формул как в СИ, так и в системе Гаусса.
Курсивом выделены важнейшие положения и термины. Петит используется для материала повышенной трудности и относительно громоздких расчетов (этот материал при первом чтении можно безболезненно опустить), а также для примеров и задач.
Книга как учебное пособие рассчитана на студентов вузов с расширенной программой по физике (в рамках общего курса физики). Она
может быть также полезной и преподавателям вузов.
В четвертом издании внесены некоторые дополнения и уточнения,
а также исправлены неточности и опечатки, замеченные читателями.
Этим читателям автор искренне признателен.
И. Иродов

Предисловие к 4-му изданию

Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например, r, E);
та же буква светлым шрифтом (r, E) означает модуль вектора.
Средние величины отмечены скобками , например v, P.
Символы перед величинами означают:
— конечное приращение величины, т. е. разность ее конечного и
начального значений, например E = E2 – E1, = 2 – 1;
d — дифференциал (бесконечно малое приращение), dE, d;
— элементарное значение величины, например A;
T — пропорционально, например T q;
— величина порядка... Например l 102 м.
Орты — единичные векторы:
ex, ey, ez (или i, j, k) — орты декартовых координат;
e, e, ez — орты цилиндрических координат , , z;
n — орт нормали к элементу поверхности;
t — орт касательной к контуру или границе раздела.
Производная по времени от произвольной функции f обозначена
f/t или точкой, стоящей над функцией, f
.
.
Интегралы любой кратности обозначены одним единственным знаком и различаются лишь обозначением элемента интегрирования:
dV, dS, dl — элементы объема, поверхности, контура. Знак K — интегрирование по замкнутому контуру или по замкнутой поверхности.
Векторный оператор D (набла). Операции с ним обозначены так:
D— градиент (grad ),
D E — дивергенция E (div E),
D E — ротор E (rot E).

Обозначения и названия единиц

А — ампер
Дж — джоуль
с — секунда
В — вольт
Кл — кулон
См — сименс
Вб — вебер
м — метр
ср — стерадиан
Вт — ватт
мин — минута
Тл — тесла
Гн — генри
Мкс — максвелл
Ф — фарад
Гс — гаусс
Н — ньютон
ч — час
Гц — герц
Ом — ом
Э — эрстед
дин — дина
рад — радиан
эВ — электронвольт

Десятичные приставки к названиям единиц

Г — гига, 109
м — милли, 10–3

М — мега, 106
мк — микро, 10–6

к — кило, 103
н — нано, 10–9

с — санти, 10–2
п — пико, 10–12

Принятые обозначения

§ 1.1. Электрическое поле

Электрический заряд. В настоящее время известно, что в
основе всего разнообразия явлений природы лежат четыре фундаментальных взаимодействия между элементарными частицами — сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.
Каждый вид взаимодействия связывается с определенной характеристикой частицы. Например, гравитационное взаимодействие зависит от масс частиц, электромагнитное — от электрических зарядов.
Электрический заряд частицы является одной из основных,
первичных ее характеристик. Ему присущи следующие фундаментальные свойства:
1) электрический заряд существует в двух видах: как положительный, так и отрицательный;
2) в любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется, это утверждение выражает
закон сохранения
электрического заряда;
3) электрический заряд является релятивистски инвариантным: его величина не зависит от системы отсчета, а значит, не
зависит от того, движется он или покоится.
Эти фундаментальные свойства электрического заряда имеют, как мы увидим, далеко идущие последствия.
Электрическое поле. Согласно современным представлениям
взаимодействие между зарядами осуществляется через поле.
Всякий электрический заряд q изменяет определенным образом свойства окружающего его пространства — создает электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный
в какую-либо его точку другой, «пробный», заряд испытывает
действие силы.

Опыт показывает, что сила F, действующая на неподвижный точечный пробный заряд q, всегда может быть представлена как

F qE,
(1.1)

где вектор Е называют напряженностью электрического
поля в данной точке. Вектор Е, как видно из (1.1), можно
определить как силу, действующую на единичный положительный неподвижный заряд. Здесь предполагается, что пробный заряд qдолжен быть достаточно малым, чтобы его внесение не вызвало заметного искажения интересующего нас
поля (вследствие возможного перераспределения создающих
поле зарядов).
Поле точечного заряда. Из опыта (закон Кулона) непосредственно следует, что напряженность поля неподвижного точечного заряда q на расстоянии r от него можно представить как

E
e
1
4
0
2
q

r
r ,
(1.2)

где 0 — электрическая постоянная; еr — орт радиуса-вектора r,
проведенного из центра поля, в котором расположен заряд q, до
интересующей нас точки. Формула (1.2) записана в СИ. Здесь
коэффициент

1/40 9 · 109 м/Ф,

заряд q определяют в кулонах (Кл), напряженность поля Е — в
вольтах на метр (В/м). В зависимости от знака заряда q вектор Е направлен так же, как и r, или противоположно ему.
По существу формула (1.2) выражает не что иное, как закон
Кулона, но в «полевой» форме. Весьма важно, что напряженность Е поля точечного заряда обратно пропорциональна квадрату расстояния r. Вся совокупность экспериментальных фактов показывает, что этот закон справедлив для расстояний от
10–13 см до нескольких километров, и пока нет никаких оснований ожидать, что этот закон не выполняется и при больших
расстояниях.

10
Глава 1