Квантовая физика. Основные законы

И. Е. Иродов

КВАНТОВАЯ
ФИЗИКА

основные
законы

Москва
Лаборатория знаний
2 0 2 1

8-е издание, электронное

УДК 530.145(075)
ББК 22.31.я7
И83

Иродов И. Е.
И83
Квантовая физика. Основные законы : учебное пособие / И. Е. Иродов. — 8-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 261 с. — Систем. требования: Adobe
Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст :
электронный.
ISBN 978-5-93208-517-2
Учебное
пособие
содержит
теоретический
и
экспериментальный материал, относящийся к основным идеям квантовой
физики,
а
также
разбор
многочисленных
примеров
и
задач,
где
показано, как
следует
подходить
к
их
решению. Задачи
тесно
связаны
с
основным
текстом
и
часто
являются
его
развитием и дополнением. Материал книги, насколько возможно,
освобожден
от
излишней
математизации — основной
акцент
перенесен на физическую сторону рассматриваемых явлений.
Для студентов физических и инженерно-технических специальностей вузов.
УДК 530.145(075)
ББК 22.31.я7

Деривативное издание на основе печатного аналога: Квантовая физика. Основные законы : учебное пособие / И. Е. Иродов. — 8-е изд. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 256 с. : ил. —
ISBN 978-5-00101-204-7.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-517-2
© Лаборатория знаний, 2015

Содержание

▼

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

Глава 1. Квантовые свойства электромагнитного
излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

§ 1.1. Проблема теплового излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

§ 1.2. Фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

§ 1.3. Тормозное рентгеновское излучение . . . . . . . . . . . . .
19

§ 1.4. Опыт Боте. Фотоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21

§ 1.5. Эффект Комптона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29

Глава 2. Атом Резерфорда–Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36

§ 2.1. Ядерная модель атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36

§ 2.2. Спектральные закономерности . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42

§ 2.3. Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца . . . . . . . . .
44

§ 2.4. Боровская модель атома водорода . . . . . . . . . . . . . . . .
47

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53

Глава 3. Волновые свойства частиц . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

§ 3.1. Гипотеза де-Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60

§ 3.2. Экспериментальные подтверждения гипотезы деБройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63

§ 3.3. Парадоксальное поведение микрочастиц . . . . . . . . .
69

§ 3.4. Принцип неопределенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79

Глава 4. Уравнение Шредингера. Квантование . . . . .
85

§ 4.1. Состояние частицы в квантовой теории . . . . . . . . . . .
85

§ 4.2. Уравнение Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87

§ 4.3. Частица в прямоугольной яме . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90

§ 4.4. Квантовый гармонический осциллятор . . . . . . . . . . .
96

§ 4.5. Потенциальные барьеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Глава 5. Основы квантовой теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

§ 5.1. Операторы физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
§ 5.2. Основные постулаты квантовой теории . . . . . . . . . . . 113
§ 5.3. Квантование момента импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
§ 5.4. Ротатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Содержание

Глава 6. Квантование атомов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

§ 6.1. Квантование атома водорода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§ 6.2. Уровни и спектры щелочных металлов . . . . . . . . . . . 137
§ 6.3. Спин электрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
§ 6.4. Механический момент многоэлектронного атома . . 147
§ 6.5. Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

§ 6.6. О периодической системе элементов Д. И. Менделеева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

§ 6.7. Характеристические рентгеновские спектры . . . . . . 156
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Глава 7. Магнитные свойства атома . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

§ 7.1. Магнитный момент атома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
§ 7.2. Эффекты Зеемана и Пашена–Бака . . . . . . . . . . . . . . . 171
§ 7.3. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) . . . . . 176
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Глава 8. Атомное ядро
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

§ 8.1. Состав и характеристика атомного ядра . . . . . . . . . . 183
§ 8.2. Масса и энергия связи ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
§ 8.3. Ядерные силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
§ 8.4. Радиоактивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§ 8.5. Основные типы радиоактивности . . . . . . . . . . . . . . . . 197
§ 8.6. Эффект Мессбауэра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
§ 8.7. Ядерные реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Глава 9. Элементарные частицы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

§ 9.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
§ 9.2. Систематика элементарных частиц . . . . . . . . . . . . . . 225
§ 9.3. Античастицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
§ 9.4. Законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
§ 9.5. Четность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
§ 9.6. Изотопический спин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
§ 9.7. Кварковая модель адронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

1. Основные соотношения релятивистской динамики . . . . 245
2. Вывод формулы (2.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
3. Соотношения между единицами некоторых величин . . 247
4. Формулы некоторых величин в гауссовой системе
и в СИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

5. Массы легких нуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6. Греческий алфавит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7. Некоторые физические константы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

Основной замысел данной книги — органически совместить в одном учебном пособии изложение принципов теории и эксперимента с
практикой решения задач. С этой целью в каждой главе сначала излагается теория соответствующего вопроса (с иллюстрацией на конкретных примерах), приводятся результаты наблюдений и эксперимента, а
затем дается разбор ряда задач, где показывается, как, по мнению автора, следует подходить к их решению. Задачи тесно связаны с основным текстом, часто являются его развитием и дополнением, поэтому
работа над ними должна проводиться параллельно с изучением основного материала.
При изложении теоретического материала автор стремился исключить из текста все второстепенное, с тем чтобы сконцентрировать внимание читателя на основных законах квантовой физики и, в частности, на вопросах наиболее трудных для понимания и восприятия.
Стремление изложить основные идеи кратко, доступно и вместе с тем
корректно побудило автора насколько возможно освободить материал
от излишней математизации и формализма.
Изложение ведется в гауссовой системе (СГС). Это обусловлено
главным образом тем, что в СИ многие формулы изучаемого круга явлений оказываются «загроможденными» коэффициентами и теряют
свою простоту и наглядность. В Приложении дана сводка некоторых
формул как в гауссовой системе, так и в СИ, а также приведены соотношения между единицами ряда величин в этих системах.
Курсивом выделены важнейшие положения и термины. Петит используется для материала повышенной трудности и относительно громоздких расчетов (этот материал при первом чтении можно безболезненно опустить), а также для примеров и задач.
Во 2-м издании сделаны некоторые добавления и исправлены замеченные опечатки.
Книга как учебное пособие рассчитана на студентов физических и
инженерно-технических специальностей.
Вопросы, связанные с квантовыми статистиками и их применениями (электронный, фотонный и фононный газы) рассматриваются в
моей книге «Физика макросистем» — в соответствии с концепцией новой программы по физике Министерства образования РФ.

И. Иродов

Предисловие

Принятые обозначения

Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например, v, B).
Та же буква светлым шрифтом и курсивом (v, B) означает модуль соответствующего вектора.
Средние величины отмечены угловыми скобками p q, например,
ppq, pKq.
Энергия частицы обозначена как
E — полная, K — кинетическая, U — потенциальная.
Системы отсчета:
Л-система — лабораторная система отсчета (она предполагается
инерциальной),
Ц-система — система центра масс (или центра инерции) — система отсчета, движущаяся поступательно относительно
инерциальной системы. Все величины в Ц-системе
отмечены сверху значком ~ (тильда), например, ~, ~
p E.
T — знак пропорциональности;
— величина порядка... (r 10–13 см).
Интегралы любой кратности обозначены одним-единственным знаком и различаются лишь обозначением элемента интегрирования:
dV — элемент объема, dS — элемент поверхности.
Операторы физических величин обозначены латинскими буквами
со «шляпками» (^), например, , p M.

Обозначения и названия единиц

А — ампер
Дж — джоуль
Ом — ом
Е — ангстрем
дин — дина
Па — паскаль
атм — атмосфера
K — кельвин
Н — ньютон
б — барн
кг — килограмм
с — секунда
В — вольт
Кл — кулон
ср — стерадиан
Вт— ватт
л — литр
Тл — тесла
Гс — гаусс
м — метр
ч — час
Гц — герц
мин — минута
эВ — электроновольт

Десятичные приставки к названиям единиц

Э — экса, 1018
М — мега, 106
н — нано, 10–9

П — пета, 1015
к — кило, 103
п — пико, 10–12

Т — тера, 1012
м — милли, 10–3
ф — фемто, 10–15

Г — гига, 109
мк — микро, 10–6
а — атто, 10–18

По мере развития физики как науки выяснилось, что понятия и принципы, возникшие на основе изучения макроскопических объектов, неприменимы или ограниченно применимы
в области атомных масштабов. Здесь потребовались новые
представления и законы, которые в конце концов и были найдены. Они составили основу новой так называемой квантовой
физики.
Более того, теперь мы понимаем, что, строго говоря, существует только единая физика, квантовая по своей сущности. И говоря о классической физике, имеют в виду ту часть единой физики, в которой роль квантовых закономерностей пренебрежимо мала.
Парадоксальное, непредсказуемое поведение микрочастиц,
с чем мы познакомимся в этой книге, в принципе не имеет аналога в классической физике. Понять, например, что микрочастица — это одновременно корпускула и волна, выходит за рамки наших представлений. Противоречие между корпускулярной
и
волновой
формами
материи
на
уровне
мышления
выступает как противоречие между дискретным и непрерывным. В физической реальности это противоречие снимается созданием квантовой теории, обобщающей опытные факты.
В этой теории под частицей подразумевается квантовый
объект, у которого оба эти качества — дуализм волна–частица — находятся в единстве. При этом обнаруживается, что в
определенных условиях квантовый объект ведет себя или как
обычная частица или как волна. Но это крайние случаи. Говоря же, например, об электроне в атоме, мы под словом
«электрон» понимаем квантовый объект. Ничего более детального о поведении микрочастицы квантовая теория не дает.
Но это не надо понимать как неполноту, ограниченность
квантовой теории. Просто такова сущность природы материи
на микроуровне.

Введение

Мы увидим, что квантовые законы, обобщающие опытные
факты, и соответствующие квантовые модели лишены привычного нам качества — наглядности. В этом главная трудность их
понимания. Из-за нее, начиная знакомиться с квантовой теорией, обычно приходится преодолевать ощущение противоречивости ее законов здравому смыслу. Если же при этом не забывать, что квантовая теория опирается на опыт, такое ощущение постепенно сглаживается и адаптация к новым понятиям
заметно облегчается.
И последнее. Как ни велики успехи квантовой теории, мы
все же должны признать, что у нас нет детальной теории, которая могла бы объяснить все явления в нашем мире. Кроме того,
необходимо иметь в виду, что законы классической физики
остались непоколебимыми, если ограничить их область применения явлениями, для которых классическая физика была создана.

8
Введение

§ 1.1. Проблема теплового излучения

Тепловое излучение. Электромагнитное излучение, испускаемое источником, уносит с собой энергию. В зависимости от
природы источника различают и виды излучения. Не будем их
перечислять, поскольку нас интересует только одно излучение — тепловое, обусловленное нагреванием, т. е. подводом
теплоты. Это излучение занимает особое место среди всех других видов излучения. В отличие от них тепловое излучение —
это единственный вид излучения, которое может находиться
в термодинамическом равновесии с телами.
Чтобы составить себе представление о характере теплового
излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых до различной
температуры и помещенных в замкнутую полость, стенки которой полностью отражают падающее на них излучение. Опыт
показывает, что такая система в конечном счете приходит в состояние теплового равновесия, при котором температура всех
тел становится одинаковой. Так происходит и в том случае,
когда между телами в полости будет вакуум, и тела могут обмениваться энергией только путем испускания и поглощения электромагнитных волн. За любой промежуток времени испускаемая телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и
плотность энергии излучения в пространстве между телами достигает определенной величины, соответствующей установившейся температуре. Такое состояние излучения в полости остается неизменным во времени. Оно находится, как уже было
сказано, в термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру, и поэтому его называют равновесным или черным излучением.
Оказывается, плотность энергии равновесного излучения и
его спектральный состав совершенно не зависят от размеров и
формы полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер
равновесного излучения зависит только от температуры. Поэтому можно говорить о температуре самого излучения, считая ее

Глава 1

Квантовые свойства
электромагнитного излучения

равной температуре тел, с которыми оно находится в тепловом
равновесии. Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано.
Для экспериментального изучения спектрального состава равновесного излучения проделывают небольшое отверстие в стенке полости, поддерживаемой при определенной температуре.
Выходящее наружу через отверстие излучение обладает таким
же спектральным составом, что и внутри полости.
Распределение энергии по длинам волн или по частотам характеризуют спектральной плотностью излучения uили
u, так что величина udдает энергию единицы объема излучения с длинами волн в интервале (, + d), а ud— с частотами в интервале (, + d).
В случае равновесного излучения спектральная плотность u(или u) представляет собой универсальную функцию только
частоты (или длины волн) и температуры T. Основная проблема теории теплового излучения и заключалась в нахождении
этой функции.
Все попытки решить данную проблему с помощью классических представлений потерпели неудачу. Задача о равновесии
излучения с простейшим примером излучающего тела — линейным гармоническим осциллятором приводила к абсурдному
результату. Проблема теплового излучения зашла в тупик...

Открытие постоянной Планка. Это произошло в 1900 г. Планк
получил формулу для спектральной плотности u(T) теплового
излучения, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Однако для этого ему пришлось ввести гипотезу, коренным образом противоречащую представлениям классической
физики. Планк предположил, что энергия осциллятора может
принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения n, пропорциональные некоторой элементарной
порции — кванту энергии 0. В связи с этим испускание и поглощение электромагнитного излучения осциллятором (веществом) осуществляется не непрерывно, а дискретно в виде отдельных квантов, величина которых пропорциональна частоте
излучения:

0 h10
Глава 1