Задачи по общей физике

И. Е. Иродов

ЗАДАЧИ
ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ

14-е издание, электронное

Рекомендовано
учебно-методическим объединением 
в области «Ядерные физика и технологии» 
в качестве учебного пособия 
для студентов физических специальностей 
высших учебных заведений

 

Москва
Лаборатория знаний
2 0 2 1

УДК 535.12(075)
ББК 22.343я7
И83

Иродов И. Е.
И83
Задачи по общей физике : учебное пособие для вузов /
И. Е. Иродов. — 14-е
изд.,
электрон. — М.
:
Лаборатория знаний, 2021. — 434 с. — Систем. требования: Adobe
Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст :
электронный.
ISBN 978-5-93208-513-4
Сборник содержит свыше 2000 задач по всем разделам курса
общей физики. Каждой теме предшествуют краткие теоретические
сведения, в конце сборника приведены справочные таблицы.
Материал сборника скомпонован в соответствии с современной
концепцией изучения курса: механика, электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика и физика макросистем.
Для студентов физических и инженерно-технических специальностей вузов. Может быть использован во втузах с обычной
программой по физике.
УДК 535.12(075)
ББК 22.343я7

Деривативное издание на основе печатного аналога: Задачи по общей физике : учебное пособие для вузов / И. Е. Иродов. — 13-е изд. — М. : Лаборатория знаний, 2019. — 431 с. : ил. —
ISBN 978-5-00101-232-0.

В
соответствии
со
ст. 1299
и
1301
ГК
РФ
при
устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-513-4
© Лаборатория знаний, 2015

Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

Несколько советов по решению задач . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Часть 1. Физические основы механики . . . . . . . . . . . . . .
7

1.1. Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

1.2. Основное уравнение динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16

1.3. Законы сохранения импульса, энергии и момента
импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25

1.4. Всемирное тяготение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45

1.5. Динамика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50

1.6. Упругие деформации твердого тела . . . . . . . . . . . . . .
63

1.7. Механика несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . .
66

1.8. Релятивистская механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71

Часть 2. Электромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80

2.1. Постоянное электрическое поле в вакууме . . . . . . . .
80

2.2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле .
88

2.3. Электроемкость. Энергия электрического поля
. . .
96

2.4. Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.5. Постоянное магнитное поле. Магнетики . . . . . . . . . . 116
2.6. Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

2.7. Движение заряженных частиц в электрическом и
магнитном полях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Часть 3. Колебания и волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

3.1. Механические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3.2. Электрические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.3. Упругие волны. Акустика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.4. Электромагнитные волны. Излучение . . . . . . . . . . . . 188

Часть 4. Оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

4.1. Фотометрия и геометрическая оптика . . . . . . . . . . . . 197
4.2. Интерференция света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.3. Дифракция света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.4. Поляризация света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.5. Дисперсия и поглощение света . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Часть 5. Квантовая физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

5.1. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Содержание

5.2. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда—Бора . . . . . . . 247
5.3. Волновые свойства частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.4. Атомы и молекулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.5. Ядро атома. Радиоактивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.6. Ядерные реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.7. Элементарные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Часть 6. Физика макросистем
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

6.1. Уравнение состояния газа. Процессы . . . . . . . . . . . . . 287
6.2. Первое начало термодинамики. Теплоемкость . . . . 290
6.3. Молекулярно-кинетическая
теория.
Распределения Максвелла и Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

6.4. Второе начало термодинамики. Энтропия . . . . . . . . 305
6.5. Явления переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
6.6. Тепловое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
6.7. Твердое тело . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
6.8. Жидкости. Капиллярные явления . . . . . . . . . . . . . . . 326
6.9. Фазовые превращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

Предлагаемый сборник содержит свыше 2000 задач с указаниями для решения наиболее сложных из них. Достаточно широкий выбор задач как по тематике, так и по степени трудности дает возможность использовать этот задачник как для физических, так и для инженерно-технических специальностей
вузов.
Для удобства и экономии времени учащихся в начале каждого раздела дается сводка основных формул на соответствующий материал. Формулы приведены, как правило, без подробных пояснений: предполагается, что смысл входящих в них величин уже известен студенту, приступающему к решению задач.
Пояснения даны лишь в тех случаях, когда по тем или иным причинам могут
возникнуть недоразумения.
Все формулы в основном тексте и ответах приведены в СИ, за исключением
части 5 (Квантовая физика), где использована и гауссова система (СГС). Исходные данные и числовые ответы даны с учетом точности значений соответствующих величин и правил действий над приближенными числами.
В конце сборника дана сводка основных физических констант и справочные
таблицы.
В этом издании компоновка материала осталась прежней: механика, электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика и физика макросистем. Именно такое расположение — логически последовательное и самосогласованное — отвечает современной концепции изучения курса общей физики
как фундаментальной дисциплины и соответствует новой программе по физике
Министерства образования и науки РФ.
Заменены две задачи (3.201 и 6.41), несколько изменены задачи 3.225,
3.226 и 3.231, исправлены замеченные ошибки и опечатки. Периодическая система элементов и Таблица элементарных частиц расположены на форзацах.
Автор весьма признателен всем читателям, которые сообщили свои замечания и тем самым способствовали улучшению сборника.

И. Иродов

Несколько советов по решению задач

1. Прежде всего ознакомьтесь с таблицами приложения, так как решение
многих задач без них невозможно. Кроме того, содержащийся в этих таблицах
справочный материал значительно облегчит вашу работу и сэкономит время.
2. Приступая к решению задачи, хорошо вникните в ее смысл и постановку
вопросов. Установите, все ли данные, необходимые для решения задачи, приведены. Недостающие данные можно найти в таблицах приложения. Если позволяет характер задачи, обязательно сделайте схематический рисунок, поясняющий ее сущность, — это во многих случаях резко облегчает как поиск решения, так и само решение.
3. Каждую задачу решайте, как правило, в общем виде (т. е. в буквенных
обозначениях), чтобы искомая величина была выражена через заданные величины. Решение в общем виде придает окончательному результату особую ценность, ибо позволяет установить определенную закономерность, показывающую, как зависит искомая величина от заданных величин. Кроме того, ответ,
полученный в общем виде, позволяет судить в значительной степени о правильности самого решения (см. следующий пункт).
4. Получив решение в общем виде, проверьте, правильную ли оно имеет
размерность. Неверная размерность есть явный признак ошибочности решения. Если возможно, исследуйте поведение решения в предельных частных
случаях. Например, какой бы вид ни имело выражение для силы гравитационного взаимодействия между двумя протяженными телами, с увеличением расстояния между телами оно должно непременно переходить в известный закон
взаимодействия точечных масс. В противном случае можно сразу утверждать:
решение неверно.
5. Приступая к вычислениям, помните, что числовые значения физических
величин являются приближенными. Поэтому при расчетах руководствуйтесь
правилами действий с приближенными числами. В частности, в полученном
значении вычисленной величины нужно сохранить последним тот знак, единица которого еще превышает погрешность вычислений этой величины. Все следующие цифры надо отбросить.
6. Получив числовой ответ, оцените его правдоподобность. Такая оценка
может в ряде случаев обнаружить ошибочность полученного результата. Так,
например, дальность полета брошенного человеком камня не может быть порядка 1 км, скорость тела не может оказаться больше скорости света в вакууме
и т. п.

1.1. Кинематика

Векторы обозначены жирным шрифтом (r, v, a), а их модули — светлым
курсивным шрифтом (r, v, a).

Средние векторы скорости и ускорения точки:

pvq r/t,
paq v/t,
(1.1a)

где r — перемещение (приращение радиуса-вектора).

Скорость и ускорение точки:

v dr/dt,
a dv/dt.
(1.1б)

Ускорение точки в проекциях на касательную и нормаль к траектории:

adv/dt,
an v2/R,
(1.1в)

где R — радиус кривизны траектории в данной точке.

Путь, пройденный точкой:

s
v
t
d ,
(1.1г)

где v — модуль скорости точки.

Угловые скорость и ускорение твердого тела:

w df/dt,
b dw/dt.
(1.1д)

Связь между линейными и угловыми величинами:

v [wr],
an 2R,
azR,
(1.1е)

где r — радиус-вектор рассматриваемой точки относительно произвольной точки оси вращения, R — расстояние точки от оси вращения.

1.1. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте A.
Через = 60 мин после этого он повернул обратно и затем
встретил плот на расстоянии l = 6,0 км ниже пункта A. Найти
скорость течения, если при движении в обоих направлениях
мотор катера работал в одном режиме.
1.2. Все звезды, в частности и некоторая звезда N, удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с «точки зрения» звезды N?

1.3. Точка прошла половину пути со скоростью v0. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью v1, а последний участок прошла со скоростью v2. Найти
среднюю за все время движения скорость точки.
1.4. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис. 1.1
показан график пройденного ею пути s в зависимости от времени t. Найти с помощью этого графика:
а) среднюю скорость точки за
время движения;
б) максимальную скорость;
в) момент времени t0, в который мгновенная скорость равна
средней скорости за первые t0 секунд.
1.5. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями
v1 и v2. Их радиусы-векторы в начальный момент равны r1 и r2.
При каком соотношении между
этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом?
1.6. Корабль движется по экватору на восток со скоростью
v0 = 30 км/ч. С юго-востока под углом = 60к экватору дует
ветер со скоростью v = 15 км/ч. Найти скорость vветра относительно корабля и угол между экватором и направлением
ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.
1.7. Два пловца должны попасть из точки A на одном берегу
реки в прямо противоположную точку B на другом берегу.
Для этого один из них решил переплыть реку по прямой AB,
другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по
берегу со скоростью u. При каком значении u оба пловца достигнут точки B за одинаковое время, если скорость течения
v0 2,0 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды
v2,5 км/ч?
1.8. От бакена, который находится на середине широкой
реки, отошли две лодки, A и B. Обе лодки стали двигаться по
взаимно перпендикулярным прямым: лодка A — вдоль реки, а
лодка B — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от
бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение вре
8
Часть 1. Физические основы механики

Рис. 1.1

мен движения лодок A/B, если скорость каждой лодки относительно воды в 1,2 раза больше скорости течения.
1.9. Лодка движется относительно воды со скоростью, в
n = 2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом
к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее
снесло течением как можно меньше?
1.10.
Два
тела
бросили
одновременно
из
одной
точки:
одно — вертикально вверх, другое — под углом 60к горизонту. Начальная скорость каждого тела v0 25 м/с. Найти
расстояние между телами через t 1,70 с.
1.11. Два шарика бросили одновременно из одной точки в
горизонтальном направлении в противоположные стороны со
скоростями v1 3,0 м/с и v2 4,0 м/с. Найти расстояние между
шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярными.
1.12. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью v, причем первая точка
все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся?
1.13. Точка A движется равномерно со скоростью v так, что
вектор v все время «нацелен» на точку B, которая движется
прямолинейно и равномерно со скоростью u < v. В начальный
момент v u и расстояние между точками равно l. Через сколько времени точки встретятся?
1.14. Поезд длины l 350 м начинает двигаться по прямому
пути с ускорением a 3,0 см/с2. Через t 30 с после начала
движения включили прожектор локомотива (событие 1), а через 60 с после этого — сигнальную лампу в хвосте поезда
(событие 2). Найти расстояние между точками, в которых произошли эти события, относительно полотна дороги. Как и с какой скоростью должна перемещаться некоторая K-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке?
1.15. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка 2,7 м, начала подниматься с ускорением 1,2 м/с2. Через
2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт.
Найти:
а) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения в
системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

1.1. Кинематика
9

1.16. Две частицы движутся с постоянными скоростями v1 и
v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент t 0 частицы находились на расстояниях
l1 и l2 от точки О. Через сколько времени после этого расстояние
между частицами станет наименьшим? Чему оно равно?
1.17. Из пункта A, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт B, расположенный в поле на расстоянии l от шоссе. На каком расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе, если скорость машины по полю в раз меньше ее скорости по шоссе?

1.18. Точка движется вдоль оси X со скоростью, проекция
которой vx как функция времени описывается графиком на
рис. 1.3. В момент t 0 координата точки x 0. Изобразить
примерные графики зависимостей ускорения ax, координаты x
и пройденного пути s от времени.
1.19. За время 10,0 с точка прошла половину окружности
радиуса R 160 см. Найти за это время:
а) среднее значение модуля скорости;
б) модуль среднего вектора скорости;
в) модуль среднего вектора полного ускорения, если тангенциальное ускорение постоянно.
1.20. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону r bt (1 t), где b — постоянный вектор, — положительная постоянная. Найти:
а) скорость и ускорение частицы как функции t;
б) время, через которое частица вернется в исходную точку,
и пройденный при этом путь.
1.21. В момент t 0 частица вышла из начала координат в
положительном направлении оси X. Ее скорость меняется со
временем t как v v0 (1 t/), где v0 — начальная скорость, ее
модуль v0 10,0 см/c, 5,0 с. Найти:
а) координату x частицы, когда t 6,0, 10 и 20 с;

10
Часть 1. Физические основы механики

Рис. 1.2
Рис. 1.3