Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Основы проекционного черчения

Покупка
Артикул: 800870.01.99
Доступ онлайн
800 ₽
В корзину
Приведены необходимые сведения по выполнению индивидуального задания по начертательной геометрии и инженерной графике. Для студентов всех направлений, изучающих дисциплины «Инженерная и компьютерная графика» и «Начертательная геометрия и инженерная графика».
Васильева, К. В. Основы проекционного черчения : учебное пособие / К. В. Васильева, Т. В. Кузнецова, А. П. Чувашев. - Москва : МГТУ им. Баумана, 2019. - 64 с. - ISBN 978-5-7038-5180-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1965785 (дата обращения: 23.05.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования 
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
К.В. Васильева, Т.В. Кузнецова, А.П. Чувашев 

 
Основы проекционного черчения 

 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 744 
ББК 30.11 
 
В19 

 

Издание доступно в электронном виде по адресу 

 

Факультет «Лесное хозяйство, лесопромышленные 

технологии и садово-парковое строительство» 

Кафедра «Транспортно-технологические средства  

и оборудование лесного комплекса» 

 

Рекомендовано Научно-методическим советом  

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

 

Рецензент д-р техн. наук, проф. В.В. Быков 

 

Васильева, К. В.  

Основы проекционного черчения: учебное пособие / К. В. Васильева, Т. В. Кузнецова, 
А. П. Чувашев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 59, 
[5] с. : ил. 

 
ISBN 978-5-7038-5180-7 

 
Приведены необходимые сведения по выполнению индивидуального задания по начертательной 
геометрии и инженерной графике. 

УДК 744 
ББК 30.11 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 
© Оформление. Издательство 

ISBN 978-5-7038-5180-7  
  
 
 
 
 
 
 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

В19 

Для студентов всех направлений, изучающих дисциплины «Инженерная и компьютер-

ная графика» и «Начертательная геометрия и инженерная графика». 

 
 

bmstu.press/catalog/item/6263/ 

Предисловие 

Данное издание предназначено для самостоятельного решения заданий по проекцион-
ному черчению в рамках дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика», 
входящей в образовательную программу бакалавриата по направлению подготовки 23.03.03 
«Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» для профиля подготов-
ки «Сервис транспортных и транспортно-технологических машин и оборудования (лесной 
комплекс)», которые выдаются в первой половине учебного семестра. Задания выполняются 
в графическом редакторе AutoCAD, все чертежи должны быть оформлены в соответствии с 
Единой системой конструкторской документации. Рисунки в учебном пособии выполнены  
в графическом редакторе AutoCAD 2017. 
Цель изучения дисциплины — освоение обучающимися теоретических знаний по ос-
новным разделам дисциплины и их практическое применение при решении прикладных за-
дач для успешного освоения специальных дисциплин и обеспечения всесторонней техниче-
ской подготовки будущих специалистов. 
После изучения дисциплины студенты овладеют следующими навыками, которые мо-
гут использоваться при проектировании, эксплуатации и обслуживании технологического 
оборудования, машин и механизмов: 
 построение плоских изображений пространственных геометрических образов; 
 разработка проектно-конструкторской и технической документации; 
 разработка конструкторской документации и правила ее оформления. 

Планируемые результаты обучения 

Материалы дисциплины и пособия построены по модульному принципу. Каждый мо-
дуль представляет собой логически завершенный раздел учебного курса, содержащий набор 
планируемых результатов обучения, заданных программой дисциплины. Достижение этих 
результатов оценивается при текущем контроле усвоения учебного материала.  
Дисциплина «Начертательная геометрия и инженерная графика» входит в профессио-
нальный цикл — базовую (общепрофессиональную) часть дисциплин блока Б.08. 
Для изучения дисциплины необходимо предварительное освоение школьных курсов 
геометрии и черчения. 
Лекционные занятия посвящены рассмотрению ключевых, базовых положений кур-
са и разъяснению учебных заданий для самостоятельного усвоения. 
Практические занятия проводятся для закрепления усвоенной информации, приоб-
ретения навыков ее применения для решения практических задач в предметной области дис-
циплины. 
Расчетно-графические работы предназначены для приобретения опыта практиче-
ской реализации основной профессиональной образовательной программы. Методические 
указания к расчетно-графическим работам прорабатываются студентами во время самостоя-
тельной подготовки. Необходимый уровень подготовки контролируется по результатам рас-
четно-графических работ. 
Для облегчения работы с пособием в него введен глоссарий. 
Самостоятельная работа студентов включает изучение материалов лекционного 
курса, выполнение расчетно-графических работ и пр. Результаты всех видов работы студен-
тов формируются в виде их личных портфолио, которые учитываются на промежуточной 
аттестации. 

Предусматривается также расширение материалов пособия в результате поиска, ана-
лиза, структурирования и представления в компактном виде современной информации из 
всех возможных источников.  
В главе 1 рассмотрены основные методы проецирования, эпюра Монжа, даны опреде-
ления и описаны основные свойства прямых и плоскостей, приведены примеры основных 
геометрических тел и точек на поверхностях и другие виды обратимых изображений. 
В главе 2 даны основные понятия проекционного черчения, включая разрезы и сече-
ния, представлены правила изображения предметов по ГОСТ 2.305–2008, их виды и распо-
ложение на чертеже. 
В главе 3 приведены методика выполнения и примеры оформления графических работ 
по проекционному черчению, подробно описаны этапы построения. 
В главе 4 рассмотрен ГОСТ 2.317–2011 «Аксонометрические проекции», приведены 
теоретические основы построения аксонометрических проекций и пример выполнения аксо-
нометрии детали. 
В начале каждой главы учебного пособия представлены аннотация и ключевые слова 
на русском и английском языках. В конце каждого модуля приведены списки дополнитель-
ной литературы и адреса источников в Интернете, которые можно использовать как началь-
ные источники поиска информации.  
Каждая глава завершается списком контрольных вопросов для самостоятельной про-
работки. Аналогичные вопросы будут предложены при текущем контроле усвоения каждого 
модуля дисциплины. Вопросы следует рассматривать строго в соответствии с графиком 
учебной работы, обсуждая результаты на практических занятиях и консультациях. 
Текущий контроль проводится в течение каждого модуля, его итоговые результаты 
складываются из следующих оценок: 

 защита расчетно-графических работ; 
 защита задач; 
 работа на лекциях и практических занятиях; 
 посещение аудиторных занятий. 
Для завершения работы в семестре студент должен выполнить все контрольные меро-
приятия, иметь полный комплект готовых расчетно-графических работ и решенных задач. 
Промежуточная аттестация по дисциплине (зачет) основывается на результатах теку-
щего контроля, а также включает в себя дополнительное контрольное мероприятие. Оно 
служит для оценки владения студентом ключевыми, базовыми положениями предметной об-
ласти, умением их применять, проводить оценку, анализировать и создавать объекты по за-
даваемым параметрам.  
Освоение дисциплины, ее успешное завершение на стадии промежуточного контроля 
(зачета) возможно только при регулярной работе во время семестра и планомерном прохожде-
нии текущего контроля. Создать портфолио по двум модулям семестра, пройти по каждому 
модулю плановые контрольные мероприятия в течение экзаменационной сессии невозможно. 
 
 

Введение 

Знания, полученные в результате изучения дисциплины «Начертательная геометрия и 
инженерная графика», используются при конструировании сложных поверхностей технических 
форм в авиационной, судостроительной и других отраслях транспорта и промышленности. 
Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи спе-
циальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, ин-
струментоведения и др.) При проектировании и изображении различных транспортных кон-
струкций, механизмов и сооружений также широко используются методы начертательной 
геометрии. Конструирование сложных форм поверхностей, автоматизированное проектиро-
вание и компьютерная графика находят все большее применение при создании современной 
транспортной техники. 
Дисциплина «Начертательная геометрия и инженерная графика» является базовой 
общетехнической дисциплиной, составляющей основу инженерного образования. Получен-
ные знания позволяют освоить дисциплины, связанные с графическими изображениями, а 
также интенсифицируют работу пространственного воображения, развивая его. 
Как и всякая наука, начертательная геометрия возникла из практической деятельности 
человека. Задачи строительства различных сооружений, крепостных укреплений, жилья, 
храмов и др. требовали предварительного построения изображений этих сооружений. Заро-
дившись в глубокой древности, различные способы построения изображений по мере разви-
тия материальной жизни общества претерпевали глубокие изменения. От примитивных 
изображений, передававших геометрические формы изображаемых на них объектов лишь 
приближенно, человечество постепенно перешло к составлению проекционных чертежей, 
отражающих геометрические свойства объектов. 
В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись как изобра-
жения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о примене-
нии метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т. е. возможность 
точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоско-
стей и путем простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно 
накопившиеся отдельные правила и приемы построения таких изображений были приведены в 
систему и развиты в труде французского ученого Г. Монжа, изданном в 1799 году.  
Изложенный Г. Монжем (1746–1818) метод ортогонального проецирования обеспечи-
вал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости. 
Данный метод является основным методом составления технических чертежей. 
Чертеж — язык инженера, начертательная геометрия — грамматика этого языка. 
В России начертательную геометрию начали преподавать с 1810 года в ЛИЖТе — пер-
вом вузе страны, только что организованном. Лекции читал Я.А. Севастьянов (1796–1849),  
с именем которого связано появление первого оригинального труда «Основания начерта-
тельной геометрии» (1821), в основном посвященного изложению метода Монжа. 
Крупный след в развитии начертательной геометрии в России в XIX веке оставили 
Н.И. Макаров (1824–1904) (адмирал Макаров, погибший в Порт-Артуре) и В.И. Курдюнов 
(1853–1904). 
Начертательная геометрия как наука возникла и развивалась исходя из нужд практики. 
К началу XX века аналитические методы, примененные в начертательной геометрии, 
вышли на первый план, однако вследствие неудовлетворительной точности графических 
методов развитие начертательной геометрии пошло на убыль. Последними научными изданиями 
были труды Н.А. Рышина (1877–1942) и В.О. Гордона. 
С появлением работ Н.Ф. Четверухина (1891–1973) начертательная геометрия была 
выведена из застоя. Н.Ф. Четверухин стал рассматривать начертательную геометрию как самостоятельную 
науку (не связанную с черчением). Он первый увидел, что методами начер-

тательной геометрии можно решать сложные конструктивные задачи. Появилась и стала развиваться 
дисциплина «Прикладная геометрия». 
В развитии начертательной геометрии большая роль принадлежит И.И. Котову (1905–
1975) и его ученикам. После 1973 года начали сокращать часы по начертательной геометрии, 
однако в 1982 году вопрос в ВАКе был решен положительно и предмет восстановили. 
Методом начертательной геометрии является графический метод, основанный на операции 
проецирования — конструктивная бинарная модель пространства, пространственных 
форм и отношений, т. е. метод плоскостных (бинарных, двумерных) моделей пространств. 
При изучении дисциплины необходимо уметь строить плоскостные модели и по ним 
решать разнообразные пространственные задачи. Если трехмерные пространственные 
формы сформированы на двухмерной плоскости, это чертеж. Чертеж представляет собой 
определенную совокупность точек и линий на плоскости. К чертежу предъявляется ряд 
требований. 
1. Чертеж должен быть наглядным, т. е. должен вызвать пространственное представление 
изображаемого предмета. 
2. Должен быть обратимым, т.е. таким, чтобы по нему можно было точно воспроизвести 
форму и размеры изображенного предмета. 
3. Должен быть достаточно простым с точки зрения графического выполнения. 
4. Графические операции, выполняемые на чертеже, должны давать достаточно точные 
решения. Не всякое изображение предмета на листе бумаги позволяет точно определить 
его форму. Для этого необходимо, чтобы изображение (чертеж) предмета было построено по 
определенным геометрическим правилам, позволяющим от плоских и, следовательно, искаженных 
форм на чертеже переходить к натуральным пространственным изображениям самого 
предмета.  
Начертательная геометрия занимается построением чертежей пространственных форм 
и отношений. Какие же двумерные чертежи могут быть моделями, отображающими свойства 
пространства, пространственные формы и отношения? 
В связи с этим возникает два вопроса: как образовать, как получить такие модели (как 
строить такие чертежи, чтобы они были отображением пространства?) и что изображать на 
этой модели (чертеже), чтобы эта модель могла отражать пространственные формы и отношения?  

Ответить на эти вопросы поможет изучение курса дисциплины «Начертательная геометрия 
и инженерная графика». 

Структура дисциплины 

Дисциплина «Начертательная геометрия и инженерная графика» включает в себя два 
модуля, изучаемых последовательно в течение одного семестра. 
Модуль 1 «Начертательная геометрия» посвящен рассмотрению возможности изучения 
предмета по его плоскому изображению, изучению его геометрических форм, размеров, 
расположения в пространстве, методов проецирования предметов на плоскость. 
Модуль 2 «Инженерная графика» посвящен рассмотрению возможности выполнения 
рабочих чертежей деталей, чтению чертежей общего вида и составлению сборочного чертежа 
изделия. 
 
 

Принятые обозначения  

На рабочем чертеже точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита 
или арабскими цифрами (A, B, C, 1, 2); прямые и кривые линии — строчными буквами латинского 
алфавита (a, b, c, n, m, f, h — обозначение прямых в пространстве, х12, у23, z13 — оси 
проекций); плоскости и поверхности — прописными буквами греческого алфавита (Г — 
«гамма», Π — «пи», Σ — «сигма», Φ — «фи»); углы — строчными буквами греческого алфавита 
α, β, γ. 
Точки, линии и плоскости, занимающие частные положения, обозначаются следующим 
образом: 
S — центр проецирования, s — направление проецирования; 
k — постоянная прямая трехкартинного чертежа (эпюра) Монжа; 
h — горизонтальная прямая уровня (горизонталь); 
f — фронтальная прямая уровня (фронталь); 
p — профильная прямая уровня; 
П1 — горизонтальная плоскость проекций; 
П2 — фронтальная плоскость проекций; 
П3 — профильная плоскость проекций; 
П ′ — аксонометрическая плоскость проекций. 
Используются следующие символы: 
 — принадлежность точки (элемента множества) геометрической фигуре, например, 
A  m, A  Ф; 
∩ — пересечение фигур; 
ǁ — параллельность; 

┴ — перпендикулярность; 
н. в. — натуральная величина геометрической фигуры. 
 
 

1. ВВЕДЕНИЕ В НАЧЕРТАТЕЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ 

Аннотация: рассмотрены основные методы проецирования, эпюра Монжа, даны определения и опи-
саны основные свойства прямых и плоскостей, приведены примеры основных геометрических тел и 
точек на поверхностях и другие виды обратимых изображений. 

Ключевые слова: виды проецирования, прямая, точка, прямые частного положения, плоскость, плос-
кость частного положения, плоскости проекций, геометрические тела. 

Планируемые результаты обучения: после изучения главы «Введение в начертательную геометрию» 
студенты приобретут навыки: 
 построения комплексного чертежа точки; 
 построения комплексного чертежа прямой и определение ее положения в пространстве; 
 построения комплексного чертежа плоскости и определение ее положения в пространстве; 
 изображени  геометрического тела на плоскости и определение точки на их поверхности. 

1.1. Методы и свойства проецирования  

Основной метод начертательной геометрии — метод проецирования. Основной эле-
мент геометрических построений, как известно из школьного курса геометрии, — точка, так 
как две точки определяют прямую, три точки задают плоскость. 
Рассмотрим центральное, параллельное и ортогональное проецирование. 
Центральное проецирование (рис. 1.1) состоит из центра проецирования S и плоско-
сти проекций Пi, которую также называют картинной плоскостью. Построение проекции Аi 
некоторой точки А пространства выполняют в следующей последовательности:  
1) строят проецирующую прямую SА;  
2) определяют точку Аi пересечения прямой SA с плоскостью Пi. Точка Аi называется 
центральной проекцией точки А. 
Основные свойства центрального проецирования: 
1) проекцией точки является точка (А → Аi); 
2) прямая проецируется в прямую (m → mi); 
3) сохраняется принадлежность (А  m → Ai  mi). 
Параллельное проецирование (рис. 1.2) является частным случаем центрального 
проецирования, когда центр проецирования S становится несобственным. Поэтому обычно 
вместо несобственного центра проецирования говорят о направлении проецирования s. Точки 
Аi, Вi, Сi называются проекциями точек А, В, С на плоскость проекций Пi. 
 

 
 

Рис. 1.1. Центральное проецирование 
Рис. 1.2. Параллельное проецирование 
 
Первые три сформулированные свойства центрального проецирования будут справедливыми 
и в случае параллельного проецирования. 

я

Добавим еще три  свойства  параллельного проецирования: 
4) сохраняется простое отношение трех точек 













 

 
;
i
i

i
i

AC
A C

BC
B C

 

5) сохраняется параллельность m||k → mi||ki; 
6) отношения длин проекций отрезков параллельных прямых к длинам самих отрезков 
постоянны, т. е. 












 
 
.
i
i
i
i
A C
B C

AC
B C

 

Прямоугольное проецирование (рис. 1.3) является 
частным случаем параллельного проецирования. Если 
направление s параллельного проецирования перпендикулярно 
плоскости проекций Пi, то проецирование называется 
прямоугольным (ортогональным). 

 
 
 
 
 













 
 
cos ,
i
i
i
i
A C
B C

AC
B C


  

где α — угол между отрезками АВ, ВС и плоскостью Пi. 

1.2. Чертеж Монжа 

Французский математик и инженер Г. Монж (1746–1818), систематизировав и обобщив 
знания по теории и практике построения изображений предметов пространства, предложил 
получать их изображения путем прямоугольного проецирования на две или три взаимно 
перпендикулярные плоскости проекций. В зависимости от этого такие чертежи называются 
двухкартинными или трехкартинными. 
Двухкартинный чертеж Монжа. Рассмотрим получение двухкартинного чертежа 
(рис. 1.4, а). Одна из плоскостей проекций всегда располагается горизонтально, она называется 
горизонтальной плоскостью проекций и обозначается буквой П1. Вторая плоскость, 
вертикальная, называется фронтальной плоскостью проекций и обозначается П2. Линию 
их пересечения принимают за ось Ох декартовой системы координат, ось Оу принадлежит 
плоскости П1, ось Оz — П2. На рис. 1.4 положительные направления осей координат указаны 
стрелками. 
Прямоугольные проекции А1 и А2 точки А на плоскости проекций П1 и П2 соответственно 
называются горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекциями точки А. 
Вращением вокруг оси Ох плоскость П1 совмещается с плоскостью П2. При этом проекции 
А1, А2 точки А будут расположены на прямой А1А2, перпендикулярной оси Ох и называемой 
линией связи (рис. 1.4, б). Полученное изображение называется эпюром (чертежом) 
Монжа или комплексным чертежом. 
Плоскости проекций П1, П2 делят пространство на четыре части, называемые четвертями. 
В зависимости от расположения точки А в той или иной четверти ее проекции А1 и А2 
могут занимать различное положение относительно оси Ох. 
Трехкартинный чертеж Монжа. Данный чертеж получается из двухкартинного путем 
добавления третьей плоскости проекций П3, перпендикулярной плоскостям проекций П1 
и П2 (рис. 1.5, а). Эта плоскость называется профильной плоскостью проекций. 

 
Рис. 1.3. Прямоугольное  
(ортогональное) проецирование 

Все свойства параллельного проецирования справедливы 
в случае прямоугольного проецирования. Требует 
уточнения лишь шестое свойство 

а  
б 

Рис. 1.4. Двухкартинный чертеж Монжа 

 

 
 
 
 а  
б 

Рис. 1.5. Трехкартинный чертеж Монжа 

 
 
В ряде случаев на чертежах Монжа оси не указываются. Такие чертежи называются 
безосными.  
Трехкартинные чертежи (рис. 1.6) строят для изображения сложных фигур, если возникают 
затруднения при чтении двухкартинного чертежа фигуры. 

 
Рис. 1.6. Трехкартинный чертеж фигуры 

Для 
получения 
трехкартинного 
чертежа Монжа плоскости проекций П1 
и П3 вращением соответственно вокруг 
осей Ох и Оz (см. рис. 1.5, а) совмещаются 
с фронтальной плоскостью проек- 
ций П2. Проекции А1, А2, А3 произвольной 
точки А пространства расположены на 
линиях связи, перпендикулярных соответствующим 
осям координат А1А2 ┴ х12, 
А2А3 ┴ z23. (рис. 1.5, б). Проекция А3 
называется 
профильной 
проекцией 
точки А. Для построения третьей проекции А3 удобно использовать постоянную линию чертежа 
k, проходящую через начало координат и составляющую с осью х12 угол 45°. 

Доступ онлайн
800 ₽
В корзину