Многозвенные автопоезда

В.А. Горелов, Б.В. Падалкин, О.И. Чудаков

Многозвенные автопоезда

Решение задач прямолинейной динамики
с помощью имитационного моделирования

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-5120-3 

УДК 629.33
ББК 39.12 
 
Г67 

Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/124/book2000.html

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Многоцелевые гусеничные машины и мобильные роботы» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

 
Горелов, В. А.

Г67 
 
Многозвенные автопоезда. Решение задач прямолинейной динамики 

с помощью имитационного моделирования : учебное пособие / В. А. Горелов, Б. В. Падалкин, О. И. Чудаков. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Бау мана, 2019. — 85, [3] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5120-3 
Изложены теоретические сведения по конструктивным особенностям автопоездов, в том числе многозвенных, используемых для перевозки крупногабаритных 
тяжеловесных грузов. Раскрыты основные виды транспортных задач, решаемых 
с помощью автопоездов в современных условиях. Представлены методы решения 
задач прямолинейной динамики автопоездов в среде имитационного математического моделирования динамических систем Simulink программного комплекса 
MATLAB. Подробно рассмотрены математические модели динамики автопоездов.

Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Наземные транспорт
но-технологические средства» и «Транспортные средства специального назначения», а также по направлению подготовки магистров «Наземные транспортно-технологические комплексы».
УДК 629.33
ББК 39.12 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
© Оформление. Издательство  
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 

Учебное издание
Горелов Василий Александрович, Падалкин Борис Васильевич
Чудаков Олег Игоревич 

Решение задач прямолинейной динамики  
с помощью имитационного моделирования

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.  

В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.

Подписано в печать 26.04.2019. Формат 70×100/16.
Усл. печ. л. 7,15. Тираж 100 экз. Изд. № 421-2017. Заказ 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.
press@bmstu.ru
www.baumanpress.ru

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. baumanprint@gmail.com

Многозвенные автопоезда

Предисловие

Дисциплина «Многозвенные автопоезда» включает два модуля, изучаемых последовательно в течение одного семестра. 
Модуль 1 «Общие вопросы актуальности применения автопоездов. Математическое моделирование динамики прямолинейного движения автопоездов» посвящен особенностям использования автопоездов в современных 
условиях, различным типам конструктивного исполнения, а также теоретическим аспектам создания математических моделей динамики прямолинейного движения автопоездов по недеформируемым и деформируемым опорным 
основаниям, включая их программную реализацию в MATLAB/Simulink.
Модуль 2 «Математическое моделирование динамики криволинейного 
движения автопоездов» посвящен вопросам маневренности автопоездов, 
теоретическим аспектам создания математических моделей динамики криволинейного движения автопоездов по недеформируемым опорным основаниям и их программной реализации, а также исследованиям маневренности 
автопоездов на основе вычислительных экспериментов.
В данном пособии изложены материалы модуля 1. После их изучения 
студенты получат знания, необходимые для выполнения следующих действий:
1) разработка математических моделей прямолинейного движения автопоездов по недеформируемому и деформируемому опорным основаниям;
2) моделирование различных конструктивных схем трансмиссии;
3) исследование тягово-динамических свойств автопоездов.
Цель учебного пособия — изложение теоретического раздела дисциплины и помощь студентам в приобретении практических навыков построения 
моделей движения автопоездов в среде MATLAB/Simulink.
В конце каждой главы учебного пособия приведены вопросы, дающие 
студенту возможность оценить степень усвоения материала и подготовиться 
к сдаче контрольных мероприятий, предусмотренных рабочей программой 
учебной дисциплины.
Список литературы содержит перечень источников, позволяющих студенту расширить знания в области конструкции и теории движения автопоездов.
Издание подготовлено для студентов, обучающихся по специальностям 
«Наземные транспортно-технологические средства» и «Транспортные средства специального назначения», а также по направлению подготовки магистров «Наземные транспортно-технологические комплексы». 

Основные сокращения

АСУ 
— автономная силовая установка
ВСХ 
— внешняя скоростная характеристика двигателя
ГП 
— главная передача
ДВС 
— двигатель внутреннего сгорания
КМ 
— колесная машина
КП 
— коробка передач
КР 
— колесный редуктор
КТГ 
— крупногабаритный тяжеловесный груз
НСК 
— неподвижная система координат
ОСУ 
— опорно-сцепное устройство
ПСК 
— подвижная система координат
ПТСМК — прицепное транспортное средство модульной конструкции
РК 
— раздаточная коробка
СПМТ 
— самоприводный модульный транспортер
ТС 
— транспортное средство
ТСУ 
— тягово-сцепное устройство
ТЭД 
— тяговый электродвигатель
ЦМ 
— центр масс 

Основные условные обозначения 

B0   
— коэффициент сопротивления демпфера ОСУ, кг/с

BТ   
— колея тягача, м

Bкр   
— коэффициент сопротивления демпфера ТСУ, кг/с

Bп   
— коэффициент демпфирования подвески в продольном направлении, кг/с

C
C
C
1
2
3
,
,
 
— ЦМ тягача, полуприцепа и прицепа соответственно, м

С0   
— коэффициент жесткости ОСУ в продольном направлении, Н/м

Скр   
— коэффициент жесткости ТСУ в продольном направлении, Н/м

Сп   
— коэффициент жесткости подвески в продольном направлении, Н/м

cx   
— коэффициент аэродинамического сопротивления 

Fлоб   
— площадь лобового сечения тягача, м2

f0   
— коэффициент сопротивления качению в ведомом режиме

fi   
— коэффициент сопротивления качению колес i-й оси

fw   
— удельные потери энергии

fw0   
— начальное значение энергетических потерь

G
G
G
1
2
3
,
,
 
— вес тягача, полуприцепа и прицепа соответственно, Н
g 
— ускорение свободного падения, м/с2

HТ   
— высота тягача, м

h
h
h
C
C
C
1
2
3
,
,
 — высота ЦМ тягача, полуприцепа и прицепа соответственно, м

hкр   
— высота ТСУ, м

hОСУ   
— расстояние от опорного основания до ОСУ по оси Z, м

hОСУ1   
— расстояние от оси колес тягача до ОСУ по оси Z, м

hОСУ2  
— расстояние от оси колес полуприцепа до ОСУ по оси Z, м

′hC1  
— расстояние по оси Z от оси колес тягача до ЦМ тягача, м

′hC2   
— расстояние от оси колес полуприцепа до ЦМ полуприцепа 
по оси Z, м
i 
— номер оси автопоезда

JГ   
— момент инерции вала генератора, кг · м2

JТ   
— момент инерции вала i-го ТЭД, кг · м2

Jдв   
— момент инерции коленчатого вала ДВС, кг · м2

J i
к   
— момент инерции колес i-й оси, кг · м2

K f   
— коэффициент пропорциональности

kт   
— удельная свободная тяга

kт100%  
— удельная свободная тяга при 100 % буксовании

L i
к   
— расстояние от ЦМ до точки крепления подвески по оси Х, м

lОСУ1   
— расстояние от 3-й оси автопоезда до ОСУ, м

lОСУ2   
— расстояние от 4-й оси автопоезда до ОСУ, м

MСД   
— момент сопротивления, приведенный к коленчатому валу 
ДВС, Н · м

M
i
С   
— момент сопротивления движению, приведенный к i-й оси, 
Н · м

M
i
ТЭД  
— крутящий момент на выходном валу i-го ТЭД, Н · м

M fi   
— момент сопротивления качению колес i-й оси, Н · м

M
j
дв   
— крутящий момент ДВС на j-й частоте вращения, Н · м

Mдв max   
— максимальный крутящий момент ДВС, Н · м

M i
к   
— крутящий момент, подводимый к колесам i-й оси, Н · м

m
m
m
1
2
3
,
,
 
— масса тягача, полуприцепа и прицепа соответственно, кг

m iо  
— нагрузка на i-ю ось при полной массе, кг

mо23сн  
— нагрузка на заднюю тележку при снаряженной массе, кг

mо1сн  
— нагрузка на переднюю ось при снаряженной массе, кг

Nдв max  
— максимальная мощность ДВС, Вт

Nmax   
— максимальная мощность ТЭД, Вт

nmax   
— максимальная частота вращения ТЭД, мин–1

n
N
дв
  
— частота вращения ДВС при максимальной мощности, 
мин–1

n
M
дв
 
— частота вращения ДВС при максимальном крутящем моменте, мин–1

O
O
O
1
2
3
,
,
 
— проекция на опорное основание ЦМ тягача, полуприцепа 
и прицепа соответственно, м

′
′
O
O
1
2
, 
 
— проекция ЦМ на линию, соединяющую центры колес тягача и полуприцепа соответственно, м

Pz   
— вертикальная сила, действующая на ось колеса, Н

P
z
ОСУ  
— нормальная составляющая нагрузки на ОСУ, Н

P
x
ОСУ  
— продольная составляющая силы в ОСУ, Н

P
x
кр   
— продольная составляющая силы в ТСУ, Н

P
P
P
ax
ax
ax
1
2
3
,
,
 — сила инерции тягача, полуприцепа и прицепа соответственно, Н

Px   
— продольная сила, действующая на ось колеса, Н 

′
Pxi   
— продольная составляющая силы, действующей на корпус 
звена автопоезда со стороны колес i-й оси, Н

Pwx   
— сила сопротивления воздуха, Н

′
Pzi   
— нормальная составляющая силы, действующей на корпус 
звена автопоезда со стороны колес i-й оси, Н

pw   
— внутреннее давление воздуха в шине, МПа

R
z
ОСУ   
— нормальная реакция от ОСУ, Н

Rzi   
— нормальная реакция в пятне контакта колес i-й оси с опорным основанием, Н

Rxi   
— продольная реакция колес i-й оси с опорным основанием, Н

r i
к   
— радиус качения колес i-й оси, м

rк0в   
— радиус колеса в ведомом режиме качения, м

rкс   
— радиус колеса в свободном режиме качения, м

r
i
к0   
— радиус чистого (без скольжения) качения колес i-й оси, м

rdi   
— расстояние от i-й оси движущихся колес до опорного основания, м

rс   
— свободный радиус колеса, м

rст   
— статический радиус колеса, м

S iб   
— коэффициент буксования колес i-й оси

S0  и S1   
— коэффициенты, определяющие вид кривой ϕx
i
Sб
(
)  

UГП   
— передаточное число главной передачи

UКП   
— передаточное число текущей передачи в коробке передач

UТР   
— передаточное число трансмиссии

Uкр   
— передаточное число колесного редуктора

V
V
V
1
2
3
,
,
 
— продольная скорость ЦМ тягача, полуприцепа и прицепа 
соответственно, м/с




V
V
V
1
2
3
,
,
 
— продольное ускорение ЦМ тягача, полуприцепа и прицепа 
соответственно, м/с2

Vxк   
— скорость ЦМ колеса в направлении оси Х, м/с

X i
к   
— координата колес i-й оси относительно ЦМ, м

X
X
X
C
C
C
1
2
3
,
,
 — координата по оси Х ЦМ тягача, полуприцепа и прицепа 
соответственно, м

X S1  и X S2   
— координата ОСУ относительно ЦМ тягача и полуприцепа 
соответственно, м

α   
— угол наклона опорной поверхности, град

γ   
— константа, зависящая от модели шины

ηТР   
— КПД трансмиссии

ηкр   
— КПД колесного редуктора

λM   
— коэффициент тангенциальной эластичности шины, Н–1

ρw   
— плотность воздуха, кг/м3

ϕxi   
— коэффициент взаимодействия колес i-й оси с опорным основанием

ϕx100 %   
— коэффициент взаимодействия колеса с опорным основанием при 100 % буксовании

ωкi   
— угловая скорость колес i-й оси, с–1

ωдв   
— угловое ускорение коленчатого вала ДВС, с–2

ωкi   
— угловое ускорение колес i-й оси, с–2

Введение

Автомобильные грузоперевозки играют важную роль в общей транспортной системе большинства стран мира. Автомобильный транспорт широко используется для подвоза грузов к железным дорогам, речным и морским причалам, для обслуживания промышленных и торговых предприятий, 
сельского хозяйства и других отраслей экономики. Эффективность транспортных средств (ТС) можно повысить за счет увеличения их производительности и снижения себестоимости перевозок. При этом существенные 
преимущества перед одиночными ТС имеют двухзвенные и многозвенные 
автомобильные поезда. 
Объемы международных автомобильных перевозок в странах Европы 
и Азии возрастают с каждым годом, в связи с чем актуальным становится создание новых поколений автопоездов для транспортировки грузов на 
дальние и сверхдальние расстояния. Это обусловлено необходимостью повышения экономической эффективности автомобильных перевозок, уровня безопасности водителя, груза, а также других участников движения. Одним из ключевых оценочных показателей эффективности автомобильного 
транспорта нового поколения является сокращение выбросов вредных веществ в окружающую среду. Одновременно необходимо стремиться к уменьшению количества транспорта на дорогах и числа водителей, занятых в грузоперевозках. 
Достижению обозначенных целей способствуют многозвенные автопоезда (т. е. с количеством звеньев три и более). К преимуществам таких автопоездов относятся: увеличение грузоподъемности; меньшая стоимость ТС 
при одинаковой грузоподъемности; уменьшение удельного расхода топлива, 
смазочных и других эксплуатационных материалов; сокращение числа задействованных в перевозке водителей. Применение принципов модульности позволит существенно повысить грузовместимость и грузоподъемность 
автопоезда при значительном сокращении количества вредных выбросов. 
Одной из главных проблем при проектировании многозвенных автопоездов является выполнение требований маневренности, а также нормативов 
по осевым нагрузкам и общей массе при проезде мостов и путепроводов. 
В связи с этим выбор технических параметров многозвенных автопоездов, 
совершенствование конструкции их звеньев, а также отдельных узлов, агрегатов и систем имеет большое значение. 
Еще одним направлением использования многозвенных автопоездов 
является перевозка крупногабаритных тяжеловесных грузов (КТГ). Такие 
автопоезда грузоподъемностью свыше 100 000 кг транспортируют мощное 
электротехническое, гидромеханическое и гидросиловое оборудование особо большой массы (неделимые части генераторов и гидротурбин, силовые 

трансформаторы и т. д.). Большие перспективы имеет использование автопоездов, в том числе и многозвенных, в районах со слаборазвитой сетью 
дорог, т. е. при движении по бездорожью, что особенно актуально на территории Российской Федерации. Такие автопоезда находят свое применение в лесной промышленности, а также при строительстве и обслуживании 
нефте- и газопроводов. 
Для того чтобы повысить энергоэффективность движения автопоездов, 
разработчики должны располагать инструментом для проведения вычислительных экспериментов и методиками, позволяющими прогнозировать эксплуатационные свойства при разных вариантах конструкции. В настоящее 
время наиболее эффективным способом оценки принимаемых технических 
решений и прогнозирования характеристик ТС на стадии проектирования 
является имитационное математическое моделирование на ЭВМ. В учебном пособии представлены теоретические сведения, касающиеся вопросов 
разработки моделей динамики автопоездов в различных эксплуатационных 
условиях, и рассмотрены этапы реализации этих моделей в среде имитационного математического моделирования динамических систем Simulink 
программного комплекса MATLAB.