Системы наведения и управления высокоточных боеприпасов

Ю.М. Астапов, В.А. Велданов, С.А. Люшнин

Системы наведения и управления  
высокоточных боеприпасов

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

Допущено федеральным учебно-методическим объединением  
в системе высшего образования по укрупненной группе специальностей  
и направлений подготовки 17.00.00 «Оружие и системы вооружения»  
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся  
по основным образовательным программам высшего образования  
по специальности 17.05.01 «Боеприпасы и взрыватели»

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

 
© Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-49
-
90
 
 
3
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

УДК 629.7.01, 629.762
ББК 30.124-022
 
А91

Факультет «Специальное машиностроение»

Кафедра «Высокоточные летательные аппараты»

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

Астапов, Ю. М.
А91  
Системы наведения и управления высокоточных боеприпасов : учеб- 

  
ное пособие / Ю. М. Астапов, В. А. Велданов, С. А. Люшнин. — Москва : 

  
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 170, [2] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4990-3
Издание содержит анализ основных особенностей функционирования систем 

управления высокоточных боеприпасов на этапах баллистического полета и наведе-
ния на цель. Рассмотрены вопросы проектирования систем управления высокоточных 
боеприпасов, в том числе систем непрерывного и импульсного наведения, а также 
методы математического моделирования их функционирования. Особое внимание 
уделено оптическим, радиолокационным, телевизионным и инфракрасным головкам 
самонаведения. 

В основу учебного пособия положен курс лекций, который был прочитан 

проф. Ю.М. Астаповым на кафедре «Высокоточные летательные аппараты» МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. 

Для студентов, обучающихся по специальности 17.05.01 «Боеприпасы и взрыва-

тели», и аспирантов, обучающихся по направлению подготовки 17.06.01 «Оружие и 
системы вооружения». Пособие может быть использовано студентами для проработки 
лекционных курсов и выполнения другой самостоятельной работы, предусмотренной 
учебным планом.

УДК 629.7.01, 629.762
ББК 30.124-022

Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/169/book1961.html

Предисловие

Учебное пособие предназначено для самостоятельной проработки сту-

дентами дисциплины «Системы наведения и управления высокоточных бое-
припасов», входящей в образовательную программу специалитета (специаль-
ность 17.05.01 «Боеприпасы и взрыватели»).

Цель изучения дисциплины — подготовка специалистов в области проек-

тирования высокоточных боеприпасов с использованием современных методов 
оптимизации и оценки их действия; формирование знаний, умений и навыков 
в области разработки и обоснования требований к конкретным образцам вы-
сокоточных боеприпасов и их тактико-техническим характеристикам.

После изучения дисциплины студенты овладеют:
– базовыми знаниями алгоритмов функционирования управляемых бое-

припасов и их подсистем, а также способами формирования их математи-
ческих моделей;

– методами технического и конструкторского проектирования и моде-

лирования управляющей части высокоточных боеприпасов;

– практическими навыками исследования и реализации основных па-

раметров и характеристик систем наведения и управления высокоточных 
боеприпасов.

В основу учебного пособия положен курс лекций проф. Ю.М. Астапова, 

который он читал на кафедре «Высокоточные летательные аппараты» МГТУ 
им. Н.Э. Баумана.

Ю.М. Астапов (1929−2011) — доктор технических наук, профессор, из-

вестный ученый и педагог в области систем автоматического управления, 
старейший преподаватель кафедры «Автономные информационные и управ-
ляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана, заслуженный деятель науки Рос-
сийской Федерации. Научные интересы Ю.М. Астапова были очень широки: 
эрудит в своей области, он интересовался историей военной техники, увле-
кался вопросами математического моделирования поведения артиллерийско-
го снаряда на траектории. Он предложил эмпирическую формулу для закона 
сопротивления воздуха 1943 г., адекватность которой подтверждена соответ-
ствующими расчетами. Ю.М. Астапов имел собственный стиль научного ис-
следования, теоретические выкладки всегда сопровождались инженерными 
расчетами, математическим моделированием. Он свободно владел навыка-
ми работы с современной вычислительной техникой. В течение последних 
лет своей жизни он активно участвовал в разработке проектов решений по 
совершенствованию систем отечественного вооружения, имел свой взгляд 
на развитие современного высокоточного оружия, являлся автором многих 
статей на эту тему в специальной периодической печати.

При изложении материала авторы ориентировались на математическую 

подготовку читателей в объеме действующих программ по предшествую-
щим теоретическим курсам. Изучение пособия предполагает знакомство с 
курсами математического анализа, аналитической геометрии, интегралов и 
дифференциальных уравнений, линейной алгебры и функций нескольких 
переменных, теории вероятностей и математической статистики, инфор-

матики, физики, теоретической механики, теории функций комплексного 
переменного, электротехники и электроники.

Пособие состоит из пяти глав. Главы 1–3, 5 написаны Ю.М. Астапо-

вым и С.А. Люшниным, глава 4 — Ю.М. Астаповым, В.А. Велдановым и 
С.А. Люшниным. 

В главе 1 представлен краткий обзор истории развития высокоточного 

вооружения. 

В главе 2 рассмотрены вопросы приближенного исследования динамики 

и устойчивости полета летательных аппаратов. 

В главе 3 изложены принципы работы и приведены схемы координато-

ров цели, методы наведения на цель, а также содержится материал, необхо-
димый для выполнения задания для самостоятельной работы. 

В главе 4 описаны исполнительные элементы управления полетом лета-

тельных аппаратов, гироскопические элементы координаторов цели. Особое 
внимание уделено рассмотрению конструктивных особенностей летательных 
аппаратов, изменяющих траекторию на конечном участке полета с помощью 
импульсных двигателей коррекции. 

В главе 5 рассмотрена методология создания высокоточных боепри-

пасов, описано типовое лабораторное оборудование для испытаний систем 
наведения и особенности натурных испытаний управляемых летательных 
аппаратов. 

В конце каждой главы приведен перечень контрольных вопросов. Звез-

дочкой отмечены вопросы, требующие творческого подхода. Ответы на них 
приведены в конце пособия.

Авторы не стремились к подробному описанию устройств разнообраз-

ных высокоточных боеприпасов и их элементов, ограничившись наиболее 
общими схемами. 

В учебном пособии представлены методы расчета систем управления, 

основанные на сравнительно простом математическом описании устройств 
этого типа и использовании современных быстродействующих ЭВМ с достаточным 
объемом памяти. Многие типовые задачи решены с помощью пакета 
программ математического моделирования MATLAB 6.5. В приложении приведены 
листинги файл-функций, позволяющие воспроизводить изложенные 
методы в самостоятельной работе.

Учебное пособие «Системы наведения и управления высокоточных боеприпасов» 
является частью общего комплекса изданий «Боеприпасы: физика, 
техника, технологии», реализуемого в МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках подготовки 
учебной литературы для студентов, обучающихся по специальности 
17.05.01 «Боеприпасы и взрыватели», аспирантов, обучающихся по направлению 
подготовки 17.06.01 «Оружие и системы вооружения», а также для 
специалистов смежных специальностей.

Заведующий кафедрой «Высокоточные летательные аппараты» 
доктор технических наук, профессор, 
заслуженный деятель науки Российской Федерации, 
академик РАРАН                                                                         В.В. Селиванов

Предисловие

Основные сокращения

АРУ 
— автоматическая регулировка усиления

БЧ 
— боевая часть

ВВ 
— взрывчатое вещество

ВМС 
— военно-морские силы

ВТО 
— высокоточное оружие

ГН 
— головка наведения

ГСН 
— головка самонаведения

ИДК 
— импульсный двигатель коррекции

ИК 
— инфракрасный

КВО 
— круговое вероятное отклонение

ЛА 
— летательный аппарат

ПСК 
— правая система координат

ПУАЗО — прибор управления артиллерийским зенитным огнем
РЛС 
— радиолокационная станция

СН 
— система наведения

СКН 
— система командного наведения

ССН 
— система самонаведения

СУ 
— система управления

ТТЗ 
— тактико-техническое задание

Введение

Высокоточное оружие (ВТО) появилось в результате попыток преодолеть 
проблему невысокой вероятности поражения цели традиционными 
средствами. Это обстоятельство было обусловлено отсутствием точного целеуказания, 
значительным отклонением боеприпасов от расчетной траектории, 
противодействием противника и, как следствие, большими материальными 
и временными затратами на выполнение боевой задачи. 

В настоящее время существуют две концепции артиллерийских комплексов 
ВТО — российская концепция импульсной коррекции (Russian Concept 
of Impulse Corrections, RCIC) и американская концепция аэродинамического 
управления (American Concept of Aerodynamic Guidance, ACAG).

Снаряд концепции RCIC — выстреливаемый из орудия артиллерий-

ский снаряд, не требующий предстартовой подготовки после закрытия за-
твора артиллерийского орудия. Он имеет импульсный двигатель коррекции 
(ИДК) — устройство, позволяющее изменять траекторию в направлении к 
цели на конечном участке полета. Снаряд летит по баллистической траек-
тории. За 3 с до падения на землю (высота полета 0,7…1,0 км) включается 
головка самонаведения (ГСН) и работает ИДК. Создается высокая плотность 
огня за счет стрельбы залпом и одновременного попадания в цель нескольких 
снарядов. В результате появляется возможность надежного поражения целей 
за короткое время. 

Снаряд концепции ACAG — выстреливаемый из орудия артиллерийский 

снаряд, который требует предстартовой подготовки после закрытия затвора 
орудия (установка программы полета, контрольные работы). Снаряд имеет 
на борту систему навигации (автопилот) для формирования траектории, а 
также устройство  для изменения траектории на конечном участке полета 
(аэродинамические органы управления). Снаряд сначала летит по балли-
стической траектории. На конечном участке полета траектория становится 
планирующей, ее вид задается автопилотом, и за 15 с до падения снаряда 
включаются ГСН снаряда и аэродинамические органы управления. Комплек-
сы концепции ACAG не имеют возможности стрельбы залпом, и уже при 
первом разрыве цель перекрывается пылью и дымом, что не дает возможно-
сти обеспечить точное целеуказание.

При конструировании ВТО основные усилия направлены на повышение 

эффективности действия боевых частей (БЧ), совершенствование компоно-
вочных схем и систем управления (СУ). Накопленный в течение несколь-
ких десятилетий опыт конструирования СУ показывает, что каждый этап 
проектирования должен сопровождаться различными экспериментальными 
исследованиями. В связи с известными трудностями проведения достаточно 
информативного натурного эксперимента обнаруживается тенденция полу-
чения подробной информации о характеристиках СУ путем аналитического 
исследования и математического моделирования. Непременным условием 
исследования является разработка математической модели.

ГЛАВА 1

Краткий обзор истории развития высокоточного оружия

Представлено развитие высокоточного вооружения: ракеты с управлени-
ем по времени отсечки тяги, ракеты класса «воздух — поверхность», самонаво-
дящиеся ракеты военно-морских сил, артиллерийские самонаводящиеся снаряды, 
снаряды класса «воздух — воздух», самонаводящиеся суббоеприпасы. 

Ключевые слова: высокоточное оружие, самонаведение, система управ-
ления, система наведения.

Планируемые результаты обучения

После изучения главы «Краткий обзор истории развития высокоточного 
оружия» студент сможет:
– ориентироваться в многообразии типов высокоточных боеприпасов;
– знать функциональные возможности и области применения высокоточ-
ных боеприпасов;
– проводить анализ структурных и функциональных схем современных 
высокоточных боеприпасов.

1.1. Появление высокоточного оружия

Первая проблема, которая возникла одновременно с появлением мета-

тельного, а в дальнейшем и огнестрельного оружия, — это как попасть в цель. 
Попытки ее решения привели к разработке первых прицельных приспособ-
лений, однако они не позволили решить задачу эффективного поражения 
противника. 

Чтобы лучше понять причины, приведшие к такому результату и опре-

делившие пути решения возникших проблем, исследуем математическую 
модель системы, которая имитирует стрельбу из огнестрельного оружия с 
использованием простейшего прицельного приспособления — прицела вин-
товки. Сделаем допущение, что для поражения цели на разных дистанциях 
достаточно поднять или опустить прорезь прицела. Этим создается угол воз-
вышения, необходимый для изменения траектории пули.

Попробуем решить баллистическую задачу, исследуя стрельбу из вин-

товки на дальность 1000 м. Соответствующие дифференциальные уравнения, 
которые описывают движение пули в воздухе, имеют вид

 

dV
dt

F

m
g

d
dt
g
V
dx
dt
V

dy
dt
V

x
= −
−

= −

=

=

а
sin ,

cos ,

cos ,

sin .

θ

θ
θ

θ

θ

Глава 1. Краткий обзор истории развития высокоточного оружия

Здесь V — текущее значение скорости; t — время; F x
a  — сила лобового со-

противления; m — масса пули, m = 0,009 кг; g — ускорение свободного паде-
ния, g = 9,80665 м/с2; θ — угол наклона вектора скорости к местному гори-
зонту; x, y — текущие координаты центра масс.

Силу лобового сопротивления рассчитывают по формуле

 
F
C S
V
x
x
a
в
=
ρ
2

2
.

Примем следующие значения параметров: аэродинамический коэффициент 
лобового сопротивления Cx  = 0,4 (в среднем!); S — площадь миделя пули, в 
данной постановке задачи можно принять S
d
= π
2 4
/ , где калибр d = 0,00762 м; 

плотность воздушной среды ρв  = 1,225 кг/м3.

Для получения значений угла θ, скорости V, дальности x и высоты y по-

лета пули в зависимости от времени t были использованы файлы rifle_1_diff.m 
и rifle_1.m (см. приложение, с. 149, 150). Результаты расчета значений t, θ, V, 
x, y приведены ниже в соответствующих столбцах:

  0         0.0225           800             0             0
0.5    0.014850026     534.49235     324.68926     6.2295411
  1    0.004154425     401.30617     555.45263     8.5396822
1.5  -0.0095855685     321.28886     734.61597     8.1440909
  2   -0.026363844     267.94346     881.08895     5.5851681
2.5    -0.04616596      229.8894     1004.9742     1.1529808

При начальной скорости 800 м/с и угле возвышения 0,0225 рад (или 

1,3°) достигается желаемая дальность x ≈ 1 005 м. Скорость пули при этом 
составляет приблизительно 230 м/с. Представим, что стрелок ошибся и опу-
стил ствол на 0,14° ниже. Пуля не долетит до цели, она «зароется» в грунт 
на глубину 1,15 м на той же дальности (разумеется, по расчету!). Пусть 
стрелок — снайпер высшего класса, винтовка имеет оптический прицел, 
но начальная скорость пули составляет не 800, а 790 м/с. Снова недолет, 
пуля упадет у цели. Наконец, пусть масса пули не 9,0, а 8,5 г. Тогда через 
2,57 c она также упадет на землю, но на этот раз недолет составит 10 м, а 
скорость полета — 216 м/с.

Во всех рассмотренных вариантах расчета были сделаны предположе-

ния о незначительных отклонениях параметров и начальных условий от но-
минальных. И во всех вариантах последствия были одинаковы — цель не 
поражена.

Продолжим исследовать проблему эффективного поражения цели на 

примере решения задачи бомбометания (используем те же дифференци-
альные уравнения). Рассмотрим полет первой советской атомной бомбы  
РДС-3, сброшенной с самолета и взорванной 18 октября 1951 г. в 
9 ч 52 мин 38 с на Семипалатинском полигоне. В качестве носителя был 
выбран самолет Ту-4 — советский аналог американского бомбардировщика 
В-29, сбросившего свой груз над Японией. Падение бомбы РДС-3 продол-
жалось 55,33 с. 

1.1. Появление высокоточного оружия

Аэродинамический коэффициент лобового сопротивления при расчете 

был аппроксимирован функцией вида

 
 C
V
x =
+
−
−
(
)








0 4
0 65
340
12 800

2
,
,
exp
. 

Бомба была сброшена при горизонтальном полете на скорости 576 км/ч 

(максимальная для самолета Ту-4) с высоты 10 км. Таким образом, начальные 
условия: V ( )
,
0
160
=
 м/с  θ( )
,
0
0
=
 x( )
,
0
0
=
 y( )
0
10 000
=
 м.  Масса бомбы 

3000 кг, площадь миделя S = 1,77 м2 (в соответствии с известными габаритами), 
ускорение свободного падения g = 9,80665 м/с2 (стандартное, мало отличающееся 
от местного, так как Семипалатинск расположен на широте, 
близкой к 50°). Взрыв был осуществлен утром в октябре, атмосферу прибли-
женно можно считать стандартной.

Поскольку сброс бомбы происходил на большой высоте, введем зависимость 
плотности атмосферы от текущей высоты:

 
ρ =
−
+
⋅
−
1 225
0 000114251
3 3106 10 9
2
,
,
,
.
y
y

С учетом введенных зависимостей программа решения дифференциальных 
уравнений (см. приложение, с. 150, файлы rifle_2_diff.m, rifle_2.m) 
позволяет получить следующие значения t, θ, V, x, y, которые приведены 
ниже в соответствующих столбцах:

    0            0          160            0        10000
55.31   -1.4208147    224.38113    5610.0589    413.67217
55.32     -1.42088    224.36806    5610.3941     411.4536
55.33   -1.4209453    224.35499    5610.7291    409.23514
55.34   -1.4210105    224.34192     5611.064    407.01678
55.35   -1.4210757    224.32885    5611.3987    404.79854

Подрыв зафиксирован через 55,33 с после сброса. Из результатов расчета 

следует, что высота в этот момент составила около 409 м.

Предположим, что в момент сброса скорость была не 160 м/с, а на 10 м/с 

больше. Тогда в этот же момент времени t = 55,33 с высота подрыва будет 
примерно 449 м, т. е. недолет по высоте составит около 40 м.

Пусть при расчете скорости сброса не было допущено ошибки, но по 

метеоусловиям плотность атмосферы выражалась формулой

 
ρ =
−
+
⋅
−
1 185
0 000114251
3 3106 10 9
2
,
,
,
.
y
y

В данном случае моделирование покажет перелет по высоте около 94 м.

Таким образом, для бомбометания получены гораздо большие абсолют-

ные значения промахов, чем для стрельбы из винтовки, при соизмеримых 
относительных ошибках наведения. 

В рассмотренных случаях речь шла о неподвижной цели. Совсем иначе 

решается баллистическая задача при стрельбе по подвижной цели, наибо-
лее характерным примером которой является воздушная цель. Опыт Первой 
мировой войны показал, что расход боеприпасов (пуль, снарядов и т. п.) на 

Глава 1. Краткий обзор истории развития высокоточного оружия

один сбитый аэроплан составлял в среднем 
10 тыс. единиц.

Рассмотрим возможность вычисления 

упрежденной точки стрельбы (рис. 1.1) 

Считая траектории снаряда и цели пря-

мыми, а скорости цели VT  и снаряда VM  по-
стоянными (индексы в этих обозначениях, 
образованные соответственно от англ. target — 
цель и missile — ракета, введены в научный 
оборот Ю.М. Астаповым), запишем соотно-
шение

 
V t
V t

q

T
M

sin
sin ,
β =

где t — полное полетное время до упрежден-
ной точки; b — угол упреждения; q — угол, 
определяющий курсовой угол цели, или, ина-

че, угол у цели в горизонтальной плоскости между направлением на прибор 
(орудие, пусковую установку, центр батареи) и проекцией курса цели. 

Из этой формулы нетрудно найти угол β. Время подрыва БЧ можно вы-

числить, используя формулу

 
(
)
cos
(
) ,
tV
R
tV R
q
tV
T
T
M

2
2
2
2
+
+
=

где R — расстояние от снаряда до цели.

Процедура расчета, как видим, весьма проста. Однако проблемой было 

определение входящих во все формулы параметров движения при учете того, 
что цель может совершить противозенитный маневр, а полет снаряда про-
ходит по баллистической траектории, отличающейся от прямой линии, и 
отнюдь не с постоянной скоростью.

Приблизиться к решению этой проблемы стало возможным лишь в 30-х 

годах ХХ в. с появлением техники измерения текущей дальности и первыми 
успехами в области радиолокации. Возникли зачатки счетно-решающих 
приборов, в частности был разработан прибор управления артиллерийским 
зенитным огнем (ПУАЗО). Наконец, удалось добиться автоматического поворота 
зенитных орудий на нужные углы азимута и возвышения с помощью 
силового синхронно-следящего привода (в СССР — уже после окончания 
Второй мировой войны). Появились даже автоматические установщики 
взрывателей. Такая техника довольно успешно применялась в середине ХХ в. 
В модернизированной форме она используется и в настоящее время.

Обратимся к периоду Второй мировой войны. Одной из важнейших 

стратегических задач, поставленных германским командованием, было овладение 
Британскими островами. Высадка десанта представлялась связанной 
с большими потерями, поэтому были предприняты авиаудары по городам и 
центрам с развитой промышленностью. Германская авиация встречала неизменное 
противодействие военно-воздушных сил Великобритании. Получивший 
мировое признание истребитель Hurricane развивал скорость до 630 км/ч  

Рис. 1.1. Схема расчета упрежденной 
точки стрельбы