Начертательная геометрия

И.М. Дмитриева, Г.С. Иванов, А.П. Чувашев

Начертательная геометрия

Рабочая тетрадь

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 514 
ББК 22.151.3 
        Д53 
 
Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/23/book1918.html  
 
Факультет «Лесное хозяйство, лесопромышленные технологии  
и садово-парковое строительство» 
Кафедра «Транспортно-технологические средства и оборудование лесного комплекса» 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве рабочей тетради 
 
Рецензент 
канд. техн. наук, доцент А.С. Воякин 
 
 
  
Дмитриева, И. М. 
Начертательная геометрия : рабочая тетрадь / И. М. Дмитриева, Г. С. Иванов,  
А. П. Чувашев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 70, [2] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-5017-6 

 
В издании рассмотрены семь основных разделов начертательной геометрии, каждый из 
которых содержит листы-бланки для записи основных определений, понятий, алгоритмов и 
решений задач с целью закрепления теоретического материала дисциплины. В первом 
(вводном) разделе изложены минимально необходимые сведения из ГОСТов для оформле-
ния заданий. В приложении даны выдержки из школьного курса геометрии, на которых ба-
зируются алгоритмы решения задач начертательной геометрии. 
Для студентов дневной формы обучения направления подготовки 35.03.02 «Технология 
лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств». 

УДК 514 
ББК 22.151.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-5017-6                                                                            МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

Д53 

Предисловие 

Начертательная геометрия как теоретическая база инженерной графики изучает способы 
отображения пространства на плоскость и решения пространственных задач на чертеже. Ос-
новным методом начертательной геометрии является метод проецирования. 
Инженерная графика входит в цикл дисциплин общеинженерной подготовки в системе 
высшего образования, объединяя начертательную геометрию и черчение. Цель освоения 
дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» заключается в формирова-
нии основ инженерного интеллекта на базе развития пространственного мышления,  
в приобретении студентами умений и навыков, определяющих графическую подготовку ба-
калавров, необходимую для изучения общетехнических и специальных дисциплин, а также 
эффективной профессиональной деятельности. 
Рабочая тетрадь предназначена для студентов дневной формы обучения, изучающих 
начертательную геометрию по программе для машиностроительных и технологических 
направлений подготовки. 
Теоретическая часть по каждой теме излагается на лекциях. Задачи по теме студенты 
решают после самостоятельного изучения теоретического материала по конспекту лекций и 
рекомендованным учебникам. Задачи, отмеченные звездочкой «*», рекомендуется решать на 
практических занятиях под руководством преподавателя. 
Решение всех задач аккуратно выполняется карандашом с помощью чертежных инстру-
ментов (ответ, результат решения следует выделить цветным карандашом). Все промежуточ-
ные построения и графический ответ должны иметь соответствующие обозначения, выпол-
ненные чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304—81. 
При решении всех приведенных задач студенту рекомендуется придерживаться следую-
щей схемы: 
• внимательно прочитать условие задачи, представить ее исходные данные в простран-
стве, используя при необходимости физические модели геометрических фигур (мелок или 
резинку в качестве модели точки, карандаш или линейку в качестве модели прямой и т. д.); 
• наметить алгоритм (план) решения задачи в пространстве и реализовать его на чертеже. 
 
 

Принятые обозначения 

В начертательной геометрии используются принятые в курсе геометрии обозначения и 
символы. Имеющиеся особенности связаны со спецификой курса, оперирующего проекция-
ми геометрических фигур. 
1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими циф-
рами, прямые и кривые линии — строчными буквами латинского алфавита, плоскости и по-
верхности — прописными буквами греческого алфавита, углы — строчными буквами грече-
ского алфавита. 
2. Точки, линии и плоскости частного положения обозначены следующим образом: 
S, s — центр и направление проецирования; 
k — постоянная прямая трехкартинного чертежа (эпюра) Монжа; 
h — горизонтальная прямая уровня (горизонталь); 
f — фронтальная прямая уровня (фронталь); 
p — профильная прямая уровня; 
П1, П2, П3 — горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости проекций соответ-
ственно; 
П′  — аксонометрическая плоскость проекций.  
3. Проекции геометрических фигур, вырожденные проекции проецирующих прямых, 
плоскостей и цилиндрических поверхностей обозначаются теми же буквами или цифрами, 
что и сами фигуры, с соответствующими индексами. 
4. Последовательность геометрических фигур обозначается следующим образом: А, 
,
А  
;
А  

а, ,
а  ;
а  П,  П,  П;  ,
,
.
х х х   
5. Используются следующие символы: 
∈ — принадлежность точки (элемента множества) геометрической фигуре, например 
,
A
m
∈
 
;
∈Φ
A
 
⊂ — принадлежность линии поверхности (плоскости); 
∩ — пересечение фигур; 
=  — совпадение, результат операции; 
Π — параллельность; 
⊥  — перпендикулярность; 
−  — обозначение скрещивающихся прямых; 
 — логическое следствие (если …, то …), например 
1
1
2
2
,
.
m n
m
n m
n

Π
Π
Π
 
Если указанные символы перечеркнуты наклонной чертой, это означает наличие части-
цы «не»: 

A
l
∉  — точка А не принадлежит прямой l; 
a   b — прямые a, b непараллельны. 
 
 
 

Тема 1. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ 

Форматы по ГОСТ 2.301—68 

Пример 1. Впишите в табл. 1.1 размеры основных стандартных форматов (рис. 1.1). 
 
                                          Таблица 1.1 

A0 
 

A1 
 

A2 
 

A3 
 

A4 
297 × 210 

A5 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                 Рис. 1.1 

 

Масштабы по ГОСТ 2.302—68 

Пример 2. Впишите в табл. 1.2 значения пяти первых масштабов уменьшения и увели-
чения. 
Таблица 1.2 

 
 
 
 
 
1  :  1 
 
 
 
 
 

 

 
 

Линии по ГОСТ 2.303—68 

Пример 3. Напишите названия изображенных на рис. 1.2 линий, укажите их толщину, 
длину штрихов и промежутков между ними. 

 
Рис. 1.2 

Пример 4. На приведенном чертеже детали (рис. 1.3) определите типы линий и запишите 
ниже их названия. 
 

 
Рис. 1.3 

1 — _________________________________________________________________________ 
2 — _________________________________________________________________________ 
3 — _________________________________________________________________________ 
4 — _________________________________________________________________________ 
5 — _________________________________________________________________________ 

Шрифты чертежные по ГОСТ 2.304—81 

На рис. 1.4 приведены образцы чертежных шрифтов и соответствующие размеры 
(табл. 1.3). 
 

 

Рис. 1.4 

 
 

Таблица 1.3 
Основные соотношения для вычерчивания букв и цифр шрифта 

Параметры шрифта 
Обозначение 
Относительный размер 
Размеры для 
шрифта 10, мм 

Тип А 
Тип Б 
Тип А 
Тип Б

Толщина линий 
d 
d 
d 
0,7 
1,0 

Высота прописных букв и цифр 
h 
14d 
10d 
10,0 
10,0 

Высота строчных букв 
c 
10d 
7d 
7,0 
7,0 

Расстояние между буквами 
a 
2d 
2d 
1,4 
2,0 

Минимальное расстояние между словами 
e 
6d 
6d 
4,2 
6,0 

Минимальное расстояние между основа-
ниями строк 
b 
22d 
17d 
16,0 
17,0 

Основная ширина прописных букв и цифр
1g  
7d 
6d 
4,9 
6,0 

Основная ширина строчных букв 
2
g  
6d 
5d 
4,2 
5,0 

 

Ширина некоторых прописных, строчных букв и цифр шрифта типа Б: 

1
3
g
d
=
 для цифры 1; 

1
5
g
d
=
 для букв Г, Е, З, С и всех цифр, кроме 1 и 4; 

1
6
g
d
=
 для цифры 4; 

1
7
g
d
=
 для букв А, Д, М, Х, Ы, Ю; 

1
8
g
d
=
 для букв Ж, Ф, Ш, Щ, Ъ; 

2
4
g
d
=
 для букв з, с; 

2
6
g
d
=
 для букв м, ъ, ы, ю; 

2
7
g
d
=
 для букв ж, т, ф, ш, щ. 
 
Все отростки букв вычерчиваются за счет промежутков между буквами и между строками. 
Начертания букв и цифр для нанесения обозначений на чертежах приведены на рис. 1.5. 
 
Обозначения точек 
 

 
 

 

Обозначения линий 

 
Рис. 1.5 

Обозначения плоскостей 

Г — гамма, Δ — дельта, Θ — тета, λ — ламбда, Ξ — кси,  

Π — пи, Σ — сигма, Φ — фи, Ψ — пси, Ω — омега 

Графические обозначения материалов в сечениях по ГОСТ 2.306—68 

Пример 5. Приведите обозначения следующих материалов. 
 
Металлы 
Неметаллические материалы 

 
 
Изображения древесины (в продольном и поперечном сечениях) 

 
 
 
 
 
 

 
 

Тема 2. ЧЕРТЕЖ МОНЖА — ОСНОВНОЙ ВИД  
ОБРАТИМОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 

Пример 1. Проецирование. В учебных курсах начертательной геометрии рассматривается 
центральное (рис. 2.1) проецирование и его частные виды: параллельное (рис. 2.2)  
и прямоугольное (ортогональное) (рис. 2.3). Запишите в графах а)–в) названия видов проецирования 
для примеров, приведенных на рис. 2.1–2.4. 
 
а) __________________________________     б) ___________________________ 
i
s /⊥ Π  
 

 

Рис. 2.1 
Рис. 2.2 

в) ________________________________________ или ________________________   
Пi
s ⊥
  
 

 

Рис. 2.3 
Рис. 2.4 
 
Свойства проецирования:  
 
 
 
 
 
 
 
1) 
i
A
A
→
;  
 
 
 
 
5) 
i
i
k
m
k
m

Π
Π
; 
2) 
i
m
m
→
;  
 
 
 
 
6) (
)
(
)
i
i
i
ABC
A B C
=
, т. е. 
3) 
i
i
A
m
A
m
∈

∈
;  
 
 
:
:
i
i
i
i
AC BC
AC
BC
=
; 

4) 
i
H
H
=
 — след прямой m;