Численное моделирование задач динамики и прочности деталей газотурбинных установок и двигателей

Б.Е. Васильев

Численное моделирование  
задач динамики и прочности деталей  
газотурбинных установок и двигателей

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 517.31:621.438
ББК 34.445
В19

ISBN 978-5-7038-4954-5

 
Васильев, Б. Е.
В19 
 
Численное моделирование задач динамики и прочности деталей газотурбинных установок и двигателей : учебное пособие / Б. Е. Васильев. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 174, [2] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4954-5

Приведены основные сведения о численном моделировании задач механики деформируемого твердого тела и теплопереноса, а также о проведении термопрочностных расчетов 
деталей газотурбинных двигателей и установок методами конечных элементов и контрольных объемов. Сформулированы основные принципы термопрочностных расчетов деталей 
газотурбинных двигателей, приведены рекомендации по обеспечению их прочности. Особое внимание уделено методам оптимального проектирования. Описаны этапы работы в 
программном комплексе ANSYS. Содержание соответствует курсу лекций, которые автор 
читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов, обучающихся по специальности 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей». Может быть полезно инженерам, работающим в авиадвигателестроении.

УДК 517.31:621.438
ББК 34.445

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/127/book1892.html

Факультет «Энергомашиностроение»
Кафедра «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки»

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Предисловие

Курс лекций предназначен для студентов, обучающихся по специальности 
24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» и изучающих 
дисциплину «Численное моделирование процессов в авиационных двигателях 
и энергоустановках».
Цель курса лекций — получение студентами знаний в области численного 
моделирования задач механики деформируемого твердого тела и теплопереноса, а также навыков критической оценки получаемых результатов расчета.
Для изучения дисциплины необходимо предварительное освоение следующих дисциплин: «Системы охлаждения газотурбинных двигателей, газотурбинных и комбинированных установок», «Механика жидкости и газа», «Конструирование и расчет на прочность». 
В данном издании предпринята попытка не просто ознакомить студентов 
с азами методов конечных элементов, контрольных объемов, научить их нажимать на нужные кнопки в программных продуктах, а поспособствовать развитию навыков правильной постановки задач, понимания степени влияния 
принятых допущений на результаты расчетов и критической их оценки. Ведь 
зачастую от студентов и даже опытных инженеров в ответ на просьбу объяснить результаты расчетов довольно сложно получить четкий ответ. 
Курс лекций содержит теоретические и практические вопросы численного 
моделирования процессов в авиационных двигателях и энергоустановках. При 
этом автор не ставил задачу полностью закрыть такие емкие вопросы, как методы конечных элементов, контрольных объемов, оптимального проектирования, прочности и динамики авиационных двигателей. 
Для систематизации информации курс лекций разбит на семь модулей, каждый из которых содержит краткое содержание, предметный указатель, вопросы 
и задания для самоконтроля. Для облегчения работы с изданием в электронном 
виде использована система гиперссылок на внутренние и внешние (при наличии связи с сетью Интернет) источники информации. Для повышения удобства 
работы издание также содержит гиперссылки на соответствующие разделы. 
На сайте автора курса (https://sites.google.com/site/e3fea1/) могут быть найдены дополнительные материалы, направленные на формирование более глубокого понимания предмета и закрепление навыков, в том числе ссылки на 
видеоуроки.
При подготовке курса лекций использованы результаты научно-исследовательских работ кафедры «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки» 
в МГТУ им. Н.Э. Баумана по прочности и динамике деталей газотурбинных 
двигателей (ГТД) и газотурбинных установок (ГТУ). Особенность данного из
Цель расчетов — понимание, а не числа.

Р. Хэмминг

Предисловие

дания заключается в попытке передать практический опыт, накопленный автором при проведении расчетов прочности и динамики деталей ГТД и ГТУ 
в ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова». Благодаря этому опыту автор изложил 
теоретические сведения в доступном для студентов структурированном виде, 
достаточном для корректной постановки задач прочности и динамики деталей 
ГТД и ГТУ, а также анализа полученных результатов.
После изучения материала учебного пособия студенты будут 
знать:
• тенденции проектирования деталей и узлов ГТД и ГТУ; 
• основы методов конечных элементов и контрольных объемов; 
• теоретические сведения, необходимые для проведения расчетных исследований; 

уметь:
• корректно ставить задачи численных исследований процессов в ГТД и 

ГТУ; 

• критически анализировать полученные результаты, 

а также овладеют навыками проведения расчетов прочности и динамики деталей и узлов ГТД и ГТУ.
Автор выражает признательность М.Е. Колотникову, Э.А. Манушину, 

А.В. Сальникову, В.Ю. Мясникову, А.Н. Селиванову за конструктивные советы и замечания по содержанию курса; М.С. Свинаревой за помощь в подготовке рукописи к печати, а также Ю.Б. Цветкову — проректору по учебной 
работе МГТУ им. Н.Э. Баумана за рекомендации, благодаря которым пособие 
приобрело целостный вид и структуру, повышающую понимание материала 
обучающимися; сотрудникам ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова» Е.В. Кожаринову, Н.Н. Серебрякову, Д.В. Шадрину, А.В. Сальникову, Л.А. Магеррамовой 
за предоставленные графические материалы.

Основные обозначения и сокращения

{ }
—
обозначение вектор-столбца
[ ]
—
обозначение матрицы
σ02
—
условный предел текучести
σд
—
действующие напряжения
σв
—
предел статической прочности
σдл
—
предел длительной статической прочности
σN
—
предел выносливости
σe
—
эквивалентные напряжения
τ
—
время
А
—
тензор (или матрица)
а
—
векторная величина
a
—
скалярная величина
аi
—
компонента
{F}
—
вектор-столбец сил
Km
—
запасы статистической прочности
KN
—
запасы циклической долговечности
N
—
частота вращения ротора
{T}
—
вектор-столбец температур

ГН
—
геометрическая нелинейность
ГТД
—
газотурбинный двигатель
ГТУ
—
газотурбинная установка
ДСЕ
—
детали и сборочные единицы
КЭМ
—
конечно-элементная модель
МДТТ
—
механика деформируемого твердого тела
МКО
—
метод контрольного объема
МКЭ
—
метод конечных элементов
МЦУ
—
малоцикловая усталость
МнЦУ
—
многоцикловая усталость
НДС
—
напряженно-деформированное состояние
СЛАУ
—
система линейных алгебраических уравнений
ТВД
—
турбина высокого давления
ТНД
—
турбина низкого давления

CAD (Computer Aided Design) — общее название для программ, предназначенных для 
автоматизированного проектирования
CAE (Computer Aided Engineering) — общее название для программ и программных 
пакетов, предназначенных для решения различных инженерных задач
CALS (Continuous Acquisition and Life-Cycle Support) — непрерывная информационная поддержка поставок и жизненного цикла изделий
CAM (Computer Aided Manufacturing) — общее название для автоматизированных систем или модулей автоматизированных систем, предназначенных для подготовки управляющих программ для станков с числовым программным управлением
PLM-система (Product Lifecycle Management) — прикладное программное обеспечение для управления жизненным циклом продукции
SPH-метод (Smoothed Particles Hydrodynamic) — метод сглаженных частиц

Модуль 1. Введение в предмет

Кратко рассмотрены различные методы исследования, их преимущества и недостатки. 
Разобраны особенности работы деталей и сборочных единиц (ДСЕ) газотурбинных 
двигателей (ГТД) и газотурбинных установок (ГТУ), перечислены этапы их жизненного цикла. Проанализированы возможности численных исследований. Выделены основные типы программных средств проектирования и проведения численных исследований, рассмотрены элементы проектирования, принципы твердотельного 
моделирования. Приведены определения и примеры различных видов непрерывности. Обозначены тенденции проектирования, разобраны основные конструктивнотехнологические решения по повышению прочностной надежности и мероприятия 
по снижению критичности отказов. Описаны принципы параметризации оптимальных и робастных методов проектирования.

Ключевые слова: методы исследования, прочность, тенденции проектирования, 
прочностная надежность, отказ, механика деформируемого твердого тела, параметризация, кривые, непрерывность.

Keywords: research methods, strength, design trends, strength reliability, failure, 
mechanics of deformable solids, parameterization, curves, continuity.

После изучения модуля 1 студенты:
 •  восстановят в памяти основные определения сопротивления материалов, аналитической геометрии и других предметов;
 •  получат подтверждение того, что детали ГТД и ГТУ (в особенности лопатки турбин) 
работают в экстремальных условиях;
 •  научатся различать методы исследования, в том числе численные;
 •  поймут возможности и границы численных исследований, принципы оптимального и робастного проектирования;
 •  узнают о тенденциях проектирования, конструктивно-технологических решениях 
по повышению прочностной надежности и мероприятиях по снижению критичности отказов;
 •  изучат классификацию систем CAD/CAM/CAE;
 •  смогут различать различные виды непрерывности.

 

1.1. Методы исследования

В рамках курса основной акцент сделан на трех темах, позволяющих 
обучающимся сформировать необходимые навыки (табл. М1.1). 

Принято выделять два основных направления научного познания, включающие теоретические и экспериментальные методы.
К теоретическим относятся классические и численные методы. Классические (или аналитические) методы считаются наиболее точными, однако для 
получения результата зачастую необходимо сделать большое количество допущений. По этой причине в инженерной практике эти методы используются 
скорее для проверки точности при отработке расчетной модели, основанной 
на применении численных методов. Численные методы позволяют решить 
максимально приближенную к реальности модель с учетом разнообразных 
граничных условий и сложных моделей поведения материалов.
В настоящее время в линейной механике деформируемого твердого тела 

(МДТТ) наиболее распространен метод конечных элементов (МКЭ), в то время как применение метода граничных элементов для решения данных задач 
не столь популярно. Классический метод конечных разностей при решении 
практических задач МДТТ применяется довольно редко. 

Спектральные методы используются в разных областях механики и основаны на пространственно-временном преобразовании в область, в которой задача может быть легко решена. Один из новых методов вычислительной математики — метод свободных сеток — основан на конечно-разностном 
подходе с использованием независимых сеток, полученных в результате применения конечно-элементных технологий. Метод контрольных (конечных) объемов (МКО) базируется на законах сохранения и применяется для решения 
сильно нелинейных задач механики жидкости и газов.

Таблица М1.1
Основные темы курса

№
Задача (тема)
Решение

1
Что считать? (Вид расчета)
Расчет деталей ГТД на прочность

2
Как считать? (Метод расчета)
Метод конечных элементов (МКЭ)

3
Где считать? (Программная реализация) 

Программный комплекс ANSYS

Модуль 1. Введение в предмет

Кроме того, существуют так называемые бессеточные методы численного 

моделирования, т. е. численные методы, для которых при аппроксимации уравнений не требуются сетки точек, соединенных между собой. В бессеточных 
методах функции и их производные, входящие в исходные уравнения краевой 
задачи, вычисляются на основе представления в виде рядов периодических 
или быстро убывающих базисных функций. Преимущества бессеточных методов проявляются в задачах с заранее не известной или сложно меняющейся 
границей расчетной области.
Использование экспериментальных методов исследования в практике проектирования ДСЕ обусловлено необходимостью: 

• подтверждения правильности расчетных оценок; 
• поиска информации, получить которую с помощью расчетных методов 

невозможно или ее точность вызывает сомнения; 

• получения информации о статистических параметрах рассеяния количественных характеристик (например, характеристик материалов).
Активное внедрение численных методов на всех этапах жизненного цикла 

ГТУ и ГТД сузило круг задач в области прочности турбомашин, первоначально решаемых исключительно экспериментальными методами. Однако полностью отказаться от экспериментальных исследований (в том числе сертификационных) невозможно. 

У каждого направления познания есть свои преимущества и недостатки. 

Важным преимуществом численных методов является более низкая стоимость. 
Однако, учитывая дороговизну конечно-элементных программ и затраты на 
обучение персонала, это зачастую не столь явно. К преимуществам также относятся способность быстро варьировать форму и геометрию ДСЕ и полнота 
информации. Так, например, напряжения можно узнать в любой части детали, 
а не только в местах препарирования тензодатчиками. Недостатками численных методов являются необходимость верификации и подтверждения результатов, а также влияние квалификации расчетчика. 

1.2. Основные понятия и определения

Ввиду сложности реального объекта и происходящих в нем процессов для 

проведения исследований создается модель, т. е. объект, подобный реальному.
Моделирование — проведение расчетов с использованием моделей, а также создание моделей и проведение расчетов с их помощью. 

Математическая модель — это формализованное описание реальных 
физических процессов в объекте проектирования, отражающее наиболее существенные особенности изучаемого явления и позволяющее получить достоверные результаты в приемлемые сроки. Выбор этих моделей является неформализуемой задачей поиска компромисса между сложностью и трудоемкостью 
анализа, с одной стороны, и достоверностью результатов — с другой. 

Аппроксимация — это математический метод, заключающийся в отыскании 

промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. 
При его использовании одни математические объекты заменяются другими, 

1.2. Основные понятия и определения                             9

более простыми, но в том или ином смысле близкими к исходным. Точность 
аппроксимации — это степень соответствия исследуемого объекта и его упрощенной модели. 

Интерполяция — это метод, при котором поиск промежуточных значений 

величины осуществляется по дискретному набору известных значений. Линейная интерполяция применяется для уплотнения таблиц. Интерполяцией 
можно называть такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. 

Экстраполяция — метод нахождения точек за пределами заданного интервала по ряду данных. Многие исследователи придерживаются мнения, что при 
подготовке и проведении расчетов экстраполировать какие-либо величины недопустимо.
Решение МКЭ сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), для их записи будем использовать матричные формы записи:

 

a
a
a
a
a
a

a
a
a

x
x

x

n

n

m
m
mn
n

11
12

21
22

1

2

1
2

1

2







































=



















b
b

bm

1

2
или, согласно правилу перемножения матриц,

Аx = b.

Приведем дополнительные определения, связанные со СЛАУ. 
Разреженной называется матрица с преимущественно нулевыми элементами. Сингулярная (вырожденная) матрица — это матрица, определитель которой 
равен нулю. Обратной матрицей является такая матрица A−1, при умножении 
на которую исходная матрица А в результате дает единичную матрицу E:

AA
A A
E
−
−
=
=
1
1
.

Обратимыми являются только квадратные несингулярные матрицы, т. е. 

когда определитель матрицы не равен нулю. Для неквадратных сингулярных 
матриц обратных матриц не существует. 

Задача конструктора заключается в недопущении механического разрушения — любого изменения размеров, формы или свойств материала конструкции, при котором работоспособность деталей не обеспечивается.
Дефекты, появляющиеся в деталях, можно подразделить на три группы.
1. Эксплуатационные дефекты — это дефекты, возникающие в результате износа, усталости, неправильной эксплуатации и т. п. 

2. Производственные дефекты — несоответствие требованиям нормативной документации на изготовление, ремонт или поставку продукции. Могут 
появляться в результате нарушения технологических процессов изготовления 
и восстановления деталей.

Модуль 1. Введение в предмет

3. Конструктивные дефекты — это несоответствие требованиям технического задания или определенным правилам разработки продукции. Возникают 
из-за ошибочного выбора материала детали, неверного определения размеров 
деталей и других причин, являются следствием ошибок конструирования. 

В курсе рассматриваются обычные в МДТТ допущения о сплошности и 

однородности материала. Материал изотропен, а деформации малы. 

Механическое напряжение (далее напряжение) — это тензорная величина, 

характеризующая интенсивность в точке пространства внутренних сил, возникающих в материале при деформировании тела. Согласно международной 
системе единиц (СИ) напряжение измеряется в паскалях (1 Па = 1 Н/м2). Полное напряжение раскладывают на две составляющие: нормальное и касательное. Материал по-разному сопротивляется нормальному и касательному напряжениям. 

При анализе прочности конструкций для характеристики сложного напряженного состояния в точке (когда имеется более чем одна ненулевая компонента тензора напряжений) могут применяться различные критерии эквивалентности (теории прочности). В инженерной практике наиболее часто 
используется критерий Мизеса. Эквивалентные напряжения σe  по Мизесу 
вычисляются как

 σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
д =
=
−
(
) +
−
(
) +
−
(
) +
+
+
(
)

e
x
y
y
z
z
x
xy
xz
yz
2
2
2
2
2
2
6

2
,  
(М1.1)

где σд  — действующие напряжения. 

Подробнее о различных критериях эквивалентности напряженных состояний и о границах их применимости — в источниках [М1.5, М1.8, М1.10].
Прочностная надежность — отсутствие отказов, связанных с разрушением 

или недопустимыми деформациями элементов конструкции. Исчерпание прочностной надежности может происходить в соответствии с различными моделями разрушения, определяющими соответствующие условия прочности. 
В рамках курса рассматриваются четыре модели разрушения в зависимости 
от условий нагружения.
1. Статическое разрушение. Условие прочности записывается как 

K
K
m
m
T
=
( )
≥ [
]
σ
σ
в
д
/
, где σв  — предел статической прочности материала, 

зависящий от температуры (рис. М1.1, М1.2); σд — действующие напряжения. 
Общепринятая единица измерения температуры деталей при расчете проч- 
ности — градусы Цельсия.
2. Длительное статическое разрушение. Условие прочности записывается 

как K
T
K
m
m
=
(
)
≥ [
]
σ
τ
σ
дл
д
,
/
,  где σ
τ
дл T,
(
)  — предел длительной статической прочности, т. е. сопротивление материала зависит не только от величины 
действующего усилия, но и от длительности самого воздействия (рис. М1.3). 

3. Малоцикловое разрушение. Условием прочностной надежности является 

K
N
N
K
N
f
N
=
≥ [
]
/
.
зад
 Здесь N f  — число циклов до разрушения; Nзад  — 

число циклов в процессе эксплуатации. Число циклов до разрушения можно 
спрогнозировать по экспериментальным зависимостям амплитуд (или разма