Фугасное действие боеприпасов

1.2. Классификация задач теории действия взрыва 

1 

 
 
В.Н. Охитин, С.С. Меньшаков 
 

 
 
Фугасное действие 
боеприпасов 
 

 

 
2-е издание, исправленное 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Глава 1. Элементы теории действия взрыва 

2 

УДК 623.56 
 ББК 24.5 
         О-92 
 
Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/169/book1832.html 
 
Рекомендовано 
 советом 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
 
Рецензент 
д-р техн. наук, профессор А.М. Аверченко 

 

 
 
Охитин, В. Н. 

 О-92
Фугасное действие боеприпасов : учебное пособие / В. Н. Охитин, С. С. Меньшаков. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 115, [5] c. : ил. 
 

 
 
ISBN 978-5-7038-4941-5 
Раскрыты основные понятия и определения, классификация и постановка задач теории действия взрыва. Приведены решения внутренней
задачи, в качестве которой рассмотрена одномерная детонация заряда
взрывчатых веществ различной плотности, а также некоторые аналитические решения внешней задачи теории действия взрыва.  Кроме того,
даны решения граничной задачи  названной теории в частной постановке
при контактном и близком неконтактном взрыве и оценка фугасного
действия на элементы конструкций. 
Для студентов, обучающихся по специальности «Боеприпасы и
взрыватели». 
 

 
 
УДК 623.56
                                                                                                       ББК 24.5 

 

          © Охитин В.Н., Меньшаков С.С., 2015 
          © Охитин В.Н., Меньшаков С.С., 2018,    
              с изменениями 
                                                                        © Оформление. Издательство 
                                                                            МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 
ISBN 978-5-7038-4941-5                                     

Научно методическим

1.2. Классификация задач теории действия взрыва 

3 

Предисловие 

Физика процессов, определяющих особенности функционирования и действия боеприпасов различного назначения, и соответствующие методические 
основы постановки и решения практических задач, позволяющих проводить 
практические оценки параметров действия различных типов боеприпасов, — 
один из наиболее важных разделов, определяющих компетенции по специальности «Боеприпасы и взрыватели». В соответствии с новым Федеральным 
государственным образовательным стандартом высшего профессионального 
образования по указанной специальности данный раздел является основой 
дисциплины «Действие боеприпасов», которая состоит из четырех модулей — 
фугасное, кумулятивное, осколочное и кинетическое действие боеприпасов.  
Предлагаемое учебное пособие предназначено для изучения процессов, 
параметров и результатов фугасного действия боеприпасов, что входит в 
содержательный кластер первого из четырех модулей. Авторы книги — признанные специалисты в этой области, а основой издания являются материалы лекций и многолетних научных исследований профессора В.Н. Охитина. 
Цель настоящего курса — детальное ознакомление с теоретическими 
подходами к расчетам параметров фугасного действия боеприпасов при решении практических задач их взрыва в различных средах. Научной и методической основой модуля «Фугасное действие боеприпасов» являются постановки и решения четырех классических задач теории действия взрыва: 
 внутренней задачи определения параметров процессов внутри зарядов, генерирующих энергию взрыва; 
 внешней задачи определения параметров процессов, протекающих 
во внешней среде, окружающей область повышенного давления; 
 смешанной задачи определения параметров процессов, возникающих в активных средах при их нагружении взрывом; 
 граничной задачи определения параметров процессов распространения 
ударных волн, волн сжатия и отражения в различных граничащих средах. 
Содержательная часть учебного пособия обобщает теоретические разработки общего и специального технического характера, необходимые для 
практической работы в области исследований, разработки, проектирования, испытаний, хранения  и эксплуатации боеприпасов. 
Учебное пособие «Фугасное действие боеприпасов» входит в комплекс изданий «Взрыв и удар: физика, техника, технологии», реализуемый в МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках подготовки учебной литературы 
для студентов, а также для специалистов смежных специальностей. 
 
Заведующий кафедрой  «Высокоточные летательные аппараты» 
доктор технических наук, профессор,  
заслуженный деятель науки Российской Федерации,  
академик РАРАН                                                                 В.В. Селиванов 

1. 
4 

Глава 1. 
1.1. 

. () () . , , , (), . 
, , . 

, 

() . , — . , 
. 

, . 


, .  

1.2. Классификация задач теории действия взрыва 

5 

1.2. Классификация задач теории действия взрыва 

В теории действия взрыва (ТДВ), изучающей взрыв как явление, можно выделить несколько задач для решения которых требуются определенные подходы. 
П е р в у ю  задачу ТДВ можно формулировать как задачу о 
возникновении области повышенного давления в среде. Поскольку 
такая задача сводится в основном к рассмотрению процессов в веществе, выделяющем энергию, т. е. процессов внутри заряда, то ее 
можно назвать внутренней задачей ТДВ. 
Процессы во внешней среде, окружающей в начальный момент 
времени область повышенного давления, а также сам процесс 
расширения области повышенного давления относятся к предмету 
в т о р о й , внешней задачи ТДВ. При этом результаты решения 
внутренней задачи можно рассматривать в качестве начальных 
условий для решения внешней задачи. 
По отношению к основному источнику возмущения внешняя среда может вести себя инертно (например, воздух, вода, грунт,  
и т. д.) или активно с выделением или поглощением энергии (например, ВВ или топливно-воздушные смеси). Поскольку описание процессов в названных средах становится значительно сложнее и требует особого рассмотрения, его целесообразно отнести к предмету 
т р е т ь е й  задачи ТДВ, которую можно назвать смешанной, так 
как она включает элементы и методы первых двух задач. Перечисленные три задачи охватывают процессы, происходящие при 
взрыве в неограниченных однородных средах. Процессы передачи возмущений, вызванных взрывом, от одной среды к другой, 
равно как и отражение возмущений от различных граничных поверхностей и объектов, относятся к предмету ч е т в е р т о й, так 
называемой граничной задачи ТДВ. При этом можно выделить 
частную постановку граничной задачи, когда ограничивающие 
поверхности и объекты рассматриваются как абсолютно жесткие и 
неподвижные, и общую постановку, при которой учитываются деформация и движение объектов в процессе воздействия взрыва. 
В первом случае решение граничной задачи используют для определения нагрузок на объекты, в дальнейшем служащих для оценки результатов фугасного действия взрыва, а во втором — непосредственно для рассчета конечных результатов действия взрыва. 

Глава 1. Элементы теории действия взрыва 

6 

Наиболее полную информацию о фугасном действии взрыва 
может дать решение граничной задачи ТДВ в общей постановке. 
Однако вследствие сложности протекающих процессов решение 
таких задач (даже с использованием последних достижений в областях разработки численных методов и быстродействующих компьютеров) представляет большие трудности. Поэтому в ТДВ рассматриваются разные постановки задач с той или иной степенью 
детализации процессов. 

1.3. Постановка задач теории действия взрыва 

Постановка той или иной задачи — наиболее трудная и ответственная часть научного исследования. Она включает следующие 
этапы: 
1) анализ явления, разработка его физической модели и выбор 
моделей сред; 
2) вывод основных уравнений, описывающих физическую 
модель, формулировка начальных и граничных условий задачи; 
3) исследование полученной системы на полноту, введение 
(при отсутствии полноты системы) рабочих гипотез и получение 
на их основе замыкающих уравнений; формулировка математической модели явления. 
С позиций механики сплошных сред в адиабатическом приближении процесс взрыва описывается системой дифференциальных уравнений движения, неразрывности и энергии, которые 
в тензорной форме имеют вид 

 

c
2

ρ
div
;

1 ρ
div
0;
ρ

,
ρ

d
dt
d
dt
de
d
dA
dt
dt
dt

 
−
σ =
 
 
 
+
=
 
 
 
ρ
−
−
=
 
 


u
F

u

Q

 
   (1.1) 

где ρ, е, р — плотность, удельная внутренняя энергия и давление 
(среднее напряжение с обратным знаком) среды; u — вектор массовой скорости; t — время; σ — тензор напряжений в среде; F — 

р

1.3. Постановка задач теории действия взрыва 

7 

вектор внешних массовых сил; 
c
A  — работа сдвиговых усилий 

при деформации среды, 
c

ij

ij
S
A
d




(
,
ij
ij
S
  — компоненты тен- 

зора напряжений и тензора деформаций); Q — скорость внутреннего энерговыделения. 
Система (1.1) замыкается геометрическими кинематическими 
и физическими соотношениями, связывающими между собойкомпоненты тензоров напряжений и деформаций для выбранной 
модели среды. 
Граничными условиями при решении задач ТДВ для системы 
(1.1) являются соотношения динамической совместности на 
фронте волны и на контактных разрывах. Первые из указанных 
соотношений могут изменять форму в зависимости от свойств 
рассматриваемой среды, а вторые сводятся к равенству нормальных составляющих векторов скорости и напряжения на контактной поверхности для контактирующих сред. 
Поскольку нагрузки, развивающиеся при взрыве, как правило, 
существенно превышают прочностные свойства различных сред, 
для исследования параметров, пренебрегая F, часто используют 
газодинамическую постановку задач, при которой тензор напряжений характеризуется одним параметром — давлением, а работа 
сдвиговых усилий 
c
0.
A 
 Тогда система (1.1) упрощается и 
принимает вид 

 

2

grad
0;

1
div
0;

.

d
p
dt
d
dt

de
p d
dt
dt

 
ρ
+
=
 
 
 
ρ +
=
 ρ
 
 
ρ
−
=
 
ρ
 


u

u

Q

 
  (1.2) 

Для полного замыкания системы (1.2) достаточно калорического уравнения состояния среды в форме 

Глава 1. Элементы теории действия взрыва 

8 

 
( , ).
p
p
e


 
  (1.3) 

Если в цели исследования входит изучение температуры среды 
Т при взрыве, то необходимо дополнительно привлекать термическое уравнение состояния, например, в форме 

( , ).
T
T p e

 

Для качественного анализа возникающих при взрыве явлений и 
количественной оценки их параметров достаточно часто используют одномерную постановку задач ТДВ.  В этом случае система 
(1.2) в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат принимает следующий вид (без учета энерговыделения в 
среде): 

 

2

0;

1
1
0;

0,

du
p
dt
r
d
ur
dt
r
r
de
p d
dt
dt





























 
  (1.4) 

где r  — линейная координата от центра взрыва;   — параметр 
симметрии (для плоского взрыва  = 0, для цилиндрического  = 1, 
для сферического 
2).
ν =
 

Вопросы экзаменационных билетов 

1. Определение фугасного действия. 
2. Виды фугасного действия. 
3. Классификация задач ТДВ. 
4. Постановка задач ТДВ. 
5. Постановка задач ТДВ в рамках механики сплошных сред. 
6. Газодинамическое приближение задач ТДВ. 
7. Одномерные уравнения задач ТДВ.  

2.1. Уравнение состояния ПВ и параметры на фронте детонационной волны 

9 

Глава 2. Внутренняя задача теории действия 
взрыва 

2.1. Уравнение состояния продуктов взрыва 
и параметры на фронте детонационной волны 

Для решения некоторых внутренних и внешних задач ТДВ 
воспользуемся системой (1.4). 
Рассмотрим задачу по определению параметров одномерной 
детонации заряда ВВ. Перед решением системы (1.4) необходимо 
выбрать уравнение состояния для ПВ и математически записать 
граничные условия на фронте детонационной волны (ДВ) и в центре взрыва (r = 0 — одна из границ области течения среды). 
Для описания поведения ПВ наиболее часто используют уравнение (1.3) в форме для совершенного газа: 

 
(
1)




p
e
k
, 
  (2.1) 

где k = const — показатель адиабаты ПВ (для конденсированных ВВ 
k = 2,8…3,2, для топливно-воздушных смесей (ТВС) k = 1,2…1,33). 
С учетом (2.1) уравнение ударной адиабаты ПВ принимает вид 

 
1
1
1

1
1
(
1)
2
p
p
p
e
Q
k















, 
  (2.2) 

где Q — удельная теплота взрыва ВВ; e1, р1, ρ1 — удельная внутренняя энергия ВВ, начальные давление и плотность. Значение е1 
не обязательно соответствует уравнению (2.1), например, для 
аэродисперсных взрывчатых смесей. 

Глава 2. Внутренняя задача теории действия взрыва 

10 

Интегральные законы сохранения массы и количества движения 

1

1
1

(
);
D
D
u

p
p
uD


 




 

 

на фронте волны приводят к соотношению 

 
1

1
1

1
,
1/
1/
p
p
D

 
 
  
  (2.3) 

где D — скорость распространения фронта ДВ; зависимость (2.3) 
в плоскости p –  ( = 1/ — удельный объем) представляет собой 
прямую линию, называемую прямой Михельсона. 
Параметры на фронте ДВ соответствуют точкам пересечения 
кривой (2.2) и прямой (2.3) в координатах p –  (рис. 2.1). 

Рис. 2.1. Возможные случаи взаимного положения прямой 
Михельсона (2.3) и ударной адиабаты ПВ (2.2): 

р — давление;  — удельный объем; 1 — начальное состояние; 
2 — параметры Чепмена — Жуге