Наведение баллистических ракет

Редколлегия

А.А. Александров (председатель, научный редактор серии), 
академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
В.Т. Калугин (зам. председателя), д-р техн. наук, профессор
Л.Н. Лысенко (зам. председателя) академик РАРАН, заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, профессор
И.В. Бармин, чл.-корр. РАН, заслуженный деятель науки РФ, 
д-р техн. наук, профессор
А.Б. Борзов, чл.-корр. РАРАН, д-р техн. наук, профессор
В.В. Зеленцов, чл.-корр. РАРАН, канд. техн. наук, доцент
В.Н. Зимин, д-р техн. наук, ст. науч. сотрудник
В.М. Кашин, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
С.В. Коршунов, канд. техн. наук, доцент
Г.О. Котиев, д-р техн. наук, профессор
Г.А. Кувыркин, д-р техн. наук, профессор
А.Г. Леонов, д-р техн. наук, профессор
А.Г. Лесков, д-р техн. наук, ст. науч. сотрудник
В.Н. Наумов, заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, 
профессор
С.Н. Резник, д-р техн. наук, профессор
В.В. Селиванов, академик РАРАН, заслуженный деятель 
науки РФ, д-р техн. наук, профессор
В.А. Тарасов, чл.-корр. РАРАН, д-р техн. наук, профессор
С.В. Ладов (отв. секретарь), канд. техн. наук, доцент

Л. Н.  ЛЫСЕНКО

НАВЕДЕНИЕ 
БАЛЛИСТИЧЕСКИХ 
РАКЕТ

Учебное пособие  
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению подготовки 
«Ракетостроение и космонавтика» 
и «Гидроаэродинамика и динамика полета»

УДК 629.76(075.8)
ББК 34.4
 
Л88

 
Лысенко, Л. Н.

Л88 
 
 Наведение баллистических ракет : учебное пособие / Л. Н. Лысенко. — 

Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. — 445, [3] с. : ил.

                      ISBN 978-5-7038-4528-8

Изложены научные и методологические основы наведения баллистических 

ракет. Рассмотрены вопросы программирования дви жения (задачи наведения) 
и информационно-навигационного обеспечения управ ления (задачи навигации), а также проблемы определения точности стрельбы (задачи оценки точности возмущенного движения). Показаны направления решений соответствующих задач при создании ракетных комплексов тактического, оперативно-тактического и стратегического назначения, возможные пути совершенствования 
баллистико-навигационного обеспечения полета ракет указанных классов.

Содержание пособия соответствует курсу лекций, читаемых в МГТУ  

им. Н.Э. Баумана. 

Для студентов технических вузов, слушателей военных академий, а также 

аспирантов, инженеров и научных работников, специализирующихся в области 
баллистики, динамики полета и управления движением летательных аппаратов.

УДК 629.76(075.8)
ББК 34.4

 
© Лысенко, Л.Н. 2016

 
© Оформление. Издательство МГТУ

ISBN 978-5-7038-4528-8 
 
им. Н.Э. Баумана, 2016

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

ПРЕДИСЛОВИЕ

В истории Московского государственного университет имени Н.Э. Баумана 
практически со дня его основания существовали предпосылки для подготовки 
специалистов — создателей военной техники.
Однако лишь весной 1938 г. постановлением Совнаркома эти предпосылки 
реализовались в образовании в Московском механико-машиностроительном 
институте (МММИ), как в то время назывался Университет, трех оборонных 
факультетов (артиллерийского, боеприпасного, танкостроительного) и переходе 
на подготовку специалистов по созданию приборов и систем для оборонной техники на факультете приборостроения. Одновременно упомянутым постановлением МММИ передавался из ведения Наркомата тяжелой промышленности в 
Наркомат вооружений. Так был официально образован первый в стране технический вуз, ориентированный на подготовку высококвалифицированных кадров 
для оборонной промышленности.
Организация подготовки инженеров по оборонным специальностям явилась 
реакцией государства на складывающуюся в тот период международную обстановку. Создание в вузе оборонных факультетов стало важнейшей вехой в истории 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, во многом определившей направление его развития на 
все последующие годы.
Факультет специального машиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана — преемник оборонных факультетов — по праву снискал себе славу кузницы инженерных 
и научных кадров широкого спектра оборонных специальностей для ведущих 
организаций военно-промышленного комплекса нашей страны. Среди выпускников Университета — выдающиеся генеральные и главные конструкторы, известные ученые, руководители всемирно признанных промышленных и научноисследовательских организаций, сотрудники которых ковали оружие Победы в 
годы Великой Отечественной войны, решали проблемы формирования ракетноядерного щита родины, создавали и продолжают создавать образцы техники, 
составляющие основу обороноспособности нашей страны, которые по своим 
характеристикам значительно превосходят иностранные аналоги.
За истекшие годы в Университете сложились многочисленные научные школы и научно-педагогические коллективы мирового уровня, перечисление достижений которых достойно отдельного издания. Их труд остается не менее востребованным и сегодня.
В целях сохранения научного и научно-педагогического наследия, обобщения 
опыта и знаний выдающихся ученых и специалистов, сосредоточенных в МГТУ 
им. Н.Э. Баумана — ведущем и старейшем техническом вузе России, принято 
решение об издании Библиотеки учебной литературы, направленной на повышение качества учебного процесса студентов по специальностям и направлениям 
подготовки дисциплин вооруженческого профиля.
Члены редколлегии хотели бы выразить надежду, что выходящие в свет учебные пособия Библиотеки будут способствовать повышению квалификации  

Предисловие

выпускников не только МГТУ им. Н.Э. Баумана, но и других вузов Российской 
Федерации соответствующей направленности.
Настоящее учебное пособие представляет собой один из первых выпусков 
указанной серии. 
Во второй половине 1970-х годов на кафедре динамики полета МВТУ  
им. Н.Э. Баумана был поставлен курс, позднее получивший название «Баллистика 
и навигация ракет», основу которого составляли вопросы программирования опорного движения при решении оптимизационных задач баллистики, статистической 
динамики полета и информационно-навигационного обеспечения управле ния движением беспилотных летательных аппаратов.
Некоторым промежуточным итогом подготовки материала, использованного при постановке указанного курса и его чтении в течение нескольких лет, 
явилось написание профессором А.А. Дмитриевским совместно с Л.Н. Лысенко 
монографии [14]. Позднее А.А. Дмитриевский выступил инициатором издания 
учебника (в двух частях) под общим названием «Баллистика и навигация летательных аппаратов», в состав авторского коллектива которого (помимо профессоров А.А. Дмитриевского и Л.Н. Лысенко) вошел профессор Н.М. Иванов (ныне 
член-корреспондент РАН), один из ведущих баллистиков ЦНИИмаш, специализирующийся на проблемах динамики спуска аппаратов в атмосфере. Обе части 
учебника [15, 16] вышли в свет в издательстве «Машинострое ние» в 1985 и 1986 
гг. Каждая из книг сохраняла достаточно самостоятельный характер, что делало 
возможным их независимое использование.
Вторая книга («Баллистика и навигация космических аппаратов») получила безоговорочно высокую оценку читательской аудитории и нашла широкое применение в учебном процессе основных профилирующих вузов.
Второе издание этого учебника состоялось в 2004 г., третье — в 2016 г. Что же 
касается первой книги (в ее написании помимо указанных авторов принял участие также кандидат технических наук С.С. Богодистов), то оценка ее оказалась 
неоднозначной. При наличии многих положительных отзывов, начиная с отзывов 
рецензентов М.Д. Кислика, А.А. Лебедева и ряда профессоров возглавляемой  
А.А. Лебедевым в то время кафедры МАИ, а также ряда известных и признанных 
специалистов (Д.А. Погорелова, Г.П. Леонова, В.С. Бирюкова, Б.С. Скребушевского, Э.П. Спирина и других), имели место и критические замечания, смысл 
которых сводился к тому, что «авторы попытались совместить несовместимое».  
В результате, по мнению критиков, не получилось ни учебника по баллистике, 
ни учебника по навигации и управлению. К тому же выяснилось, что ни в одном 
другом вузе, кроме МВТУ, не читается курс, соответствующий в полной мере 
содержанию учебника. Делались замечания и по поводу неравнозначности материала, написанного разными авторами, необоснованности привлечения в учебник 
по баллистике раздела, касающегося методов самонаведения и т. д.
Безусловно, указанный учебник не был свободен от недостатков. Вместе 
с тем, он представлял собой первую попытку сосредоточения внимания на 
комплексных вопросах, играющих определяющую роль в формировании 
баллистического и информационно-навигационного обеспечения управления 
движением баллистических ракет (БР). Возможно, в какой-то степени этот учебник, вышедший в свет более 30 лет назад, опередил свое время.
Действительно, на тот период ни термина, ни даже такого понятия, как 
«навигационное обеспечение полета БР», а тем более — «баллистико-навигационное обеспечение полета», в учебной литературе не существовало. Оно 

Предисловие

еще только завоевывало право на существование, прежде всего в области 
управления космическими полетами. Применительно к БР единый подход к 
определению предметной области баллистико-навигационного обеспечения 
управления полетом, структуры и круга решаемых при этом задач начал 
складываться только в 1990-х годах (см., например, [72]). Но уже к 2000 г. 
понятие «информационно-навигационное обеспечение полета БР» использовалось как общеизвестное и общепринятое.
Понимая перспективность обсуждаемого научного направления и отдавая 
себе отчет о наличии в изданном в 1985 г. учебнике определенных недостатков, 
автор настоящего пособия все последующие годы стремился найти возможность 
вернуться к работе над этой темой.
Вместе с тем следует подчеркнуть, что, не отказываясь от идеологии и принципов построения и частично используя материалы учебника [15], автор не ставил 
перед собой задачу подготовки его второго издания. Более того, сознательно пошел 
на выпуск учебного издания, не претендующего на гриф учебника.
В какой-то степени это давало основание при написании работы менее строго следовать требованиям, отражающим только устоявшиеся общепринятые положения.
Кроме того, гриф учебного пособия открывал возможность (естественно, при 
наличии необходимых ссылок) привлекать результаты других авторов, без учета 
которых подготовка специалистов в области динамики полета и управления движением баллистических ракет не могла быть полноценной. 
При ориентации на изложенную позицию была подготовлена и выпущена в 
свет книга «Наведение и навигация баллистических ракет», получившая гриф 
учебного пособия, предназначенного для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлениям подготовки  «Ракетостроение и космонавтика» и 
«Гидроаэродинамика и динамика полета».
Судя по реакции и отзывам большинства тех, кто имел возможность ознакомиться с содержанием пособия, оно оказалось вполне удачным. Данное обстоятельство послужило для автора основанием при его переработке воспользоваться 
принципом «от добра добра не ищут». 
В связи с этим содержание предлагаемой вниманию читателя работы, если и 
отличается от опубликованного ранее пособия, то незначительно, оставаясь версией ранее написанного материала, адаптированного к изменившемуся (вследствие сокращения) содержанию учебной программы курса.
Необходимость учета указанного сокращения потребовала переработки 
текста, ставящего целью сохранение, главным образом, единства и целостности изложения основного содержания, касающегося теоретических основ 
наведения БР при сознательном отказе от детализации ряда проблем навигационного обеспечения полета.
В силу изложенного настоящее пособие при всем его «идеологическом» единстве с книгой «Наведение и навигация баллистических ракет» (М.: Изд-во МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2007) вряд ли может рассматриваться как его второе издание. 
Предлагаемую работу в большей степени следует воспринимать как самостоятельную.
Хотелось бы при этом выразить надежду, что сокращение объема пособия не 
повлияло на уровень его информативности и методической отработки обсуждаемого материала.

ОТ АВТОРА

Динамика полета и управление движением баллистических ракет — активно 
развивающийся и исключительно наукоемкий раздел общей теории движения 
беспилотных летательных аппаратов (ЛА).
Специфичность этого раздела определяется тем обстоятельством, что управляемые баллистические аппараты, или более строго, управляемые ЛА баллистического типа, характеризуются ярко выраженными особенностями, отличающими их от ЛА других классов.
Эти особенности определяются наличием у них наряду с управляемыми баллистического участка движения. В простейшем случае БР имеет один управляемый 
участок движения, совмещаемый с активным восходящим участком траектории, 
на котором работает двигательная установка (ДУ) ракеты.
Движение ЛА на этом участке осуществляется в результате целенаправленного воздействия управляющих сил наряду с совокупностью сил, природа и значения которых определяются характером и условиями полета. В момент окончания 
активного участка действие управляющих сил прекращается и дальнейшее движение происходит по инерции за счет накопленного запаса кинетической энергии. 
Изменение параметров движения ЛА на баллистическом участке определяется 
наличием действующих сил, основной из которых является сила гравитационного притяжения, а при полете в плотных слоях атмосферы — еще и сила аэродинамического сопротивления.
Управление может осуществляться при полете по всей траектории, если она 
не выходит за пределы атмосферы, в процессе разведения отделяемых боевых 
блоков, маневрирования головной части ракеты при ее входе в плотные слои 
атмосферы, а также при самонаведении на цель на нисходящем участке траектории. При этом необходимые свойства движения ЛА баллистического типа будут 
достигаться как выбором соответствующих начальных условий движения, так и 
организацией требуемой структуры системы сил, действующих на аппарат.
Очевидно, что выполнению задачи полета, связанной с достижением ракетой 
или ее головной частью поражаемой цели, находящейся на заданной дальности 
на поверхности Земли, будет соответствовать в общем случае бесконечно большое 
количество траекторий, определяемых бесконечным разнообразием возможных 
законов управления. Множество таких баллистических траекторий, удовлетворяющих цели управляемого полета БР, в баллистике называют множеством попадающих траекторий.
Определение попадающих траекторий — результат решения соответствующей 
краевой задачи, в которой в общем случае граничные условия представляют собой 
совокупность некоторых соотношений, устанавливающих связь между параметрами движения ЛА в момент окончания активного участка и параметрами движения в конце баллистического участка.

От автора
9

Решение задач управления движением ЛА неразрывно связано с информационным обеспечением управляемого полета, являющимся одним из основных 
разделов навигации — науки о методах и средствах определения текущего состояния объекта относительно фиксированной системы отсчета и выбора траектории, 
обеспечивающей его приведение в заданную точку пространства [12, 15]. Получившие первоначальное развитие для мореплавания методы навигации впоследствии были распространены на движение ЛА — самолетов, ракет и космических 
аппаратов. Существенным стимулом дальнейшего совершенствования методов 
решения навигационных задач послужило создание бортовых цифровых вычислительных комплексов (БЦВК), способствовавших повышению гибкости и 
эффективности реализации соответствующих навигационных алгоритмов [10, 13]. 
При проектировании навигационных систем и систем автоматического управления полетом ЛА разработчику приходится не только использовать уравнения 
возмущенного движения аппарата в окрестности опорной траектории, но и создавать алгоритмы формирования в БЦВК оптимальных стратегий навигационного определения состояния и управления движением относительно инерциальной системы отсчета, реализуемых в темпе полета (т.  е. в реальном времени).
Повышение точности полета управляемых БР, в качестве основных информационных средств систем управления которых используются инерциальные 
навигационные системы (ИНС), связано с возможностью их комплексирования 
астросистемами, системами коррекции и самонаведения или приемной аппаратурой навигационной спутниковой системы. Такого типа системы могут функционировать как в режиме коррекции ИНС, так и в режиме наведения ЛА на конечном участке полета. 
Естественно, в одном, даже достаточно объемном труде, не представляется 
возможным отразить всю полноту проблематики, определяющей круг задач динамики полета и управления движением БР. Поэтому основное внимание в пособии сосредоточено на обсуждении вопросов, играющих определяющую роль в 
формировании баллистического обеспечения и информационно-навигационных 
алгоритмов наведения ЛА рассматриваемого класса.
К числу таковых относятся прежде всего вопросы программирования движения (задача наведения) и получения требуемой измерительной информации для 
осуществления управления (задача навигации), замыкаемые вопросами статистической динамики полета (задача оценки точности движе ния). В соответствии с 
этим определена и структура учебного пособия, материалы которого поделены на 
пять взаимосвязанных разделов: I — внешние условия полета ракет (гл. 1 — 3); 
II — баллистическое обеспечение полета управляемых БР (гл. 4 — 6); III — методы наведения БР и их головных частей (гл. 7 — 10); IV — основы навигации баллистических ЛА (гл. 11 — 15); V — оценка точности полета БР (гл. 16 и 17).
При подготовке данного учебного пособия автор стремился прежде всего 
осветить методологические аспекты рассматриваемой темы, что, естественно, 
исключало возможность сосредоточения внимания на конкретике, свойственной, 
например, такой квалифицированно написанной работе как монография [59].
Было бы неправильным не упомянуть здесь и учебник, вышедший в свет под 
редакцией профессора Г.Н. Разоренова.

От автора
10

Первый вариант этой работы [70] был опубликован в 2001 г., затем переиздан 
в 2003 г. в издательстве «Машиностроение» под новым названием и с грифом 
учебника Минобразования РФ для студентов вузов, обучающихся по специальности «Системы управления летательными аппаратами».
Отбор материала, включенного в настоящее пособие, подчинен единой  
цели — на основе анализа достигнутого показать имеющиеся (по крайней мере с 
теоретической точки зрения) резервы и возможные направления совершенствования баллистико-навигационного обеспечения полета управляемых баллистических ракет при их наведении на стационарные цели.
Изложение фундаментальных проблем баллистики, содержащихся, например, 
в работах [1, 4, 12, 17, 32, 67, 71, 72], ограничено здесь совокупностью сведений, 
необходимых и достаточных для понимания исходных предпосылок обсуждаемых 
в пособии вопросов. Именно с этих позиций следует подходить к оценке значимости и целесообразности включения в работу гл. 1—4.
Помимо основных сведений, составляющих содержание перечисленных разделов основного курса, в настоящее учебное пособие включены некоторые материалы для факультативного изучения. Этот вспомогательный материал, непосредственно не связанный с основной обсуждаемой темой и требующий для его 
восприятия и освоения, как правило, расширенного уровня предварительной 
подготовки, выделен в тексте мелким шрифтом.
Еще совсем недавно подобное пособие вряд ли имело шансы выйти в свет в 
открытом варианте. Ситуация изменилась после издания работ [22, 54, 59, 65, 70, 
73], безусловно свидетельствующих о более высоком, чем в СССР, уровне открытости современной России.
Тем не менее автор вынужден был чуть ли не дословно цитировать отдельные, 
ранее не публиковавшиеся в открытой печати, сведения, содержащиеся прежде 
всего в [22, 59, 65, 73], руководствуясь принципом: что ранее опубликовано, то 
не может содержать не подлежащих опубликованию данных. Этими же соображениями объясняется непривычно большое для учебного издания количество 
ссылок на использованные при его написании источники, включенные в приведенный в конце работы список литературы, подразделенный в связи с этим 
на две части: основную (рекомендуемую) литературу,  не содержащую нумерацию, 
и нумеруемую дополнительную литературу, на которую приводятся  ссылки в 
тексте.
В процессе работы над книгой автор имел возможность консультироваться и 
обсуждать отдельные положения и результаты со многими специалистами, в том 
числе сотрудниками кафедры баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана, носящей в настоящее время название «Динамика и управление полетом 
ракет и космических аппаратов».
Пользу этих дискуссий трудно переоценить.
Автор считает необходимым выразить признательность всем товарищам, 
принявшим участие в обсуждении данного учебного пособия и оказавшим помощь 
при подготовке его к изданию.
При написании отдельных параграфов автор использовал (см. соответствующие сноски в тексте) материалы, любезно предоставленные ему доктором технических наук доцентом С.В. Беневольским. Им же разработаны методики и вы