Лазерные гравитационно-волновые антенны

 

 
 

Лазерные 

гравитационно-волновые 

антенны 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

УДК 52-423 
ББК 20 
        Л17 

А в т о р ы :  

В.И. Пустовойт, А.Н. Морозов,  
В.О. Гладышев, Г.Н. Измайлов 

 
 
 
Лазерные гравитационно-волновые антенны / В. И. Пустовойт, А. Н. Морозов, В. О. Гладышев, Г. Н. Измайлов. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. — 63, [1] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-4378-9 
 
Приведены теоретические сведения, подтверждающие существование гравитационного излучения, предсказываемого общей 
теорией относительности. Даны основные параметры современных 
лазерных интерферометров для регистрации гравитационных волн и 
представлены достигнутые экспериментальные результаты. 
Издание подготовлено на основе материалов, предоставленных 
авторскими коллективами проектов VIRGO (Италия, Франция), 
LIGO (США), ТАМА (Япония), CLIO (Япония), GEO-600 (Германия) и ОГРАН (Россия), и отражает последние результаты в области создания гравитационных антенн. 
Для аспирантов и научных работников. 
 
Издается в авторской редакции 
 
УДК 52-423 
ББК 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© Оформление. Издательство  

ISBN 978-5-7038-4378-9                                 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

Л17 

Предисловие 

Возможное существование гравитационных волн было пред
сказано А. Эйнштейном на основе решения уравнений общей теории относительности при расчете мощности гравитационного излучения [1–3]. 

Первым подтверждением принято считать экспериментальные 

исследования Дж.Х.Тейлора, Дж. М. Вайсберга и других ученых, 
которые изучали эффект замедления периода двойной звездной 
системы PSR 1913+16 вследствие потерь энергии на гравитационное излучение [4]. 

Сегодня главной задачей является регистрация гравитацион
ных волн от космических источников излучения с помощью 
наземных и космических гравитационных антенн. Предложено несколько методов регистрации гравитационного излучения [5]. Однако, несмотря на то, что эксперименты ведутся с 60-х гг. XX в. до 
настоящего времени, до сих пор не существует прямого достоверного экспериментального подтверждения существования гравитационного излучения. 

Это связано с тем, что предложенные методы либо обладают 

недостаточной чувствительностью, либо предполагают сложное 
техническое воплощение. 

В целом, накопленный опыт указывает на то, что наиболее 

перспективными и достаточно технически обеспеченными можно 
считать проекты лазерных интерференционных гравитационных 
антенн. 

Это широкополосные гравитационные антенны, которые со
держат массу возможностей относительно методов проведения регистрации гравитационных волн, методов выделения сигналов, а 
также по использованию квантовых невозмущающих измерений и 
включению в сеть гравитационных антенн. 

Основным элементом лазерных интерференционных гравита
ционных антенн, как правило, является многолучевой свободномассовый резонатор Фабри — Перо, от свойств которого во многом зависят чувствительность и помехозащищенность всей 
гравитационной антенны.  

Создание современных гравитационных антенн нового поко
ления, призванных осуществить надежный прием гравитационных 
волн от удаленных космических источников, сопряжено с использованием мощных лазеров, сложных компьютерных систем обработки больших массивов данных, применением сложных систем 
сейсмозащиты и с решением других комплексных инженернофизических задач. 

В книге кратко изложены современные достижения разных 

стран в области создания лазерных гравитационных антенн. Этот 
опыт, безусловно, должен быть использован при создании антенн 
нового поколения. 

Книга подготовлена на основе материалов, предоставленных 

авторскими коллективами проектов VIRGO (Италия, Франция), 
LIGO (США), ТАМА (Япония), CLIO (Япония), GEO-600 (Германия) и ОГРАН (Россия). 

Основой послужили материалы, представленные на Россий
ско-Итальянском совещании «На пути к новому поколению гравитационно-волновых детекторов», проведенном в Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга МГУ 
им. М.В. Ломоносова и в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана 19–21 июня 2008 г. 

Значительные результаты в области разработки методов реги
страции гравитационных волн представлены в сборниках трудов 
Международной конференции «Physical Interpretations of Relativity 
Theory», регулярно, с периодичностью раз в 2 года, проводимой в 
МГТУ им. Н.Э. Баумана [6]. 

Составители благодарят за предоставленные материалы и по
мощь в подготовке обзора В.Н. Руденко (Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ им. М.В. Ломоносова); А. Джадзотто (Национальный институт ядерной физики, 
секция Пизы, Италия); Ф. Риччи (Национальный институт ядерной 
физики, секция Римского университета Сапиенца, Италия). 

Иллюстративный материал, использованный в работе, взят с сай
тов: 
www.ligo.caltech.edu, 
www.ego-gw.it/virgodescription, 
www. 

geo600.org, tamago.mtk.nao.ac.jp/spacetime/tama300_e.html. 

 
 
 

1. Теоретическое обоснование 

существования гравитационных волн 

Гравитационные волны (ГВ) — это возмущения кривизны про
странства-времени, которые распространяются со скоростью света. 
Они возникают при любых движениях материальных тел, приводящих к неоднородному изменению силы тяготения в окружающем 
пространстве. Гравитационное излучение было предсказано А. Эйнштейном в общей теории относительности (ОТО), однако до сих пор 
не обнаружено при прямых измерениях. 
Пространство-время, согласно ОТО, искривляется около тел за 
счет действия гравитации и представлено с помощью симметричного тензора
,
g  имеющего 10 независимых компонент. Однако 
вдали от масс (случай слабых гравитационных полей) тензор может быть разбит на два слагаемых
,
g
h



 

 где первое слага
емое — тензор 


 соответствует плоскому пространству-времени 
специальной теории относительности и имеет только четыре компоненты. Часто его записывают в виде 

1
0
0
0
0
1
0
0 ,
0
0
1
0


















 

где ,
0,3.
  
 
Второй тензор h  содержит информацию об искривлении, вызываемом гравитационным полем, и вносит малые поправки. В случае гравитационных возмущений, распространяющихся вдали от их 
источников, компоненты тензора h  могут быть рассчитаны предложенным А. Эйнштейном методом [1], аналогичным используемому 
в электродинамике для запаздывающих потенциалов. В той же работе было получено выражение для мощности гравитационного из
лучения 
,
d
dt
  создаваемого квадрупольным моментом тела  

5
5
,
5
ik
d
G D
dt
c
  

 

где G  — гравитационная постоянная; ik
D  — тензор квадрупольно
го момента, который определяется как отклонение распределения 
масс в данном направлении, от сферического т. е. вытянутостью 
формы тела в одном направлении и сплющенностью — в другом: 

2
1
,
3
ik
i
k
ik
D
x x
x
dV


 







 

где — плотность тела объема 

,
1,3 .
V i k
 

В работах [1, 2] А. Энштейном были установлены попереч
ность ГВ и две степени поляризации. Позже А. Эддингтон показал, 
что плоские ГВ, так же как и волны, идущие от точечного источника, распространяются со скоростью света [3]. Образом ГВ может 
служить складка, бегущая по развевающемуся флагу.  

Однако сделанные в работе [3] оценки энергии излучения от 

вращающегося стержня (даже для системы двойных звезд) указали 
на безнадежность регистрации волн в лаборатории техникой начала XX в. 

В 1988 г. академик В.А. Фок стал первым, кто обратил внима
ние на возможность использования астрофизических катастроф 
как источника мощного гравитационного излучения [7]. Согласно 
современным расчетам, при слиянии двух нейтронных звезд приблизительно 1045 Дж выделяется в виде всплеска гравитационного 
излучения, т. е. около 1% от полной энергии 

2
E
mc

двух звезд. 

Эти волны интенсивно излучаются компактными и массивны
ми астрофизическими объектами, находящимися на разных расстояниях от Земли (рис. 1.1). Они могут рождаться, например, при 
столкновении черных дыр или нейтронных звезд, когда, как правило, нет электромагнитного излучения. 

Их существование было подтверждено косвенным образом при 

наблюдении движения двойных пульсаров. В 1974 г. американские 
радиоастрономы Д. Тейлор и Р. Халс опубликовали результаты 
наблюдений за периодом обращения пульсара (нейтронной звезды, 

обращающейся вокруг своей оси и испускающей остронаправленные потоки электромагнитного излучения) PSR 1913+16 [4]. Им 
удалось доказать, что период этого вращения, который сейчас составляет 3 ч 45 мин, ежегодно уменьшается на 70 мкс. Это происходит из-за потери энергии, которую и уносят ГВ. 

 

Рис. 1.1. Распределение космических источников излучения, 

ГВ которых могут быть зарегистрированы на Земле 

 
С точки зрения регистрации ГВ на Земле важно представлять 

нахождение потенциальных источников излучения, которые в 
принципе могут быть зарегистрированы наземными антеннами. 
На рис. 1.2. показано пространственное расположение источников ГВ, которые могут быть зарегистрированы модернизированным лазерным интерферометром LIGO. 

Рис. 1.2. Ближайшие источники ГВ, которые могут быть зарегистрирова
ны модернизированным лазерным интерферометром LIGO 

 
Примечательно, что уже в 1805 г. П.С. Лаплас в своем знаме
нитом труде «Traité de Mécanique celeste» (Трактат о небесной механике) [8] указал на возможность потери энергии системой планета — Солнце, исходя из предположения о конечной скорости 
распространения гравитации. 

Тема гравитационного излучения оставалась непопулярной 

вплоть до 60-х гг. прошлого столетия, когда стало ясным, что ГВ 
могут передавать энергию и вызывать движение тел. 

Существенным признаком гравитационного поля стала счи
таться его нелокальная неустранимость, существование приливных сил. Теперь для его регистрации нужно рассматривать изменение расстояния между двумя частицами в системе отсчета, 
связанной с центром масс частиц. Было принято, что распростра

нение ГВ в вакууме надо рассматривать в так называемой ТTкалибровке. В ней тензор возмущений поля 
TT
h  имеет только две 

независимые компоненты. При этом плоская ГВ расщепляется на 
две компоненты с ортогональными поляризациями h+ и h×. Кроме 
того, удобство этой калибровки было выявлено при определении 
малых колебаний пробной частицы в поле плоской ГВ, поскольку 
необходимо было вычислить вторые производные от тензора 
возмущений по времени. Важно, что время t, измеренное в системе координат с ТТ-калибровкой, является собственным временем   — это позволяет осуществить замену абсолютных производных 
обычными. 
Тензор 
кривизны, 
ответственный 
за 

колебания пробной частицы и входящий в ее уравнение движения, теперь оказывается пропорционален обычной второй производной от 
TT
ik
h
 по времени. В случае упругодиссипативной связи 

между пробными частицами уравнения движения становятся 
уравнениями вынужденных колебаний частиц относительно экспериментатора, находящегося в центре масс [5]. Вычисление относительного смещения положения покоящейся частицы после 
прихода плоской ГВ показало существенную трудность регистрации смещения, пропорциональную амплитуде волны.  

В самом деле, пусть поле плоской ГВ, распространяющейся 

вдоль оси Oz , описывается метрическим тензором 

1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1

h
g
h






 


 

 






 

и создает поперечные эффекты вдоль осей Ox иOy  (здесь h = h+). 

Пространственный интервал между частицами: 


2
2
i
dl
dx



ij
i
j
h dx dx

 определит значение квадрата расстояния в одном 

направлении: 



2
2
2
2
0
0
0
1
.
dl
dl
hdl
h dl




 

Следовательно, относительное изменение расстояния между 

частицами 

1 .
2
l
h
l
 
 

Вдоль другой поперечной оси относительное изменение рас
стояния между частицами будет с обратным знаком. 

В интерферометрах частицы — свободные, и вариация относи
тельного расстояния со временем заметна по сдвигу интерференционных полос, создаваемых отраженными от частиц электромагнитными волнами. В резонансных детекторах измеряют резонансное 
смещение краев упругого тела под действием переменной приливной силы. 

Достигнутый прогресс в понимании эффектов гравитации и 

способов их описания привлек повышенное внимание к проблеме 
генерации и регистрации ГВ как ученых-теоретиков, так и экспериментаторов [9, 10]. В работе [11] рассматривалась реакция упругого квадрупольного детектора на плоскую ГВ, а в [12] рассмотрено прохождение лазерного излучения в интерферометре при 
наличии плоской ГВ. Эти работы послужили основой для исследований по созданию детекторов гравитационного излучения. Были 
созданы и частично реализованы международные проекты по созданию разных типов детекторов ГВ, идущих от астрофизических 
объектов (EPLOPER, NAUTILUS, ALLEGRO, NIOBE, LIGO, VIRGO, GEO, AIGO, TAMA, ОГРАН). Но большие ожидания успеха 
регистрации не подтвердились. 

Работа коллективов, несмотря на отрицательные результаты 

поиска, не была прекращена. С одной стороны, теоретические исследования и астрофизические наблюдения указывают на возможность потери энергии сложными астрофизическими объектами, 
неисследованным гравитационным излучением. Задачи ОТО послужили стимулом для развития геометрического подхода к векторному анализу на искривленных поверхностях (геометрическая 
алгебра, геометрическое исчисление, классификация пространств 
по А.З. Петрову, Ф. Пирани [13], ведущая к классификации гравитационных полей). Кроме того, поскольку ГВ слабо взаимодействуют с материей, они могут проходить большие расстояния во 
Вселенной, неся ценную информацию о глубинных процессах в 
звездах и скоплениях звезд, о галактических процессах типа взрывов сверхновых, об образовании квазаров, о формировании актив