Способы расчета точностных характеристик деталей и узлов приборов

Ю.А. Кокорев, Ф.В. Звягин

Способы расчета 

точностных характеристик 
деталей и узлов приборов

Под редакцией В.А. Городничева

Допущено Учебно‑методическим объединением вузов 

Российской Федерации по университетскому политехническому  

образованию в качестве учебного пособия для студентов высших  

учебных заведений, обучающихся по приборостроительным

и машиностроительным направлениям подготовки

2-е издание, исправленное

УДК 62-2, 681
ББК 34.4
К55

ISBN 978-5-7038-4776-3

 

 
 

ISBN 978-5-7038-4776-3

Представлены основные сведения о способах точностного расчета 
приборных устройств. Подробно изложены вопросы обоснования выбора точностных параметров, рассмотрены возможные методы расчета 
на точность сложных и взаимосвязанных деталей и узлов. Учебное 
пособие содержит справочные материалы, необходимые для расчета на 
точность деталей и узлов приборных устройств с учетом их назначения, 
условий эксплуатации, требований к разработке.
Приведены примеры расчетов приборных устройств различного 
назначения и рационального оформления конструкторской документации.
Материалы пособия подготовлены с учетом новых ГОСТов.
Для студентов технических вузов, изучающих вопросы конструирования приборных устройств различного назначения.

УДК 62-2, 681
ББК 34.4

Р е ц е н з е н т ы:

доцент кафедры «Инновационные технологии в приборостроении, 
микро- и оптоэлектронике» Московского государственного 
университета информационных технологий, радиотехники 
и электроники, канд. техн. наук М.Н. Семчуков; 
зав. кафедрой «Радиоэлектроника, телекоммуникации и нанотехнологии 
(РТН)» «МАТИ — Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского, д-р техн. наук, профессор В.В. Слепцов

 
Кокорев, Ю.А.

К55 
 
Способы расчета точностных характеристик деталей и узлов 

приборов: учебное пособие / Ю. А. Кокорев, Ф. В. Звягин ; под 
ред. В. А. Городни че ва. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Бау мана, 2018.— 211, [ ] .:
.
1 с  ил

© Кокорев Ю.А., Звягин Ф.В., 2016
© Кокорев Ю.А., Звягин Ф.В  2018,
.,
 

 
с изменениями

© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2018

Оглавление

Предисловие .......................................................................................  5
1. Обеспечение взаимозаменяемости деталей узлов и приборов. 

Стандарты единой системы допусков и посадок ...........................  7
1.1. Точность и взаимозаменяемость .............................................  7
1.2. Основные понятия о размерах, отклонениях и посадках .....  9

1.2.1. Линейные размеры, отклонения и допуски размеров ...  9
1.2.2. Посадки. Основные понятия и определения .............. 13

1.3. Единая система допусков и посадок ......................................  16
1.4. Обозначение размеров деталей и соединений 
в конструкторской документации ..........................................  29

Контрольные вопросы ..........................................................................  31
2. Расчет размеров деталей и соединений ..........................................  33

2.1. Построение полей допусков ...................................................  33
2.2. Расчет предельных и средних размеров деталей 
и соединений. Метод максимума-минимума ........................  34

2.3. Вероятностный расчет точности размеров и посадок ...........  36

2.3.1. Определение вероятности проявления размеров 
в заданном интервале .................................................... 39

2.3.2. Вероятностный расчет характеристик посадок. 
Определение предельных вероятностных значений 
посадок  ...........................................................................  42

2.3.3. Определение вероятности появления соединений 
с заданными параметрами .............................................  43

Контрольные вопросы ..........................................................................  47
3. Рекомендации по выбору точностных параметров деталей 
и соединений приборных устройств ................................................  48
3.1. Условия, определяющие выбор системы посадок .................  48
3.2. Рекомендации по выбору квалитета для деталей 

и соединений ...........................................................................  49

3.3. Выбор посадок и примеры их применения ...........................  51

Контрольные вопросы ..........................................................................  63
4. Посадки подшипников качения и методика их выбора .................  64
Контрольные вопросы ..........................................................................  70
5. Особенности выбора полей допусков для оптических деталей 
и узлов  ............................................................................................  71

Контрольные вопросы ..........................................................................  74
6. Расчет и выбор посадок с учетом температурных деформаций 

соединяемых деталей ......................................................................  75

Контрольные вопросы ..........................................................................  78
7. Назначение параметров шероховатости поверхностей деталей 

и соединений ...................................................................................  79

Контрольные вопросы ..........................................................................  90

4 
Оглавление

8. Рекомендации по назначению допусков формы и расположения 

поверхностей ...................................................................................  92

Контрольные вопросы ..........................................................................  100
9. Методы обеспечения необходимой точности деталей и узлов 
приборов в процессе проектирования .............................................  101
9.1. Расчет параметрических цепей...............................................  102

9.1.1. Расчет параметрических цепей с функциональными 

элементами одинаковой физической природы ............  104

9.1.2. Расчет параметрических цепей с функциональными 

элементами разной физической природы ....................  106

9.2. Расчет размерных цепей .........................................................  110

9.2.1. Линейные размерные цепи ............................................  118
9.2.2. Вероятностный метод расчета .......................................  121
9.2.3. Проектный расчет линейных размерных цепей ...........  122
9.2.4. Проектные методы расчета допусков размеров 
в условиях полной взаимозаменяемости (расчет 
на максимум-минимум) .................................................  125

9.2.5. Метод определения параметров звеньев размерных 
цепей при наличии звеньев с заданными размерами ..  127

9.2.6. Определение предельных отклонений размеров 

составляющих звеньев ...................................................  128

9.2.7. Проектный расчет РЦ методом неполной 

взаимозаменяемости ......................................................  129

9.2.8. Проверочный расчет размерных цепей.........................  142

9.3. Плоские размерные цепи .......................................................  155

9.3.1. Проектный расчет плоских размерных цепей. Метод 

максимума-минимума ....................................................  156

9.3.2. Проектный расчет плоских размерных цепей. 
Вероятностный метод ....................................................  159

9.3.3. Проверочные расчеты плоских размерных цепей ........  160

9.4. Связанные размерные цепи....................................................  163
9.5. Заключительный этап выбора точностных параметров 
деталей и узлов ........................................................................  169

Контрольные вопросы ..........................................................................  179
Литература ..........................................................................................  181
Приложения ........................................................................................  183
Приложение 1. 
Соответствие точностных показателей ОСТ 
и ЕСДП ...................................................................  183

Приложение 2. 
Чертежи деталей и сборочных единиц .................  188

Приложение 3. 
Допуски и посадки гладких деталей 
и соединений из пластмасс ...................................  198

Приложение 4. 
Методические указания по выполнению 
точностных расчетов с учетом законов 
рассеивания погрешностей звеньев ......................  204

Предисловие

Основными задачами разработчика различных приборных 
устройств (ПУ) являются создание новых и совершенствование 
существующих изделий, грамотная подготовка конструкторской 
документации, способствующей получению изделий высокого 
качества и росту экспортных возможностей. При решении этих 
задач расчет на точность основных частей и изделия в целом 
является одним из важнейших. Цель расчета — обеспечение 
требуемой точности и взаимозаменяемости, низкой себестоимости, высокой надежности и долговечности изделий, для чего 
необходимо решить ряд взаимосвязанных задач, таких как рациональный выбор типа функциональных узлов и деталей, 
анализ требований к ним и к конструкции изделия, установление допустимых отклонений размеров и параметров, выбор и 
оценка технологических приемов изготовления и сборки. Принятые решения по указанным задачам весьма ответственны. 
Например, с одной стороны, нерациональная конструкция детали, узла, необоснованное уменьшение допусков на параметры 
прямо ведут к усложнению и удорожанию производства, увеличению сроков изготовления, с другой — назначение слишком 
низких допусков влечет за собой доделку и подгонку при сборке.
Цель настоящего пособия — помочь студенту в изучении и 
рациональном применении стандартов и современных методов 
расчета на точность, для чего в учебном пособии представлены 
теоретические и справочные материалы, необходимые для самостоятельного выполнения домашних заданий, курсовых и дипломных проектов, выполнения научно-исследовательских работ. Приведены основные сведения из стандартов, методики 
расчета и подбора посадок для соединений приборных устройств, 
опорных узлов, рекомендации по нормированию отклонений 
формы и расположения поверхностей, выбору и учету шероховатости, методы обеспечения требуемой точности ПУ, примеры 
расчетов на точность и рационального конструктивного оформления типовых элементов ПУ.
Взаимозаменяемость изделий в общем случае обеспечивается как по геометрическим, так и по физико-техническим параметрам (прочности, жесткости, электрическим, оптическим 
свойствам и пр.). В настоящей работе рассмотрены вопросы 
обеспечения взаимозаменяемости по геометрически параметрам 

6 
Предисловие

при выполнении взаимозаменяемости по другим функциональным параметрам.
Необходимо отметить, что процесс расчета на точность, 
который включает проектный и проверочный расчеты, является весьма трудоемким и отличается большим разнообразием 
способов и методов, конструктивно-технологических решений, 
которые часто взаимно противоречивы. Для облегчения расчетов 
применяют ЭВМ. Приведенные в данном учебном пособии 
алгоритмы и методы могут быть полезны для усовершенствования разработанных ранее программ для расчета на точность и 
улучшения используемых методик расчетов конкретных ПУ. 
Представленные иллюстрации выполнены авторами согласно 
требованиям ЕСКД.
По завершении освоения материала, представленного в настоящем пособии, студент будет:

 •
знать систему допусков и посадок; способы работы с конструкторской документацией, технической и справочной 
литературой;

 •
владеть методами точностных расчетов при различных 
требованиях к качеству и стоимости производства деталей, 
узлов и приборных устройств в целом;

 •
иметь профессиональные навыки осознанного выбора 
того или иного способа назначения размеров, исходя из 
поставленных заказчиком задач и возможностей технологического оборудования предприятия, а также определять 
наилучшую стратегию приемки готовых изделий.
Авторы надеются, что представленный труд будет полезен 
не только студентам приборостроительных специальностей, но 
и работникам промышленности.

1. ОБЕСПЕЧЕНИЕ  
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ ДЕТАЛЕЙ...

УЗЛОВ И ПРИБОРОВ. СТАНДАРТЫ ЕДИНОЙ 

СИСТЕМЫ ДОПУСКОВ И ПОСАДОК

1.1. Точность и взаимозаменяемость

Расчеты на точность и обеспечение взаимозаменяемости 
являются важнейшими и обязательными при разработке современных ПУ. Точность — степень приближения действительных 
параметров изделий к их заданным истинным значениям. Понятие точности является качественным показателем изделия 
(точность бывает высокая, низкая и т. д.). Отклонение действительных параметров изделия от их заданных параметров называют погрешностью (ошибкой). Термин «погрешность» применяют для количественной оценки точности. Наличие погрешностей при изготовлении и сборке неизбежно. Допустимые 
значения погрешностей зависят от назначения, функциональноэксплуатационных показателей разрабатываемого изделия. Причинами возникновения погрешностей являются погрешности 
используемого оборудования, температурные деформации, погрешности обработки, сборки, погрешности измерения, уровень 
квалификации рабочего и сборщика и т. д. 
Погрешности проявляются в виде отклонений диаметральных, линейных и угловых размеров, геометрической формы 
(конусность, овальность и др.), расположения поверхностей, 
величин зазоров и натягов, непараллельности и неперпендикулярности. К погрешностям также относят непрохождение осей 
через заданные точки, несоблюдение требований к качеству 
обработки поверхностей. Все эти погрешности влияют на качество приборов и узлов.
Для обеспечения необходимого качества изделия используют принцип нормирования (установления) точности, который 
заключается в оптимальном назначении точностных показателей. Другой задачей нормирования точности является обеспечение необходимой взаимозаменяемости.
Взаимозаменяемость — возможность сборки и замены любых 
сопряженных деталей, узлов, ПУ и др. соответствующими одно

1. Обеспечение взаимозаменяемости деталей... 

типными независимо изготовленными деталями, узлами, ПУ в 
разное время и в разных местах, причем без их предварительного подбора и подгонки по месту. После сборки или замены 
отдельных элементов, узлов, ПУ изделие должно нормально 
функционировать, сохраняя свои рабочие параметры.
Взаимозаменяемость является одним из главных принципов, 
используемых при разработке и изготовлении ПУ, особенно в 
условиях серийного, массового и автоматизированного производства. Соблюдение взаимозаменяемости облегчает проектирование и конструирование и связывает в единое целое конструирование и технологию производства и контроль, так как 
позволяет конструктору, метрологу и технологу использовать 
уже опробованные и проверенные на практике решения, сокращает номенклатуру используемых элементов, упрощает 
сборку, обеспечивает сокращение сроков подготовки производства и проектирования, а также удешевление проектирования, 
производства и эксплуатации, возможность использования 
технических достижений других стран, международную унификацию и стандартизацию изделий и технической оснастки, ведение совместных проектно-конструкторских работ, возможность специализации и кооперирования производства.
Различают следующие виды взаимозаменяемости: полная и 
неполная (частичная), внешняя, внутренняя, функциональная 
(параметрическая).
Полная взаимозаменяемость — способ конструирования и 
изготовления деталей, узлов и ПУ, при котором любая деталь, 
сборочная единица, ПУ из партии может быть заменена другой 
без подгонки и регулирования.
Неполная (частичная) взаимозаменяемость имеет место в приборостроении, когда при замене детали, сборочной единицы 
или ПУ требуется подбор, регулирование или дополнительная 
обработка.
Внешняя взаимозаменяемость — взаимозаменяемость изделий 
по входным и выходным параметрам: по присоединительным и 
установочным размерам, габаритам и др. (например, замена 
подшипников качения по размерам присоединительных поверхностей, двигателя — по центрирующим буртикам и др.).
Внутренняя взаимозаменяемость — взаимозаменяемость деталей и сборочных единиц, входящих в изделие.

 
1.2. Основные понятия о размерах, отклонениях и посадках 
9

Функциональная (параметрическая) взаимозаменяемость — 
взаимозаменяемость по эксплуатационным параметрам; достигается изготовлением деталей и сборкой узлов и ПУ с допустимой погрешностью их геометрических, механических, физических, а также (в зависимости от принципа действия) оптических, 
электрических и других параметров.
Взаимозаменяемость деталей, узлов и ПУ по геометрическим 
параметрам осуществляют с учетом требований Единой системы 
допусков и посадок (ЕСДП). ЕСДП распространяется на гладкие 
сопрягаемые и несопрягаемые цилиндрические и плоские размеры с номинальными размерами до 10 000 мм: для размеров до 
3150 мм (ГОСТ 25346—82), менее 1 мм (ГОСТ 3047—66), менее 
0,1 мм (ГОСТ 8809—71), от 3150 до 10 000 мм (ГОСТ 25348—82). 
Области применения ЕСДП предусмотрены для нормальной 
температуры 20 °C.

1.2. Основные понятия о размерах, отклонениях 
и посадках

Разработка современных точных приборных устройств является сложной комплексной задачей, в решении которой принимают участие специалисты разного профиля (конструкторы, 
технологи, метрологи, эксплуатационники (потребители) и др.). 
Для того чтобы их совместная работа была согласованной и 
эффективной, необходимо, чтобы все участники процесса создания ПУ опирались на единые понятия, определения, принципы нормирования точности, обеспечение взаимозаменяемости и соответствующие стандарты ЕСДП.

1.2.1. Линейные размеры, отклонения и допуски 
размеров

В основе ЕСДП лежат три фундаментальных понятия — отверстие, вал и размер.
Отверстие — термин, обозначающий внутренний (охватывающий) элемент детали или узла.
Вал — термин, используемый для обозначения наружных 
(охватываемых) элементов детали или узла.
Эти термины применяют не только к наружным и внутренним поверхностям и элементам цилиндрической формы, но и 

1. Обеспечение взаимозаменяемости деталей... 

к другим поверхностям, ограниченным параллельными плоскостями (шпонкам, пазам и т. п.), уступам.

Размер — числовое значение величины (диаметра, длины 

и т. п.) в выбранных единицах измерения.

В конструкторской документации (КД) используют размеры: 
номинальные, действительные и предельные.
Номинальный размер — размер детали или соединения, назначаемый разработчиком на основе кинематических, прочностных и других расчетов или из конструктивных, технологических, 
эстетических и других соображений (для валов d, отверстий D, 
соединений D(d)). Номинальный размер указывают на чертежах 
и другой КД. Относительно номинального размера определяют 
отклонения. Номинальный размер является общим для вала и 
отверстия, образующих соединение.
Действительный размер — размер, определяемый измерени
ем с установленной погрешностью измерения, т. е. экспериментально.
Расчетный размер Dp(dp) — размер, полученный в результате 
расчета на прочность, жесткость, при конструировании для обеспечения технологических и эстетических требований и др. 
Установленное значение расчетного размера в целях обеспечения 
унификации и стандартизации рекомендуется заменять соответствующим размером из рядов предпочтительных чисел, 
установленных ГОСТ 6636—69.
Истинный размер — размер, получаемый при изготовлении. 
Значение этого размера не известно, так как о правильности 
величины, полученной при изготовлении ПУ, узнают по результатам измерения, т. е. с учетом погрешности измерения. При 
этом чем меньше погрешность измерения, тем ближе его измеренное значение к истинному. На практике вместо понятия 
истинного размера часто используют понятие действительного 
размера, близкого к истинному в условиях поставленной задачи.
Предельные размеры — два предельно допустимых размера, 
между которыми должен находиться, включая предельные, действительный размер. Они определяются разработчиком из условий обеспечения годности и взаимозаменяемости (работоспособности) изделия. Наибольший предельный размер отверстия 
обозначают как Dmax, вала — dmax; соответственно наименьший 
предельный размер отверстия — Dmin, вала — dmin. На практике 
при оформлении КД неудобно нормировать точность размера