Физико-математические модели и методы расчета воздействия мощных лазерных и плазменных импульсов на конденсированные и газовые среды

К 150-летию Научно-учебного комплекса  

«Энергомашиностроение» 

 

 

 

Техническая физика  

 и энергомашиностроение 

 
 

 
 
 

 
 
 
 

Редакционный совет 

 

 

А. А. Александров (председатель), д-р техн. наук  
А. А. Жердев (зам. председателя), д-р техн. наук  
В. Л. Бондаренко, д-р техн. наук  
А. Ю. Вараксин, д-р физ.-мат. наук, член-корреспондент РАН  
К. Е. Демихов, д-р техн. наук  
Ю. Г. Драгунов, д-р техн. наук, член-корреспондент РАН  
В. А. Марков, д-р техн. наук 
В. И. Крылов, канд. техн. наук  
М. К. Марахтанов, д-р техн. наук  
С. Е. Семенов, канд. техн. наук  
В. И. Хвесюк, д-р техн. наук  
Д. А. Ягодников, д-р техн. наук  
 
 

Физико-математические модели 

и методы расчета  

воздействия мощных лазерных  

и плазменных импульсов 

на конденсированные и газовые среды 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

2-е издание 

 
 

УДК 533.9:51-74:621.039.6 
ББК 22.311:22.333:32.86-5 
        Ф50 

 

Авторы: 

В.В. Кузенов, А.И. Лебо, И.Г. Лебо, С.В. Рыжков 

 

Рецензенты: 

д-р физ.-мат. наук, профессор А.А. Амосов, 

д-р физ.-мат. наук, профессор В.М. Гремячкин  

 

     

Физико-математические модели и методы расчета  

воздействия мощных лазерных и плазменных импульсов 
на конденсированные и газовые среды / [В. В. Кузенов,  
А. И. Лебо, И. Г. Лебо, С. В. Рыжков]. — 2-е изд. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 326, [2] с.  

ISBN 978-5-7038-4697-1 
Книга посвящена изучению физических процессов в веществе 

при взаимодействии с мощными источниками импульсного нагрева. 
Дан краткий исторический очерк, описана физика лазерного термо-
ядерного синтеза. Основное внимание уделено построению матема-
тических моделей и численным исследованиям физических явлений 
в высокотемпературной плазме для инерционного и  магнитно-инер-
циального термоядерного синтеза. Приведены различные методы 
численных решений  уравнений магнитно-радиационной плазмоди-
намики. 

Для аспирантов физико-технических специальностей универ-

ситетов, а также научных сотрудников и инженеров, работающих 
в области астрофизики, систем управляемого термоядерного син-
теза и физики газовых разрядов. 

                       

УДК 533.9:51-74:621.039.6 

      ББК 22.311:22.333:32.86-5 
 
 

 

 

   © Оформление. Издательство 

ISBN 978-5-7038-4697-1                                  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 

Ф50 

Все права защищены. Никакая часть данного издания не может быть воспроизве-
дена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев автор- 
ских прав. Правовую поддержку Издательства обеспечивает Адвокатское бюро 
«Сергей Москаленко и партнеры».

Введение 

Книга посвящена описанию физико-математических моделей и 
методов решения задач физики взаимодействия мощных лазерных и 
плазменных пучков с конденсированными и газовыми средами. Она 
ориентирована, в основном, на студентов старших курсов, аспиран-
тов и молодых специалистов, занимающихся этими задачами. Авто-
ры старались изложить материал в достаточно популярной, доход-
чивой форме. При этом подразумевается, что читатель обладает 
знаниями в объеме курса общей физики, высшей и прикладной ма-
тематики технического университета и способен вслед за авторами 
сделать оценки физических процессов и, в случае необходимости, 
написать соответствующие программы для ЭВМ. 
Глава 1 посвящена физическим процессам в плазме. Дано крат-
кое описание двух основных направлений в управляемом термо-
ядерном синтезе: инерционного термоядерного синтеза, при кото-
ром термоядерное топливо удерживается собственными силами 
инерции, и магнитного термоядерного синтеза — получения эффективных 
термоядерных реакций за счет магнитного удержания плазмы. 
Кратко изложены идеи по созданию энергетической установки 
и космического ракетного двигателя на основе лазерного термоядерного 
синтеза. 
 В этой главе использован материал из книги «Физика лазерного 
термоядерного синтеза» (авторы Н.Г. Басов, И.Г. Лебо, В.Б. Розанов), 
опубликованной издательством «Знание» в 1988 г. В настоящее 
время это научно-популярное издание стало библиографической 
редкостью. Материал книги переработан и дополнен новыми 
результатами. 
В главе 2 рассказывается о таком перспективном направлении, 
как магнитно-инерциальный термоядерный синтез. Планируется 
использовать преимущества, которыми обладают инерциальный 
термоядерный и магнитный термоядерный синтез.  
Для описания процессов в плазме требуется решать сложные 
многомерные дифференциальные уравнения в частных производ-

Введение 

6 

ных. Как правило, такие системы уравнений не имеют аналитических 
решений, и на помощь приходят методы математического 
моделирования. Во главе 2 рассмотрены основные принципы, положенные 
в основу этого нового метода познания, сформулирована 
методология проведения вычислительного эксперимента как 
основного инструмента исследования. Дано описание численных 
методик и кодов (программ) PLUM и Atlant. 
В главе 3 приведены примеры решения конкретных задач с 
помощью описанных в главе 2 кодов. В натурных экспериментах  
с плазмой данные об исследуемом объекте часто носят интегральный 
по пространству и времени характер. Для интерпретации этих 
данных и планирования новых натурных экспериментов широко 
используется вычислительный эксперимент. Представлены результаты 
расчетов плазмодинамических режимов и физические 
характеристики плазменного факела, образованного при взаимодействии 
мощного лазерного импульса с алюминиевой мишенью. 
Поскольку проведение вычислительных экспериментов требует 
навыков и значительных усилий специалистов, то была разработана 
программа «LP — лазерная плазма», позволяющая на основе 
физического анализа и данных вычислительных экспериментов в 
режиме онлайн определять основные характеристики лазерной 
плазмы в одномерной геометрии. Эта программа будет полезна 
для студентов-дипломников и молодых специалистов, занимающихся 
натурными экспериментами в области физики лазерной 
плазмы, так как позволяет оперативно и в наглядной графической 
форме получить представления о зависимостях характеристик 
плазмы от параметров лазерного излучения. В завершающем параграфе 
главы 3 приводятся конструкция мишени и схема ее облучения 
комбинацией лазерных импульсов «длинный плюс короткий». 
В качестве источника (драйвера) предполагается использовать эк-
симерный KrF-лазер. По нашему мнению, на основе этой концепции 
можно создать энергетическую ядерно-термоядерную электростанцию. 

Глава 1, п. 2.1 и 2.4, а также п. 3.3 и 3.4 написаны  
А.И. Лебо и И.Г. Лебо, п. 2.2, 2.3, 3.1 и 3.3 — В.В. Кузеновым и 
С.В. Рыжковым. Введение и заключение написаны авторами совместно. 

Глава 1. «Частичка Солнца  
в фокусе лазерных лучей» 

1.1. Реакции синтеза ядер 

При слиянии ядер легких элементов образуются более тяжелые 
элементы. При этом выделяется избыточная энергия в виде кинетической 
энергии заряженных частиц, нейтронов и электромагнитного 
излучения (-излучения). Однако слиянию ядер препятствуют элек-
трические силы расталкивания. Ядерные силы сцепления являются 
короткодействующими, их характерный радиус действия rя в тыся-
чи раз меньше размеров даже самых малых атомов и составляет 
приблизительно 10–13 см, в то время как электрические силы явля-
ются сравнительно дальнодействующими. По мере сближения двух 
ядер электрическая сила расталкивания возрастает, согласно закону 
Кулона, обратно пропорционально квадрату расстояния между эти-
ми ядрами. Таким образом, для того чтобы ядра слились и образо-
вали новый элемент, выделив при этом избыток энергии, необходи-
мо совершить работу против электрических сил расталкивания.  
Образно этот процесс можно представить так: необходимо сбросить 
груз с отвесной скалы в глубокую пропасть. Однако для этого тре-
буется затратить работу на то, чтобы поднять его по противополож-
ному, сравнительно пологому склону на вершину. При падении  
этого груза мы получим выигрыш в энергии, равный разности кине-
тической энергии у подножия скалы и  работы, затраченной на 
подъем. 
Физики обычно говорят, что для осуществления реакций тер-
моядерного синтеза необходимо преодолеть кулоновский потен-
циальный барьер, т. е. сообщить ядрам атомов достаточно боль-
шую энергию. Для этого нужно нагреть реагирующие частицы до 
очень высоких температур (отсюда и возник термин «термоядер-
ные реакции»). Чем выше температура, тем большее количество 
частиц приобретает энергию, достаточную для преодоления куло-
новского барьера. Расчеты показывают, что требуемая температура 

Глава 1. «Частичка Солнца в фокусе лазерных лучей» 

8 

должна быть порядка 100 млн градусов. Часто физики используют 
энергетические единицы измерения температуры. Удобной едини-
цей является электронвольт. Один электронвольт (эВ) — это энер-
гия, которую приобретает электрон, ускоряемый электрическим по-
лем с напряжением 1 вольт; 1 эВ равен 1,6  10–19Дж и соответствует 
температуре 11 604,5 K. Температура 108 K приблизительно равна 
104 электронвольт, или 10 килоэлектронвольт (кэВ). Однако для 
инициирования 
термоядерных 
реакций 
недостаточно 
просто 
нагреть вещество до таких высоких температур. Вероятность рассе-
яния ядер друг на друге в миллионы раз больше, чем вероятность их 
слияния, так что большинство частиц не будут реагировать друг с 
другом. Требуется достаточное время для того, чтобы значительное 
число ядер успело слиться, образовав новые химические элементы. 
Из-за малой плотности и короткого времени взаимодействия прак-
тически невозможно осуществить эффективную термоядерную ре-
акцию на встречных пучках частиц, хотя в современных ускорите-
лях удается разогнать частицы до энергий, на несколько порядков 
превосходящих 10 кэВ. 
Наиболее легко осуществить слияние тяжелых изотопов водо-
рода — дейтерия (D) и трития (T). Дейтерий, или тяжелый водо-
род, имеет ядро, состоящее из одного протона и одного нейтрона. 
Соответственно атомная масса этого элемента равна 2. Дейтерий 
присутствует в воде в пропорции одна часть на 6500 частей обыч-
ного водорода. Тритий, или сверхтяжелый водород, имеет ядро, 
состоящее из одного протона и двух нейтронов. В естественном 
виде он в природе не существует из-за своей радиоактивности, но 
может быть получен в результате ядерных реакций при взаимо-
действии нейтронов с ядрами лития. При радиоактивном распаде 
трития (период его полураспада примерно 12,5 лет) испускаются 
электроны и нейтрино.  
При слиянии ядер дейтерия и трития образуются новый элемент — 
гелий — с атомной массой, равной 4, и нейтрон. Энергия, 
которая выделяется в этой реакции, равна 17,6 мегаэлектронвольт 
(1 МэВ = 106 эВ).  
Ядерные реакции, упомянутые выше, можно представить в виде 
формул: 








4
( )
D
T
He
17,6 МэВ

D
D
T
4,0 МэВ

t
n

p
p










 

1.1. Реакции синтеза ядер 

9 

 
 






3

3
4

D
D
He
3,25 МэВ

( ) He
D
He
18,3 МэВ

n
n

g
p










  
(1.1) 

Формулы (1.1) описывают реакции синтеза ядер трития, дейтерия 
и гелия с атомной массой, равной 3 
3( He).  В скобках слева 
показано условное обозначение соответствующей реакции. Изотоп 
гелия с атомным  номером 3 на Земле практически отсутствует. 
Однако реакция синтеза гелия-3 с дейтерием характеризуется тем, 
что в ней выделяется большая энергия (18,3 МэВ) и нет нейтронов 
(нейтроны имеют большую длину пробега и при соударениях с 
атомами вещества активируют их, т. е. создают повышенную радиацию 
в материалах, из которого изготовлен реактор). На Луне 
изотопа 3He должно быть достаточно много, поэтому обсуждается 
возможность использовать в перспективе эту реакцию синтеза для 
получения полезной энергии.  
Следует отметить, что ядра дейтерия и трития до реакции синтеза 
имеют энергию на уровне 5…10 кэВ, в то время как продукты 
реакции — ядра трития и гелия — имеют энергию порядка нескольких 
мегаэлектронвольт. Скорость протекания реакции синтеза 
ядер дейтерия при температуре в диапазоне 1…10 кэВ примерно 
в 30–50 раз меньше, чем в реакции дейтерий плюс тритий. Поэтому 
в случае D–T-реакции значительно проще достичь условий, при 
которых выделившаяся термоядерная энергия превысила бы затраты 
на инициирование этого процесса. 
Возможны реакции синтеза с выделением энергии не только 
для изотопов водорода, но и для других ядер легких химических 
элементов, таких как бор, литий, бериллий и др. Однако в этом 
случае для получения эффективных реакций синтеза потребуются 
значительно большие усилия: 

 
















11
3

6
4
3

9
4
6

9
8

6
4

B
3 He
8,7 МэВ

Li
He
He
4 МэВ

B
He
Li
2,1МэВ

Be
D
Be
0,6 МэВ

D
Li
2 He
22,3МэВ

p

p

p

p
























 
(1.2) 

Глава 1. «Частичка Солнца в фокусе лазерных лучей» 

10 

 






6
7

6
5
D
Li
Li
5 МэВ

D
Li
T
Li
0,6 МэВ

p









 
 (1.2) 

Для количественной характеристики эффективности термоядерных 
реакций вводится понятие коэффициента усиления по 
энергии Q, равного отношению энергии Ef,  выделившейся в результате 
реакций синтеза, к энергии E0, затраченной на инициирование 
таких реакций: 

 

0
.
f
E
Q
E

 
 (1.3) 

В результате одного акта синтеза двух ядер — дейтерия и трития — 
выделяется энергия 0 = 17,6 МэВ. В 1 г термоядерного горючего (
50%-ная смесь дейтерия и трития) содержится приблизительно 
N = 1,2  1023 атомов, следовательно, из 1 г такого горючего 
можно получить огромную энергию: 

 
10
0
ε
3, 4 10
N 

 Дж. 
 (1.4) 

Такая энергия может выделиться при сжигании 1 т органического 
топлива. В реальных условиях полного выгорания термоядерного 
горючего достичь практически невозможно, поскольку вещество, 
нагретое до такой высокой температуры, стремится разлететься и 
охладиться.  
Оценим, как зависит коэффициент усиления по энергии от параметров 
термоядерного горючего. Энергия, выделяющаяся в результате 
слияния ядер дейтерия и трития за время эффективного 
протекания реакций синтеза τ, равна произведению скорости протекания 
этих реакций N , умноженной на объем горючего V, время τ  
и энергию ε0, выделившуюся в одном акте: 

 
0ε .
f
E
NV



 
 (1.5) 

Скорость реакций синтеза, т. е. число реакций, происходящих в 
единице объема за время, равное 1 с, пропорциональна произведе-
нию концентраций ядер дейтерия ND и трития NT на величину 

σ
,
v
 в которую входят сечение реакций σ и относительная ско-
рость сталкивающихся частиц v. Угловые скобки означают усред-
нение этого произведения по скоростям частиц, участвующих в