Физико-математические модели и методы расчета воздействия мощных лазерных и плазменных импульсов на конденсированные и газовые среды

К 150-летию Научно-учебного комплекса  

«Энергомашиностроение» 

 

 

 

Техническая физика  

 и энергомашиностроение 

 
 

 
 
 

 
 
 
 

Редакционный совет 

 

 

А. А. Александров (председатель), д-р техн. наук  
А. А. Жердев (зам. председателя), д-р техн. наук  
В. Л. Бондаренко, д-р техн. наук  
А. Ю. Вараксин, д-р физ.-мат. наук, член-корреспондент РАН  
К. Е. Демихов, д-р техн. наук  
Ю. Г. Драгунов, д-р техн. наук, член-корреспондент РАН  
В. А. Марков, д-р техн. наук 
В. И. Крылов, канд. техн. наук  
М. К. Марахтанов, д-р техн. наук  
С. Е. Семенов, канд. техн. наук  
В. И. Хвесюк, д-р техн. наук  
Д. А. Ягодников, д-р техн. наук  
 
 

Физико-математические модели 

и методы расчета  

воздействия мощных лазерных  

и плазменных импульсов 

на конденсированные и газовые среды 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

2-е издание 

 
 

УДК 533.9:51-74:621.039.6 
ББК 22.311:22.333:32.86-5 
        Ф50 

 

Авторы: 

В.В. Кузенов, А.И. Лебо, И.Г. Лебо, С.В. Рыжков 

 

Рецензенты: 

д-р физ.-мат. наук, профессор А.А. Амосов, 

д-р физ.-мат. наук, профессор В.М. Гремячкин  

 

     

Физико-математические модели и методы расчета  

воздействия мощных лазерных и плазменных импульсов 
на конденсированные и газовые среды / [В. В. Кузенов,  
А. И. Лебо, И. Г. Лебо, С. В. Рыжков]. — 2-е изд. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 326, [2] с.  

ISBN 978-5-7038-4697-1 
Книга посвящена изучению физических процессов в веществе 

при взаимодействии с мощными источниками импульсного нагрева. 
Дан краткий исторический очерк, описана физика лазерного термоядерного синтеза. Основное внимание уделено построению математических моделей и численным исследованиям физических явлений 
в высокотемпературной плазме для инерционного и  магнитно-инерциального термоядерного синтеза. Приведены различные методы 
численных решений  уравнений магнитно-радиационной плазмодинамики. 

Для аспирантов физико-технических специальностей универ
ситетов, а также научных сотрудников и инженеров, работающих 
в области астрофизики, систем управляемого термоядерного синтеза и физики газовых разрядов. 

                       

УДК 533.9:51-74:621.039.6 

      ББК 22.311:22.333:32.86-5 
 
 

 

 

   © Оформление. Издательство 

ISBN 978-5-7038-4697-1                                  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 

Ф50 

Все права защищены. Никакая часть данного издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев автор- 
ских прав. Правовую поддержку Издательства обеспечивает Адвокатское бюро 
«Сергей Москаленко и партнеры».

Введение 

Книга посвящена описанию физико-математических моделей и 
методов решения задач физики взаимодействия мощных лазерных и 
плазменных пучков с конденсированными и газовыми средами. Она 
ориентирована, в основном, на студентов старших курсов, аспирантов и молодых специалистов, занимающихся этими задачами. Авторы старались изложить материал в достаточно популярной, доходчивой форме. При этом подразумевается, что читатель обладает 
знаниями в объеме курса общей физики, высшей и прикладной математики технического университета и способен вслед за авторами 
сделать оценки физических процессов и, в случае необходимости, 
написать соответствующие программы для ЭВМ. 
Глава 1 посвящена физическим процессам в плазме. Дано краткое описание двух основных направлений в управляемом термоядерном синтезе: инерционного термоядерного синтеза, при котором термоядерное топливо удерживается собственными силами 
инерции, и магнитного термоядерного синтеза — получения эффективных термоядерных реакций за счет магнитного удержания плазмы. Кратко изложены идеи по созданию энергетической установки 
и космического ракетного двигателя на основе лазерного термоядерного синтеза. 
 В этой главе использован материал из книги «Физика лазерного термоядерного синтеза» (авторы Н.Г. Басов, И.Г. Лебо, В.Б. Розанов), опубликованной издательством «Знание» в 1988 г. В настоящее время это научно-популярное издание стало библиографической редкостью. Материал книги переработан и дополнен новыми 
результатами. 
В главе 2 рассказывается о таком перспективном направлении, 
как магнитно-инерциальный термоядерный синтез. Планируется 
использовать преимущества, которыми обладают инерциальный 
термоядерный и магнитный термоядерный синтез.  
Для описания процессов в плазме требуется решать сложные 
многомерные дифференциальные уравнения в частных производ

Введение 

6 

ных. Как правило, такие системы уравнений не имеют аналитических решений, и на помощь приходят методы математического 
моделирования. Во главе 2 рассмотрены основные принципы, положенные в основу этого нового метода познания, сформулирована методология проведения вычислительного эксперимента как 
основного инструмента исследования. Дано описание численных 
методик и кодов (программ) PLUM и Atlant. 
В главе 3 приведены примеры решения конкретных задач с 
помощью описанных в главе 2 кодов. В натурных экспериментах  
с плазмой данные об исследуемом объекте часто носят интегральный по пространству и времени характер. Для интерпретации этих 
данных и планирования новых натурных экспериментов широко 
используется вычислительный эксперимент. Представлены результаты расчетов плазмодинамических режимов и физические 
характеристики плазменного факела, образованного при взаимодействии мощного лазерного импульса с алюминиевой мишенью. 
Поскольку проведение вычислительных экспериментов требует 
навыков и значительных усилий специалистов, то была разработана программа «LP — лазерная плазма», позволяющая на основе 
физического анализа и данных вычислительных экспериментов в 
режиме онлайн определять основные характеристики лазерной 
плазмы в одномерной геометрии. Эта программа будет полезна 
для студентов-дипломников и молодых специалистов, занимающихся натурными экспериментами в области физики лазерной 
плазмы, так как позволяет оперативно и в наглядной графической 
форме получить представления о зависимостях характеристик 
плазмы от параметров лазерного излучения. В завершающем параграфе главы 3 приводятся конструкция мишени и схема ее облучения комбинацией лазерных импульсов «длинный плюс короткий». 
В качестве источника (драйвера) предполагается использовать эксимерный KrF-лазер. По нашему мнению, на основе этой концепции можно создать энергетическую ядерно-термоядерную электростанцию. 
Глава 1, п. 2.1 и 2.4, а также п. 3.3 и 3.4 написаны  
А.И. Лебо и И.Г. Лебо, п. 2.2, 2.3, 3.1 и 3.3 — В.В. Кузеновым и 
С.В. Рыжковым. Введение и заключение написаны авторами совместно. 

Глава 1. «Частичка Солнца  
в фокусе лазерных лучей» 

1.1. Реакции синтеза ядер 

При слиянии ядер легких элементов образуются более тяжелые 
элементы. При этом выделяется избыточная энергия в виде кинетической энергии заряженных частиц, нейтронов и электромагнитного 
излучения (-излучения). Однако слиянию ядер препятствуют электрические силы расталкивания. Ядерные силы сцепления являются 
короткодействующими, их характерный радиус действия rя в тысячи раз меньше размеров даже самых малых атомов и составляет 
приблизительно 10–13 см, в то время как электрические силы являются сравнительно дальнодействующими. По мере сближения двух 
ядер электрическая сила расталкивания возрастает, согласно закону 
Кулона, обратно пропорционально квадрату расстояния между этими ядрами. Таким образом, для того чтобы ядра слились и образовали новый элемент, выделив при этом избыток энергии, необходимо совершить работу против электрических сил расталкивания.  
Образно этот процесс можно представить так: необходимо сбросить 
груз с отвесной скалы в глубокую пропасть. Однако для этого требуется затратить работу на то, чтобы поднять его по противоположному, сравнительно пологому склону на вершину. При падении  
этого груза мы получим выигрыш в энергии, равный разности кинетической энергии у подножия скалы и  работы, затраченной на 
подъем. 
Физики обычно говорят, что для осуществления реакций термоядерного синтеза необходимо преодолеть кулоновский потенциальный барьер, т. е. сообщить ядрам атомов достаточно большую энергию. Для этого нужно нагреть реагирующие частицы до 
очень высоких температур (отсюда и возник термин «термоядерные реакции»). Чем выше температура, тем большее количество 
частиц приобретает энергию, достаточную для преодоления кулоновского барьера. Расчеты показывают, что требуемая температура 

Глава 1. «Частичка Солнца в фокусе лазерных лучей» 

8 

должна быть порядка 100 млн градусов. Часто физики используют 
энергетические единицы измерения температуры. Удобной единицей является электронвольт. Один электронвольт (эВ) — это энергия, которую приобретает электрон, ускоряемый электрическим полем с напряжением 1 вольт; 1 эВ равен 1,6  10–19Дж и соответствует 
температуре 11 604,5 K. Температура 108 K приблизительно равна 
104 электронвольт, или 10 килоэлектронвольт (кэВ). Однако для 
инициирования 
термоядерных 
реакций 
недостаточно 
просто 
нагреть вещество до таких высоких температур. Вероятность рассеяния ядер друг на друге в миллионы раз больше, чем вероятность их 
слияния, так что большинство частиц не будут реагировать друг с 
другом. Требуется достаточное время для того, чтобы значительное 
число ядер успело слиться, образовав новые химические элементы. 
Из-за малой плотности и короткого времени взаимодействия практически невозможно осуществить эффективную термоядерную реакцию на встречных пучках частиц, хотя в современных ускорителях удается разогнать частицы до энергий, на несколько порядков 
превосходящих 10 кэВ. 
Наиболее легко осуществить слияние тяжелых изотопов водорода — дейтерия (D) и трития (T). Дейтерий, или тяжелый водород, имеет ядро, состоящее из одного протона и одного нейтрона. 
Соответственно атомная масса этого элемента равна 2. Дейтерий 
присутствует в воде в пропорции одна часть на 6500 частей обычного водорода. Тритий, или сверхтяжелый водород, имеет ядро, 
состоящее из одного протона и двух нейтронов. В естественном 
виде он в природе не существует из-за своей радиоактивности, но 
может быть получен в результате ядерных реакций при взаимодействии нейтронов с ядрами лития. При радиоактивном распаде 
трития (период его полураспада примерно 12,5 лет) испускаются 
электроны и нейтрино.  
При слиянии ядер дейтерия и трития образуются новый элемент — гелий — с атомной массой, равной 4, и нейтрон. Энергия, 
которая выделяется в этой реакции, равна 17,6 мегаэлектронвольт 
(1 МэВ = 106 эВ).  
Ядерные реакции, упомянутые выше, можно представить в виде формул: 








4
( )
D
T
He
17,6 МэВ

D
D
T
4,0 МэВ

t
n

p
p










 

1.1. Реакции синтеза ядер 

9 

 
 






3

3
4

D
D
He
3,25 МэВ

( ) He
D
He
18,3 МэВ

n
n

g
p










  
(1.1) 

Формулы (1.1) описывают реакции синтеза ядер трития, дейтерия и гелия с атомной массой, равной 3 
3( He).  В скобках слева 
показано условное обозначение соответствующей реакции. Изотоп 
гелия с атомным  номером 3 на Земле практически отсутствует. 
Однако реакция синтеза гелия-3 с дейтерием характеризуется тем, 
что в ней выделяется большая энергия (18,3 МэВ) и нет нейтронов 
(нейтроны имеют большую длину пробега и при соударениях с 
атомами вещества активируют их, т. е. создают повышенную радиацию в материалах, из которого изготовлен реактор). На Луне 
изотопа 3He должно быть достаточно много, поэтому обсуждается 
возможность использовать в перспективе эту реакцию синтеза для 
получения полезной энергии.  
Следует отметить, что ядра дейтерия и трития до реакции синтеза имеют энергию на уровне 5…10 кэВ, в то время как продукты 
реакции — ядра трития и гелия — имеют энергию порядка нескольких мегаэлектронвольт. Скорость протекания реакции синтеза ядер дейтерия при температуре в диапазоне 1…10 кэВ примерно 
в 30–50 раз меньше, чем в реакции дейтерий плюс тритий. Поэтому в случае D–T-реакции значительно проще достичь условий, при 
которых выделившаяся термоядерная энергия превысила бы затраты на инициирование этого процесса. 
Возможны реакции синтеза с выделением энергии не только 
для изотопов водорода, но и для других ядер легких химических 
элементов, таких как бор, литий, бериллий и др. Однако в этом 
случае для получения эффективных реакций синтеза потребуются 
значительно большие усилия: 

 
















11
3

6
4
3

9
4
6

9
8

6
4

B
3 He
8,7 МэВ

Li
He
He
4 МэВ

B
He
Li
2,1МэВ

Be
D
Be
0,6 МэВ

D
Li
2 He
22,3МэВ

p

p

p

p
























 
(1.2) 

Глава 1. «Частичка Солнца в фокусе лазерных лучей» 

10 

 






6
7

6
5
D
Li
Li
5 МэВ

D
Li
T
Li
0,6 МэВ

p









 
 (1.2) 

Для количественной характеристики эффективности термоядерных реакций вводится понятие коэффициента усиления по 
энергии Q, равного отношению энергии Ef,  выделившейся в результате реакций синтеза, к энергии E0, затраченной на инициирование таких реакций: 

 

0
.
f
E
Q
E

 
 (1.3) 

В результате одного акта синтеза двух ядер — дейтерия и трития — выделяется энергия 0 = 17,6 МэВ. В 1 г термоядерного горючего (50%-ная смесь дейтерия и трития) содержится приблизительно N = 1,2  1023 атомов, следовательно, из 1 г такого горючего 
можно получить огромную энергию: 

 
10
0
ε
3, 4 10
N 

 Дж. 
 (1.4) 

Такая энергия может выделиться при сжигании 1 т органического 
топлива. В реальных условиях полного выгорания термоядерного 
горючего достичь практически невозможно, поскольку вещество, 
нагретое до такой высокой температуры, стремится разлететься и 
охладиться.  
Оценим, как зависит коэффициент усиления по энергии от параметров термоядерного горючего. Энергия, выделяющаяся в результате слияния ядер дейтерия и трития за время эффективного 
протекания реакций синтеза τ, равна произведению скорости протекания этих реакций N , умноженной на объем горючего V, время τ  
и энергию ε0, выделившуюся в одном акте: 

 
0ε .
f
E
NV



 
 (1.5) 

Скорость реакций синтеза, т. е. число реакций, происходящих в 
единице объема за время, равное 1 с, пропорциональна произведению концентраций ядер дейтерия ND и трития NT на величину 

σ
,
v
 в которую входят сечение реакций σ и относительная скорость сталкивающихся частиц v. Угловые скобки означают усреднение этого произведения по скоростям частиц, участвующих в