Экспериментальная механика композитов

А.Н. Полилов 

 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ 
МЕХАНИКА КОМПОЗИТОВ 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
подготовки 151600 «Прикладная механика» 
 
 
 

2-е издание 

 

  

 

 

 
 
 

 

УДК 620.22:620.17 
ББК 30.36 
        П50 
 
Рецензенты: 
кафедра «Сопротивление материалов» 
Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) 
(зав. кафедрой канд. техн. наук, профессор Н.А. Крамской); 
чл.-кор. РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой «Теория пластичности» 
механико-математического факультета МГУ им М.В. Ломоносова 
профессор Е.В. Ломакин; 
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Механика композитов» 
механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова 
В.И. Горбачёв; 
д-р техн. наук, профессор кафедры 
«Ракетно-космические композитные конструкции» 
МГТУ им. Н.Э. Баумана Г.В. Малышева 
 
Полилов, А. Н. 

Экспериментальная механика композитов : учебное пособие / 
А. Н. Полилов. — 2-е изд. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2016. — 375, [1] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4489-2 

Изложены научные основы экспериментальных исследований композитных материалов-конструкций. Обоснованы экспериментальные методы 
определения полного набора упругих и прочностных констант ортотропных композитов. Приведены методы исследования ползучести и высокоскоростного деформирования композитов, модели и критерии разрушения 
анизотропных волокнистых композитов с полимерной матрицей. Предложены энергетические критерии развития расслоений и расщеплений в композитах. Рассмотрено влияние концентрации напряжений на прочность 
композитных деталей. Представлены оригинальные модели разрушения 
композитов, а также расчетные методы, отличающиеся от стандартных.  
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемых 
автором в МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
Для студентов технических вузов, а также для аспирантов, инженеров, 
исследователей, занимающихся проблемами применения композитных материалов в различных областях специального и гражданского машиностроения. 
 
 
УДК 620.22:620.17 
 ББК 30.36 

 Полилов А.Н., 2015 
 Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4489-2                                  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 

П50 

Оглавление 

Предисловие ...............................................................................................  
5 
Список сокращений  ..................................................................................  
7 
Введение .....................................................................................................  
9 
1. Введение в мир композитов ...............................................................  12 
1.1. Общие сведения о композитах ......................................................  12 
1.2. Прочность композитов ...................................................................  16 
1.3. Классификация композитов...........................................................  23 
1.4. Структура и свойства композитов. Волокна и матрицы .............  32 
1.5. Композитные технологии ..............................................................  46 
1.6. Основные объекты и эффекты применения композитов в   
машиностроении ............................................................................  53 
Контрольные вопросы ...........................................................................  57 
2. Механика деформирования композитов .........................................  59 
2.1. Теория упругости анизотропного тела .........................................  59 
2.2. Определение полного набора упругих констант ортотропных материалов ..............................................................................  81 
2.3. Особенности испытаний композитов  на изгиб ...........................  103 
2.4. Методы определения модулей сдвига ..........................................  121 
2.5. Элементы наследственной теории ползучести ............................  131 
2.6. Различные условия и режимы испытаний ....................................  145 
2.7. Динамические испытания композитов .........................................  157 
Контрольные вопросы ...........................................................................  171 
3. Механика разрушения композитов. Прочность и трещино-  
стойкость ...............................................................................................  174 
3.1. Критерии прочности анизотропных волокнистых композитов ....................................................................................................  174 
3.2. Задачи о расслоении и расщеплении волокнистых композитов ...................................................................................................  199 
3.3. Влияние концентрации напряжений на прочность волокнистых композитов ............................................................................  234 
Контрольные вопросы ...........................................................................  269 

 Оглавление 

 

4 

4. «Этюдные» задачи композитного проектирования ......................  272 
4.1. Послойный метод расчета прочности слоистых пластин ...........  272 
4.2. Упрощенный послойный метод. Понятие «изотропного» 
 композита .......................................................................................  277 
4.3. Рациональное армирование баллона для сжатого природного 
газа ...................................................................................................  287 
4.4. Оптимальное проектирование композитного карданного вала ......  292 
4.5. Расчет намоточного торсиона и других упругих элементов из 
стеклопластика .................................................................................  298 
4.6. Проектный расчет композитных малолистовых рессор .............  310 
Изгибно-крутильная потеря устойчивости
4.7. 
 ..................................  322 
Диаграммы Цая для оценки упругих и прочностных свойств 
4.8. 
композитов ......................................................................................  327 
 Оценки упругопрочностных свойств  трехслойных панелей  
4.9.
с сотовым заполнителем ................................................................  332 
Концентрация напряжений вблизи механической заделки ......  336
4.10. 
  
Расчет и оптимизация  заклепочных соединений композит4.11. 
ных пластин ..................................................................................  343 
4.12. Биомеханические принципы проектирования мест крепления с применением криволинейных траекторий укладки 
  
волокон .........................................................................................  351
Контрольные вопросы ...........................................................................  361  
Заключение .................................................................................................  363 
Литература ..................................................................................................  368  
Именной указатель ....................................................................................  370 
Предметный указатель ..............................................................................  371 

                                                              Предисловие 
 

5 

Предисловие 

В названии настоящей книги приведены три слова: наиболее 
известное из них — «эксперимент». «Механика» здесь понимается как часть математики, позволяющая с заданным уровнем адекватности описывать наблюдаемые процессы. Это механика 
сплошной среды, и в частности механика деформируемого твердого тела, а более конкретно  механика специально сконструированных, «сочиненных» неоднородных материалов — композитов. Особенность проектирования композитов состоит в том, что 
материал и конструкция композита создаются одновременно, и 
характеристик свойств предполагаемого материала нет в справочниках. Это обусловливает особую роль экспериментальной механики   отдельной области исследований, позволяющей получать 
сведения о материалах и элементах конструкции как в процессе 
их проектирования, так и в связи с конкретными технологиями 
производства. Поскольку свойства анизотропных материалов различны во всех направлениях, можно сделать вывод, что этих 
свойств бесконечно много. На практике же число независимых 
свойств материала может быть строго определенным. Путем одних экспериментов эту задачу не решить, на помощь приходит 
механика    наука о моделировании поведения композитов.  
Научные подходы к изучению композитов весьма разнообразны. При одинаковом объекте (композитный материал-конструкция) предмет исследования может быть другим, т. е. основываться на различных моделях и соответствующем математическом 
аппарате. Представленные в данном учебном пособии задачи о 
разрушении композитов относятся к модели материала, занимающей промежуточное положение между «микроструктурными» и 
«макрооднородными» моделями. Условно принято, что макромеханика изучает поведение композитного элемента, моделируемого 

Предисловие 

 

6 

сплошным, однородным, анизотропным телом с эффективными 
упругими (деформационными) характеристиками. Напротив,  исследование структурных моделей отдельного волокна, погруженного в 
матрицу, называют  микромеханикой композитов. (Хотя правильно 
было бы относить к понятию «микромеханика» изучение тех моделей и эффектов, которые связаны не с неоднородностью структуры, а 
с масштабным эффектом, когда при сохранении геометрического 
подобия структуры (волокно в матрице или арматура в бетоне) с изменением абсолютных размеров компонентов изменяются свойства 
материала и характер его разрушения. Наиболее ярким проявлением 
такого  рода масштабного  эффекта является резкий рост прочности 
волокон при уменьшении их диаметра.)  
Когда за характерный элемент структуры принимают не отдельное волокно, а жгут, ленту (при намотке) или монослой, препрег (при 
выкладке), соответствующие расчетные модели (послойный метод) в 
некоторых случаях называют минимеханикой. Автор предлагает 
называть структурный уровень моделей, представленных в данном 
пособии, «мидимеханикой» композитов. При этом расчет напряжений проводится по схеме однородного ортотропного материала, но 
при анализе механизмов разрушения следует учитывать «слабые» 
направления вдоль границ раздела волокно — матрица и «слабые» 
межслойные поверхности. Именно их наличие приводит к часто возникающим разрушениям полимерных композитов в виде расслоений 
(по границе слоев) и расщеплений (вдоль волокон). Представление о 
направленном характере разрушения композитов делает анализ их 
критериев прочности не сложнее (а в чем-то и проще), чем изотропных материалов, металлов. Эта основная особенность направленного 
разрушения композитов превалирует в приведенной в учебном пособии подборке «этюдных» учебных задач. 
Автор считает своим долгом отметить выдающийся вклад в развитие механики разрушения своего Учителя  ученого-механика, 
академика РАН  Ю.Н. Работнова, 100 лет со дня рождения которого 
научная общественность отмечала в 2014 г.  
Следует отметить большую помощь в работе над рукописью, 
особенно над гл. 4, канд. техн. наук Н.А. Татуся  как соавтора в 
освещении многих вопросов. 
Автор будет признателен за любые замечания и предложения 
по данному пособию, которые можно отправлять по адресу: 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, Издательство 
МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

Введение 

 

7 

Список сокращений 

КИН 
 коэффициент интенсивности напряжений (SIF   
Stress   Intensity Factor) 
ККМ  
 керамический композитный материал (СeramicMatrix Composite) 
КМ 
 композитный материал (CM   Composite Material) 
МДТТ 
 механика деформируемого твердого тела (Mechanics of Solids) 
МКМ 
 металлический 
композитный 
материал 
(MetalMatrix Composite) 
МКЭ 
 метод конечных элементов (FEM  Finite-Element 
Method) 
МСС 
 механика сплошных сред 
НДС 
 напряженно-деформированное состояние 
НК 
 неразрушающий контроль (NDE  Non-Destructive 
Estimation) 
ПКМ 
 полимерный композитный материал (PolymericMatrix Composite) 
ТК 
 тело Кельвина 
ТМ 
 тело Максвелла 
ТФ 
 тело Фойгта 
УУКМ  углерод-углеродный композитный материал, углеволокнистый композит с карбонизованной матрицей (С-С  Carbon-Carbon Material, Carbon-matrix 
Carbon-fibers Сomposite Material) 
ЭМК 
 экспериментальная механика композитов 
ANSYS 
 компьютерный пакет программ, в частности, для 
расчетов напряженно-деформированных состояний 

Список сокращений 

 

8 

и прочности композитных конструкций методом 
конечных элементов 
BFRP 
 Boron Fiber Reinforced Plastics  боропластик 
CFRP 
 Carbon Fiber Reinforced Plastics  углепластик 
FRP 
 Fiber Reinforced Plastics  армированные волокнами пластики 
GFRP 
 Glass Fiber Reinforced Plastics  стеклопластик 
KFRP 
 Kevlar Fiber Reinforced Plastics  органопластик 
РЕЕК 
 полиэфирэфиркетон  термопласт, свойства которого не уступают реактопластам 
 

Введение 

 

9 

Введение 

Новые волокнистые композиты   армированные пластики  
являются высоко эффективными и незаменимыми материалами в 
ряде отраслей. Цель предлагаемого учебного пособия  подготовка 
специалистов,  владеющих знаниями в области композитного проектирования. 
Опыт преподавания новых специальных дисциплин  «Механика композитов», «Экспериментальная механика композитов», 
«Основы проектирования деталей из полимерных композиционных 
материалов», «Механика композитных конструкций»   показал, 
что студенты с большим интересом и пониманием изучают основы 
теории композитного проектирования не абстрактно, по формулам, а 
на примерах конкретных деталей. При этом они получают знания и о 
нетрадиционных областях механики твердого тела, к которым относятся: теория упругости и критерии прочности конструктивно анизотропных материалов; механика разрушения, учитывающая особые 
механизмы потери  целостности материала, принципы оптимизации 
композитных конструкций. 
Очевидно, что в отличие от проектирования авиационной и 
аэрокосмической  техники, где главным является снижение массы, в 
автомобилестроении, например, это недостаточное условие эффективности замены металлов на новые дорогостоящие композиты  
стекло-, угле-, боро-, органо- и базальтопластики. В то же время в 
традиционных курсах материаловедения отмечаются только высокие 
удельные прочностные характеристики, которые не столь важны для 
массового наземного транспорта. В этом заключаются проблемы,  
которые сдерживают широкое применение конструкционных композитов и образуют некий порочный круг. Так, низкий объем производства новых материалов обусловливает их высокую цену, что, в 

Введение 

 

10 

свою очередь, не стимулирует рост производства и спрос на эти материалы. К сдерживающим факторам развития также относятся:   
малый опыт работы с композитными материалами (КМ), неразвитость технологий, сложности проектирования композитных деталей  
и их сопряжений с металлическими конструкциями, отсутствие 
справочной и учебной литературы, недостаток  специалистов. Для 
преодоления сложившихся противоречий необходимо начинать с 
производства тех изделий из КМ, которые давали бы наибольший 
эффект по сравнению с металлическими аналогами не просто  за 
счет снижения массы, а в результате  решения принципиальной технической задачи. Анализ основных эффектов от применения КМ 
позволяет выбрать те силовые объекты, где особые свойства КМ 
обеспечивают эффективность их применения даже с учетом  высокой цены при  мелкосерийном производстве. Поэтому одна из основных задач обучения студентов в рамках дисциплины  «Экспериментальная механика композитов»  обеспечение связи 
материаловедения с машиноведением, обоснованный выбор КМ, 
его состава и структуры армирования для различных силовых элементов. При этом в учебных «этюдных» задачах (гл. 4) предлагается максимально упростить расчетную схему, чтобы выявить новые 
возможности композитного проектирования.  
Курс «Экспериментальная  механика композитов» рассчитан на 
два семестра, и, соответственно, структура данного учебного пособия состоит из четырех глав. В первом семестре изучается материал 
вводной  гл. 1 и   гл.  2 (механика деформирования композитов),  во 
втором семестре  гл. 3 (механика разрушения композитов) и 
примеры решения практических задач (гл. 4).  
Глава 1 содержит  общие сведения: определение композитов, их 
структура, свойства, классификация, история их создания и совершенствования, технологии изготовления композитных изделий, основные объекты, эффекты и области их эффективного применения. 
Из общей классификации конструкционных композитов выделен 
наиболее широко распространенный и наиболее перспективный 
класс полимерных композитных материалов (ПКМ)    стекло-, 
угле-, боро- и органопластики. 
Основной  раздел  механика композитов    включает в себя 
механику деформирования  (анизотропная упругость, ползучесть, 
динамика (гл. 2)) и механику разрушения композитов (критерии