Экспериментальная механика композитов

А.Н. Полилов 

 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ 
МЕХАНИКА КОМПОЗИТОВ 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
подготовки 151600 «Прикладная механика» 
 
 
 

2-е издание 

 

  

 

 

 
 
 

 

УДК 620.22:620.17 
ББК 30.36 
        П50 
 
Рецензенты: 
кафедра «Сопротивление материалов» 
Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) 
(зав. кафедрой канд. техн. наук, профессор Н.А. Крамской); 
чл.-кор. РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой «Теория пластичности» 
механико-математического факультета МГУ им М.В. Ломоносова 
профессор Е.В. Ломакин; 
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Механика композитов» 
механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова 
В.И. Горбачёв; 
д-р техн. наук, профессор кафедры 
«Ракетно-космические композитные конструкции» 
МГТУ им. Н.Э. Баумана Г.В. Малышева 
 
Полилов, А. Н. 

Экспериментальная механика композитов : учебное пособие / 
А. Н. Полилов. — 2-е изд. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2016. — 375, [1] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4489-2 

Изложены научные основы экспериментальных исследований компо-
зитных материалов-конструкций. Обоснованы экспериментальные методы 
определения полного набора упругих и прочностных констант ортотроп-
ных композитов. Приведены методы исследования ползучести и высоко-
скоростного деформирования композитов, модели и критерии разрушения 
анизотропных волокнистых композитов с полимерной матрицей. Предло-
жены энергетические критерии развития расслоений и расщеплений в ком-
позитах. Рассмотрено влияние концентрации напряжений на прочность 
композитных деталей. Представлены оригинальные модели разрушения 
композитов, а также расчетные методы, отличающиеся от стандартных.  
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемых 
автором в МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
Для студентов технических вузов, а также для аспирантов, инженеров, 
исследователей, занимающихся проблемами применения композитных мате-
риалов в различных областях специального и гражданского машиностроения. 
 
 
УДК 620.22:620.17 
 ББК 30.36 

 Полилов А.Н., 2015 
 Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4489-2                                  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 

П50 

Оглавление 

Предисловие ...............................................................................................  
5 
Список сокращений  ..................................................................................  
7 
Введение .....................................................................................................  
9 
1. Введение в мир композитов ...............................................................  12 
1.1. Общие сведения о композитах ......................................................  12 
1.2. Прочность композитов ...................................................................  16 
1.3. Классификация композитов...........................................................  23 
1.4. Структура и свойства композитов. Волокна и матрицы .............  32 
1.5. Композитные технологии ..............................................................  46 
1.6. Основные объекты и эффекты применения композитов в   
машиностроении ............................................................................  53 
Контрольные вопросы ...........................................................................  57 
2. Механика деформирования композитов .........................................  59 
2.1. Теория упругости анизотропного тела .........................................  59 
2.2. Определение полного набора упругих констант ортотроп-
ных материалов ..............................................................................  81 
2.3. Особенности испытаний композитов  на изгиб ...........................  103 
2.4. Методы определения модулей сдвига ..........................................  121 
2.5. Элементы наследственной теории ползучести ............................  131 
2.6. Различные условия и режимы испытаний ....................................  145 
2.7. Динамические испытания композитов .........................................  157 
Контрольные вопросы ...........................................................................  171 
3. Механика разрушения композитов. Прочность и трещино-  
стойкость ...............................................................................................  174 
3.1. Критерии прочности анизотропных волокнистых компози-
тов ....................................................................................................  174 
3.2. Задачи о расслоении и расщеплении волокнистых компози-
тов ...................................................................................................  199 
3.3. Влияние концентрации напряжений на прочность волокни-
стых композитов ............................................................................  234 
Контрольные вопросы ...........................................................................  269 

 Оглавление 

 

4 

4. «Этюдные» задачи композитного проектирования ......................  272 
4.1. Послойный метод расчета прочности слоистых пластин ...........  272 
4.2. Упрощенный послойный метод. Понятие «изотропного» 
 композита .......................................................................................  277 
4.3. Рациональное армирование баллона для сжатого природного 
газа ...................................................................................................  287 
4.4. Оптимальное проектирование композитного карданного вала ......  292 
4.5. Расчет намоточного торсиона и других упругих элементов из 
стеклопластика .................................................................................  298 
4.6. Проектный расчет композитных малолистовых рессор .............  310 
Изгибно-крутильная потеря устойчивости
4.7. 
 ..................................  322 
Диаграммы Цая для оценки упругих и прочностных свойств 
4.8. 
композитов ......................................................................................  327 
 Оценки упругопрочностных свойств  трехслойных панелей  
4.9.
с сотовым заполнителем ................................................................  332 
Концентрация напряжений вблизи механической заделки ......  336
4.10. 
  
Расчет и оптимизация  заклепочных соединений композит-
4.11. 
ных пластин ..................................................................................  343 
4.12. Биомеханические принципы проектирования мест крепле-
ния с применением криволинейных траекторий укладки 
  
волокон .........................................................................................  351
Контрольные вопросы ...........................................................................  361  
Заключение .................................................................................................  363 
Литература ..................................................................................................  368  
Именной указатель ....................................................................................  370 
Предметный указатель ..............................................................................  371 

                                                              Предисловие 
 

5 

Предисловие 

В названии настоящей книги приведены три слова: наиболее 
известное из них — «эксперимент». «Механика» здесь понимает-
ся как часть математики, позволяющая с заданным уровнем адек-
ватности описывать наблюдаемые процессы. Это механика 
сплошной среды, и в частности механика деформируемого твер-
дого тела, а более конкретно  механика специально сконструи-
рованных, «сочиненных» неоднородных материалов — компози-
тов. Особенность проектирования композитов состоит в том, что 
материал и конструкция композита создаются одновременно, и 
характеристик свойств предполагаемого материала нет в справоч-
никах. Это обусловливает особую роль экспериментальной меха-
ники   отдельной области исследований, позволяющей получать 
сведения о материалах и элементах конструкции как в процессе 
их проектирования, так и в связи с конкретными технологиями 
производства. Поскольку свойства анизотропных материалов раз-
личны во всех направлениях, можно сделать вывод, что этих 
свойств бесконечно много. На практике же число независимых 
свойств материала может быть строго определенным. Путем од-
них экспериментов эту задачу не решить, на помощь приходит 
механика    наука о моделировании поведения композитов.  
Научные подходы к изучению композитов весьма разнообраз-
ны. При одинаковом объекте (композитный материал-конст-
рукция) предмет исследования может быть другим, т. е. основы-
ваться на различных моделях и соответствующем математическом 
аппарате. Представленные в данном учебном пособии задачи о 
разрушении композитов относятся к модели материала, занима-
ющей промежуточное положение между «микроструктурными» и 
«макрооднородными» моделями. Условно принято, что макроме-
ханика изучает поведение композитного элемента, моделируемого 

Предисловие 

 

6 

сплошным, однородным, анизотропным телом с эффективными 
упругими (деформационными) характеристиками. Напротив,  иссле-
дование структурных моделей отдельного волокна, погруженного в 
матрицу, называют  микромеханикой композитов. (Хотя правильно 
было бы относить к понятию «микромеханика» изучение тех моде-
лей и эффектов, которые связаны не с неоднородностью структуры, а 
с масштабным эффектом, когда при сохранении геометрического 
подобия структуры (волокно в матрице или арматура в бетоне) с из-
менением абсолютных размеров компонентов изменяются свойства 
материала и характер его разрушения. Наиболее ярким проявлением 
такого  рода масштабного  эффекта является резкий рост прочности 
волокон при уменьшении их диаметра.)  
Когда за характерный элемент структуры принимают не отдель-
ное волокно, а жгут, ленту (при намотке) или монослой, препрег (при 
выкладке), соответствующие расчетные модели (послойный метод) в 
некоторых случаях называют минимеханикой. Автор предлагает 
называть структурный уровень моделей, представленных в данном 
пособии, «мидимеханикой» композитов. При этом расчет напряже-
ний проводится по схеме однородного ортотропного материала, но 
при анализе механизмов разрушения следует учитывать «слабые» 
направления вдоль границ раздела волокно — матрица и «слабые» 
межслойные поверхности. Именно их наличие приводит к часто воз-
никающим разрушениям полимерных композитов в виде расслоений 
(по границе слоев) и расщеплений (вдоль волокон). Представление о 
направленном характере разрушения композитов делает анализ их 
критериев прочности не сложнее (а в чем-то и проще), чем изотроп-
ных материалов, металлов. Эта основная особенность направленного 
разрушения композитов превалирует в приведенной в учебном посо-
бии подборке «этюдных» учебных задач. 
Автор считает своим долгом отметить выдающийся вклад в раз-
витие механики разрушения своего Учителя  ученого-механика, 
академика РАН  Ю.Н. Работнова, 100 лет со дня рождения которого 
научная общественность отмечала в 2014 г.  
Следует отметить большую помощь в работе над рукописью, 
особенно над гл. 4, канд. техн. наук Н.А. Татуся  как соавтора в 
освещении многих вопросов. 
Автор будет признателен за любые замечания и предложения 
по данному пособию, которые можно отправлять по адресу: 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, Издательство 
МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

Введение 

 

7 

Список сокращений 

КИН 
 коэффициент интенсивности напряжений (SIF   
Stress   Intensity Factor) 
ККМ  
 керамический композитный материал (Сeramic-
Matrix Composite) 
КМ 
 композитный материал (CM   Composite Material) 
МДТТ 
 механика деформируемого твердого тела (Mecha-
nics of Solids) 
МКМ 
 металлический 
композитный 
материал 
(Metal-
Matrix Composite) 
МКЭ 
 метод конечных элементов (FEM  Finite-Element 
Method) 
МСС 
 механика сплошных сред 
НДС 
 напряженно-деформированное состояние 
НК 
 неразрушающий контроль (NDE  Non-Destructive 
Estimation) 
ПКМ 
 полимерный композитный материал (Polymeric-
Matrix Composite) 
ТК 
 тело Кельвина 
ТМ 
 тело Максвелла 
ТФ 
 тело Фойгта 
УУКМ  углерод-углеродный композитный материал, угле-
волокнистый композит с карбонизованной матрицей (
С-С  Carbon-Carbon Material, Carbon-matrix 
Carbon-fibers Сomposite Material) 
ЭМК 
 экспериментальная механика композитов 
ANSYS 
 компьютерный пакет программ, в частности, для 
расчетов напряженно-деформированных состояний 

Список сокращений 

 

8 

и прочности композитных конструкций методом 
конечных элементов 
BFRP 
 Boron Fiber Reinforced Plastics  боропластик 
CFRP 
 Carbon Fiber Reinforced Plastics  углепластик 
FRP 
 Fiber Reinforced Plastics  армированные волокна-
ми пластики 
GFRP 
 Glass Fiber Reinforced Plastics  стеклопластик 
KFRP 
 Kevlar Fiber Reinforced Plastics  органопластик 
РЕЕК 
 полиэфирэфиркетон  термопласт, свойства которого 
не уступают реактопластам 
 

Введение 

 

9 

Введение 

Новые волокнистые композиты   армированные пластики  
являются высоко эффективными и незаменимыми материалами в 
ряде отраслей. Цель предлагаемого учебного пособия  подготовка 
специалистов,  владеющих знаниями в области композитного проектирования. 

Опыт преподавания новых специальных дисциплин  «Механика 
композитов», «Экспериментальная механика композитов», 
«Основы проектирования деталей из полимерных композиционных 
материалов», «Механика композитных конструкций»   показал, 
что студенты с большим интересом и пониманием изучают основы 
теории композитного проектирования не абстрактно, по формулам, а 
на примерах конкретных деталей. При этом они получают знания и о 
нетрадиционных областях механики твердого тела, к которым относятся: 
теория упругости и критерии прочности конструктивно анизотропных 
материалов; механика разрушения, учитывающая особые 
механизмы потери  целостности материала, принципы оптимизации 
композитных конструкций. 
Очевидно, что в отличие от проектирования авиационной и 
аэрокосмической  техники, где главным является снижение массы, в 
автомобилестроении, например, это недостаточное условие эффективности 
замены металлов на новые дорогостоящие композиты  
стекло-, угле-, боро-, органо- и базальтопластики. В то же время в 
традиционных курсах материаловедения отмечаются только высокие 
удельные прочностные характеристики, которые не столь важны для 
массового наземного транспорта. В этом заключаются проблемы,  
которые сдерживают широкое применение конструкционных композитов 
и образуют некий порочный круг. Так, низкий объем производства 
новых материалов обусловливает их высокую цену, что, в 

Введение 

 

10 

свою очередь, не стимулирует рост производства и спрос на эти материалы. 
К сдерживающим факторам развития также относятся:   
малый опыт работы с композитными материалами (КМ), неразвитость 
технологий, сложности проектирования композитных деталей  
и их сопряжений с металлическими конструкциями, отсутствие 
справочной и учебной литературы, недостаток  специалистов. Для 
преодоления сложившихся противоречий необходимо начинать с 
производства тех изделий из КМ, которые давали бы наибольший 
эффект по сравнению с металлическими аналогами не просто  за 
счет снижения массы, а в результате  решения принципиальной тех-
нической задачи. Анализ основных эффектов от применения КМ 
позволяет выбрать те силовые объекты, где особые свойства КМ 
обеспечивают эффективность их применения даже с учетом  высо-
кой цены при  мелкосерийном производстве. Поэтому одна из ос-
новных задач обучения студентов в рамках дисциплины  «Экспе-
риментальная механика композитов»  обеспечение связи 
материаловедения с машиноведением, обоснованный выбор КМ, 
его состава и структуры армирования для различных силовых эле-
ментов. При этом в учебных «этюдных» задачах (гл. 4) предлагает-
ся максимально упростить расчетную схему, чтобы выявить новые 
возможности композитного проектирования.  
Курс «Экспериментальная  механика композитов» рассчитан на 
два семестра, и, соответственно, структура данного учебного посо-
бия состоит из четырех глав. В первом семестре изучается материал 
вводной  гл. 1 и   гл.  2 (механика деформирования композитов),  во 
втором семестре  гл. 3 (механика разрушения композитов) и 
примеры решения практических задач (гл. 4).  
Глава 1 содержит  общие сведения: определение композитов, их 
структура, свойства, классификация, история их создания и совер-
шенствования, технологии изготовления композитных изделий, ос-
новные объекты, эффекты и области их эффективного применения. 
Из общей классификации конструкционных композитов выделен 
наиболее широко распространенный и наиболее перспективный 
класс полимерных композитных материалов (ПКМ)    стекло-, 
угле-, боро- и органопластики. 
Основной  раздел  механика композитов    включает в себя 
механику деформирования  (анизотропная упругость, ползучесть, 
динамика (гл. 2)) и механику разрушения композитов (критерии 

Введение 

 

11 

прочности, условия роста расслоений и расщеплений, влияние  
концентрации напряжений (гл. 3)).  
В главе  2 обоснованы экспериментальные методы определения 
полного набора упругих констант ортотропных композитов. Описа-
ны методы исследования ползучести и высокоскоростного деформи-
рования. Глава 3 посвящена моделям и критериям разрушения ани-
зотропных волокнистых композитов с полимерной матрицей  —  
стекло-, органо-, углепластиков. Предложены силовые критерии раз-
рушения композитов и энергетические критерии развития расслое-
ний и расщеплений. Подробно обсуждается проблема влияния    
концентрации напряжений на прочность композитных деталей. 
Представленные оригинальные модели разрушения композитов от-
ражают особенности их поведения под нагрузкой и объясняют необ-
ходимость применения расчетных методов, отличающихся от тради-
ционных. В главе 4 приведены простые, учебные примеры  проект-
ного расчета композитных элементов с целью иллюстрации тех 
принципиальных преимуществ, которые можно получить благодаря 
особым упругопрочностным свойствам композитов. Принцип изло-
жения материала состоит в выборе задач, имеющих ясную постанов-
ку, простое решение, наглядный результат. Именно на таких задачах 
можно объяснить студенту особенности поведения волокнистых 
композитов без чрезмерного усложнения и формализации.  
Рассмотренные в учебном пособии вопросы во многом отража-
ют научные интересы и опыт работы автора, хотя эксперименталь-
ная механика композитных материалов и конструкций гораздо ши-
ре содержания данного учебного пособия. 

1. Введение в мир композитов  

 

12 

1. ВВЕДЕНИЕ В МИР КОМПОЗИТОВ 

1.1. Общие сведения о композитах 

Английское слово composite относительно недавно стали    
применять к материалам. В классических словарях приводятся по-
нятия с этим корнем: «композиция», «сочинение», «композитор», но 
в их определениях отсутствует указание неоднородности (для этого 
используется другое слово  nonhomogeneous) или сложного  соста-
ва материала (combined, complex materials). В понятие  composite   
material  изначально закладывался смысл именно «сочиненного», 
специально сконструированного материала, другими словами, мате-
риала-конструкции. Иногда говорят, что любой материал, по сути, 
композит, так как он неоднороден, состоит из различных компонен-
тов (например, любой сплав). Но это представление не соответствует 
основной идее  нового термина. Композит состоит из армирующих 
элементов и связующего (матрицы), однако этот термин не приме-
няют к железобетонным конструкциям, где также есть армирующие 
элементы  направленно-уложенные стальные стержни, и связую-
щее  бетон (цементно-песчано-гравийная смесь). Основным все-
таки является масштабный фактор. В отличие от железобетона и  по-
добных составных конструкций, в которых  стальные стержни име-
ют  прочность на макроуровне такую же,  как вне конструкции, в  
композитах  удается реализовать сверхвысокие механические свой-
ства (в основном, прочность), присущие именно тонким волокнам. 
Подробнее об этом будет сказано далее (разд. 1.2), здесь же ограни-
чимся лишь определением и необходимыми признаками, позволяю-
щими выделить класс композитных материалов  композитов. По-
следний термин кажется наиболее удачным. Действительно, проще