Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов

им. Н.Э. Баумана
МГТУ

ИЗДАТЕЛЬСТВО

1. Математические модели аэрогазодинамики

УДК 629.73.015:519.711
ББК 39.52.в6
К17

Издано при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым
коммуникациям в рамках Федеральной целевой программы «Культура России»

Р е ц е н з е н т ы:

д-р техн. наук, проф. Ю.М. Липницкий,
д-р техн. наук, проф. В.Г. Ципенко

Калугин В. Т.
К17
Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов / В. Т. Калугин, Г. Г. Мордвинцев, В. М. Попов; под ред. В. Т. Калугина. – М. : Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2011. – 527 [1] с. : ил. – (Математическое моделирование в технике и в технологии).

ISBN 978-5-7038-3518-0

В книге рассмотрены вопросы моделирования процессов обтекания и
управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов различного назначения, определены принципы физического моделирования
создания математических моделей, построения численных методов для расчета параметров дозвуковых и сверхзвуковых течений газа. Приведены теоретические основы аэродинамики и сведения, относящиеся к силовому воздействию газообразной среды на движущиеся тела. Рассмотрен ряд прикладных
задач, связанных с расчетом обтекания корпусов ракет, разделения ступеней,
аэродинамических и струйных органов управления полетом.
Для студентов старших курсов технических университетов и аспирантов
авиационных и ракетно-космических специальностей. Может быть полезна
инженерам и научным работникам.

УДК 629.73.015:519.711
ББК 39.52.в6

© Калугин В.Т., Мордвинцев Г.Г., Попов В.М.,
2011
© Оформление. Издательство МГТУ
ISBN 978-5-7038-3518-0
им. Н.Э. Баумана, 2011

ПРЕДИСЛОВИЕ

Практика создания современных летательных аппаратов (ЛА) показывает, что физическое и математическое моделирование процессов обтекания
ЛА и управления ими — важнейшие методы, используемые в аэрогазодинамике — разделе механики сплошной среды, изучающем обтекание тел воздушными  или газовыми потоками. Такое моделирование обычно предшествует проведению летных испытаний. В условиях постоянно возрастающих
требований к совершенствованию ракетно-космической и авиационной техники необходима глубокая детализация в знании аэродинамических характеристик и умении управлять ими, доступная лишь при комплексном моделировании. Рассмотрение физических закономерностей явления позволяет
получить качественную картину физической модели исследуемых процессов, которая служит базой для построения их математической модели. Именно
сочетание физического и математического моделирования при изучении процессов обтекания с одновременной углубленной разработкой теоретических
основ расчета отрывных и струйных течений отражает современную тенденцию развития аэрогазодинамического проектирования ЛА. Подход, включающий в себя последовательное построение физической и математической
моделей и завершающийся вычислительным экспериментом, дает возможность интенсифицировать опытно-конструкторские разработки в области создания современных ЛА.
Предлагаемая книга, являющаяся третьим томом серии «Математическое
моделирование в технике и в технологии», содержит научную и учебную
информацию, которая помогает читателю ориентироваться в современных
методах решения задач аэрогазодинамики и проблемах, выдвигаемых практикой. Приведенный материал, по мнению авторов, может способствовать
стремлению и желанию создать собственные подходы, приобрести навыки в
изучении новых газодинамических явлений и тем самым помочь решению
актуальных задач в управлении процессами обтекания ЛА. Все изложенные
методики и алгоритмы реализованы и многократно использовались при
проведении научно-исследовательских, проектных работ, а также в учебном процессе в вузах.
Одной из особенностей книги является ее практическая направленность.
Приведенные в ней теоретические и экспериментальные данные можно использовать при проектировании ЛА различного назначения. В книге также
нашли отражение методы вычислительной аэродинамики, которые в настоящее время широко используются при разработке конструкций ЛА.

1. Математические модели аэрогазодинамики

Книга состоит из девяти глав и четырех приложений, параграфы в которых имеют двойную нумерацию; ссылки в тексте на параграфы и главы
набраны полужирным шрифтом (например, см. 1.5, см. П2.4 или см. 2).
После предисловия помещен список основных обозначений, где наряду с
краткой расшифровкой указаны параграфы книги, в которых можно найти их
пояснения. Используемые символы и сокращения объяснены в каждом параграфе. Принятая структура справочного аппарата книги позволяет читателю
знакомиться с материалом интересующего его отдельно взятого параграфа.
Выделение термина светлым курсивом означает, что он отнесен к ключевым словам, важным для понимания материала. Чтобы понять излагаемый
материал, читатель должен знать смысл данного термина, а для его уточнения
воспользоваться предметным указателем, приведенным в конце книги.
Книга издается под редакцией д-ра техн. наук, проф. В.Т. Калугина,
которым написаны главы 1, 2 (кроме 2.7), 3, 5, главы 8 и 9 совместно с канд.
техн. наук доц. П.А. Чернухой. Глава 4 и приложения 1—4 написаны д-ром
техн. наук, проф. В.М. Поповым, а главы 6, 7 и 2.7 — д-ром техн. наук,
проф. Г.Г. Мордвинцевым.
При подготовке книги к изданию использованы научные материалы, любезно предоставленные В.В. Гуляевым, И.Н. Ефремовым, В.В. Овчинниковым, В.А. Подобедовым, В.Ю. Соболевым, Е.Г. Столяровой, С.В. Филимоновым и П.А. Чернухой. Большая помощь в подготовке рукописи оказана
доцентами МГТУ им. Н.Э. Баумана Е.Г. Столяровой и П.А. Чернухой. Авторы приносят коллегам свою искреннюю благодарность.
Авторы также выражают признательность д-ру техн. наук, проф. В.С. Зарубину и д-ру техн. наук, проф. Г.Н. Кувыркину, взявшим на себя труд
внимательно ознакомиться с рукописью, внести существенные изменения в
изложение материала, сделать ценные замечания по тексту книги, и рецензентам д-ру физ-мат. наук, проф. Ю.М. Липницкому и  д-ру техн. наук,
проф. В.Г. Ципенко за советы по улучшению содержания книги.

Предисловие

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ω
— объем   1.1,  5.1—5.5
S
— площадь поверхности   1.1, 5.1—5.5
ϕ
— потенциал скорости, безразмерная скорость   1.6, 3.6
τij
— тензор напряжений   1.1
δij
— символ Кронекера   1.1,  1.2
µ
— динамическая вязкость   1.2
ν
— кинематическая вязкость   1.2
m&
— массовый расход   1.9
Mср, М — молярная масса   2.5, 6.5, 7.2
pp
— давление в зоне смешения   3.6
f, p
— частота   2.3,  3.5
α0, θб
— амплитуда изменения угла атаки   2.4,  3.5
η
— безразмерная координата   3.6
Π%
— удельное производство энтропии   3.7
S
∆ %
— приращение удельной энтропии   3.7
X
— аэродинамическая продольная сила   2.2
Y
— аэродинамическая нормальная сила   2.2
Z
— аэродинамическая поперечная сила    2.2
Xa
— сила лобового сопротивления   2.2
Ya
— подъемная сила   2.2
Za
– боковая сила   2.2
Mx, Mxa — момент крена   2.2
My, Mya — момент курса   2.2
Mz, Mza — момент тангажа   2.2
cx
— коэффициент аэродинамической продольной силы   2.2
cy
— коэффициент аэродинамической нормальной силы   2.2
cz
— коэффициент аэродинамической поперечной силы   2.2
cxa
— коэффициент силы лобового сопротивления   2.2
cya
— коэффициент подъемной силы   2.2
cza
— коэффициент боковой силы   2.2
mx, mxa — коэффициент момента крена   2.2
my, mya — коэффициент момента курса   2.2
mz, mza — коэффициент момента тангажа   2.2
q∞
— скоростной напор (динамическое давление)   2.2
cfx
— местный коэффициент трения   2.2
α&
— скорость изменения угла атаки   2.3
ωz
— угловая скорость вращения   2.3
β
— угол скольжения, угол отклонения потока   2.1

1. Математические модели аэрогазодинамики
Основные обозначения

l, L
— характерные размеры   2.1
δн, δв, δз — углы отклонения рулей   2.3
ω x, ω y, ω z — безразмерные угловые скорости вращения   2.3

,
y
c α  
,
y
cβ ... — производные аэродинамических коэффициентов (производные
устойчивости)   2.3
νT
— кинематическая турбулентная вязкость   1.4
vmax
— максимальная скорость   1.6
λ
— коэффициент теплопроводности   1.10

(
)/
p
p
p
q
∞
∞
=
−
— коэффициент давления   2.2
Re
— число Рейнольдса   2.6
Sh
— число Струхаля   2.6
Fr
— число Фруда   2.6
q
— тепловой поток   1.10
uτ
— динамическая скорость   1.4
Rз
— радиус затупления   8.1
π(M, k), q(M, k), f (M, k) — газодинамические функции   9.2
Pj
— тяга   9.2
Pmax
— максимальная тяга   9.2
K y
— коэффициент усиления   9.2
Jj = p0j/p∞, Jp0 = p0j/p′0∞ — интенсивности вдува   9.2
T
— время   6.1, 6.3, 7.2
r
— радиус-вектор точки в пространстве   2.7
а
— местная скорость звука   6.1, 6.2
v
— вектор скорости   6.1, 6.3
u, v, w
— проекции вектора скорости на оси декартовой системы координат  6.1
p
— давление   6.1, 6.2, 7.2
ρ
— плотность   6.1, 6.2
T
— абсолютная температура   6.1, 6.4, 7.2
T0
— температура торможения газа   6.3, 7.2
k = cp/cv  — показатель адиабаты   6.1, 7.3
cp
— удельная теплоемкость при постоянном давлении   6.1, 7.2
cv
— удельная теплоемкость при постоянном объеме   6.1, 7.2
R
— газовая постоянная   7.2
e
— внутренняя энергия единицы массы газа   6.1
h
— энтальпия единицы массы газа   7.1
h0
— полная энтальпия единицы массы газа   6.1, 6.4, 7.1
М
— число Маха   6.4
M∞
— число Маха набегающего потока   6.3, 6.5, 7.4
p∞
— статическое давление набегающего потока   6.3
q∞
— скоростной напор набегающего потока   7.4
α
— угол атаки   6.3
Df
— скорость распространения фронта ударной волны   6.3

Основные обозначения

σ
— коэффициент турбулентного смешения   6.4
Tw
— температура стенки   6.4, 7.2
Cr
— число Крокко   6.4
δ
 — толщина пограничного слоя   7.1
δ*
— толщина вытеснения пограничного слоя   6.4
δ**
— толщина потери импульса пограничного слоя   6.4
cx
— коэффициент осевой (продольной) силы   6.5
cy
— коэффициент нормальной (поперечной) силы   6.5
cy
α
— производная коэффициента нормальной силы по углу атаки   6.5
cd
— коэффициент центра давления   6.5
n = pa/p∞ — нерасчетность струи   6.5
pa
— статическое давление на срезе сопла   6.5
с
— массовая концентрация компоненты газовой смеси   6.5, 7.2
h0
— теплота образования компоненты смеси   7.2
m
— масса   7.2
g
— ускорение свободного падения   7.2

(
)
j
j
j
j
M
m
V S
V S
∞
∞
= ρ
ρ
&
 — относительный массовый расход газа   9.4

1. Математические модели аэрогазодинамики

ВВЕДЕНИЕ

Основная цель аэродинамических исследований состоит в изучении силового взаимодействия и теплообмена между воздушной средой и обтекаемым
телом. Достижение поставленной цели связано с определением аэродинамических характеристик обтекаемого тела, к которым прежде всего относятся
результирующая сила, аэродинамический момент и тепловой поток. В свою
очередь это приводит к необходимости находить распределение таких газодинамических параметров, как скорость, давление, температура и плотность в
обтекающей тело воздушной среде (газе). Из всего многообразия методов
определения аэродинамических характеристик выделяют аналитические, численные и экспериментальные.

В1. Методы определения аэродинамических характеристик

Одно из основных преимуществ применения аналитических методов исследования заключается в том, что возможность представления решения рассматриваемой задачи в виде формулы или соотношения позволяет анализировать совокупность вариантов этой задачи в виде формулы или соотношения с
различными сочетаниями исходных данных и определять влияние отдельных
параметров на конечный результат. Однако для дифференциальных уравнений с
частными производными (ДУЧП), описывающих течение газа, и систем дифференциальных уравнений, определяющих сложные газодинамические процессы, аналитические решения получены лишь в немногих случаях. Часто
точные аналитические решения в силу многочисленных принятых упрощающих допущений не имеют существенного теоретического или практического
значения. Поэтому возможности аналитического исследования течений газа,
особенно в многомерных случаях, в основном ограничены автомодельными
решениями, линейными математическими моделями и различными приближенными методами, которые, как правило, не позволяют получать информацию о всем поле течения [58].
При рассмотрении аналитических методов исследования течений газа и
определении аэродинамических характеристик ЛА условно выделяют несколько
периодов. Первый период изучения закономерностей движения тел отличается тем, что объяснения природы сопротивления тел, движущихся в воздухе,
носили умозрительный характер и основывались на общих философских взглядах соответствующего времени. Второй период охватывает Средние века и