Теория движения полноприводных колесных машин

Допущено УМО вузов РФ по образованию
в области транспортных машин
и транспортно-технологических комплексов
в качестве учебника для студентов,обучающихся по специальности
Автомобиле- и тракторостроение
«
»

Теория движения
полноприводных
колесных
машин

Москва 2010

им. Н.Э. Баумана
МГТУ

ИЗДАТЕЛЬСТВО

В.В. Ларин

1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной поверхности

© Ларин В.В., 2010
© Оформление. Издательство
ISBN 978-5-7038-3389-6
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010

УДК 629.1.02 (075.8)
ББК 39.33-01
Л25

Р е ц е н з е н т ы:
 кафедра «Автомобили» Московского автомобильно-дорожного института
(Государственного технического университета);
д-р техн. наук, проф. В.Н. Наумов

Ларин В. В.
Теория движения полноприводных колесных машин : учебник / В. В. Ларин. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 391, [1] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-3389-6

Рассмотрены теоретические основы и законы движения колесной машины
как механической системы, позволяющие оценить и прогнозировать ее эксплуатационные свойства при движении по твердым и деформируемым опорным поверхностям. Представлены оценочные показатели эксплуатационных
свойств и влияние на них конструктивных и эксплуатационных параметров колесной машины.
Содержание учебника соответствует программам и курсам лекций, которые
автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Автомобиле- и тракторостроение». Может быть полезен аспирантам, преподавателям и работникам
промышленных предприятий.

УДК 629.1.02 (075.8)
ББК 39.33-01

Л25

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной
поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1. Основные характеристики, уравнения движения
и безразмерные показатели колесного движителя  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Геометрические и силовые параметры колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Кинематические параметры колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Уравнения движения колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Безразмерные показатели колеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Сопротивление качению колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3. Сцепление колеса с опорной поверхностью  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Прямолинейное движение колесной машины по твердой плоской
опорной поверхности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1. Расчетная схема и внешние силы, действующие на колесную машину  . . . 30
2.2. Внутренние силы и моменты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3. Уравнения прямолинейного движения колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4. Тягово-скоростные свойства колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5. Распределение нормальных реакций по колесам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6. Распределение крутящих моментов и окружных сил по колесам  . . . . . . . . 50
2.7. Топливная экономичность колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.8. Тягово-скоростные свойства колесной машины с гидродинамической
передачей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.9. Параметры колесной машины, обеспечивающие оптимальные
тягово-скоростные свойства  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Массогабаритные параметры  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Параметры силовой установки  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Параметры трансмиссии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Выбор схемы привода колес  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3. Криволинейное движение колесной машины по твердой плоской
опорной поверхности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1. Способы поворота и условия поворотливости колесной машины  . . . . . . . 82
3.2. Кинематические и силовые параметры колесного движителя
при криволинейном движении и действии боковой силы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной поверхности

3.3. Кинематические параметры, характеризующие
криволинейное движение колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
3.4. Силовые параметры и уравнения криволинейного движения
колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
3.5. Распределение крутящих моментов, продольных и боковых реакций
при повороте колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
3.6. Основные факторы, влияющие на силы и реакции при криволинейном
движении колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
3.7. Поворот сочлененных колесных машин  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
3.8. Влияние конструктивных и эксплуатационных факторов
на поворотливость колесных машин  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129

4. Устойчивость колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131

4.1. Виды и показатели устойчивости колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . .
131
4.2. Курсовая и траекторная устойчивость, занос колесной машины  . . . . . . .
132
Курсовая и траекторная устойчивость КМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
Занос КМ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
4.3. Стабилизация и колебания управляемых колес  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
Стабилизация управляемых колес . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
Колебания управляемых колес относительно шкворней  . . . . . . . . . . . . .
147
4.4. Опрокидывание колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
4.5. Влияние конструктивных и эксплуатационных параметров
на устойчивость  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165

5. Управляемость колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167

5.1. Определения и показатели управляемости колесной машины  . . . . . . . . .
167
5.2. Переходные процессы при управлении колесной машины  . . . . . . . . . . .
169
5.3. Оценочные показатели управляемости  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182

6. Торможение колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184

6.1. Системы и виды торможения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184
6.2. Уравнения движения колесной машины при торможении  . . . . . . . . . . . .
185
6.3. Оптимальное распределение тормозных сил  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
6.4. Регуляторы тормозных сил и антиблокировочные системы  . . . . . . . . . . .
194
6.5. Особенности торможения автопоезда  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
200
6.6. Торможение с неполным использованием сил сцепления  . . . . . . . . . . . .
205
6.7. Устойчивость при торможении  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
208
6.8. Нормативы и методы оценки тормозных свойств  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215

7. Плавность хода колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217

7.1. Определения, элементарные параметры и зависимости  . . . . . . . . . . . . . .
217

Оглавление

7.2. Свободные колебания двухосной колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . .
224
Свободные колебания КМ без учета неподрессоренных масс
и затухания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
Свободные колебания КМ с учетом неподрессоренных масс
и без учета затухания  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
Свободные колебания КМ с учетом неподрессоренных масс
и затухания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
7.3. Вынужденные колебания колесной машины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
7.4. Особенности колебаний многоосных колесных машин  . . . . . . . . . . . . . .
243
Продольно-угловые колебания многоосной КМ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
Поперечно-угловые колебания КМ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
7.5. Продольные колебания и дополнительное сопротивление
движению колесной машины, вызванное неровностями поверхности  . . . . .
256
7.6. Неровности опорной поверхности и колебания машин
на поверхностях со случайным микропрофилем  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
7.7. Показатели оценки плавности хода колесных машин  . . . . . . . . . . . . . . . .
267
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
271

8. Проходимость колесных машин  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272

8.1. Общие сведения о проходимости колесных машин  . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272
Недеформируемые препятствия местности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
273
Деформируемые опорные поверхности местности  . . . . . . . . . . . . . . . . .
276
8.2. Профильная проходимость колесных машин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
281
Вписываемость в заданную полосу движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
282
Преодоление уклонов в продольной и поперечной плоскостях  . . . . . . .
282
Преодоление отдельных барьерных препятствий  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284
Показатели профильной проходимости  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291
8.3. Деформируемость опорной поверхности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
294
Вертикальная деформация ОП под нагрузкой  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295
Горизонтальная деформация ОП под нагрузкой  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300
Дополнительные факторы, влияющие на деформацию грунта  . . . . . . . .
305
Механические свойства деформируемых ОП  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
308
Несвязанные и связанные грунты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
308
Торфяные грунты  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
310
Снег  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
312
8.4. Опорная проходимость колеса при прямолинейном движении  . . . . . . . .
313
Опорная проходимость первого колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313
Определение параметров зоны контакта  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
314
Расчет нормальных давлений и касательных напряжений  . . . . . . . . . . . .
317
Уравнения движения колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
320
Определение параметров движения колеса при наличии грунтозацепов  .
322
Расчет параметров опорной проходимости колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . .
325
Опорная проходимость последующих колес  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
329

Оглавление

1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной поверхности

8.5. Опорная проходимость колес при криволинейном движении  . . . . . . . . .
334
Опорная проходимость первого колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
334
Опорная проходимость последующих колес  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
341
8.6. Опорная проходимость колесной машины при прямолинейном
движении  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
345
8.7. Опорная проходимость колесной машины при криволинейном
движении  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
352
8.8. Влияние конструктивных и эксплуатационных параметров
на показатели опорной проходимости  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
359
Прямолинейное движение колеса  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
359
Прямолинейное движение КМ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
364
Криволинейное движение КМ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
370
8.9. Водная проходимость колесных машин  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
375
Контрольные вопросы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
384
Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
386
Предметный указатель  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
388

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

Колесные машины (КМ) безрельсовых транспортных средств имеют огромное значение для народного хозяйства и обороны страны. Они обеспечивают транспортировку пассажиров, грузов и оборудования (автомобили); их
используют при строительных и дорожных работах (строительно-дорожные
машины), а также в агропромышленном секторе (сельскохозяйственные машины). Их объединяет только то, что движение по местности обеспечивается
колесным движителем. При этом в связи с различными выполняемыми задачами они существенно отличаются. Данная книга посвящена изучению вопросов, связанных с движением одного из видов КМ автомобилей.
Главной целью изучения теории движения КМ является установление основных принципов рациональной разработки, конструирования, оценки и выбора КМ для обеспечения их соответствия различным эксплуатационным требованиям.
Колесная машина даже с одной ведущей осью представляет собой сложную динамическую систему, которая изменяется с увеличением числа ведущих осей (многоосные КМ).
Поскольку КМ является частью системы водительмашинасреда, ее свойства проявляются во взаимодействии этих элементов.
Любая КМ характеризуется надежностью, экономичностью, экологичностью, эстетичностью, эксплуатационными и другими свойствами. Из всего этого многообразия в данном курсе рассматриваются только эксплуатационные
свойства, определяющие степень приспособленности машины к эксплуатации
и обеспечивающие ее прямо- и криволинейное движение в различных дорожно-эксплуатационных условиях на ровных и неровных, твердых и деформируемых опорных поверхностях (ОП). В связи с этим принято рассматривать тягово-скоростные и тормозные эксплуатационные свойства, топливную экономичность, поворотливость, маневренность, устойчивость, управляемость,
плавность хода и проходимость КМ.
Задачей курса является изучение законов движения КМ в различных условиях и определение перечисленных выше эксплуатационных свойств.
Отдельные вопросы теории эксплуатационных свойств КМ решали одновременно с созданием первых машин. Одним из первых исследователей законов движения КМ (автомобилей) был профессор Н.Е. Жуковский, который
уже в 1917 г. дал стройное изложение теории движения КМ. Оформление тео

1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной поверхности

рии КМ как науки принадлежит академику Е.А. Чудакову, среди многочисленных трудов которого важнейшее место занимает выпущенный впервые в мире
большим тиражом учебник «Теория автомобиля» (1935), выдержавший несколько изданий. В тот же период значительный вклад в развитие теории КМ внесли профессора Г.В. Зимелев, Б.С. Фалькевич, Я.М. Певзнер, Р.В. Ротенберг,
Н.А. Яковлев.
Из наиболее значительных учебников по теории движения КМ, выпущенных в последние десятилетия, следует отметить работы профессоров Г.А. Смирнова, А.С. Литвинова и Я.Е. Фаробина, Д.А. Антонова.
Современный этап развития теории движения КМ характеризуется углубленным изучением отдельных особенностей эксплуатационных свойств, оценкой их в комплексе, оптимизацией показателей и технических параметров КМ.
Значительную роль при этом играет вычислительная техника, позволяющая
упростить решение различных задач и отследить сложные процессы, происходящие внутри КМ и в зонах контакта колесных движителей с ОП.
Для лучшего понимания основных процессов, происходящих при движении КМ, рациональнее (нагляднее и доступнее) рассматривать сначала частные, но простые модели, а уже затем переходить к более сложным. Поэтому в
разных разделах книги использованы различные модели. В зависимости от
цели исследования процесса принимают допущения, причем учтены лишь главные движения системы для рассматриваемого случая.
Знание законов движения КМ позволяет обосновывать технические требования на проектирование; рассчитывать и выбирать при проектировании оптимальные основные конструктивные параметры; отбирать из существующих
те КМ, которые обеспечат лучшую эффективность при выполнении поставленных транспортных народно-хозяйственных и оборонных задач.

Предисловие

1. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ КАЧЕНИЕ КОЛЕСНОГО ДВИЖИТЕЛЯ
ПО ТВЕРДОЙ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

1.1. Основные характеристики, уравнения движения
и безразмерные показатели колесного движителя

Геометрические и силовые параметры колеса

Одним из основных узлов КМ является колесный движитель, главные функции которого следующие:
передача нагрузок от массы КМ на ОП;
сглаживание воздействия неровностей ОП на КМ;
обеспечение тяговых сил, необходимых для движения и торможения КМ;
обеспечение управляемости и устойчивости КМ.
В общем случае колесный движитель всей КМ состоит из одиночных колесных движителей, представляющих собой жесткий обод и эластичную оболочку (шину). Их количество в КМ зависит от числа осей и ошиновки (одинарная или двойная).
Эластичные колесные движители (будем называть их просто колеса)
различаются по конструктивному исполнению. Эффективно выполнять на КМ
свои функции в настоящее время может колесо с пневматической шиной. Поэтому изучение механики пневматических шин является весьма важным для
понимания рабочего процесса и эксплуатационных характеристик КМ.
Хотя по конструктивному исполнению пневматические шины различных типов (диагональные, радиальные, опоясанные, тороидные, широкопрофильные, низкопрофильные, арочные, пневмокатки и т. д.) различаются между собой, для них
характерны общие основные проблемы и расчетные зависимости.
Несмотря на кажущуюся простоту, колесо является сложным устройством, работу которого в
зависимости от поставленной цели и степени точности можно изображать и описывать с помощью
различных моделей.
Колесо характеризуется следующими основными геометрическими параметрами (рис. 1.1): сво
Рис. 1.1. Геометрические параметры колеса

1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной поверхности

бодным радиусом ,
r
 высотой 
H
 и шириной 
B  профиля, радиусом r
 и
шириной 
B
 обода, шириной 
b
 и высотой 
h
 стрелы прогиба беговой
дорожки.
В результате действия на обод колеса различных сил и моментов шина
деформируется в радиальном, тангенциальном и боковом направлениях. В связи
с этим происходит изменение равновесной формы профиля шины и искривление ее радиальных и поперечных сечений.
При упрощенной схеме нагружения
(рис. 1.2) на обод колеса, наклоненный на
угол развала 
y
γ
 и вращающийся с угловой
скоростью 
,
ω
 в центре обода 
O  действуют вертикальная (нормальная) 
,
z
P  продольная 
x
P  и боковая 
y
P  силы. Кроме того, на
обод действуют крутящий момент 
,
M
 опрокидывающий 
,
x
M
 поворачивающий 
z
M
и приведенный к ободу момент сопротивления качению 
.
y
M
Вертикальная проекция центра 
O′  обода смещается относительно центра 
O  контакта шины с ОП в продольном и боковом
(на величину 
)
y
h
 направлениях. В зоне контакта действуют реакции 
, , .
x y z
R
 Центр 
O
обода колеса движется с линейной скоростью 
,
v
 отклоненной от плоскости его вращения на угол увода .δ
На все виды деформаций расходуется
значительная энергия. Одна ее часть, затрачиваемая на трение в материале шины и зоне контакта, переходит в теплоту и
рассеивается, а другая, определяемая упругим сопротивлением шины, возвращается при обратном деформировании.
Поскольку в этой главе рассмотрено только прямолинейное движение колеса, в дальнейшем будем пользоваться упрощенной схемой колеса в плоскости его симметрии 
XO Z  (рис. 1.3).
Нормальные элементарные реакции 
z
dR  состоят из элементарных сил 
z
dR
упругого сопротивления, зависящих лишь от степени деформации и жесткости элементов шины, и элементарных сил 
z
dR
 неупругого сопротивления,
обусловленных скоростью деформирования и демпфирующими свойствами.
При нагружении нормальной силой 
z
P  некатящегося колеса 
(
0,
M
=

0)
ω =
 (см. рис. 1.3, а) элементы профиля шины деформируются симметрично относительно центральной поперечной плоскости (центра контакта

).
O
 Нормальные элементарные реакции 
,
z
dR
 расположенные на одинаковом расстоянии от центра контакта 
,
O
 равны. При нагружении нормаль
Рис. 1.2. Упрощенная схема нагружения колеса:
1 сечение обода в плоскости симметрии шины; 2 сечение шины
в плоскости симметрии

ные элементарные реакции равны сумме элементарных сил сопротивлений:

,
z
z
z
dR
dR
dR
=
+
 а при разгрузке их разности: 
.
z
z
z
dR
dR
dR
=
−
В результате нагружения и разгрузки кривые зависимостей 
(
)
z
z
P
h
 и 
(
)
z
z
P
h
не совпадают при одинаковых значениях 
zi
h  (см. рис. 1.3, в). Площадь между
этими кривыми характеризует потерю энергии в процессе нагружениеразгрузка. Образуется так называемая петля упругого гистерезиса.
При любых видах нагружения деформации элементов шины по длине
окружности различны. Верхняя часть шины практически не деформируется,
а в нижней части деформация увеличивается с приближением к ОП. Не равны деформации и в зоне контакта. Распределение нормальных элементарных реакций 
z
dR  по длине контакта, представленное на рис. 1.3, б, носит
приближенный характер и служит только для иллюстрации процесса нагружения колеса.
При качении колеса (см. рис. 1.3, б) с угловой 
ω  и линейной x
v
 скоростями характер его деформирования несколько изменяется. В упрощенной плоской модели можно принять, что контакт осуществляется по отрезку длины
контакта. Нормальные элементарные реакции в передней зоне контакта характеризуют нагружение элементов шины и равны 
,
z
z
z
dR
dR
dR
=
+
 а в
задней части их разгрузку и равны 
.
z
z
z
dR
dR
dR
=
−
 В результате точка
приложения нормальной реакции 
z
R  смещается вперед относительно центра
контакта 
.
O
 Такое смещение всегда присуще катящемуся колесу и характеризует его внутренние потери.
В свободном режиме качения (рис. 1.4, а) продольная сила на оси 
0.
x
P =
Равнодействующая 
z
R  нормальных элементарных реакций смещается относительно центра контакта 
O
 вперед на расстояние 
,
a
 называемое плечом
сноса нормальной реакции.

Рис. 1.3. Силы, действующие на некатящееся (а) и катящееся (б) колесо, а также
зависимость нормальной деформации колеса от нагрузки (в) при нагружении (1) и
разгрузке (2)

1.1. Основные характеристики, уравнения движения и безразмерные показатели

1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной поверхности

Это смещение характеризуется двумя составляющими: 
,
a
a
a
=
+
 первая из которых обусловлена внутренними гистерезисными потерями в шине
на качение, вторая потерями на проскальзывание элементов шины относительно ОП в зоне контакта. Для обеспечения равномерного качения колеса к
нему должен быть приложен крутящий момент 
,
M
 равный моменту сопротивления качению 
.
f
z
M
R a
=
При наличии продольной силы (
0)
x
P ≠
 дополнительно происходит тангенциальная деформация шины и увеличение проскальзывания в зоне контакта в направлении действия силы 
x
P  (рис. 1.4, б). В результате искривления
радиальных сечений шины и несимметричности ее упругих деформаций проекция оси обода 
O′  смещается относительно центра контакта 
O
 на расстояние .
c
 За положительное направление силы 
,
x
P  совершающей полезную работу по перемещению корпуса КМ, принято направление, противоположное
вектору линейной скорости центра обода.
В зависимости от направлений действия продольной силы 
x
P  и крутящего
момента 
,
M
 принято различать следующие  режимы силового нагружения
колеса (рис. 1.5, а).
1. Ведомый режим качения (рис. 1.5, б), когда колесо приводится во вращение продольной силой 
0,
x
P <
 а 
0;
M
=
 в таком режиме колесо называется
ведомым.
2. Свободный режим качения (рис. 1.5, в), при котором к оси приложен
крутящий положительный момент 
0,
M
>
 а 
0;
x
P =
 в таком режиме колесо
называется свободным.
3. Ведущий режим качения (рис. 1.5, г), когда положительный крутящий
момент 
0
M
>
 создает положительную продольную силу 
0;
x
P >
 в этом случае колесо называется ведущим.
4. Нейтральный режим качения (рис. 1.5, д), при котором колесо приводится во вращение положительным моментом 
0,
M
>
 отрицательной продольной силой 
0
x
P <
 и называется нейтральным.

Рис. 1.4. Схемы качения колеса в свободном (а) и ведущем (б) режимах качения

5. Тормозной режим качения (рис. 1.5, е), когда колесо приводится во вращение продольной силой 
0,
x
P <
 нагружено отрицательным крутящим моментом 
0
M
<
 и называется тормозным.

Кинематические параметры колеса

Для записи уравнений и описания движения колеса используют следующие понятия о его радиусах и скоростях.
Свободный радиус rсв колеса равен половине диаметра наибольшего окружного сечения беговой дорожки колеса при отсутствии его контакта с опорной поверхностью. При известной длине 
L
 наибольшей окружности беговой дорожки

0,5
.
r
L
=
π

Статический радиус r
 колеса это расстояние от центра неподвижного колеса 
(
0,
ω =
 
0),
x
v
=
 на которое действует только нормальная сила
0,
z
P >
 до ОП. Он определяется нормальной деформацией шины 
:
z
h

.
z
r
r
h
=
−

Рис. 1.5. Зависимость продольной силы от крутящего момента (а) и схемы силового
нагружения колеса, соответствующие характерным точкам (зонам) 15, при ведомом (б),
свободном (в), ведущем (г), нейтральном (д) и тормозном (е) режимах качения

1.1. Основные характеристики, уравнения движения и безразмерные показатели

1. Прямолинейное качение колесного движителя по твердой опорной поверхности

Динамический радиус 
r  колеса то же расстояние, что и 
,
r
 но при
движущемся колесе 
(
0,
ω >
 
0).
x
v
>
 Этот радиус незначительно отличается
от r
 и зависит от режима силового нагружения и скорости движения.
Кинематический радиус r  колеса чисто математическая величина, определяющая радиус условного жесткого колеса, которое за один оборот проходит путь, равный пути, проходимому эластичным колесом:

.
x
r
v
=
ω
 (1.1)

Значение r  зависит окружной (тангенциальной) упругой деформации беговой дорожки шины и ее скольжения относительно опорной поверхности.
При положительных значениях 
M  и 
x
P  часть шины, приближающаяся к зоне
контакта, сжимается и длина окружности беговой дорожки уменьшается, а
при отрицательных значениях 
M  и 
x
P  эта часть шины растягивается и длина беговой дорожки увеличивается.
Изменение кинематического радиуса колеса в зависимости от силовых параметров, тангенциальной эластичности и сцепных свойств беговой дорожки
шины с ОП показано на рис. 1.6.
При малых значениях 
M  и 
x
P  интегральное значение скорости скольжения 
sv  в пятне контакта близко к нулю и изменение радиуса качения определяется только упругой окружной деформацией беговой дорожки. Для большинства шин изменение r  от силовых параметров близко к линейной зависимости. Эту упругую деформацию иногда называют упругим скольжением.
Изменение r  при отсутствии непосредственного скольжения (
0)
sv =
 определяется радиусом чистого качения .
r
Исходя из простоты экспериментального и теоретического определения,
базовыми точками при определении rк 0 являются значения радиуса 
r
 в
ведомом режиме качения 
(
0)
M
=
 и 
r
 в свободном режиме качения
(
0).
x
P =

Рис. 1.6. Зависимость радиуса качения колеса от силовых параметров:
 I зона буксования; II зона юза