Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Расчет элементов и соединений металлических конструкций машин

учебное пособие к выполнению курсовой работы по дисциплине «Строительная механика и металлические конструкции подъёмно-транспортных и строительно-дорожных машин»
Покупка
Артикул: 800531.01.99
Доступ онлайн
110 ₽
В корзину
Учебное пособие содержит задания, краткие сведения о методах расчета элементов и соединений несущих металлоконструкций подъемно-транспортных и строительно-дорожных машин. Предназначено для студентов направления подготовки 23.05.01 «Наземные транспорт- но-технологические средства» по профилю: «Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные средства и оборудование» очной и заочной форм обучения». Текст печатается в авторской редакции.
Глотов, В. А. Расчет элементов и соединений металлических конструкций машин: учебное пособие к выполнению курсовой работы по дисциплине «Строительная механика и металлические конструкции подъёмно-транспортных и строительно-дорожных машин» / В. А. Глотов, А. В. Зайцев, Е. Б. Маслов. - М.:Директ-Медиа, 2019. - 72 с. - ISBN 978-5-4499-0380-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/1959233 (дата обращения: 19.05.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
В. А. Глотов, А. В. Зайцев, Е. Б. Маслов 

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ 
И СОЕДИНЕНИЙ 
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ 
КОНСТРУКЦИЙ МАШИН 

Учебное пособие к выполнению 
курсовой работы по дисциплине 
«Строительная механика и металлические 
конструкции подъёмно-транспортных 
и строительно-дорожных машин» 

Рассмотрено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры  
«Подъёмно-транспортные, путевые, строительные и дорожные машины» 

Москва 
Берлин 
2019 

УДК 621.86(075)
ББК 34.448я73
Г52 

Ответственный редактор — канд. техн. наук, доц. Д. С. Воронцов 

Рецензент: 
канд. техн. наук, доц. кафедры «Строительная механика» СГУПСа П. Г. Суровин 

Глотов, В. А.

Г52
Расчет элементов и соединений металлических конструкций машин :

учебное пособие к выполнению курсовой работы по дисциплине «Строительная 
механика и металлические конструкции подъёмно-транспортных и строительно-
дорожных машин» / В. А. Глотов, А. В. Зайцев, Е. Б. Маслов. —
Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2019. — 72 с.

ISBN 978-5-4499-0380-8 

Учебное пособие содержит задания, краткие сведения о методах расчета элементов и соединений 
несущих металлоконструкций подъемно-транспортных и строительно-дорожных 
машин.  
Предназначено для студентов направления подготовки 23.05.01 «Наземные транспортно-
технологические средства» по профилю: «Подъёмно-транспортные, строительные, дорожные 
средства и оборудование» очной и заочной форм обучения». 
Текст печатается в авторской редакции. 

УДК 621.86(075)
ББК 34.448я73

ISBN 978-5-4499-0380-8 
© Глотов В. А., Зайцев А. В., Маслов Е. Б., текст, 2019
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2019

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Учебное пособие предназначено для выполнения курсовой работы и является 
частью методического обеспечения дисциплины «Строительная механика 
и металлические конструкции подъёмно-транспортных и строительно-
дорожных машин». 
В пособии рассмотрены вопросы определения усилий в элементах несущих 
конструкциях подъёмно-транспортных и строительно-дорожных машин, 
а также вопросы проверки несущей способности элементов и их соединений. 
Вопросы определения усилий рассмотрены применительно к стержневым 
несущим конструкциям балочного, ферменного и рамного типов. 
Методические указания необходимы для логического продолжения курса 
лекций и обеспечения лабораторных и практических работ, которые преду-
смотрены рабочей программой дисциплины. 
Методические указания могут оказаться полезными для подготовки спе-
циалистов, обучающихся на курсах повышения квалификации и эксплуати-
рующих наземные транспортно-технологические средства. 

1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ  
В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ 

Целостность тела обусловлена силами взаимодействия атомов — элек-
тромагнитными силами. Внешние механические нагрузки вызывают дефор-
мацию тела путем изменения межатомных расстояний и взаимного положе-
ния атомов, что приводит к изменению сил внутреннего взаимодействия 
и появлению дополнительных внутренних сил. Для их определения приме-
няют различные методы.  

1.1. Расчет статически определимых систем 

Внутренние силовые факторы (усилия) в статически определимых систе-
мах находят с помощью специального приема — метода сечений (статиче-
ский метод). При этом тело рассекается воображаемой плоскостью 
(рис. 1.1, а). Одна из образовавшихся отсеченных частей мысленно отбрасы-
вается (обычно та, к которой приложено больше внешних сил). Со стороны 
отброшенной части на оставшуюся часть действуют внутренние силы, 
непрерывно распределенные по сечению (рис. 1.1, б). 
 

 
Рис. 1.1. К определению внутренних усилий 
 
Внутренние силы, согласно правилам теоретической механики, могут 
быть заменены главным вектором R и главным моментом М, приведенными 
к центру тяжести сечения (рис. 1.1, в). Каждый из этих двух статических 
эквивалентов внутренних сил можно представить в виде трех проекций на 
оси координат x, y, z и трех моментов, действующих относительно этих осей. 
(N, Qy, Qz, Mx, My, Mz — рис. 1.1, г), где N — продольная (нормальная) сила, 
Qy и Qx — поперечные (перерезывающие) силы вдоль осей y и x, My и Mx — 
изгибающие моменты относительно осей y и x, Mz — крутящий момент отно-
сительно оси z.  

а)

Р1

Р2
Р3
в)

Р1

Р2
Р3

б)

Р1

Р2
Р3

Рn-1

Рn

R
M

p1
M y

Р3

N

p2

pk

г)
M x

M z
Qy

0

x

z

y

Qx

Эти компоненты главного вектора и главного момента называются внут-
ренними силовыми факторами или внутренними усилиями. Каждому виду 
усилия можно поставить в соответствие определенный вид деформации. Для 
нахождения внутренних усилий имеется шесть уравнений равновесия: 
 
∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑Fz = 0; ∑mx = 0; ∑my = 0; ∑mz = 0.   (1.1) 
 
В общем случае стержневые элементы работают на растяжение (сжатие), 
изгиб, сдвиг и кручение. Общим методом определения внутренних усилий в 
стержневых системах является метод сечений. Применение способа сквоз-
ных сечений для расчета стержневой системы — рабочего оборудования 
бульдозера — приведено в работе [1]. 
Единственным ненулевым усилием в стержнях фермы является продоль-
ная сила N. В этом случае метод сечений используется в виде двух основных 
способов: способа вырезания узлов и способа сквозных сечений (метод Рит-
тера). 
Способом вырезания узлов производится уравновешивание отдельного 
узла фермы. Так как на вырезанный узел действует плоская сходящаяся си-
стема сил, то составляются уравнения проекций сил на взаимно перпендику-
лярные оси, при этом неизвестных усилий должно быть не больше двух. 
При использовании способа сквозных сечений (способа моментной точки 
или способа проекций) уравновешивается отсеченная часть фермы. На выде-
ленную сквозным сечением часть фермы действует произвольная плоская 
система сил, для которой можно записать три уравнения равновесия, поэто-
му в разрезанных стержнях должны действовать не более трех неизвестных 
усилий. Согласно способу моментной точки для отсеченной части фермы 
составляют уравнение сумм моментов всех сил относительно моментной 
точки — точки пересечения осей двух стержней, усилия в которых нужно 
исключить из уравнения. В этом случае уравнение равновесия будет содержать 
лишь одно неизвестное усилие. Способ проекций применяют в случае, 
если моментная точка находится в бесконечности, то есть оси двух из трех 
перерезанных стержней параллельны. Тогда составляется уравнение сумм 
проекций всех сил на ось, перпендикулярную параллельным стержням.  
Так в решетчатой стреле (ферме), приведенной на рисунке 1.2, а, для 
отыскания усилий N14-12 и N14-13 вырезается узел 14, расчетная схема которого 
приведена на рисунке 1.2, б. Усилия N14-12, N14-13 можно определить, составив 
уравнения равновесия: ∑Fx = 0; ∑Fy = 0. Для определения усилий  
N10-8, N11-8 и N11-9 проведем сквозное сечение 2-2 и рассмотрим равновесие 
правой отсеченной части. В расчетной схеме (рис. 1.2, в) моментными точками 
являются: узел 8 для стержня 11-9 (из уравнения ∑m8 = 0 определяется 
неизвестное усилие N11-9) и узел 11 для стержня 10-8 (из уравнения ∑m11 = 0 
определяется неизвестное усилие N10-8). Усилие N11-8 можно найти из уравне-
ния проекций ∑Fy = 0. предварительно определив реакцию RB. 
 

Рис. 1.2. К определению усилий в ферме методом сечений 

Рамы являются основными несущими частями, на которых монтируют 
детали, механизмы и узлы машин. Рама представляет собой пространствен-
ную или плоскую стержневую систему, элементы которой (стойки и ригели) 
жестко соединены между собой во всех или некоторых узлах. В отличие от 
фермы стержни рамы помимо деформации растяжения (сжатия) также рабо-
тают на сдвиг и изгиб. 
Определим внутренние усилия и построим эпюры в статически опреде-
лимой раме, показанной на рисунке 1.3, а.  

Рис. 1.3. К определению усилий в раме 
 
Найдем реакции опор, составляя уравнения равновесия (рис. 1.3, б) 

∑ 𝑀𝐶
низ = −𝑉𝐴 ∙ 2𝑙 + 𝑞 ∙ 𝑙 ∙
𝑙

2 = 0,   𝑉𝐴 = 𝑞𝑙, 

∑ 𝐹𝑌 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐷 = 0,   𝑉𝐷 = 𝑞𝑙, 

∑ 𝑀𝐶
прав = 𝑀𝐷 − 𝑉𝐷 ∙ 𝑙 = 0,   𝑀𝐷 = 𝑞𝑙2, 

∑ 𝐹𝑋 = 𝑞 ∙ 2𝑙 − 𝐻𝐷 = 0,   𝐻𝐷 = 2𝑞𝑙, 

Разделим раму на участки: ригель AB, стойка BC, ригель CD. Составим 
выражения для изгибающего момента, поперечной и продольной силы на 
каждом участке.  
Ригель AB: 

M = VA ∙ x,    Q = VA,      N = 0 

Стойка BC: 

M = VA ∙ 2𝑙 − 𝑞 𝑥2

2 ,    Q = −𝑞𝑥,      N = −𝑉𝐴 

Ригель DC: 

M = 𝑀𝐷 − VD ∙ x,    Q = VD,      N = −𝐻𝐷 

По полученным выражениям построим эпюры внутренних усилий в раме 
(рис. 1.3, в, г, д). 

а)

2l

A
B

q

б)

в)
г)

эп.M

д)

C
D

2l

l

q

VA=ql

x

VD=ql
HD=2ql

MD=ql2

x

x

2ql2

ql2

эп.N

ql

-
2ql

-

эп.Q

+

ql

+

ql

-

2ql

1,5ql2

1.2. Расчет статически неопределимых систем 

В статически неопределимых системах все неизвестные силы (усилия или 
реакции связей) нельзя отыскать, используя только уравнения равновесия. 
C точки зрения статической определимости в таких системах имеются лиш-
ние связи. 
Для расчета статически неопределимых систем применяются разные ме-
тоды: метод сил, метод перемещений, смешанный метод, метод конечных 
элементов и т. д. Общим для всех методов является то, что расчету подлежит 
не заданная, а преобразованная система, эквивалентная ей в статическом 
и кинематическом отношениях (все усилия и перемещения в эквивалентной 
системе должны быть такими же, как и в заданной). Следует отметить, что 
и методом перемещений, и методом конечных элементов также можно рас-
считывать статически определимые конструкции. 
Условия эквивалентности систем выполняются при соблюдении заменяемости 
связей, согласно которому: любая i-я связь может быть удалена, если 
вместо нее приложена неизвестная сила Xi и принято, что перемещение по ее 
направлению равно нулю, т. е. 
 
∆i = 0; 
 
любая i-я связь может быть введена, если при этом введенная связь получит 
соответствующее перемещение Zi , при котором реакция в добавленной связи 
будет равна нулю, т. е. 
 
Ri = 0. 
 
Система, получаемая из заданной конструкции путем удаления или введения 
связей, называется основной системой. Если основная система получена 
только путем удаления связей и неизвестными являются силы Xi, то метод 
расчета называется методом сил. Если основная система получена 
только путем наложения связей и основными неизвестными являются перемещения 
Zi, то метод расчета называется методом перемещений. Если основная 
система получена путем одновременного удаления и наложения связей 
и основными неизвестными являются силы Xi и перемещения Zi, то метод 
расчета называется смешанным. 
В методе сил основная система образуется путем удаления связей и 
введением неизвестных сил Xn по их направлению. Условие равенства нулю 
перемещений по направлению отброшенных связей носит название си-
стемы канонических уравнений метода сил. Так, перемещение по направ-
лению любой удаленной связи согласно гипотезе о независимости 
действия сил 
 
𝛿𝑖1𝑋1 + 𝛿𝑖2𝑋2+. . . +𝛿𝑖𝑛𝑋𝑛 + ∆𝑖𝑃= 0,                            (1.3) 
 

где δin — перемещение по направлению i от силы Xn = 1,  
∆iP — перемещение по направлению i от внешней нагрузки. 
В методе перемещений основная система образуется путем введения до-
полнительных связей, которые препятствуют линейным и угловым переме-
щениям узлов. Запрет перемещений по направлению наложенных связей 
приводит к появлению реакций в этих связях. Условие равенства нулю реак-
ций в добавленных связях носит название системы канонических уравнений 
метода перемещений. Так, реакция в любой добавленной связи  

𝑟𝑖1𝑍1 + 𝑟𝑖2𝑍2+. . . +𝑟𝑖𝑛𝑍𝑛 + 𝑅𝑖𝑃 = 0,                            (1.4) 

где rin — реакция в i связи от единичного перемещения (Zn = 1) n связи;  
RiP — реакция в i связи от внешней нагрузки Р.  
При небольшом количестве лишних связей часто пользуются методом 
сил. Расчет начинается с выбора основной системы: в заданной системе уда-
ляют все лишние связи, чтобы получилась геометрически неизменяемая и 
статически определимая система. Убирая различные связи, можно образо-
вать множество основных систем. Усилия, которыми заменяются отброшен-
ные связи, называются лишними неизвестными. Количество лишних неиз-
вестных определяется по формуле 

Л = 3К − Ш                                             (1.5.) 

где Л — количество лишних связей (степень статической неопределимости);  
К — количество замкнутых контуров;  
Ш — количество шарниров. 
Один раз статически неопределимая система показана на рис. 1.4, а. За 
основную систему можно принять раму с устраненной горизонтальной 
связью в опоре D, вместо которой приложено лишнее неизвестное X1 
(рис. 1.4, б).  
При действии лишь внешней нагрузки правая опора основной системы 
получит перемещение ∆1P (рис. 1.4, в). При действии только силы X1 опора 
переместится на 𝛿11𝑋1 (рис. 1.4, г). По условиям закрепления в заданной ста-
тически неопределимой системе такое перемещение отсутствует, поэтому 
сила X1 должна возвратить точку в исходное положение. Тогда условие, вы-
ражающее отсутствие перемещения по направлению отброшенной связи, 
в общем случае запишется так:  

𝛿11𝑋1 + ∆1𝑃= 0, 

откуда 

𝑋1 = − ∆1𝑃 𝛿11
⁄
, 

где ∆1P — перемещение от внешних сил в направлении единичной силы  
Х1 = 1 (рис. 1.4, в);  
δ11 — перемещение от единичной силы в направлении действия единич-
ной силы X1 = 1 (рис. 1.4, г). 
 

Рис. 1.4. К определению усилий методом сил

В стержнях рам, как правило, не учитывают перемещения, вызванные де-
формациями растяжения (сжатия) и сдвига, ввиду их относительной малости. 
Тогда, перемещения δ11 и ∆1P, вызванные изгибом, могут быть найдены по 
интегралу Максвелла — Мора: 

}
{
1
1
1
0
1
1
p
P

l

Р
M
M
EI
ds
M
M
EI
×
=
Σ
=
∆
∫
, 
      (1.6) 

}
{
1
1
1
1
0

2
1
11
M
M
EI
ds
M
EI

l
×
=
Σ
=
∫
δ
 , 
 (1.7) 

где МР и М1 — изгибающие моменты в основной системе от внешней нагруз-
ки и единичной силы соответственно. 
 Интегралы можно вычислить как аналитически, так и способом «пере-
множения» эпюр моментов МР (рис. 1.4, д) и М1 (рис. 1.4, е), построенных 
в основной системе. Для численного интегрирования применяется формула 
Симпсона или правило Верещагина [2], [3]. 
Перемножать эпюры по формуле Симпсона можно лишь при условии, что 
эпюра моментов МР имеет линейный характер, либо представляет собой 
квадратную параболу, а М1 — линейна.  

а)

P

2l

l
l

A

B

X1=1

P
P

∆1P

б)
в)
г)

X1

δ11X1

X1=1

2l

2l
2l

эп.M1

P

эп.MP

Pl/2

эп.Mок

7Pl/20

3Pl/20
3Pl/20

д)
е)
ж)

C

D

Доступ онлайн
110 ₽
В корзину