Расчёт и анализ термодинамических циклов тепловых машин

В. А. Бершадский 

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ 
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ 
ТЕПЛОВЫХ МАШИН 

Учебное пособие 

Москва 
Берлин 
2019 

УДК 62-524(075)  
ББК 31.361-02я73 
 Б52 

Рецензенты: 
Хохлов А. Н., кандидат технических наук, зам. начальника отдела в ЦНИИМАШ; 
Туманин Е. Н., кандидат технических наук, зам. начальника отдела в РКК «Энергия» 

Бершадский, В. А. 
Б52       Расчёт и анализ термодинамических циклов тепловых машин : учебное 
 пособие / В. А. Бершадский. — Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2019. — 
   55 с. 

ISBN 978-5-4499-0550-5 

Для усвоения основных положений теории и приобретения практических навыков в необходимом объёме учебное пособие содержит: краткое изложение определений и законов технической термодинамики; метод расчёта термодинамических 
процессов; рассмотрение характерных особенностей термодинамических циклов тепловых машин разного предназначения; требования и рекомендации для выполнения 
курсовой работы, а также пример одного из вариантов её выполнения. 
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по 
направлениям подготовки 24.05.01 «Проектирование, производство и эксплуатация 
ракет и ракетно-космических комплексов», 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительного производства», выполняющих курсовую 
работу в процессе изучения предмета «Термодинамика и теплопередача» и дипломный проект по направлению, которое связано с проектированием, отработкой и эксплуатацией тепловых машин и устройств ракетной техники. 

УДК 62-524(075)  
ББК 31.361-02я73 

ISBN 978-5-4499-0548-2
© Бершадский В. А., текст, 2019
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2019 

ВВЕДЕНИЕ 

Тепловые двигатели имеют широкое применение в качестве стационарных наземных и перемещаемых транспортных энергетических 
установок, а также ряда устройств ракетной техники. Расчёт и анализ 
термодинамических циклов тепловых машин является основой для 
оценки их преимуществ и недостатков в зависимости от функционального назначения. 
В настоящем учебном пособии представлены основные положения и рекомендации студентам для практического выполнения курсовой работы на тему «Расчёт и анализ термодинамических циклов 
тепловых машин» с использованием кратко изложенных некоторых 
разделов технической термодинамики. 
Эта курсовая работа предназначена для усвоения студентами: 
− основных положений и законов технической термодинамики; 
− условий взаимного преобразования тепла и работы для функционирования тепловых машин; 
− способов расчётного определения параметров состояния и 
функций состояния термодинамических процессов, используемых в 
циклах тепловых машин; 
− методов построения конкретных термодинамических циклов, 
их аналитического и графического анализа. 
По мнению автора, это будет способствовать приобретению 
практических навыков в части проведения расчётов натурных процессов, происходящих в промышленных энергетических установках и 
устройствах ракетно-космической техники. 
Разработанное учебное пособие рекомендовано кафедрой техники и технологий Технологического университета для применения в 
учебном процессе.  

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 
Параметры состояния термодинамической системы: 
р – давление (удельная поверхностная сила); 
Т – температура (мера нагрева тела); 
v – удельный объём рабочего тела. 
Параметры, характеризующие рабочее тело: 
с – удельная теплоёмкость вещества; 
r – удельная теплота испарения; 
µ – молекулярная масса вещества; 
R – газовая постоянная; 
к – показатель адиабаты; 
n – показатель политропы; 
m – масса рабочего тела. 
Функции состояния термодинамической системы; 
u – удельная внутренняя энергия; 
i – удельная энтальпия; 
s – удельная энтропия; 
∆ – знак изменений функции. 
Параметры, характеризующие обмен энергией в процессах: 
q1 – удельное количество подведенного тепла; 
q2 – удельное количество отведённого тепла; 
l – удельная механическая (по изменению объёма)работа; 
l0 – удельная располагаемая (по изменению давления) работа. 
Характеристики процессов в цикле: 
β – степень повышения давления; 
ε – степень сжатия объёма; 
ρ – степень изобарного расширения в камере; 
λ – степень дополнительного повышения давления; 
σ – степень регенерации тепла; 
δ – степень политропного расширения в сопле; 
lц – удельная полезная работа цикла; 
ηt – термический КПД; 
ηe – эффективный КПД; 
КПД – коэффициент полезного действия; 
ВИТ – верхний источник теплоты: 
НИТ – нижний источник теплоты. 

Индексы параметров: 
н, к – обозначения, соответствующие началу и окончанию конкретного процесса; 
v, р, t, s, n – обозначения, соответствующие изохорному, изобарному, изотермическому, адиабатному (изоэнтропному) и политропному 
процессам. 
 
 
 

5 
 

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ  
ТЕРМОДИНАМИКИ 

1.1 Положения и определения термодинамики 

Термодинамическая система 
В технической термодинамике в качестве системы рассматривается некоторая совокупность тел или веществ (газообразных, жидких, 
твёрдых) или полей (гравитационных, электромагнитных и др.) материального мира. Система имеет границы, отделяющие её от окружающей 
среды, 
в 
виде 
условно 
установленной 
контрольной 
поверхности или поверхности раздела фаз вещества. 
Система может обмениваться энергией с окружающей средой 
или быть изолированной. При этом считается, что обмен энергией 
между элементами изолированной системы или окружающей средой 
происходит в форме теплоты или  механической работы. 
Энергия термодинамической системы 
Всякая термодинамическая система в любом состоянии обладает 
запасом энергии. Эта энергия в общем случае может быть подразделена на  внутреннюю и внешнюю.  
Внешняя энергия термодинамической системы складывается из 
кинетической энергии движения системы в целом относительно 
окружающей среды и потенциальной энергии, обусловленной положением системы в поле сил (например, сил тяжести). 
Внутренняя энергия представляет собой энергию всех видов 
движения элементарных частиц, составляющих систему, а также 
энергию взаимодействия этих частиц. 
Величину полной энергии термодинамической системы можно 
представить в виде: 
 
                                  Е = Епот + Екин + U, 
 
где Епот – потенциальная энергия системы, Екин – кинетическая энергия системы, U – внутренняя энергия, состоящая из кинетической 
энергии поступательного, вращательного и колебательного движения 
молекул и энергии их взаимодействия. 
Параметры состояния термодинамической системы 
Параметры состояния термодинамической системы подразделяют на внешние и внутренние. Внешними параметрами являются координаты расположения и скорость перемещения тел в действующих 

6 
 

силовых полях. Внутренними являются параметры, характеризующие: 
− физическое состояние системы – давление, температура, 
удельный объём; 
− калорическое состояние системы – удельные значения энергии, теплоёмкости, теплоты фазового перехода. 
Термодинамический процесс 
Под термодинамическим процессом понимают различные изменения внутренних параметров физического состояния системы. Характер процесса представляют в виде математической зависимости 
между этими параметрами, которая в трёхмерном пространстве может быть изображена в виде конкретной поверхности. Количественные соотношениями между параметрами состояния позволяют 
оценить затраты теплоты и работы на совершение термодинамических процессов. 
Уравнение состояния идеального газа 
Связь между параметрами состояния газообразных рабочих тел 
тепловых машин – давлением, температурой и удельным объёмом 
устанавливает уравнение состояния, которое имеет вид: 
 
                                 р · v = R·Т .                                                  (1.1) 
 
Рабочее тело, точно подчиняющееся этому уравнению, называют идеальным газом. Идеальным считается газ, в котором отсутствуют 
межмолекулярные 
взаимодействия. 
Физически 
параметры, 
входящие в уравнение состояния идеального газа, представляют собой: 
− силу, действующую по нормали к поверхности – это давление 
р, н/м2; 
− меру нагрева термодинамически равновесного рабочего тела – 
это температура Т, градус К: 
− объём, который занимает 1 кг тела – это удельный объём v, 
м3/кг; 
− работоспособность 1 кг рабочего тела при изменении его температуры  на 1 градус – это газовая постоянная R, Дж/(кг۰К). 

Работа и теплота – формы передачи энергии 
Количество энергии в термодинамической системе может изменяться в результате теплообмена между телами или совершения ра
7 
 

боты. Теплота и работа являются двумя эквивалентными формами 
передачи энергии, но не являются видами энергии. 
Мера передачи энергии посредством работы может быть выражена в виде квазистатического процесса изменения объёма рабочего 
тела под действием давления на поршень при его перемещении L = ∫р 
· dv.  
Передача энергии в форме теплоты обусловлена взаимодействием между телами в результате разности температур. Мера передачи 
теплоты может быть выражена в виде:  
 
                                       Q = ∫ С·dТ,  
 
где С – теплоёмкость вещества. 
Теплоёмкость вещества 
Теплоёмкостью вещества называется параметр, определяющий 
количество теплоты, которое нужно подвести к телу или отнять от 
него для изменения температуры тела на 1 градус К: С = dQ / dТ,  
Дж / К. 
Для конкретного рабочего тела обычно пользуют понятие 
удельной теплоёмкости в 1 кг вещества, т.е. с = С / m. В этом случае 
теплоёмкость может быть представлена в виде соотношения:  
с = dq / dТ, Дж / кг · К. 
Теплоёмкость зависит от характера процесса. В термодинамике 
большое значение имеют удельные теплоёмкости при постоянном 
объёме и постоянном давлении, определяемые по формулам 
 
                         сv = dqv / dТ;   ср = dqр / dТ. 
 
Удельные теплоёмкости при постоянном давлении ср и постоянном объёме сv связаны между собой:  
 
                               ср - сv = R = 8314 / µ.                                     (1.2) 
 
В термодинамике большое значение имеют отношение удельных теплоёмкостей  к = ср / сv , где  к – показатель адиабаты. 
Значение показателя адиабаты зависит от вида газа, например, 
для одноатомного газа к = 1,67; для двухатомного – к = 1,4; для трёхатомного – к = 1,23. 
 
 

8 
 

Выражение количества теплоты с использованием энтропии 
В математическом выражении для определения количества теплоты через параметры состояния рабочего тела используют значения 
абсолютной температуры Т и изменения энтропии S. Энтропией 
называется физическая величина, изменение которой является признаком наличия обмена энергией в форме теплоты. При подводе теплоты к термодинамической системе энтропия системы возрастает, 
при отводе – уменьшается. 
Количество теплоты равно произведению абсолютной температуры системы на изменение энтропии системы: Q = ∫ Т · ds. Изменение температуры характеризует причину теплообмена, а изменение 
энтропии – количество передаваемой теплоты. 
Связь между количеством передаваемой теплоты и изменением 
энтропии аналогична связи количества совершаемой работы с изменением объёма рабочего тела: L = ∫ р · dv. 
Главная трудность в понимании физического смысла энтропии 
состоит в том, что энтропия не оказывает воздействия на измерительные приборы и поэтому её нельзя измерить, как это делают, например, с температурой, давлением или объёмом. Можно лишь 
вычислить изменение энтропии по изменению тех параметров, которые доступны для непосредственного измерения в системе (давления, 
температуры, объёма). Следовательно, энтропия является функцией 
состояния термодинамической системы.  
Равновесные и неравновесные процессы 
Равновесным называют процесс, в котором параметры физического состояния системы находятся в равновесном состоянии. Равновесные процессы происходят при бесконечно малых изменениях 
температуры и давления. Это значит, что давление и температура в 
разных точках системы не подвержены большим изменениям и отсутствует обмен энергией между отдельными частями системы. 
Процессы обмена энергией с окружающей средой происходят 
при большой разности температуры и давления с потерями энергии. 
Это приводит к нарушению равновесного состояния. 
В термодинамике равновесные процессы считают обратимыми, 
а неравновесные – необратимыми. Несмотря на то, что равновесные 
процессы являются идеализированными представлениями, это поня
9 
 

тие с успехом применяют для установления общих закономерностей 
в термодинамике и для расчёта многих реальных процессов. 

1.2 Законы термодинамики 

Техническая термодинамика базируется на 2-х основных началах, называемых законами. 
Первый закон термодинамики 
Первый закон термодинамики состоит из следующих утверждений: 
− энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, она 
может лишь в различных формах переходить от одних тел к другим, 
однако в изолированной системе её количество не может измениться 
ни при каких условиях; 
− изменение величины внутренней энергии термодинамической 
системы происходит в результате подвода (отвода) количества теплоты и совершения механической работы, количество теплоты считается положительным, если оно приводит к увеличению внутренней 
энергии. 
Аналитическое выражение 1-ого закона термодинамики для некоторой массы тела имеет вид: 
 
                                      ∆U = Q - L, 
 
где ∆U – изменение внутренней энергии в Дж; Q – количество подведённого тепла; L – совершённая работа. 
Для 1 кг массы тела уравнение 1-ого закона имеет вид: 
 
                                      ∆u = q - l .                                               (1.3) 
 
Для равновесного процесса при бесконечно малом изменении 
параметров  
 
                                     du = dq – dl .                                            (1.4) 
 
Второй закон термодинамики 
Второй закон термодинамики состоит из следующих утверждений: 
− для каждой термодинамической системы существует физическая величина энтропия, зависящая от состояния системы (энтропия – 
это функция состояния системы); 

10