Измерения деталей машин. Погрешности измерений

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

ИЗМЕРЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся 
по направлению подготовки
15.03.02 — Технологические 
машины и оборудование

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2017

УДК 531.7:62-2(075.8)
ББК 30.10я73+34.44я73
          И37
Составители: 
С. В. Бутаков, В. А. Александров

Рецензенты:
О. В. Явойская, канд. хим. наук, доц., ученый секретарь кафедры 
«Технология металлов и ремонт машин» Уральского государственного аграрного университета;
С. В. Ляхов, канд. техн. наук, доц. кафедры автомобилестроения 
института автомобильного транспорта и технологических систем 
Уральского государственного лесотехнического университета

Научный редактор — Л. В. Мальцев, канд. техн. наук, доц. кафедры 
«Детали машин» Уральского федерального университета

И37
    Измерения деталей машин. Погрешности измерений : учебно-методическое пособие / сост. С. В. Бутаков, В. А. Александров. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 112 с.

ISBN 978-5-7996-2172-8

Учебно-методическое пособие предназначено для определения погрешности измерений и выполнения практических работ студентами всех форм 
обучения, изучающими дисциплину «Нормирование точности».
Представлена классификация измерений, методы и принципы измерений, вопросы, связанные с погрешностями измерений. Рассмотрены средства, предназначенные для измерения физических величин и их метрологические характеристики, а также погрешности средств измерений.
В пособии приведены: описание конструкций и методов измерений 
штангенинструментами, микрометрическими и индикаторными приборами, инструментальным микроскопом, выбор универсальных средств измерений, оценка точности измерений.

Библиогр.: 9 назв. Табл. 7. Рис. 40.

УДК 531.7:62-2(075.8)
ББК 30.10я73+34.44я73

ISBN 978-5-7996-2172-8 
© Уральский федеральный
 
     университет, 2017

Оглавление

Введение ...................................................................................... 4

1. Классификация и основные характеристики измерений ......... 5

1.1. Классификация измерений ............................................. 5
1.2. Методы и принципы измерений ....................................12

2. Погрешности измерений .........................................................16

2.1. Понятие о погрешности измерений ..............................16
2.2. Систематические погрешности.  
2.3. Случайные погрешности ................................................25
2.4. Обработка результатов прямых многократных 
        измерений .......................................................................27
2.5. Погрешности косвенных измерений .............................30

3. Средства измерения ................................................................33

3.1. Виды средств измерений ................................................33
3.2. Метрологические показатели средств измерения .........35
3.3. Погрешности средств измерения ...................................37
3.4. Классы точности средств измерений .............................39

4. Практические задания ............................................................41

4.1. Измерение размеров деталей штангенинструментами ...41
4.2. Измерение размеров деталей микрометрическими 
        инструментами ...............................................................53
4.3. Измерение индикаторными приборами ........................64
4.4. Выбор универсальных средств измерения .....................82
4.5. Нормирование точности и контроль параметров 
        деталей резьбовых соединений ......................................92

Библиографический список ......................................................110

Введение

О

дно из основных направлений технического прогресса — повышение качества путем оптимизации норм 
точности деталей, сборочных единиц, агрегатов.
Целью изучения дисциплины «Нормирование точности» 
является приобретение теоретических знаний и практических 
навыков в области нормирования и контроля точности изделий машиностроения. Это является обязательной составной 
частью профессиональной технической подготовки магистра 
по направлению «Технологические машины и оборудование», 
профиль «Инжиниринг в машиностроении».

1. Классификация  
и основные характеристики измерений

1.1. Классификация измерений

К

онтроль точности подразумевает измерение физических величин. Измерения могут быть классифицированы по ряду признаков (рис. 1.1) [1, 2, 3, 4].

По способу получения информации (наиболее распространено) измерения делят на прямые, косвенные, совокупные.
Прямые, при которых искомое значение физической величины определяют непосредственно сравнением с мерой этой 
величины.
Прямые измерения можно выразить формулой

 
Q = X,

где Q — искомое значение измеряемой величины; X — значение, непосредственно получаемое из опытных данных.
При прямых измерениях экспериментальным операциям 
подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах. Прямые измерения 
широко применяют в машиностроении, а также при контроле 
технологических процессов.
Например, измерение температуры термометром, длины — 
линейкой, электрического напряжения — вольтметром.

1. Классификация  и основные характеристики измерений

Рис. 1.1. Классификация измерений

1.1. Классификация измерений

Косвенные, при которых искомое значение величины определяют на основании результатов прямых измерений других 
физических величин, связанных с искомой известной функциональной зависимостью. Значение измеряемой величины 
находят по формуле

 
Q = F (x1, x2, …, xn),

где Q — искомое значение косвенно измеряемой величины; 
F — функциональная зависимость, которая заранее известна, 
x1, х2, …, xn — значения величин, измеренных прямым способом.
Пример. Мощность электрической цепи постоянного тока 
в соответствии с формулой Р = IU (где I и U — электрические 
ток и напряжение) можно определить, проведя прямые измерения силы тока и напряжения.
Нахождение значения длины окружности через диаметр, 
мощности двигателя через крутящий момент и частоту вращения.
Совокупные, при которых проводят одновременно измерения 
нескольких однородных величин с определением искомой величины путем решения системы уравнений. Число уравнений 
системы не должно быть меньше числа искомых величин. Например, необходимо определить размеры физических А1, А2, А3 
при отсутствии средств для непосредственного измерения этих 
величин, однако имеются средства, позволяющие определить 
суммы любых двух из указанных величин. Измеряя различные 
сочетания величин, получим:

 
А1 + А2 = а;
 
А1 + А3 = b;
 
А3 + А2 = с,

где а, b, с — результаты измерений соответствующих пар размеров величин. Решив эту систему уравнений, можно определить А1, А2, А3.

1. Классификация и основные характеристики измерений 

Совместные, при которых проводятся измерения неоднородных физических величин с целью нахождения зависимости между ними.
Пример. Нахождение коэффициентов а и b при известной 
зависимости сопротивления терморезистора от температуры —  
r1 = r0 + at + bt 2, где r1 и r0 — значения сопротивления при данной t и t = 20 °C соответственно; а и b — постоянные температурные коэффициенты с единицами Ом/°C и Ом/(°C) 2 соответственно. В данном случае приходится измерять неоднородные 
величины (единица сопротивления — Ом, единица температуры — °C).
Как при совокупных, так и при совместных измерениях искомые значения находят, решая уравнения, поэтому эти измерения близки друг к другу. Различают их только потому, что при 
совокупных измерениях одновременно измеряют несколько однородных физических величин, а при совместных — несколько неоднородных величин.

По изменению получаемой информации. В процессе измерений их разделяют на статические и динамические.
Статические измерения — измерения, которые проводят при 
практическом постоянстве измеряемой величины.
К статическим измерениям относятся измерения параметров, которые в процессе наблюдения не изменяются или их 
рассматривают как не изменяющиеся (размеры обработанной 
детали, индуктивность катушки, эклектическое напряжение 
и т. д.). Конечно, в ряде случаев идеальной неизменности измеряемой величины трудно достигнуть. В этих случаях пределы допускаемых отклонений, несущественных по отношению 
к номинальному значению измеряемой величины, оговариваются в технической документации.
Динамические измерения — это измерения, в процессе которых измеряемая величина изменяется.

1.1. Классификация измерений

Динамический режим может возникать при измерении постоянной величины непосредственно после включения средства 
измерений вследствие его инерционности. Через некоторое время наступает статический режим, при котором измерения можно рассматривать как статические. Кроме того, в современных 
технологических и других процессах величины могут претерпевать те или иные изменения, причем с разнообразными скоростями. К ним относятся измерения параметров периодических 
и апериодических сигналов, стохастических сигналов, изменение которых можно описать только вероятностными закономерностями. Для «чистых» динамических измерений результат 
измерений изменяющейся во времени физической величины 
представляется совокупностью ее значений с указанием моментов времени, которым соответствуют эти значения. В других случаях результат динамического измерения может быть 
представлен некоторым усредненным числовым значением.
Из опыта известно, что при некоторых свойствах как измеряемой величины, так и средств измерений погрешность будет 
разной при одних и тех же значениях величины, но при разных 
скоростях ее изменений. Классификация измерений на статические и динамические существует для принятия решений 
о том, нужно ли при конкретных измерениях учитывать скорость изменения величины или нет.

По количеству измерительной информации измерения делят 
на однократные и многократные.
Однократные, при которых число измерений равно числу 
измеряемых величин.
Если измеряется одна величина, то измерение проводится 
один раз. Следует иметь в виду, что достоверность одного измерения очень низка — велика вероятность грубой ошибки (промаха). Во многих случаях рекомендуется выполнить не менее 
двух-трех измерений. При этом результат измерения есть среднее из двух-трех отсчетов.

1. Классификация и основные характеристики измерений 

Многократные, при которых число измерений превышает 
число измеряемых величин в п/т раз, где п — число измеряемых величин; т — число измерений каждой величины. Обычно 
для многократных измерений п > 3. Многократные измерения 
проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

По отношению к основным единицам измерения делят на абсолютные и относительные.
Абсолютные, при которых результат измерения основывается на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании физических констант.
Пример. Измерение силы в соответствии с уравнением  
Р — mg. Это измерение основано на измерении основной величины — массы (т) и использовании физической постоянной g 
(в точке измерения массы).
Абсолютными по существу являются измерения производной величины в прямом соответствии с ее размерностью. Измерение основной величины может быть только абсолютным.
Пример. Определение длины в метрах, силы электрического 
тока в амперах, ускорения свободного падения в метрах на секунду в квадрате.
Относительные, при которых проводится измерение отношения величины к однородной величине, играющей роль единицы, или измерение величины по отношению к однородной 
величине, принимаемой за исходную.
Пример. Измерение относительной влажности воздуха, 
определяемой как отношение количества водяных паров в 1 м 3 
воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м 3 
воздуха при данной температуре.

По условиям, определяющим точность результата, измерения 
делятся на измерения максимально возможной точности, контрольно-поверочные, технические.