Измерения деталей машин. Погрешности измерений

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

ИЗМЕРЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся 
по направлению подготовки
15.03.02 — Технологические 
машины и оборудование

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2017

УДК 531.7:62-2(075.8)
ББК 30.10я73+34.44я73
          И37
Составители: 
С. В. Бутаков, В. А. Александров

Рецензенты:
О. В. Явойская, канд. хим. наук, доц., ученый секретарь кафедры 
«Технология металлов и ремонт машин» Уральского государствен-
ного аграрного университета;
С. В. Ляхов, канд. техн. наук, доц. кафедры автомобилестроения 
института автомобильного транспорта и технологических систем 
Уральского государственного лесотехнического университета

Научный редактор — Л. В. Мальцев, канд. техн. наук, доц. кафедры 
«Детали машин» Уральского федерального университета

И37
    Измерения деталей машин. Погрешности измерений : учебно-ме-
тодическое пособие / сост. С. В. Бутаков, В. А. Александров. — Ека-
теринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 112 с.

ISBN 978-5-7996-2172-8

Учебно-методическое пособие предназначено для определения погреш-
ности измерений и выполнения практических работ студентами всех форм 
обучения, изучающими дисциплину «Нормирование точности».
Представлена классификация измерений, методы и принципы измере-
ний, вопросы, связанные с погрешностями измерений. Рассмотрены сред-
ства, предназначенные для измерения физических величин и их метрологи-
ческие характеристики, а также погрешности средств измерений.
В пособии приведены: описание конструкций и методов измерений 
штангенинструментами, микрометрическими и индикаторными прибора-
ми, инструментальным микроскопом, выбор универсальных средств изме-
рений, оценка точности измерений.

Библиогр.: 9 назв. Табл. 7. Рис. 40.

УДК 531.7:62-2(075.8)
ББК 30.10я73+34.44я73

ISBN 978-5-7996-2172-8 
© Уральский федеральный
 
     университет, 2017

Оглавление

Введение ...................................................................................... 4

1. Классификация и основные характеристики измерений ......... 5

1.1. Классификация измерений ............................................. 5
1.2. Методы и принципы измерений ....................................12

2. Погрешности измерений .........................................................16

2.1. Понятие о погрешности измерений ..............................16
2.2. Систематические погрешности.  
2.3. Случайные погрешности ................................................25
2.4. Обработка результатов прямых многократных 
        измерений .......................................................................27
2.5. Погрешности косвенных измерений .............................30

3. Средства измерения ................................................................33

3.1. Виды средств измерений ................................................33
3.2. Метрологические показатели средств измерения .........35
3.3. Погрешности средств измерения ...................................37
3.4. Классы точности средств измерений .............................39

4. Практические задания ............................................................41

4.1. Измерение размеров деталей штангенинструментами ...41
4.2. Измерение размеров деталей микрометрическими 
        инструментами ...............................................................53
4.3. Измерение индикаторными приборами ........................64
4.4. Выбор универсальных средств измерения .....................82
4.5. Нормирование точности и контроль параметров 
        деталей резьбовых соединений ......................................92

Библиографический список ......................................................110

Введение

О

дно из основных направлений технического прогрес-
са — повышение качества путем оптимизации норм 
точности деталей, сборочных единиц, агрегатов.
Целью изучения дисциплины «Нормирование точности» 
является приобретение теоретических знаний и практических 
навыков в области нормирования и контроля точности изде-
лий машиностроения. Это является обязательной составной 
частью профессиональной технической подготовки магистра 
по направлению «Технологические машины и оборудование», 
профиль «Инжиниринг в машиностроении».

1. Классификация  
и основные характеристики измерений

1.1. Классификация измерений

К

онтроль точности подразумевает измерение физиче-
ских величин. Измерения могут быть классифициро-
ваны по ряду признаков (рис. 1.1) [1, 2, 3, 4].

По способу получения информации (наиболее распростране-
но) измерения делят на прямые, косвенные, совокупные.
Прямые, при которых искомое значение физической вели-
чины определяют непосредственно сравнением с мерой этой 
величины.
Прямые измерения можно выразить формулой

 
Q = X,

где Q — искомое значение измеряемой величины; X — значе-
ние, непосредственно получаемое из опытных данных.
При прямых измерениях экспериментальным операциям 
подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с ме-
рой непосредственно или же с помощью измерительных прибо-
ров, градуированных в требуемых единицах. Прямые измерения 
широко применяют в машиностроении, а также при контроле 
технологических процессов.
Например, измерение температуры термометром, длины — 
линейкой, электрического напряжения — вольтметром.

1. Классификация  и основные характеристики измерений

Рис. 1.1. Классификация измерений

1.1. Классификация измерений

Косвенные, при которых искомое значение величины опре-
деляют на основании результатов прямых измерений других 
физических величин, связанных с искомой известной функ-
циональной зависимостью. Значение измеряемой величины 
находят по формуле

 
Q = F (x1, x2, …, xn),

где Q — искомое значение косвенно измеряемой величины; 
F — функциональная зависимость, которая заранее известна, 
x1, х2, …, xn — значения величин, измеренных прямым способом.
Пример. Мощность электрической цепи постоянного тока 
в соответствии с формулой Р = IU (где I и U — электрические 
ток и напряжение) можно определить, проведя прямые изме-
рения силы тока и напряжения.
Нахождение значения длины окружности через диаметр, 
мощности двигателя через крутящий момент и частоту вра-
щения.
Совокупные, при которых проводят одновременно измерения 
нескольких однородных величин с определением искомой ве-
личины путем решения системы уравнений. Число уравнений 
системы не должно быть меньше числа искомых величин. На-
пример, необходимо определить размеры физических А1, А2, А3 
при отсутствии средств для непосредственного измерения этих 
величин, однако имеются средства, позволяющие определить 
суммы любых двух из указанных величин. Измеряя различные 
сочетания величин, получим:

 
А1 + А2 = а;
 
А1 + А3 = b;
 
А3 + А2 = с,

где а, b, с — результаты измерений соответствующих пар раз-
меров величин. Решив эту систему уравнений, можно опреде-
лить А1, А2, А3.

1. Классификация и основные характеристики измерений 

Совместные, при которых проводятся измерения неодно-
родных физических величин с целью нахождения зависимо-
сти между ними.
Пример. Нахождение коэффициентов а и b при известной 
зависимости сопротивления терморезистора от температуры —  
r1 = r0 + at + bt 2, где r1 и r0 — значения сопротивления при дан-
ной t и t = 20 °C соответственно; а и b — постоянные темпера-
турные коэффициенты с единицами Ом/°C и Ом/(°C) 2 соответ-
ственно. В данном случае приходится измерять неоднородные 
величины (единица сопротивления — Ом, единица темпера-
туры — °C).
Как при совокупных, так и при совместных измерениях ис-
комые значения находят, решая уравнения, поэтому эти изме-
рения близки друг к другу. Различают их только потому, что при 
совокупных измерениях одновременно измеряют несколько од-
нородных физических величин, а при совместных — несколь-
ко неоднородных величин.

По изменению получаемой информации. В процессе измере-
ний их разделяют на статические и динамические.
Статические измерения — измерения, которые проводят при 
практическом постоянстве измеряемой величины.
К статическим измерениям относятся измерения параме-
тров, которые в процессе наблюдения не изменяются или их 
рассматривают как не изменяющиеся (размеры обработанной 
детали, индуктивность катушки, эклектическое напряжение 
и т. д.). Конечно, в ряде случаев идеальной неизменности из-
меряемой величины трудно достигнуть. В этих случаях преде-
лы допускаемых отклонений, несущественных по отношению 
к номинальному значению измеряемой величины, оговарива-
ются в технической документации.
Динамические измерения — это измерения, в процессе кото-
рых измеряемая величина изменяется.

1.1. Классификация измерений

Динамический режим может возникать при измерении по-
стоянной величины непосредственно после включения средства 
измерений вследствие его инерционности. Через некоторое вре-
мя наступает статический режим, при котором измерения мож-
но рассматривать как статические. Кроме того, в современных 
технологических и других процессах величины могут претерпе-
вать те или иные изменения, причем с разнообразными скоро-
стями. К ним относятся измерения параметров периодических 
и апериодических сигналов, стохастических сигналов, измене-
ние которых можно описать только вероятностными законо-
мерностями. Для «чистых» динамических измерений результат 
измерений изменяющейся во времени физической величины 
представляется совокупностью ее значений с указанием мо-
ментов времени, которым соответствуют эти значения. В дру-
гих случаях результат динамического измерения может быть 
представлен некоторым усредненным числовым значением.
Из опыта известно, что при некоторых свойствах как изме-
ряемой величины, так и средств измерений погрешность будет 
разной при одних и тех же значениях величины, но при разных 
скоростях ее изменений. Классификация измерений на ста-
тические и динамические существует для принятия решений 
о том, нужно ли при конкретных измерениях учитывать ско-
рость изменения величины или нет.

По количеству измерительной информации измерения делят 
на однократные и многократные.
Однократные, при которых число измерений равно числу 
измеряемых величин.
Если измеряется одна величина, то измерение проводится 
один раз. Следует иметь в виду, что достоверность одного изме-
рения очень низка — велика вероятность грубой ошибки (про-
маха). Во многих случаях рекомендуется выполнить не менее 
двух-трех измерений. При этом результат измерения есть сред-
нее из двух-трех отсчетов.

1. Классификация и основные характеристики измерений 

Многократные, при которых число измерений превышает 
число измеряемых величин в п/т раз, где п — число измеряе-
мых величин; т — число измерений каждой величины. Обычно 
для многократных измерений п > 3. Многократные измерения 
проводят с целью уменьшения влияния случайных составляю-
щих погрешностей измерения.

По отношению к основным единицам измерения делят на аб-
солютные и относительные.
Абсолютные, при которых результат измерения основывает-
ся на прямых измерениях одной или нескольких основных ве-
личин и (или) использовании физических констант.
Пример. Измерение силы в соответствии с уравнением  
Р — mg. Это измерение основано на измерении основной вели-
чины — массы (т) и использовании физической постоянной g 
(в точке измерения массы).
Абсолютными по существу являются измерения произво-
дной величины в прямом соответствии с ее размерностью. Из-
мерение основной величины может быть только абсолютным.
Пример. Определение длины в метрах, силы электрического 
тока в амперах, ускорения свободного падения в метрах на се-
кунду в квадрате.
Относительные, при которых проводится измерение отно-
шения величины к однородной величине, играющей роль еди-
ницы, или измерение величины по отношению к однородной 
величине, принимаемой за исходную.
Пример. Измерение относительной влажности воздуха, 
определяемой как отношение количества водяных паров в 1 м 3 
воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м 3 
воздуха при данной температуре.

По условиям, определяющим точность результата, измерения 
делятся на измерения максимально возможной точности, кон-
трольно-поверочные, технические.

1.1. Классификация измерений

Измерения максимально возможной точности, достижимой 
при существующем уровне техники. К ним относятся эталон-
ные измерения, где с максимально возможной точностью вос-
производятся единицы физических величин, а также измерения 
физических констант, прежде всего универсальных (например, 
абсолютного значения ускорения свободного падения, гиро-
магнитного отношения протона и др.). К этому же классу от-
носятся и некоторые специальные измерения, требующие вы-
сокой точности.
Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых 
с определенной вероятностью не должна превышать некоторого 
заданного значения. К ним относятся измерения, выполняемые 
лабораториями государственного надзора за внедрением 
и соблюдением стандартов и состоянием измерительной 
техники и заводскими измерительными лабораториями, которые 
гарантируют погрешность результата с определенной 
вероятностью, не превышающей заранее заданного значения.
Технические измерения, в которых погрешность результата 
определяется характеристиками средств измерений.
Примерами технических измерений являются измерения, 
выполняемые в процессе производства на машиностроительных 
предприятиях, на щитах распределительных устройств 
электрических станций и др.
Для конкретных случаев, при необходимости, могут быть использованы 
и другие признаки классификации измерений. Например, 
измерения можно подразделить в зависимости от места 
выполнения — на лабораторные и промышленные; в зависимости 
от процедуры выполнения во времени — на непрерывные 
и периодические; по характеристике точности — равноточные 
и неравноточные и т. д.