Моделирование процессов и объектов в металлургии

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Н. Г. Агеев

Моделирование 
процессов и объектов
в Металлургии

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом УрФУ
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
«Металлургия»

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2016

УДК 669:004.94(075.8)
ББК 34.3в6я73
          А23
Рецензенты:
завкафедрой канд. техн. наук, проф. В. А. Линьков, д‑р техн. наук, проф. М. И. Алкацев (Северо‑Кавказский горно‑металлургический институт);
гл. спец. Управления стратегического планирования ООО «УГМК‑Холдинг» д‑р 
техн. наук, проф. Г. В. Скопов

Научный редактор — проф., д‑р техн. наук С. С. Набойченко

 
Агеев, Н. Г.
А23    Моделирование процессов и объектов в металлургии : учеб. пособие / Н. Г. Агеев. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2016. — 108 с.

ISBN 978‑5‑7996‑1712‑7

В пособии изложены основы системного анализа, принципы создания математических моделей процессов и объектов в металлургии, математические методы оптимизации технологических систем. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по профилю «Металлургия 
цветных металлов». Может быть полезно для специалистов предприятий цветной металлургии.

Библиогр.: 8 назв. Табл. 5. Рис. 41.
УДК 669:004.94(075.8)
ББК 34.3в6я73

Учебное издание

Агеев Никифор Георгиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ В МЕТАЛЛУРГИИ

Редактор И. В. Меркурьева
Верстка О. П. Игнатьевой

Подписано в печать 25.03.2016. Формат 70×100/16.
Бумага писчая. Печать цифровая. Гарнитура Newton.
Уч.‑изд. л. 7. Усл. печ. л. 8,7. Тираж 100 экз. 
Заказ 63

Издательство Уральского университета 
Редакционно‑издательский отдел ИПЦ УрФУ
620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5
Тел.: 8(343)375‑48‑25, 375‑46‑85, 374‑19‑41
E‑mail: rio@urfu.ru

Отпечатано в Издательско‑полиграфическом центре УрФУ
620075, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: 8(343) 350‑56‑64, 350‑90‑13 
Факс: 8(343) 358‑93‑06
E‑mail: press‑urfu@mail.ru

ISBN 978‑5‑7996‑1712‑7 
© Уральский федеральный
 
     университет, 2016

— 3 —

 

введение

П

о мере развития технологии производства цветных металлов повышаются требования к качеству технологического процесса. 
В переработку поступает все более сложное комплексное сырье, 
содержащее, помимо основного извлекаемого металла, ряд других ценных компонентов. Например, медная руда помимо меди содержит цинк, 
свинец, железо, серу, золото, серебро и другие примеси. Комплексное использование сырья предполагает извлечение из него всех ценных компонентов, возможное на данном уровне развития технологии.
Чем жестче требования по комплексности использования сырья, тем 
сложнее технологическая схема, тем больше количество операций в этой 
схеме, тем больше количество полупродуктов и оборотов в таких схемах. 
Управлять такими схемами и проектировать такие технологии становится сложнее.
Особенностью современных технологических процессов является увеличение единичной мощности технологических агрегатов. Например, 
в металлургии меди на медеплавильных заводах, как правило, один, реже 
два головных агрегата, через которые проходит весь поток поступающего сырья. На Среднеуральском медеплавильном заводе головные агрегаты — две печи Ванюкова — перерабатывают более чем по 1.5 тысяч тонн 
шихтовых материалов в сутки каждая.
Возрастающие требования к уровню технологического процесса приводят к тому, что управлять им на основе опыта и интуиции персонала 
становится невозможно, а ошибки по управлению становятся слишком 
дорогими.
Выходом из этой ситуации становится внедрение информационных 
систем для управления технологическими процессами, основное назначение которых состоит в том, чтобы обеспечить обработку информации 
о технологическом процессе и на основе результатов обработки оказать 
помощь персоналу, управляющему технологическим процессом, в принятии решений, направленных на изменение параметров технологического процесса для достижения поставленной цели. Информационные 

— 4 —

введение

системы работают наиболее эффективно, если в их составе имеется модельная система поддержки принятия решений, в основе которой лежит 
математическая модель технологического процесса, позволяющая на основе расчетов прогнозировать ход и результат технологического процесса при изменяющихся условиях его проведения.
Создание математической модели металлургического объекта требует участия специалиста, глубоко понимающего суть физико‑химических 
превращений, происходящих в данном технологическом процессе. Наиболее важными из них являются химические реакции, сопровождающиеся тепловыми эффектами, переносом тепла и вещества (теплопередачей 
и диффузией), фазовыми превращениями. Инженер‑металлург обладает достаточными знаниями в этой области.
Использование математической модели в системах управления технологическими процессами требует участия и других специалистов: по информационным технологиям, автоматизации технологических процессов, программированию, вычислительным методам математики и других. 
Создание и использование модели предполагает диалог между специалистами, и инженер‑металлург должен владеть основными понятиями 
и терминологией для общения.
Создание модели технологического процесса в металлургии начинается с системного анализа, результаты которого позволяют выбрать метод построения математической модели.
Системные свойства технологических процессов и объектов многообразны, поэтому существуют различные методы создания моделей. Выбор адекватного метода построения модели зависит от свойств моделируемого объекта и цели моделирования.
Наличие модели позволяет прогнозировать поведение объекта. Применительно к металлургическим процессам это означает возможность 
рассчитать массы и составы полученных продуктов при известных составах сырья и параметрах процесса, таких как температура, давление, продолжительность и других.
Наиболее эффективно использование модели для оптимального 
управления технологическим процессом. При этом модель позволяет 
ответить на главный вопрос: какими должны быть по величине управляющие воздействия (соотношение между компонентами в шихте, продолжительность, температура, интенсивность перемешивания) для достижения наилучшего результата (максимального извлечения металла 
в целевой продукт, максимальной производительности, минимальных 
затрат энергии или топлива).

— 5 —

 

1. системный анализ

1.1. Основные понятия и определения системного анализа
О

сновным понятием системного анализа является понятие 
о технологических процессах и объектах как системах.
Система — составной объект, части которого закономерно 
объединены и совместно выполняют общую функцию.
Системы могут быть искусственными и естественными.
Естественные системы не имеют определенной цели существования и создаются в ходе эволюции. Примером естественных систем являются биологические, например организмы. Другим примером являются социальные системы. Искусственные системы отличаются тем, 
что они создаются для вполне определенной цели (технические и технологические системы).
Целью технологических систем в металлургии цветных металлов 
является переработка сырья, содержащего цветные металлы, с получением продукта, имеющего заданные свойства.
Система, как целостный объект, существует во внешней по отношению к ней среде (можно провести границу между системой и внешней средой). В металлургических технологических системах внешняя 
среда проявляет себя как источник перерабатываемого сырья и потребитель произведенного продукта.
Система мысленно или физически может быть разделена на элементы, таким образом, система представляет собой совокупность элементов. Элементы объединяются в систему за счет связей. В любой системе существует определенная структура связей.
Задачей системного анализа является определение свойств изучаемой системы. Изучение этих свойств позволяет в последующем выбрать для соответствующей задачи метод построения модели. Таким 

— 6 —

1. системный анализ

образом, системный анализ является инструментом, позволяющим 
изучать функционирование сложных технологических систем и выбирать методы моделирования таких систем.
Система — это объект, обладающий набором системных свойств, 
к числу которых относятся:
· целостность и членимость;
· наличие существенных связей;
· наличие структуры или организации;
· наличие интегративного качества.
Целостность и членимость. Система как целостный объект может 
быть выделена из внешней среды, а как составной объект может быть 
мысленно или физически разделена на составные части. Границами 
технологической системы в металлургии являются точки поступления 
исходного сырья и выхода готовой продукции. Масштаб системы может быть различным: от предприятия до отдельно рассматриваемой 
химической реакции, которая протекает в том или ином технологическом процессе. Как систему можно рассматривать также и отдельный 
технологический аппарат, совокупность таких аппаратов или технологических операций, т. е. технологическую схему, участок, отделение или цех.
Наличие существенных связей. Элементы объединяются в систему за счет существующих между ними связей. Связи можно разбить 
на три основные группы:
· вещественные;
· энергетические;
· информационные.
Вещественные связи представляют собой потоки вещества, циркулирующие между элементами системы. Особенности потоков вещества:
· агрегатное состояние может быть различным (твердое, жидкость, газ);
· фазовое состояние (одноили многофазное).
Вещественные связи в системе подчиняются закону сохранения 
вещества: сумма масс всех потоков, поступающих в элемент системы, 
равна сумме масс, покидающих элемент системы. Для каждого элемента системы мы можем составить материальный баланс.
Энергетические связи представляют собой потоки энергии, циркулирующие между элементами системы. Для металлургических систем 
виды энергии могут быть различными, наибольшее значение имеют 

— 7 —

1.1. основные понятия и определения системного анализа

потоки тепловой энергии. В некоторых технологических процессах 
(электролизе, например) более важное значение имеют и другие виды 
энергии (электрическая, механическая).
Энергетические связи подчиняются закону сохранения энергии, 
таким образом, для каждого элемента системы можно составить энергетический баланс. Традиционным для металлургии является тепловой баланс.
Информационные связи представляют собой потоки информации, 
циркулирующие между элементами системы. Информация, циркулирующая в потоках, представляет собой величины технологических параметров, которые характеризуют работу каждого элемента системы. 
Чем выше уровень технологии, тем большее количество таких параметров измеряется по ходу технологического процесса, тем большее 
количество информации получается в информационном потоке. В отличие от вещественных и энергетических связей, информационные 
потоки описываются не законами сохранения, а законами распространения информации.
Все связи системы характеризуются направленностью. На рис. 1 показаны связи между элементами в системе и отмечено их направление.

S
 
                              2 
 
 
1                  3 

E1

E2
 

E3

Рис. 1. Связи между элементами в системе:

Е1…Е3 — элементы 1…3; связь 1 — прямая связь Е1 и Е3; связь 3 — обратная

Связи могут быть физически наполненными и ненаполненными.
Физически ненаполненные связи — это связи типа отношений 
А > В, A < B, A = B. Физически наполненные связи — вещественные 
и энергетические.

— 8 —

1. системный анализ

Связи должны обладать устойчивостью, т. е. они должны существовать достаточно длительное время.
Вещественные связи в технологических системах реализованы как 
системы промышленного транспорта. Конкретный вид этих систем 
зависит от свойств материальных потоков: для твердых материалов — 
механические транспортирующие машины, конвейеры различных 
типов. Для жидкостей и газов используют системы трубопроводного транспорта.
Связи в системе должны быть существенными. Существенность 
оценивается количественно по величине силы связи — это отношение 
потока вещества (энергии), проходящего через данную связь, к общему потоку вещества (энергии) в системе

 
f
q

q

i
i

i
i

n
=

=е
1

,

где qi — доля общего потока вещества (энергии), приходящаяся на i‑ю 

связь; 
qi
i

n

=е
1

– общий поток вещества (энергии) в системе.

В том случае, если сила связи больше критерия значимости α, связь 
считается существенной. Значение критерия значимости выбирается 
исходя из ошибок измерения технологических параметров в том или 
ином технологическом процессе (α = 0,02…0,05).
Наличие структуры или организации. Устойчивая во времени конфигурация связей образует структуру системы.
При описании систем на стадии системного анализа используется 
иерархический подход: на первом этапе описания системы стремятся представить ее как совокупность небольшого количества элементов, при этом каждый элемент является подсистемой и на следующем 
иерархическом уровне может быть разделен на некоторое количество 
своих элементов.
Иерархический подход (рис. 2) позволяет показать сложные технические системы в простом виде, упрощая понимание взаимодействия всех элементов, что дает возможность представить функционирование всей системы в целом. Чем глубже уровень описания системы, 
тем больше элементов мы различаем в ее составе. Например, автомобиль можно рассматривать как техническую систему. Цель такой си

— 9 —

1.1. основные понятия и определения системного анализа

стемы — перевозка пассажиров и (или) груза в заданном направлении 
(по дороге) за счет использования энергии топлива. На первом этапе 
системного анализа автомобиль предстает совокупностью небольшого числа элементов: двигатель является источником энергии, ходовая 
часть обеспечивает передвижение по дороге, рулевое управление и тормоза позволяют следовать по заданной траектории движения, кузов, 
шасси и кабина объединяют все элементы и несут груз и пассажиров.

S

S1
S2

S1.1
S1.2

S1.1.1
S1.1.2

Рис. 2. Иерархия структуры системы

При более глубоком анализе на следующем иерархическом уровне 
каждый из перечисленных элементов автомобиля рассматривается 
как подсистема, состоящая из своих элементов. Двигатель, как источник энергии для движения, преобразует химическую энергию топлива в механическую энергию вращения вала. Для этого двигатель должен иметь систему питания топливом и воздухом (без воздуха топливо 
не горит), систему выпуска отработавших газов, механизм распределения топливовоздушной смеси по цилиндрам, кривошипно‑шатунный механизм, с помощью которого движение поршней в цилиндрах 
преобразуется во вращение вала.
Такой анализ можно продолжать и далее, до отдельных деталей, 
из которых состоит каждая подсистема. Разумеется, общее количество деталей будет возрастать очень быстро и достигнет многих тысяч. Если же начать с того, что автомобиль является совокупностью 
нескольких тысяч деталей, то взаимодействие их понять невозможно.
Рассмотрим некоторые типовые структуры связей в системах.

— 10 —

1. системный анализ

Сетевая структура. Пусть имеется система из пяти элементов, показанная на рис. 3. Число элементов системы n = 5, каждый из них 
имеет (n — 1) связь. Каждый элемент в такой структуре связан со всеми остальными.

1

2
5

3
4

Рис. 3. Сетевая структура связей в системе

Достоинства такой структуры: устойчивость, равноправность элементов. В случае, если какой‑либо элемент неработоспособен (потерял 
связи с остальными элементами системы), система в целом остается 
работоспособной. Ущерб с точки зрения функционирования системы 
минимальный и одинаковый для любого из элементов.
Количество связей в сетевой структуре наибольшее, а каждая связь 
требует определенных затрат. Следовательно, такая структура надежная, но дорогая. Ее применение оправданно там, где надежность функционирования системы является основным требованием, например 
в энергетике.
Скелетная структура. Рассмотрим систему из девяти элементов, 
n = 9 (рис. 4).
Такая структура обладает компромиссными качествами и более 
дифференцированными требованиями к элементам.
Связи элементов образуют фрагменты, которые объединяются затем в целостную систему. Требования в отношении надежности функционирования элементов становятся неодинаковыми. Так, например, нарушения в работе элемента 3 (рис. 4) означают минимальный