Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот

Ìîñêâà
Èçäàòåëüñòâî ÌÃÒÓ èìåíè Í.Ý. Áàóìàíà
2008

Îñíîâû
ðàäèîýëåêòðîíèêè
ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîò

Í.Ñ. Ãîëóáåâà, Â.Í. Ìèòðîõèí

Äîïóùåíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè
Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ
äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé,
îáó÷àþùèõñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ïîäãîòîâêè
«Ðàäèîòåõíèêà»

Èçäàíèå âòîðîå, ñòåðåîòèïíîå

 
УДК 538.3(075.8) 
ББК 22.3 
 Г60 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
Кафедра «Физика и техника оптической связи»  
Нижегородского государственного технического университета  
(заведующий кафедрой засл. деятель науки Российской Федерации,  
д-р техн. наук, проф. С.Б. Раевский); 
засл. деятель науки Российской Федерации,  
д-р техн. наук, проф. Г.Г. Шишкин  
(Московский государственный авиационный институт — ТУ) 
 
 
 
Голубева Н.С., Митрохин В.Н.  
Г60        Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот: Учеб. пособие для ву-
зов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 488 с.: ил. (Электро-
ника). 
 
ISBN 5-7038-2740-X 
 
Изложены основы теории линейных и нелинейных электромагнитных 
процессов в пассивных и активных средах. Рассмотрено взаимодействие 
электромагнитного поля с электронным потоком, диэлектрической, маг-
нитной и плазменной средами, а также вопросы преобразования частот, 
усиления и генерирования. Приведена теория волноводов, в том числе не-
однородных, сложных конфигураций, содержащих намагниченные ферри-
ты; резонаторов; ферритовых устройств сверхвысоких частот. В приложе-
нии кратко изложены применяемый математический аппарат и основные 
сведения из квантовой механики. 
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который 
читают авторы в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов радиотехнических специальностей вузов. Будет полез-
но аспирантам и инженерам. 
 
 
УДК 538.3(075.8) 
ББК 22.3               
 
 
 
 
 
       © Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин, 2006 
       © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 
ISBN 5-7038-2740-X 
       © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 

175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана 
и светлой памяти нашего учителя — 
Александра Михайловича Кугушева — 
посвящается 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 

Достижения современной радиоэлектроники нашли широкое применение во 
всех областях человеческой деятельности. В значительной степени это связано с 
простотой преобразования электромагнитной энергии из одного вида в другой и 
возможностью передачи ее на любые расстояния. 
В книге дается анализ физических процессов, происходящих в линейных и не-
линейных, в активных и пассивных средах. Изложение основывается на уравнениях 
электромагнитного поля, в которые нелинейность вводится через параметры среды. 
Процессы передачи электромагнитной энергии по направляющим системам, 
в том числе по регулярным, неоднородным, сложного поперечного сечения, со-
держащим намагниченные ферриты волноводам и по ступенчатым и плавным 
переходам, рассматриваются как линейные. В этом случае электромагнитное 
поле не взаимодействует со средой, в которой оно распространяется. Характери-
стики поля и среды не изменяются. 
Нелинейные процессы преобразования частоты, самофокусировка и самока-
нализация, при которых энергия электромагнитного поля не возрастает, рас-
сматриваются как результат взаимодействия поля с пассивной средой; генериро-
вание и усиление электромагнитного поля — с активной средой. 
В книге рассмотрены физические процессы в колебательных системах, 
включая объемные резонаторы и ферритовые волноводные устройства сверхвы-
соких частот, использующие эффект Фарадея и ферромагнитный резонанс, раз-
личия в структурах полей прямой и обратной волн. 
Волноводные устройства сверхвысоких частот относятся к устройствам с 
распределенными параметрами, и электромагнитные процессы, происходящие в 
них, имеют волновой характер. Поэтому, если интерес представляют особенно-
сти передачи энергии через эти устройства, то нет необходимости определять 
электромагнитное поле в каждой точке системы сложным электродинамическим 
путем. Для расчета характеристик целесообразно воспользоваться более про-
стым путем — теорией электрических цепей, оперирующей интегральными 
функциями (током, напряжением, сопротивлением, индуктивностью, емкостью). 
Применяемые методы решений уравнений и основные понятия квантовой 
механики приведены в приложении, что дает возможность не нарушать логику и 
последовательность изложения основного материала.  
Авторы выражают искреннюю признательность рецензентам рукописи — 
кафедре «Физика и техника оптической связи» Нижегородского государственно-
го технического университета (заведующий  кафедрой профессор С.Б. Раевский) 
и профессору Г.Г. Шишкину. Их советы и ценные замечания способствовали 
улучшению содержания книги. 
Н.С. Голубева, 
В.Н. Митрохин 

 

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

A   
— векторный потенциал 

A 
— то же в комплексной форме 

nm
A
  — коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения 
[A] 
— матрица передачи 

B    
— вектор магнитной индукции 

B  
— то же в комплексной форме 

mn
B
  — коэффициент Эйнштейна для индуцированного поглощения 

nm
B
  — коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения 

0
C   — погонная емкость длинной линии 
c    
— скорость света 

D   
— вектор электрической индукции 

D 
— то же в комплексной форме 

e    
— заряд электрона 
Е   
— вектор напряженности электрического поля 
Е  
— то же в комплексной форме 

m
E   — амплитуда напряженности электрического поля 

m
E — комплексная амплитуда напряженности электрического поля 

)
( ω
n
Em
 — комплексная амплитуда напряженности n-й гармоники электриче-
ского поля 

д
E   — действующее значение напряженности электрического поля 

д
E — комплексное действующее значение напряженности электрического поля 

ст
E
  — вектор напряженности стороннего электрического поля 
ст
E
  — то же в комплексной форме 
f   
— частота 
)
(
ik
F
  — тензор напряженности электромагнитного поля 
)
(
ikf
  — тензор индукции 

g    
— коэффициент вырождения 
)
(ω
g
 — форм-фактор спектральной линии 

H   
— вектор напряженности магнитного поля 

H 
— то же в комплексной форме 

Основные обозначения 
—————————————————————————————————— 7

m
H   — амплитуда напряженности магнитного поля 

m
H — комплексная амплитуда напряженности магнитного поля 

)
( ω
n
H m
— комплексная амплитуда напряженности n-й гармоники магнитного поля 

д
H   — действующее значение напряженности магнитного поля 

д
H — комплексное действующее значение напряженности магнитного поля 
,h
  — постоянная Планка (
2
/(
)
h
=
π
) 

I 
— комплексное действующее значение переменного тока 
 i   
— мгновенное значение тока 
J    
— вектор плотности тока 

m
J   — амплитуда плотности тока 

m
J — комплексная амплитуда плотности тока 

)
( ω
n
J m
— комплексная амплитуда n-й гармоники плотности тока 

ст
J
  — вектор плотности стороннего тока 

ст
m
J
  — амплитуда плотности стороннего тока 

ст
m
J — комплексная амплитуда плотности стороннего тока 

пол
J
 — вектор плотности тока поляризации 

нам
J
  — вектор плотности тока намагниченности 
J    
— четырехмерный вектор плотности тока 

пов
J
  — поверхностная плотность тока 
k    
— постоянная Больцмана 

k  
— вектор комплексной постоянной распространения 
)
( ω
n
k— комплексная постоянная распространения n-й гармоники 

)
( ω
n
kJ— комплексная постоянная распространения n-й гармоники тока 

)
( ω
n
kM
— комплексная постоянная распространения n-й гармоники намагни-
ченности 

(
)
p
k
nω
 — комплексная постоянная распространения n-й гармоники поляризации 

0k   
— постоянная распространения направляющей системы 

0
L   
— погонная индуктивность длинной линии 
l    
— длина 

M   
— вектор намагниченности 

m
M— комплексная амплитуда намагниченности 

(
)
m
M
nω
— комплексная амплитуда n-й гармоники намагниченности 
)
(
ik
M
  — тензор поляризации 

m   
— масса электрона 

n    
— коэффициент преломления 

Основные обозначения 
—————————————————————————————————— 
8

n
N   — населенность n-го уровня 
P    
— вектор поляризации 

m
P — комплексная амплитуда поляризации 

)
( ω
n
Pm— комплексная амплитуда n-й гармоники поляризации 

P  
— комплексная мощность 

0P   
— действительная (активная) мощность 

rP   
— реактивная мощность 

E
P 
— комплексный коэффициент прохождения по электрическому полю 

H
P — комплексный коэффициент прохождения по магнитному полю 

нам
0
p
 — средняя плотность мощности, связанная с намагниченностью 

пол
0
p
 — средняя плотность мощности, связанная с поляризацией 

пров
0
p
 — средняя плотность мощности, связанная с проводимостью 

инд
погл
0
p
  — средняя плотность мощности индуцированного поглощения 

инд
изл
0
p
 — средняя плотность мощности индуцированного излучения 

Q   
— добротность 

q    
— электрический заряд 

0
R   
— погонное сопротивление длинной линии 
[S]  
— волновая матрица рассеяния 

T    
— абсолютная температура 

T    
— период 
[T] 
— волновая матрица передачи 

t    
— время 

U 
— комплексное действующее значение напряжения 

v    
— вектор скорости 
V    
— объем 

гр
υ
  — групповая скорость 

ф
υ   — фазовая скорость 

W   
— энергия 

w    
— плотность энергии 

0
w   — средняя плотность энергии 
Y
g
jb
=
±
 — комплексная  проводимость 

Z    
— вектор Герца 

Z
R
jX
=
±
 — комплексное сопротивление 

0
Z   
— волновое сопротивление 

0H
Z
  — волновое сопротивление направляющей системы при волне H 

E
0
Z
  — волновое сопротивление направляющей системы при волне E 

Основные обозначения 
—————————————————————————————————— 9

α   
— постоянная затухания 

ус
α
  — постоянная усиления 

пот
α
 — коэффициент потерь для активной среды 

β    
— фазовая постоянная 
Γ   
— комплексный коэффициент отражения по напряжению 

E
Γ — комплексный коэффициент отражения по электрическому полю 

H
Γ — комплексный коэффициент отражения по магнитному полю 
ε    
— относительная диэлектрическая проницаемость 

0ε   
— электрическая постоянная 

a
ε   
— абсолютная диэлектрическая проницаемость 

a
a
a
jε′′
−
ε′
=
ε~
 — комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость 

)
( ω
ε
n
a
л
  — линейная абсолютная диэлектрическая проницаемость на частоте ω
n  
θ  — угол падения 

0
θ   
— угол отражения 

ϑ   
— угол преломления 
λ    
— длина волны 
  
— поверхностная плотность заряда 
Λ   
— длина волны в направляющей системе 

р
λ   
— резонансная длина волны 

µ    
— относительная магнитная проницаемость 

0
µ   
— магнитная постоянная 

a
µ   
— абсолютная магнитная проницаемость 

a
a
a
jµ ′′
−
µ′
=
µ~
 — комплексная абсолютная магнитная проницаемость 

)
( ω
µ
n
a
л
 — линейная абсолютная магнитная проницаемость на частоте ω
n  

ρ    
— объемная плотность заряда 

св
ρ   — объемная плотность связанных зарядов 
σ   
— удельная проводимость 
)
( ω
σ
n
л
 — удельная линейная проводимость на частоте ω
n  

τ    
— линейная плотность заряда 

ϕ    
— фаза 

ϕ    
— скалярный потенциал 

э
χ   
— электрическая восприимчивость 

м
χ   — магнитная восприимчивость 
ω    
— круговая частота 

р
ω   — резонансная круговая частота 

Φ   
— четырехмерный вектор-потенциал 
Π  
— вектор Пойнтинга 

Основные обозначения 
—————————————————————————————————— 
10

Π 
— комплексный вектор Пойнтинга 

0
П   — среднее значение вектора Пойнтинга 

Общие математические обозначения 

A   
— вектор 

A   — модуль 

n
A   — нормальная составляющая вектора A  

τ
A   
— тангенциальная составляющая вектора A  

nm
A
  — значения корней функции Бесселя 

nm
B
  — значения корней производной функции Бесселя 

e    
— основание натурального логарифма 
)
(x
J n
 — функция Бесселя n-го порядка 
)
(x
Nn
 — функция Неймана n-го порядка 

Символы математических операций 
]
[AB  — векторное произведение 
)
(AB  — скалярное произведение 
grad  — градиент 
Grad  — четырехмерный градиент 
div   — дивергенция 
Div   — четырехмерная дивергенция 
rot   — ротор 
Rot  — четырехмерный ротор 
∇    
— оператор Гамильтона 
∆    
— оператор Лапласа 
 
— четырехмерный оператор Гамильтона 
2  
— оператор Даламбера 
∫
S
  — интеграл по поверхности S 

S∫ — интеграл по замкнутой поверхности S 

∫
L
  — интеграл по контуру L 

L∫ — интеграл по замкнутому контуру L 

∫
V
  — интеграл по объему V 

]
[
ik
a
  — матрица 
)
(
ik
µ
 — тензор 

∧L   
— оператор 

 

 
 
1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ  
И УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ  
И СРЕДЫ 

1.1. Характеристики поля 

Электромагнитным полем называется область пространства, характеризуе-
мая векторами электрических напряженноcти E и индукции D, магнитных на-
пряженности H и индукции B. В общем случае нестационарного и неоднородно-
го поля эти векторы являются функциями не только координат, но и времени: 

(
, );
ix t
=
E
E
  
(
, );
ix t
=
D
D
  
(
, );
ix t
=
H
H
 
(
, ).
ix t
=
B
B
 

Единица напряженности электрического поля согласно международной сис-
теме единиц (СИ) — вольт на метр (В/м), электрической индукции — кулон на 
квадратный метр (Кл/м2), напряженности магнитного поля — ампер на метр (А/м), 
магнитной индукции — тесла (Тл). 
Векторы E и B однозначно определяются силовым воздействием поля на 
пробный заряд qп (точечный малый заряд, не изменяющий исследуемое поле). 
Сила (H), действующая на пробный заряд qп, помещенный в какой-либо точке 
пространства и движущийся со скоростью υ, равна 

п
п[
].
q
q
=
+
F
E
vB  

Отсюда вектор напряженности электрического поля E определяется как си-
ла, действующая на неподвижный (v = 0) единичный заряд: 

.

п
q
F
E =
 

Вектор магнитной индукции B определяется добавочной силой 

Л
п[
],
q
=
F
vB  

называемой силой Лоренца. Под действием этой силы заряд движется по окруж-
ности постоянного радиуса в плоскости, перпендикулярной вектору B. 
Электромагнитное поле наглядно можно представить с помощью силовых 
линий. Линии, в любой точке которых направление вектора E совпадает с каса-
тельной, называют электрическими силовыми линиями. Линии, в любой точке 

   1. Основные характеристики и уравнения поля и среды 
—————————————————————————————————— 
12

которых направление вектора B совпадает с касательной, называют силовыми 
линиями магнитной индукции. Силовые линии характеризуют не только на-
правление, но и значение поля, так как число силовых линий на единицу площа-
ди, перпендикулярной силовым линиям, пропорционально напряженностям по-
ля. Условимся электрические силовые линии представлять сплошными линиями, 
а магнитные — пунктирными. 
Электромагнитное поле можно характеризовать так называемыми электро-
магнитными потенциалами — векторным A и скалярным ϕ. Эти величины свя-
заны с векторами E и B следующим образом: 

grad
;
t

∂
= −
ϕ − ∂

A
E
  
 
 
 
(1.1) 

rot
,
=
B
A   
 
 
 
      (1.2) 

т. е. электрическое поле создается зарядами и изменением во времени магнитно-
го поля; поле магнитной индукции имеет соленоидальный характер. 

1.2. Характеристики среды 

Среда, в которой происходят электрические и связанные с ними магнитные 
явления, характеризуется диэлектрической проницаемостью, магнитной прони-
цаемостью и проводимостью. 
Связь векторов D и E, B и H определяется свойствами среды. В вакууме 

0 ;
= ε
D
E  
,
0H
B
µ
=
 

где 
9

0
1 10
36

−
ε =
π
(Ф/м) — электрическая постоянная; 
7

0
4
10−
µ = π⋅
 (Гн/м)  — 

магнитная постоянная. 
В зависимости от значения удельной проводимости среды делятся на про-
водники ( σ 104 См/м), полупроводники (10–10 < σ < 104 См/м) и диэлектрики 
(σ < 10–10 См/м). Во многих задачах электродинамики удобно реальные провод-
ник и диэлектрик заменять идеальными проводником (σ = ∞ ) и диэлектриком  
(σ = 0). 
Проводники характеризуются наличием свободных зарядов, которые могут 
свободно перемещаться под действием электрического поля, при этом создается 
ток проводимости. В металлических проводниках это электроны, в жидких элек-
тролитах — ионы. 
Плотность тока свободных зарядов J (А/м2) зависит от напряженностей E и 
H. Если влиянием магнитного поля можно пренебречь, то плотность тока можно 
определить по выражению 

.
E
J
σ
=
 

Если проводимость σ не зависит от напряженности электромагнитного поля, 
то приведенное соотношение выражает закон Ома в дифференциальной форме.