Лекции по основам теории вибрационных машин и технологий

Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся
по направлению «Прикладная механика»
специальности «Динамика и прочность машин»

Москва 2008

им. Н.Э. Баумана
МГТУ

ИЗДАТЕЛЬСТВО

Г.Я. Пановко

Лекции

и технологий

вибрационных
машин

по основам теории

УДК 621.01:62-752
ББК 34.41
П165

П165

Р е ц е н з е н т ы:
кафедра теоретической механики и мехатроники
Курского государственного технического университета
(зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. С.Ф. Яцун);
д-р физ.-мат. наук, проф. И.И. Блехман

Пановко Г.Я.
Лекции по основам теории вибрационных машин и технологий:
Учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. –
192 с.: ил.

ISBN 978-5-7038-3203-5

Приведены сведения о вибрационных технологических процессах. Изложены физические основы эффектов, порождаемых действием вибрации
в системах с нелинейным трением, на которых основано ее практическое
использование. Описаны особенности моделирования и расчетного анализа
процессов вибрационного транспортирования, вибрационной запрессовки деталей, виброударного уплотнения сыпучих материалов, вытягивания слитка в
машинах непрерывного литья заготовок с вибрирующим кристаллизатором.
Рассмотрены методы возбуждения колебаний для технологических процессов, основы проектирования и расчета вибровозбудителей различного принципа действия, а также нелинейные задачи взаимодействия вибровозбудителя
с вибрационной машиной.
Учебное пособие написано на основе лекций, читаемых автором студентам специальности «Динамика и прочность машин» в базовом филиале
кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана при Институте
машиноведения им. А.А. Благонравова РАН.
Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезно
аспирантам и преподавателям, специализирующимся в области вибрационных технологических процессов. Некоторые разделы могут представить интерес для специалистов, занимающихся проблемами нелинейных колебаний.

УДК 621.01:62-752
ББК 34.41

ISBN 978-5-7038-3203-5

c⃝ Пановко Г.Я., 2008
c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008
c⃝ Издательство МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие .................................................................
5
Лекция 1. Введение в дисциплину .....................................
8
1.1. Основные понятия........................................
8
1.2. Предмет и задачи курса .................................
10
1.3. Примеры вибрационных технологических процессов
12
Лекция 2. Физические основы вибрационных технологических
процессов с фрикционным взаимодействием ..........
20
2.1. Природа эффекта вибрационного транспортирования
20
2.2. Роль асимметрии в возникновении эффекта вибрационного транспортирования ..............................
28
2.3. Эффективные коэффициенты сухого трения при вибрации .....................................................
30
2.4. Основные технологические эффекты, порождаемые
действием вибрации в системах с трением ...........
34
Лекция 3. Движение частицы по вибрирующей шероховатой
плоскости (вибрационное транспортирование) ........
37
3.1. Модель движения частицы по вибрирующей шероховатой плоскости .......................................
37
3.2. Дифференциальные уравнения движения частицы
по вибрирующему лотку ................................
38
3.3. Расчетный анализ движения частицы..................
43
3.4. Закономерности движения частицы при некулоновом
трении......................................................
52
Лекция 4. Основы теории вибрационных технологических
процессов ......................................................
57
4.1. Вибрационная запрессовка деталей....................
57
4.1.1. Предварительные замечания........................
57
4.1.2. Расчетная модель процесса вибрационной запрессовки .............................................
59
4.2. Динамика процесса вибрационного уплотнения
сыпучих материалов .....................................
65
4.2.1. Предварительные замечания о процессе вибрационного уплотнения сыпучих материалов .........
65
4.2.2. Технологические машины для вибрационного уплотнения сыпучих материалов .....................
69
4.2.3. Модель виброударного уплотнения................
71
4.2.4. Модель процесса вибрационного уплотнения ...
79

3

4.3. Движение слитка в машине непрерывного литья
с вибрирующим кристаллизатором ....................
83
4.3.1. Описание процесса непрерывной разливки металлов..................................................
83
4.3.2. Расчетная схема системы слиток — МНЛЗ с вибрирующим кристаллизатором .....................
87
4.3.3. Движение слитка при отсутствии вибрации кристаллизатора ..........................................
92
4.3.4. Анализ движения слитка с прямой осью при вибрации кристаллизатора.............................
93
Лекция 5. Возбудители механических колебаний...................
101
5.1. Принципы возбуждения колебаний, типы и классификация вибровозбудителей ............................
101
5.2. Кинематические вибровозбудители ....................
104
5.3. Центробежные вибровозбудители ......................
107
5.4. Электромагнитные вибровозбудители .................
115
5.5. Электродинамические вибровозбудители .............
133
5.6. Гидравлические и пневматические вибровозбудители
136
5.7. Магнитострикционные и пьезоэлектрические вибровозбудители ...............................................
139
Лекция 6. Особенности взаимодействия вибровозбудителя
с технологической машиной ...............................
141
6.1. Предварительные замечания ............................
141
6.2. Неравномерность вращения дебалансов ..............
142
6.3. Супергармонический привод ...........................
151
6.4. Самосинхронизация,
вибрационное
поддержание
вращения, захватывание .................................
157
6.5. Взаимодействие электропривода c вибромашиной.
Эффект Зоммерфельда ..................................
179
Список литературы .........................................................
191

ПРЕДИСЛОВИЕ

Обычно понятие «вибрация» ассоциируется с нежелательными,
а порой просто опасными явлениями, сопровождающими работу
любой технической конструкции или системы. Однако в ряде случаев вибрация и порождаемые ею эффекты могут быть полезными
и их используют для осуществления различных производственных
технологических процессов, в машинах и приборах, а также применяют в бытовой технике, в биологии и медицине. В одних случаях
вибрация играет роль катализатора и приводит к существенной интенсификации технологических процессов и повышению их качественных показателей, в других — определенные технологические
процессы могут быть реализованы только благодаря использованию
вибрации.
Понимание природы явлений, возникающих при действии вибрации, является основой ее эффективного применения в технологических процессах и создания вибрационных технологических машин. Теоретической базой для анализа и описания вибрационных
технологических процессов служит прикладная теория механических колебаний.
В основе вибрационных технологических процессов лежат своеобразные эффекты, связанные с действием вибрации на нелинейные
механические системы. Эти эффекты имеют специфические особенности, которые, как правило, не рассматриваются в курсах по
прикладной теории механических колебаний, хотя они оказываются
важными и для многих других технических задач.
В предлагаемом курсе лекций по теории вибрационных машин и
технологий изложены существующие представления о физических
механизмах и природе эффектов, лежащих в основе применения
вибрации в тех или иных технологических процессах, принципы
моделирования этих процессов, а также методы, используемые при
их анализе. Большое внимание уделено также описанию методов
и технических средств возбуждения колебаний, основ проектирования и расчета вибровозбудителей в зависимости от особенностей
технологического процесса и оборудования с учетом взаимодействия рабочего органа вибрационной машины и технологической
нагрузки.

5

Специфика большинства задач вибрационной технологии заключается главным образом в определении усредненных параметров движения (иначе говоря — в определении медленных движений
или сил), что, в свою очередь, предопределяет и выбор расчетных
методов их решения. Поэтому в предлагаемом пособии при решении рассматриваемых задач использованы приближенные методы
анализа нелинейных колебательных систем.
Данное учебное пособие написано на основе лекций, читаемых
автором в базовом филиале кафедры «Прикладная механика»
МГТУ им. Н.Э. Баумана при Институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН студентам специальности «Динамика и прочность
машин».
Пособие рассчитано на студентов, аспирантов и преподавателей, специализирующихся в области вибрационных технологических процессов. Вместе с тем, по мнению автора, некоторые разделы
книги могут представить интерес и быть полезными для специалистов, занимающихся другими проблемами нелинейных колебаний.
Автор предполагает, что читателем освоен курс теоретической механики и прикладной теории колебаний в объемах, достаточных для
машиностроительных специальностей технических университетов.
При разработке курса лекций автор использовал различные литературные источники, список которых приведен в конце книги.
Тем не менее в предисловии автор считает необходимым упомянуть о книгах И.И. Блехмана и Г.Ю. Джанелидзе «Вибрационное
перемещение» и И.И. Быховского «Основы теории вибрационной
техники», которые во многом предопределили выбор структуры пособия и содержания обсуждаемых вопросов. Несмотря на то что
эти книги были изданы еще в 60-х годах прошлого столетия, они до
сих пор сохраняют свою актуальность и являются «классическими»
руководствами для многих поколений специалистов в области прикладных вопросов теории механических колебаний и вибрационной
техники.
Автор глубоко признателен академику К.В. Фролову за постоянную поддержку научных интересов автора, его педагогической деятельности и работы над настоящей книгой. (К сожалению К.В. Фролов ушел из жизни 18 ноября 2007 г. Его кончина стала для автора
и многих знавших его и работавших с ним людей огромной и невосполнимой потерей.)
Профессор И.И. Блехман, многочисленные советы которого помогали выбрать темы отдельных лекций и стиль их изложения, сде
6

лал ряд замечаний, позволивших устранить в рукописи многие недостатки изложения, за что автор высказывает ему благодарность.
Особую признательность автор выражает заведующему кафедрой «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана профессору
О.С. Нарайкину и профессору этой же кафедры А.М. Гуськову, сделавшим в процессе ознакомления с рукописью ряд существенных и
полезных замечаний, которые с благодарностью были учтены при
ее доработке.
Рукопись
была
подготовлена
к
изданию
при
поддержке
гранта РФФИ № 08-07-253а, гранта CRDF и Минобразования и
науки России НОЦ-018, а также в рамках выполнения Федеральной
целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002 — 2006 годы» и аналитической ведомственной целевой
программы Минобразования и науки России «Развитие научного
потенциала высшей школы на 2006 — 2007 годы».

Лекция 1
ВВЕДЕНИЕ В ДИСЦИПЛИНУ

Основные понятия. Предмет и задачи курса. Примеры вибрационных технологических процессов.
Основные технологические эффекты, порождаемые
действием вибрации

1.1. Основные понятия

В учебных курсах, посвященных колебаниям механических систем, изучаются, как правило, вопросы, связанные с анализом колебаний (свободных, вынужденных, параметрических) машин, строительных конструкций, всевозможного технического оборудования
и их элементов [3, 16]. При этом основное внимание уделяется выявлению причин возбуждения колебаний и определению собственных частот и форм колебаний, амплитуд вынужденных колебаний,
сил и напряжений. Рассматриваются различные приемы и методы
снижения этих амплитуд, сил и напряжений, в том числе методы виброизоляции, балансировки и т. п. Другими словами можно сказать,
что в курсах «Колебания механических систем» проблема колебаний
рассматривается, как правило, с точки зрения оценки их возможной
опасности для механической системы (иногда с учетом влияния и
на человека-оператора).
Однако колебательные явления — вибрация — может играть
положительную роль и иметь практическое применение для осуществления или интенсификации необходимых физико-механических
или биохимических преобразований. С помощью вибрации можно
уплотнять или разрыхлять сыпучие смеси, перемещать твердые
тела, сыпучие и многофазные среды, перемешивать (или, наоборот, разделять) фракции различных сыпучих материалов и жидкостей, интенсифицировать химические и биологические реакции.
Использование вибрации способствует более плотному и качественному формированию железобетонных изделий, облегчает процессы
пластического деформирования материалов при прокатке, штамповке, вытяжке. С помощью вибрации осуществляют погружение

8

свай и шпунта, утрамбовывают грунт и асфальт. Вибрация находит применение в медицинской технике (вибрационные массажеры,
стимуляторы), в биологических исследованиях (вибросепараторы),
в бытовой технике (электробритвы, краскопульты) [11, 12, 18 — 20].
В одних случаях с помощью вибрации можно существенно интенсифицировать технологический процесс, который, в принципе,
осуществляется и без вибрации. В других случаях технологический
процесс реализуется исключительно благодаря вибрации. Технологические процессы, для осуществления или интенсификации которых используется специально создаваемые вибрации, называют
вибрационными технологическими процессами (ВТП).
В основе ВТП лежат своеобразные эффекты действия вибрации
на обрабатываемые среды. Знание механизмов и закономерностей
действия вибрации на механические системы и происходящие физические процессы позволяет существенно расширить номенклатуру
ВТП, повысить эффективность известных технологических процессов и создать принципиально новые.
Для реализации ВТП используются всевозможные технические
устройства и специальное оборудование, позволяющие возбуждать
необходимые вибрации — вибрационные машины. Основными элементами любой вибрационной машины являются вибровозбудитель
и рабочий орган. Вибровозбудитель предназначен для создания требуемого режима периодического (в некоторых случаях — случайного или импульсного) возбуждения. Рабочий орган вибрационной
машины представляет собой специальный инструмент (держатель,
захват, боек) или устройство (сито, лоток, бункер, конвейер, реактор
и т. п.), с помощью которого (или в котором) осуществляется технологический процесс. В свою очередь, тела или среда, на преобразование свойств которых направлен тот или иной процесс, называют
технологической (или полезной) нагрузкой.
Своеобразие используемых в практических целях эффектов
действия вибрации, специфика рассматриваемых научных и прикладных задач, особенности расчета и проектирования вибрационных машин различного технологического назначения привело к
возникновению целого направления в прикладной механике, которое называют теорией вибрационной техники и вибрационной
технологии [4, 6].

1.2. Предмет и задачи курса

Задачи и методы курса «Основы теории вибрационных машин
и технологий» в отличие от теории колебаний механических систем ориентированы в основном на выявление условий, при которых достигаются требуемые технологические показатели ВТП.
Главными задачами курса является изучение основных методов и
средств возбуждения колебаний, основ методов проектирования и
расчета параметров вибровозбудителей в зависимости от особенностей технологического процесса и оборудования, а также с учетом
взаимодействия с рабочим органом вибрационной машины и технологической нагрузки. Очевидно, что все эти вопросы должны быть
увязаны с адекватным физическим представлением и соответствующим математическим описанием тех явлений, которые происходят
в технологической системе при действии вибрации.
Из сказанного непосредственно вытекает другая важнейшая задача курса — изучение основных приемов и особенностей методов
моделирования технологических процессов, происходящих под действием вибрации, а также освоение методов решения соответствующих уравнений, описывающих динамику ВТП.
Постановка и решение большинства задач ВТП заключается в
основном в определении рациональных параметров вибрационной
машины, в том числе законов и режимов возбуждения, обеспечивающих требуемые (заданные) технологические параметры процесса.
Разумеется, возможны и другие постановки задач ВТП, например
определение технологических параметров процесса в зависимости
от заданных параметров вибрационного воздействия.
Как правило, к таким технологическим параметрам относят
средние скорости процесса или средние значения усилий, необходимые для осуществления процесса. Эти усредненные параметры
иногда называют «медленными» в отличие от «быстрых» параметров, которые характеризуют периодически изменяющиеся во
времени силы, перемещения и их производные. Данная специфика
постановки задач ВТП, когда первостепенный интерес представляет
исследование «медленных» параметров процесса, предопределяет
и особенности методов решения. В этих задачах быстрые движения
или силы хотя и приводят к возникновению медленных движений,
но играют вспомогательную роль и при определенных условиях
могут быть учтены приближенно.

10