Динамика механизмов

Динамика
механизмов

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия по курсу
«Теория механизмов и машин»

Под редакцией А.А. Головина

Издание второе, исправленное и дополненное

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

УДК 531.8(075.8)  
ББК 34.41  
 
Д46 

Рецензенты: Е.И. Воробьев, A.M. Гуськов, П.Г. Русанов 

Динамика механизмов: Учеб. пособие / А.А. Головин,  
Ю.В. Костиков, А.Б. Красовский и др.; Под ред. А.А. Головина. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.: Изд-во МГТУ  
им. Н.Э. Баумана, 2006. — 160 с.: ил. 
ISBN 5-7038-2537-7 

В работе излагаются возможные методы решения задач динамики 
механизмов с жесткими звеньями и степенью свободы, равной единице. 
В главе 1 приведено обоснование выбора динамической модели, соответствия между постановкой технической задачи, ее математической 
формулировкой и путями численного и (или) аналитического решения. 
При постановке задач динамики невозможно уйти от вопросов, выходящих за рамки ТММ. К ним относятся характеристики источников и потребителей энергии машины. Этой теме посвящена глава 2, в которой 
дано представление о ряде типовых характеристик. Более подробно рассмотрены характеристики двух наиболее распространенных типов приводов — электро- и гидромеханического. Основное содержание пособия 
изложено в главах 3 (начальная задача динамики), 4 (краевые задачи 
циклового и нециклового движения) и 5 (силовой расчет). 
Для студентов старших курсов, преподавателей и инженеров, сталкивающихся с вопросами динамики на начальных этапах проектирования машин. 
Ил. 105. Табл. 2. Библиогр. 17 назв. 
 
УДК 531.8(75.8) 
ББК 34.41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 5-7038-2537-7 
© Оформление. Издательство 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 

 
Д46 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ........................................................................................ 
6 

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ........................................ 
8 

1. ОТ МЕХАНИЗМА К МОДЕЛИ ........................................................... 
9 
1.1. Оправдание простоты динамической модели.............................. 
9 
1.2. Цели расчетов. Динамические и математические модели.......... 14 
Дифференциальная и энергетическая формы уравнений движения (15). 
1.3. Математическая формулировка задач динамики механизмов ... 17  
Начальная и краевые задачи (17). 
1.4. Качественный анализ составляющих уравнения движения ....... 18 
Массы и моменты инерции звеньев (19). Приведенный момент 
инерции J (приведенная масса m) (20). Точность задания внешних  
воздействий (20). Статическая податливость системы (22).  
Силы инерции (23). 
1.5. Учет трения в кинематических парах........................................... 24 
Трение в высшей паре (26). КПД зубчатой пары (27). Трение  
в рычажных механизмах (28). КПД рычажного механизма (31).  
КПД системы механизмов (32). 

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТОЧНИКОВ И ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЗМОВ............................................................................ 35 
2.1. Источники и потребители энергии в машине и механизме........ 35 
2.2. Механические характеристики некоторых источников и потребителей энергии......................................................................... 38 
Нагрузки в технологических машинах (38). Индикаторные  
диаграммы (39). Внешние характеристики тепловых двигателей 
(ДВС, паро-, газотурбинных двигателей и т. д.) (41). Скоростная  
характеристика лопастных машин (41). Трение в кинематических парах (42). Податливость элементов конструкции (46). 
2.3. Определение области существования возможных механических характеристик приводов ......................................................... 48 

2.4. Механические характеристики электромеханических приводов  51 
2.4.1. Типы электродвигателей и их характеристики.................. 52 
2.4.2. Управление характеристиками электродвигателей........... 53 
2.5. Выходные механические характеристики гидромеханических  
приводов.......................................................................................... 62 
2.5.1. Типы гидроприводов и их характеристики ........................ 62 
Насосный, аккумуляторный и магистральный гидроприводы (63). 
2.5.2. Управление характеристиками гидроприводов................. 65 
Объемное (67) и дроссельное регулирование насосного 
привода (68). Последовательное (69) и параллельное включение дросселя (70). Регулирование параметров движения гидропередач с аккумуляторным и магистральным 
приводами (72). 

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (НАЧАЛЬНАЯ ЗАДАЧА) ................. 73 
3.1. Энергетическая форма уравнения движения............................... 73 
Геометрическая интерпретация решения (74). Влияние параметров m, Fд, vн на закон движения (75). Влияние положения sp графика Fc(s) на (Fд)нм и закон движения (75). Влияние протяженности 
нагружения на закон движения механизма (77). 
3.2. Дифференциальная форма уравнения движения......................... 79 
Метод последовательных приближений Пикара (79). Сходимость  
позиционной задачи (80). Влияние скоростной характеристики  
на движение системы. Сходимость автономной задачи (82).  
Сходимость при вычислении ускорений (85). О пользе vн (87). 
3.3. Некоторые принципы регулирования движения механизмов.... 88  
Управление движением силой Fд(s) (89). Регулирование скорости 
(90). Протяженность участка погружения (91). Расположение 
участка нагружения внутри полного хода точки (звена) приведения (91). Начальный уровень энергии системы (91). Допустимый  
перепад скорости ∆vнб (92). 

4. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ............................................................... 93 
4.1. О режимах работы машины........................................................... 94 
Цикловое (94) и нецикловое движение (96). Две краевые задачи циклового движения (97).  
4.2. Нецикловое движение.................................................................... 99 
4.2.1. Перемещение на заданное расстояние без ограничения  
на время операции (задача со свободным конечным 
временем) ..............................................................................  101  
Задачи с т = const (102). Влияние vн ≠ 0 и vк ≠ 0 (107).  
Учет т = m(s) (107). 

4.2.2. Перемещение на заданное расстояние за заданное время 
(обеспечение заданного быстродействия механизма)....... 107 
4.2.3. О достоверности результатов .............................................. 109 
4.3. Цикловое движение........................................................................ 112 
4.3.1. Общие положения итерационных методов решения крае- 
вых задач циклового движения........................................... 112 
4.3.2. Численное решение на основе энергетической формы  
уравнения движения............................................................. 114 
Позиционная 
система (114). Особенности расчета  
автономной системы (117). 
4.3.3. Влияние скоростной характеристики на движение механизма (движение позиционной и автономной систем  
при J = Jс) .............................................................................. 119 

5. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ... 125 
5.1. Общая схема решения.................................................................... 125 
5.2. Матричное представление уравнений движения звена механизма................................................................................................ 127 
5.3. Силовой расчет шарнирного четырехзвенника ........................... 129 
5.4. Особенности расчета поступательных пар и сдвоенных шарниров................................................................................................ 132 
5.5. Блочно-модульный метод составления матрицы коэффици- 
ентов ............................................................................................... 135 
5.6. Примеры составления матрицы коэффициентов для сложного 
механизма........................................................................................ 139 
5.7. Особенности учета сил трения...................................................... 142 

6. ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ. Что же мы получили и кому все это 
нужно?!................................................................................................... 147 
Обслуживание внутренних нужд ТММ, исходные данные для проведения предварительных расчетов на прочность элементов конструкции, 
конструирования и последующих исследований динамики машины, исходные данные для расчета привода, предложения по управлению движением. 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................ 158 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Лучше знать мало, чем знать плохо.  
Ан. Франс. Восстание ангелов 
 
Предполагается, что читатель знаком с понятиями «динамичес- 
кая и математическая модели», «приведенная масса (момент инерции)», «приведенная сила (момент)». Этот материал можно найти 
в любом учебнике или учебном пособии по ТММ, и его достаточно для работы с данной книгой. Предлагаемые вопросы динамики 
механизмов почему-либо отсутствуют в литературе по ТММ или 
изложены, на взгляд авторов, недостаточно полно. Однако понимание их полезно при постановке задач исследования и расчетах. 
Очень важным является отыскание соответствия между постановкой технической задачи, ее математической формулировкой и путями численного и (или) аналитического решения. Это позволяет 
воспользоваться известными методами и не изобретать без необходимости доморощенных. Книга, с одной стороны, предостерегает от чрезмерного оптимизма при интерпретации получаемых результатов, с другой — пытается предложить достаточно 
достоверные сведения. Говоря словами известного математика  
Р. Беллмана, предложена попытка в процессе постановки и решения задач «пройти узкой тропой между Западнями Переупрощения 
и Болотом Переусложнения». 
Книга была задумана как пособие для решения задач динамики 
при работе над курсовым проектом по ТММ, но будет полезна для 
студентов старших курсов и инженеров, сталкивающихся с вопросами динамики на начальных этапах проектирования машин.  
Авторы обращают внимание на то, что в книге рассматриваются вопросы динамики механизмов, а не динамики машин. 
Именно поэтому используются элементарные динамические мо

дели, единственно возможные на начальном этапе проектирования машины. 
При постановке задач динамики невозможно уйти от вопросов, 
выходящих за рамки ТММ. К ним относятся характеристики источников и потребителей энергии машины. Этой теме отведена глава 2. 
Мы дали представление о ряде типовых характеристик. Более подробно рассмотрели характеристики двух наиболее распространенных типов приводов — электро- и гидромеханического. Соответствующие параграфы написаны специалистами в этих областях — 
А.Б. Красовским (кафедра электротехники) и М.В. Рябининым (кафедра гидравлики). Мы не обещаем многого, но в пределах рассматриваемых моделей предложенные подходы позволяют получать достаточно правдоподобные результаты. На основе изло- 
женного можно формулировать и решать любые задачи данного 
класса. 
Пособие подготовлено на кафедре ТММ МГТУ им. Н.Э. Баумана и поддержано грантом Российского фонда фундаментальных 
исследований в конкурсе по разделу «Издательские проекты» за 
2001 г. Авторы благодарны доценту МГАПИ М.С. Толчинскому, 
сотрудникам МГТУ им. Н.Э. Баумана профессору кафедры «Теоретическая механика» В.Н. Баранову, доценту кафедры ТММ В.В. Синицину за участие в обсуждении и советы по работе. Мы также 
признательны С.А. Серебряковой, Н.И. Селезневой и М.М. Илиничу за помощь в оформлении работы. 
Главы 1, 3, 4; § 2.1, 2.3 написаны А.А. Головиным; § 2.2 — 
В.А. Никоноровым; § 2.4 — А.Б. Красовским; § 2.5 — М.В. Ря- 
бининым; § 5.1 – 5.4 — А.А. Головиным и Ю.В. Костиковым; 
§ 5.5 –5.7 — А.А. Головиным; глава 6 — А.А. Головиным, А.Б. Кра- 
совским и М.В. Рябининым. 

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 

Выход в свет первого издания книги способствовал появлению 
в программе курса ТММ МГТУ им. Н.Э. Баумана терминов «краевая задача», «матричный метод силового расчета», хотя эти термины и подходы не являются оригинальными, выдуманными авторами. Как отклик на главу 5 и предшествующую работу авторов 
[1] в учебных пособиях появились различные варианты матричного метода силового расчета, например [2]. Они отличаются от изложенного в данном пособии порядком расположения уравнений, 
отношением к принципу Д’Аламбера (выбором уравнений движения или кинетотстатики) и выбором системы отсчета для составления уравнений моментов, позволяющей или вести силовой расчет в неинерциальной системе координат, или оптимизировать 
вычислительные процедуры. 
Второе издание «Динамики механизмов» отличается от первого некоторыми дополнениями и рядом поправок и изменений, внесенных почти во все главы книги.  
Большая часть сделанных дополнений и изменений коснулась 
главы 2, в том числе названия, в котором термин «сток энергии», 
заменен термином «потребитель энергии». Наибольшие изменения 
коснулись § 2.2 «Механические характеристики некоторых источников и потребителей энергии». В отличие от первого издания, его 
изложение стало более общим и компактным. Материал в книге 
преподнесен так, чтобы им можно было пользоваться при изучении 
курса и по кратким, и по более полным программам, а также как 
справочным материалом. Это в первую очередь касается глав 2 и 5. 
При внесении поправок и дополнений был учтен ряд замечаний и пожеланий, высказанных читателями. Всем сделавшим эти 
замечания авторы выражают глубокую признательность. 

1. ОТ МЕХАНИЗМА К МОДЕЛИ 

Оправдание простоты динамической модели. Цели расчетов. 
Динамическая и математическая модели: дифференциальная и 
энергетическая форма уравнений движения. Математическая 
формулировка задач динамики механизмов: начальная и краевая 
задачи. Качественный анализ составляющих уравнения движения: массы и моменты инерции звеньев; приведенный момент 
инерции J (приведенная масса m); точность задания внешних 
воздействий; статическая податливость системы; силы инерции. Учет трения в кинематических парах: трение в высшей паре; 
КПД зубчатой пары; трение в рычажных механизмах; КПД рычажного механизма; КПД системы механизмов. 

1.1. Оправдание простоты динамической модели 

Предположим, что человек имеет форму шара. 
П.Л. Чебышев 

В результате неформализованных действий талантливого инженера или формализованных действий инженера средней руки 
мы имеем одну или несколько кинематических схем механизмов, способных реализовать заданный режим работы [3]. 
Что же представляет собой кинематическая схема? Это набор 
кружочков, прямоугольников, линий и т. п. — звеньев и кинематических пар, вычерченных в некотором масштабе (рис. 1.1). Дальнейший переход от кружочков и линий к конструкции требует нахождения сечений звеньев и размеров кинематических пар. Только 
после этого можно говорить о массах и моментах инерции звеньев, 
условиях трения, податливости элементов системы и далее о конструкции, приводе и т. п. Всю эту цепочку действий можно представить в виде блок-схемы (рис. 1.2). Итерационный процесс последующих расчетов заданной или найденной схемы очевиден и 
состоит из нескольких циклов. 

Рис. 1.1 

Вопросы динамики рассматриваются в двух блоках: силовой 
расчет и динамический синтез. При первом прохождении цепочки 
расчетов можно найти реакции в кинематических парах только по 
внешним воздействиям, без учета масс и моментов инерции звеньев, условий трения и т. д., то есть без учета ускоренного движения 
элементов механизма. Далее по найденным реакциям можно определить размеры сечений звеньев и кинематических пар. Это, в 
свою очередь, позволяет найти массы и моменты инерции звеньев, 
оценить податливость элементов системы и приступить к конструированию. По результатам конструирования можно задать условия 
трения в кинематических парах и т. д. Казалось бы, теперь можно 
провести уточненное определение реакций в парах (цикл 1). Не тутто было. Для учета ускоренного движения в силовом расчете нужно 
знать законы движения элементов механизма. А они нам известны 
только в интегральном виде, например в виде времени цикла. Таким 
образом, естественным является продолжение расчетов во втором 
блоке — динамическом синтезе, одной из целей которого является 
определение закона движения механизма* (цикл 2). Однако для 
проведения этого расчета необходимо знать тип привода и его параметры, что также является одной из целей расчета. Этим замыкается еще один цикл (цикл 3). 

——————— 
* Итерационный характер расчетов позволяет задаться произвольными значениями масс и моментов инерции. Все равно на последующих итерациях уточнятся как размеры сечений звеньев и пар, так и их массы и моменты инерции.