Компьютерная графика

Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э.Баумана
2007

Допущено Учебно-методическим объединением вузов

«

по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся по направлению
Информатика и вычислительная техника»

A H
.
. Божко, Д.М. Жук, В.Б. Маничев

Компьютерная
графика

УДК 004.92(075.8)  
ББК 32.973 
 Б72 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
д-р техн. наук, проф. А.Н. Данчул; 
кафедра «Цифровые информационные системы»  
Московского университета печати  
(зав. кафедрой д-р пед. наук, проф. М.Ф. Меняев) 
 
 
 
Божко А.Н., Жук Д.М., Маничев В.Б. 
Б72          Компьютерная графика: Учеб. пособие для вузов. — М.: Изд-во МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2007. — 392 с.: ил. — (Информатика в техническом 
университете.) 
 
       ISBN 978-5-7038-3015-4 
 
Рассмотрены физические основы цветовосприятия и особенности самых распространенных цветовых моделей. Дано представление о принципах измерения 
цвета и калибровки устройств ввода-вывода. Подробно описаны технические 
средства компьютерной графики и особенности графических устройств современных вычислительных систем. Изложены алгоритмы растровой графики и 
форматы графических файлов. Отдельная глава посвящена математическим моделям кривых, поверхностей и тел. 
Содержание книги соответствует курсу лекций, который авторы читают в 
МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов, обучающихся по различным направлениям и специализациям 
современных информационных технологий. Может быть полезна специалистам 
по системам автоматизированного проектирования, разработчикам игр, программистам, пользователям современных графических пакетов. 
 
 
УДК 004.92(075.8)  
ББК 32.973              
 
 
 
 
 
 
 
 
© А.Н. Божко, Д.М. Жук,  
    В.Б. Маничев, 2007 
 
ISBN 978-5-7038-3015-4 
© Оформление. Издательство  
     МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007 

 
  

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ОГЛАВЛЕНИЕ ......................................................................................................................    5 

ПРЕДИСЛОВИЕ....................................................................................................................    8 

1. ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНУЮ ГРАФИКУ ............................................................  11 
1.1. Направления и области использования компьютерной графики...................  12 
1.1.1. Изобразительная компьютерная графика...............................................  12 
1.1.2. Обработка и анализ изображений...........................................................  13 
1.1.3. Анализ сцен и распознавание образов....................................................  13 
1.1.4. Когнитивная компьютерная графика......................................................  13 
1.1.5. Области использования компьютерной графики ..................................  14 
1.2. Растровая и векторная графика.........................................................................  14 
1.2.1. Векторный формат ...................................................................................  16 
1.2.2. Растровый формат ....................................................................................  17 
1.3. Свет и физические основы цветовосприятия...................................................  18 
1.3.1. Светотехнические величины ...................................................................  19 
1.3.2. Зрительный аппарат человека .................................................................  20 
1.3.3. Чувствительность глаза............................................................................  22 
1.3.4. Дефекты цветового восприятия ..............................................................  24 
1.3.5. Цветовые иллюзии ...................................................................................  25 
1.3.6. Хроматическая адаптация........................................................................  27 
1.4. Формирования цветных изображений..............................................................  28 
1.4.1. Базовые принципы описания цвета.........................................................  28 
1.4.2. Модель RGB..............................................................................................  30 
1.4.3. Модели CMYи CMYK .............................................................................  31 
1.4.4. Модели YUV и YIQ..................................................................................  33 
1.4.5. Модель CIE XYZ ......................................................................................  34 
1.4.6. Модели CIE Luv и CIE Lab......................................................................  36 
1.4.7. Интуитивные цветовые модели...............................................................  37 
1.4.8. Цветовой круг ...........................................................................................  39 
1.4.9. Стандартные источники света CIE .........................................................  39 
1.4.10. Формирование цветов на экране монитора..........................................  40 
1.4.11. Интерполяция цветов.............................................................................  43 
1.5. Измерение цвета и калибровка технических средств .....................................  44 
1.5.1. Системы управления цветом ...................................................................  45 
1.5.2. Профили ICC.............................................................................................  47 
1.5.3. Инструменты для измерения цвета.........................................................  48 
1.5.4. Создание профиля монитора...................................................................  50 
1.5.5. Создание профиля сканера ......................................................................  51 
1.5.6. Создание профиля печатающего устройства.........................................  53 
1.5.7. Передача цветовых значений ..................................................................  54 

5 

Оглавление 
——————————————————————————————————— 

 
6

1.6. Теоретические основы оцифровки .................................................................    56 
1.6.1. Типы сканирующих устройств..............................................................    57 
1.6.2. Разрешение..............................................................................................    59 
1.6.3. Глубина цвета устройства оцифровки..................................................    61 
1.6.4. Диапазон оптических плотностей.........................................................    62 
1.6.5. Размеры изображений ............................................................................    64 
1.6.6. Масштабирование ..................................................................................    65 
1.6.7. Дискретизация ........................................................................................    67 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................    69 

2. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА  КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ.................................    71 
2.1. Общие сведения об ЭВМ, используемых для обработки графической 
 информации ......................................................................................................    71 
2.1.1. Основные технические параметры ЭВМ..............................................    72 
2.1.2. Классификация ЭВМ..............................................................................    73 
2.1.3. Аппаратные средства ЭВМ ...................................................................    83 
2.2. Графическая подсистема ЭВМ .......................................................................  105 
2.2.1. Принципы работы графического адаптера...........................................  109 
2.2.2. Технологии 3D-графики ........................................................................  128 
2.2.3. Последовательность работы графического конвейера........................  149 
2.2.4. Поколения графических процессоров ..................................................  154 
2.2.5. Мониторы................................................................................................  155 
2.2.6. Проекторы...............................................................................................  166 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................  170 

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ  ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ .....................  172 
3.1. Представление кривых и поверхностей .........................................................  172 
3.1.1. Полигональные сетки.............................................................................  174 
3.1.2. Представление полигональных сеток...................................................  174 
3.1.3. Согласованность полигональных сеток ...............................................  177 
3.1.4. Уравнения плоскости .............................................................................  177 
3.2. Параметрические кубические кривые............................................................  179 
3.2.1. Основные положения.............................................................................  179 
3.2.2. Кривые Эрмита.......................................................................................  184 
3.2.3. Кривые Безье...........................................................................................  189 
3.2.4. Однородные нерациональные В-сплайны............................................  194 
3.2.5. Неоднородные нерациональные B-сплайны........................................  199 
3.2.6. Рациональная форма кривых и сплайнов.............................................  205 
3.2.7. Разбиение кривых...................................................................................  206 
3.2.8. Преобразование представлений ............................................................  209 
3.2.9. Рисование кривых...................................................................................  210 
3.2.10. Сравнение кубических кривых............................................................  214 
3.3. Параметрические бикубические поверхности...............................................  216 
3.3.1. Поверхности Эрмита..............................................................................  217 
3.3.2. Поверхности Безье .................................................................................  222 
3.3.3. Бисплайновые поверхности...................................................................  223 
3.3.4. Нормали поверхностей ..........................................................................  223 
3.3.5. Визуализация бикубических поверхностей .........................................  224 

Оглавление 
——————————————————————————————————— 

 
7

3.3.6. Поверхности второго порядка...............................................................  228 
3.4. Твердотельное моделирование .......................................................................  229 
3.4.1. Основные положения.............................................................................  229 
3.4.2. Регулярные булевские операции...........................................................  232 
3.4.3. Параметрическое моделирование геометрии.......................................  236 
3.4.4. Заметание ................................................................................................  238 
3.4.5. Граничное представление......................................................................  240 
3.4.6. Модели пространственного разбиения.................................................  255 
3.4.7. Конструктивная твердотельная геометрия...........................................  264 
3.4.8. Сравнение представлений......................................................................  267 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................  268 

4. МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ФОРМАТЫ ФАЙЛОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ  
    ГРАФИКИ........................................................................................................................  270 
4.1. Методы и алгоритмы двухмерной компьютерной графики.........................  270 
4.1.1. Входные и выходные данные растровые..............................................  271 
4.1.2. Входные данные растровые, выходные данные векторные ...............  291 
4.1.3. Входные данные векторные, выходные данные растровые ...............  303 
4.1.4. Входные и выходные данные векторные .............................................  317 
4.2. Методы и алгоритмы трехмерной графики и геометрии..............................  346 
4.2.1. Алгоритмы визуализации трехмерных моделей..................................  346 
4.2.2. Алгоритмы закрашивания видимых поверхностей.............................  357 
4.2.3. Детальное отображение поверхностей.................................................  364 
4.2.4. Алгоритмы  анимации трехмерных моделей .......................................  367 
4.3. Форматы графических и геометрических файлов.........................................  376 
4.3.1. Форматы векторных данных .................................................................  376 
4.3.2. Форматы растровых данных..................................................................  385 
4.3.3. Язык Adobe PostScript ............................................................................  388 
Вопросы для самоконтроля....................................................................................  390 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................................391 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Информационные технологии являются основными инструментами в решении сложных проблем, поставленных перед человечеством в XXI в. При этом 
одним из главных факторов, определяющих эффективность использования информационных технологий, служит уровень развития компьютерной графики. 
Оснащение компьютерной графики включает в себя технические средства, математические методы, модели и алгоритмы, программное обеспечение. Компьютерная графика занимает важнейшее место в решении одной из главных проблем 
практического использования информационных технологий – проблемы взаимодействия человека и вычислительной системы (проблемы HCI – Human 
Computer Interaction).  
Возможности компьютерной графики в целом определяются уровнем развития технических средств и в особенности средств визуализации графических 
изображений. Математические основы дисциплины «Компьютерная графика» 
отличаются разнообразием используемых методов вычислительной математики, 
математического моделирования, статистики, математического программирования, дискретной математики и искусственного интеллекта.  
Различные подсистемы компьютерной графики входят в состав практически 
всех современных программных продуктов — от простейших текстовых редакторов до сложнейших компьютерных игр с большим числом участников. Особое 
место они занимают в составе систем автоматизированного проектирования и 
пакетов, предназначенных для создания художественных и анимационных 
фильмов. Без преувеличения можно сказать, что знание основ компьютерной 
графики и умение работать с ее средствами необходимо практически каждому 
специалисту. Трудно себе представить плодотворную работу офиса, издательства, проектной организации, рекламного агентства, образовательного учреждения 
без использования компьютерных графических технологий.  
Компьютерная графика как научное направление берет свое начало в 60-х 
годах прошлого столетия с защиты диссертации Айвена Сазерленда, в которой 
были рассмотрены новые возможности графического интерфейса с ЭВМ в интерактивном режиме. Графический интерфейс был реализован в первой интерактивной графической системе — Sketchpad, — разработанной Сазерлендом и 
продемонстрированной в Массачусетсском технологическом институте (МТИ) в 
1963 г. В этой системе можно было с помощью светового пера рисовать на экране векторного дисплея простые геометрические фигуры и осуществлять с ними 
различные манипуляции. Однако это была скорее демонстрация возможностей 
техники и особенностей графического интерфейса, поскольку данная программа 

8 

Предисловие 
——————————————————————————————————— 

 
9

не могла решать какие-либо практические задачи. Система была очень дорогой, 
поскольку почти вся вычислительная мощность высокопроизводительного (по 
меркам того времени) компьютера использовалась для управления дисплеем. 
Менее чем за полвека своего развития компьютерная графика проделала 
громадный путь. Сейчас это самая динамично развивающаяся отрасль информационной технологии. В подтверждение этой мысли упомянем лишь о динамичном рынке графических ускорителей, где почти каждые полгода происходит 
смена поколений графических процессоров, а мощность современных графических вычислителей превысила потенциал центральных процессоров.  
Предлагаемое учебное пособие предназначено для широкой аудитории 
пользователей, связанных с компьютерной графикой. В нем рассмотрены проблемы, интересующие специалистов по системам автоматизированного проектирования, разработчиков игр, программистов, пользователей современных графических пакетов и др. Она может оказаться полезной студентам, обучающимся 
по различным направлениям и специализациям современной информационной 
технологии. 
В главе 1 рассмотрены основные направления и области применения компьютерной графики, общая структура процесса создания и визуализации графической информации. В цепочке преобразований, которые претерпевает компьютерная геометрическая модель, особое значение имеет зрительная система человека. Обсуждаются особенности зрительного аппарата человека, дефекты восприятия цвета, основные цветовые модели. Растровая графика — одно из самых 
востребованных направлений компьютерной графики. Здесь приведены основные сведения о преобразовании изображений в растровую форму и о базовых 
технических  характеристиках средств оцифровки.  
В главе 2 описано техническое обеспечение компьютерной графики. Основное внимание уделено центральным устройствам компьютеров, используемым 
при обработке графической информации, а также созданию математических моделей и фотореалистичной визуализации сложных изображений. Подробно описаны видеоподсистемы компьютеров, современные графические процессоры и  
аппаратная реализация алгоритмов фотореалистичной визуализации, периферийные устройства, используемые для визуализации и документирования графических изображений. 
В главе 3 даны теоретические основы компьютерной графики, рассмотрены 
математические модели кривых, поверхностей и тел, широко применяемых в 
современных системах геометрического моделирования. Компактно изложены 
ключевые вопросы математического моделирования графики: сплайны, кривые 
Безье, параметрические поверхности, булевские операции, твердотельные модели трехмерных объектов и др.  
Глава 4 посвящена алгоритмическому обеспечению компьютерной графики 
и описанию графических форматов. В ней приведены базовые алгоритмы растровой и векторной графики, к которым в первую очередь относятся универсальные способы машинного геометрического преобразования — перемещение, по

Предисловие 
——————————————————————————————————— 

 
10

ворот и масштабирование. В растровой графике фундаментальными являются 
алгоритмы заполнения и сглаживания. В основе функционирования любых систем трехмерного геометрического моделирования лежат алгоритмы визуализации трехмерных сцен. Любая сцена независимо от состава и технологии обработки хранится  в файловой форме. Специалистами в области компьютерной 
графики разработано множество форматов хранения геометрических данных, но 
только немногие из них применяются в современных системах и пакетах и лишь 
единицы могут именоваться отраслевыми стандартами. В главе 4 также рассмотрены основные файловые форматы, предназначенные для записи геометрической и сопутствующей информации на машинные носители, и техника сжатия 
избыточных данных файловой формы хранения. 
Авторы выражают глубокую признательность рецензентам — профессору 
А.Н. Данчулу и коллективу кафедры «Цифровые информационные системы» 
(зав. кафедрой профессор М.Ф. Меняев) — за полезные замечания и советы, которые были учтены.  
Авторы будут признательны всем читателям за замечания по содержанию 
книги, которые можно направлять по электронным адресам: zhuk@bmstu.ru,  
manichev@bmstu.ru. 
   

1. ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНУЮ ГРАФИКУ 

Глава 1 представляет собой расширенное введение в  компьютерную графику (КГ). 
В ней обсуждаются базовые понятия и соглашения этого плодотворного направления современной информационной технологии. Приводится классификация самых заметных направлений и областей приложения КГ. Дается описание основных 
подходов к представлению геометрических моделей и графических образов, а 
также сравнительный анализ векторных  растровых геометрических моделей. 
Подробно рассматриваются основные световые модели и особенности восприятия цвета человеком.  
 
Мы получаем информацию об окружающем мире с помощью органов 
чувств, которые можно рассматривать как информационные каналы. Основную 
часть необходимых данных человек получает с помощью органов зрения. Информация, поступающая через органы зрения, обрабатывается головным мозгом 
и на ее основе принимаются решения о дальнейших действиях. При обработке 
поступающей информации головной мозг использует два механизма мышления:  
• осознанный (логико-вербальный) манипулирует абстрактными последовательностями символов (объектов) с учетом семантики символов и практических знаний, связанных с символами; 
• неосознанный (интуитивный, образный) работает с чувственными образами и представлениями о них. 
Первый механизм отличается невысокой скоростью обработки информации, поскольку связан с распознаванием и идентификацией символов, осознанием семантики последовательности символов и логической обработкой данной информации. Результат содержит точную (часто количественную) оценку 
полученной информации. Второй механизм обеспечивает максимальную скорость обработки информации, воспринимаемой в форме графических изображений. При этом имеет место качественная интегральная оценка информации. 
С точки зрения максимизации объема и скорости получения информации сочетание обоих механизмов обеспечивает наилучшие результаты. Таким образом, 
в процессе взаимодействия человека с компьютером необходимо сбалансированное использование как символьной, так и образной информации. 
Рассмотрим условия, в которых наблюдатель получает полезную зрительную информацию. В общем случае группа источников освещает объекты сцены 
естественного или искусственного происхождения.  Световой поток, падающий 
на объект, отражается от его поверхностей, частично проходит через него и, 
возможно, дополняется светом, идущим от самого объекта. Затем часть светово
11 

1. Введение в компьютерную графику 
——————————————————————————————————— 

 
12

го потока, содержащего информацию об объекте, распространяясь в окружающей среде, попадает в органы зрения человека. Иногда на эту составляющую 
светового потока воздействуют фильтр или оптическая система, находящиеся 
между объектом и наблюдателем. Органы зрения воспринимают видимую часть 
светового потока, пришедшую  от объекта, и передают ее для дальнейшей обработки. Информация, заключенная в этом сигнале, преобразуется головным мозгом в осознанное изображение. Человек наделяет это представление всеми характеристиками, которые отличают структурированную информацию от хаоса и 
превращают его в сцену, обладающую семантикой и прагматикой. Итак, человек 
получает всю зрительную информацию в графическом виде, которая после дополнительной обработки головным мозгом преобразуется в другие виды информации. 
Средства компьютерной графики (КГ) используют для моделирования описанных процессов получения графической информации и создания изображений, по своим изобразительным свойствам максимально приближенных к объектам реального мира. 

1.1. Направления и области использования компьютерной графики  

Выделяют следующие направления КГ: 
• изобразительная КГ; 
• обработка и анализ изображений; 
• анализ сцен и распознавание образов;  
• КГ для визуализации синтезированных абстрактных изображений (когнитивная КГ — графика, способствующая познанию). 

1.1.1. Изобразительная компьютерная графика 

В этом направлении КГ изображение является не промежуточным результатом, не исходными данными для выполнения расчетов или реализации алгоритмов, а основным продуктом. Источником графических данных служат образы 
искусственного происхождения, созданные средствами геометрического моделирования.  
К основным задачам изобразительной графики относятся: 
• построение модели сцены по реальному или идеальному прообразу; 
• преобразование модели сцены для генерации требуемых технических параметров или получения визуального эффекта; 
• визуализация и вывод сцены на устройство печати или экран монитора. 
Изобразительная КГ нашла широкое применение в различных отраслях народного хозяйства: компьютерные презентации, графические приложения в полиграфии, анимационные ролики, компьютерные игры и многое другое.