Сборник задач по гидравлике для технических вузов

Ìîñêâà 2009

им. Н.Э. Баумана
МГТУ

ИЗДАТЕЛЬСТВО

6-е издание

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов

по университетскому политехническому образованию

в качестве учебного пособия для студентов

высших учебных заведений, обучающихся
по машиностроительным направлениям

в области техники и технологии

ÑÁÎÐÍÈÊ

ÇÀÄÀ×

ïî ãèäðàâëèêå

äëÿ òåõíè÷åñêèõ

âóçîâ

Под редакцией И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза

УДК 621–82(075.8)
ББК 30.123
С23

А в т о р ы:
Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз, К.Н. Попов,
С.Н. Рождественский, Б.И. Яньшин

Р е ц е н з е н т:
кафедра гидромашиностроения
Санкт-Петербургского государственного
технического университета

С23
Сборник задач по гидравлике для технических вузов: учеб.
пособие / Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз и др.; под ред.
И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза. – 6-е изд. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2009. – 486, [2] с.: ил.

ISBN 978-5-7038-3231-8

Приведены разнообразные по тематике и сложности задачи, охватывающие основные разделы машиностроительной гидравлики.
Содержание учебного пособия соответствует программам дисциплин,
преподаваемых в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических вузов; может быть полезна аспирантам и специалистам, работающим в области гидромашиностроения.

УДК 621–82(075.8)
ББК 30.123

ISBN 978-5-7038-3231-8

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009
c⃝ Оформление. Издательство МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ
Единицы измерения физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Часть 1

ГИДРОСТАТИКА

Глава 1. Давление в покоящейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Глава 2. Силы давления покоящейся жидкости на плоские
стенки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Глава 3. Силы давления покоящейся жидкости на криволинейные
стенки. Плавание тел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Глава 4. Равновесие жидкости в движущихся сосудах . . . . . . . . . . . . . . . 76
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Часть 2

ГИДРОДИНАМИКА

Глава 5. Гидродинамическое подобие. Режимы движения
жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Глава 6. Истечение жидкости через отверстия, насадки
и водосливы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Глава 7. Местные сопротивления. Приборы для измерения
расхода и скорости. Элементы систем гидроавтоматики . . 151
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Глава 8. Ламинарное движение жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

3

Глава 9. Расчет простых трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Глава 10. Расчет сложных трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Глава 11. Истечение под переменным напором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
317
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Глава 12. Неустановившееся напорное движение жидкости . . . . . . . . . 351
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Глава 13. Взаимодействие потока с ограничивающими его стенками.
Гидравлические машины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Глава 14. Работа насосов на сеть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Международная система (СИ)

Величина
Единица измерения

Наименование
Размерность
Наименование
Обозначение

Длина
L
метр
м
Масса
M
килограмм
кг

Время
T
секунда
с
Температура
θ
кельвин
K

Площадь
L2
квадратный метр
м2

Объем
L3
кубический метр
м3

Скорость
LT −1
метр в секунду
м/c
Ускорение
LT −2
метр на секунду в квадрате
м/с2

Угловая скорость
T −1
радиан в секунду
рад/с
Угловое ускорение
T −2
радиан на секунду в квадрате
рад/с2

Частота
T −1
герц
Гц
Частота вращения
T −1
оборот в секунду
об/с
Объемный расход
L3T −1
кубический метр в секунду
м3/с
Плотность
ML−3
килограмм на кубический метр
кг/м3

Удельный объем
L3M −1
кубический метр на килограмм
м3/кг
Количество движения
MLT −1
килограмм-метр в секунду
кг ∙ м/с
Момент
количества
движения
ML2T −1
килограмм-метр квадратный
в секунду
кг ∙ м2/с

Сила, вес
MLT −2
ньютон
Н
Момент силы
ML2T −2
ньютон-метр
Н ∙ м
Импульс силы
MLT −1
ньютон-секунда
Н ∙ с
Давление
ML−1T −2
паскаль
Па
Напор, потеря напора
L
метр
м
Массовый расход
MT −1
килограмм в секунду
кг/с
Работа, энергия
ML2T −2
джоуль
Дж
Мощность
ML2T −3
ватт
Вт
Модуль упругости
ML−1T −2
паскаль
Па
Динамическая вязкость ML−1T −1
паскаль-секунда
Па ∙ с
Кинематическая
вязкость
L2T −1
квадратный метр на секунду
м2/с

Поверхностное натяжение
MT −2
ньютон на метр
Н/м

Удельная газовая постоянная
L2T −2θ−1 джоуль на килограмм-кельвин
Дж/(кг ∙ K)

Удельная теплоемкость L2T −2θ−1 джоуль на килограмм-кельвин
Дж/(кг ∙ K)

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемый «Сборник задач по машиностроительной гидравлике» представляет пособие по курсу гидравлики, гидравлических машин и гидравлических приводов для машиностроительных
и механических специальностей высших учебных заведений.
Основное назначение сборника – дать изучающим гидравлику
материал, который позволит выработать навыки применения теоретических сведений к решению конкретных задач технического характера и тем самым освоить практику гидравлических расчетов.
Сборник содержит более 500 разнообразных по тематике и степени сложности задач, с достаточной полнотой охватывающих основные разделы машиностроительной гидравлики. Многие задачи посвящены вопросам функционирования различных гидравлических
приводов.
Каждая глава сборника снабжена введением, которое содержит
краткие сведения из теории, касающейся материала данной главы,
методические указания и примеры решения типовых задач.
Методические указания даются также к решению некоторых
сложных задач, требующих особого подхода или дополнительных
сведений.
Предлагаемые в сборнике задачи разрабатывались авторами в
течение ряда лет и в большинстве своем являются оригинальными.
Опыт преподавания гидравлики показывает, что сознательное
овладение курсом возможно только на основе систематического решения задач – процесса, развивающего самостоятельное инженерное мышление. При разработке сборника ставилась цель добиться
возможно более широкого тематического разнообразия, индивидуализации и нестандартности задач: многие из них имеют повышен
6

ную сложность и требуют вариантного анализа результатов решения. Широко используются графические методы решения, дающие
возможность просто и наглядно проанализировать влияние различных факторов на результаты. Объектами большинства задач являются разнообразные гидравлические устройства, механизмы и машины, широко применяемые в современной технике, что способствует расширению технического кругозора учащихся.
Преподаватели машиностроительных вузов могут использовать
сборник в качестве пособия при подготовке упражнений и семинаров, а также для привлечения слушателей к углубленной работе над
курсом. Наличие в сборнике обширного и разнообразного материала позволяет надеяться, что он представит интерес и для широкого
круга читателей, сталкивающихся в своей практической деятельности с гидравлическими расчетами.
Каждому, кто пожелает воспользоваться материалами задачника для лучшего усвоения основ гидравлики и развития практических навыков в решении конкретных задач, можно рекомендовать
следующий, по мнению авторов, наиболее плодотворный путь.
Ознакомившись с соответствующим введением и методическими указаниями по решению типовых задач, следует переходить к
самостоятельному решению нескольких задач выбранной главы.
Ответы полезно анализировать, выясняя степень влияния на них
различных параметров рассматриваемых систем. По сравнению
с предыдущим изданием предлагаемое издание сборника не подвергалось существенным изменениям. Внесены улучшения в отдельные задачи, устранены замеченные неточности и опечатки.
Некоторые новые задачи помещены в конце глав; нумерация задач
предыдущего издания оставлена без изменений.
Гл. 1 и 10 написаны З.А. Калмыковой, гл. 2 – Б.И. Яньшиным,
гл. 3 – К.Н. Поповым; гл. 5, 9 и 13 – Л.Г. Подвидзом, гл. 8 и 12 –
С.Н. Рождественским, гл. 4 – З.А. Калмыковой и Л.Г. Подвидзом,
гл. 6 и 7 – Л.Г. Подвидзом и Д.А. Бутаевым, гл. 11 – Л.Г. Подвидзом
и С.Н. Рождественским, гл. 14 – З.А. Калмыковой, Л.Г. Подвидзом
и К.Н. Поповым.
Подготовкой последнего (шестого) издания занималась старший преподаватель кафедры «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика» МГТУ им. Н.Э. Баумана О.С. Гаврюшина.

7

ЧАСТЬ 1

ГИДРОСТАТИКА

Глава 1. ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ
ЖИДКОСТИ

ВВЕДЕНИЕ

Давлением в покоящейся жидкости называется напряжение
сжатия (рис. 1.1)

pA = lim
ΔF→0
ΔP
ΔF ,
(1.1)

где pA – давление в точке A; ΔF – элементарная площадка, содержащая точку A; ΔP – сжимающая сила, действующая на площадку ΔF.
Давление направлено по нормали к площадке, его величина
не зависит от ориентировки площадки в пространстве и является
функцией координат точек жидкости:

p = f(x, y, z).
(1.2)

В международной системе единиц физических величин единицей измерения давления является 1 Н/м2 – паскаль (Па). Более удобными для практического использования являются кратные единицы – килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

1 кПа = 103 Па; 1 МПа = 106 Па.

Давление, представляющее полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложенных к жидкости, называется абсолютным давлением.
В технике удобно отсчитывать давление от условного нуля, за
который принимается давление атмосферного воздуха у поверхности земли. В этом случае величина давления показывает избыток

8

абсолютного давления p над атмосферным pат и называется избыточным давлением pи:
pи = p − pат.
(1.3)

Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление
меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного называется вакуумом pв:
pв = pат − p
(1.4)

или
pв = −pи.
(1.5)

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести (рис. 1.2), давление нарастает с глубиной по
закону
p2 = p1 + ρgh,
(1.6)

где p1 – давление в произвольной точке 1 жидкости; р2 – давление в
точке 2 на глубине h, отсчитанной от уровня точки 1; ρ – плотность
жидкости; g – ускорение свободного падения.
Зависимость (1.6) представляет условие равновесия жидкости в
однородном поле силы тяжести.
Поверхностями уровня (поверхностями равного давления) в
рассматриваемом случае равновесия жидкости являются горизонтальные плоскости.
При определении давления в точках жидкости, заполняющей
открытый в атмосферу сосуд, удобно в качестве исходной точки 1
брать точку на свободной поверхности, где известно действующее
на жидкость внешнее давление, равное атмосферному pат. При этом

Рис. 1.1
Рис. 1.2
9

абсолютное давление в произвольной точке объема жидкости

p = pат + ρgH,
(1.7)

где H – глубина расположения точки под уровнем жидкости.
Избыточное давление, создаваемое в данном случае только весом жидкости,
pи = ρgH.
(1.8)

Так, для воды (ρ = 1 000 кг/м3) избыточное давление на глубине
H = 10 м равно (при g = 9,81 м/с2) pи = 98,1 кПа.

Рис. 1.3

Формула (1.8) дает возможность выражать избыточное давление в любой точке объема
жидкости
пьезометрической высотой, т. е. величиной
Н
заглубления данной точки
под пьезометрической плоскостью – плоскостью атмосферного давления, проходящей через
уровень в пьезометре, присоединенном к сосуду (рис. 1.3).
Если сосуд закрыт и на поверхность жидкости действует
избыточное давление (действующее на жидкость внешнее давление р0 больше окружающего атмосферного давления pат), то пьезометрическая плоскость располагается над свободной поверхностью
жидкости на высоте

h0и = p0 − pат
ρg
= p0и
ρg ,
(1.9)

где p0и – избыточное давление на поверхности жидкости.
Если на поверхность жидкости действует вакуум (p0 < pат) , то
пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидкости на высоте

h0в = pат − p0
ρg
= p0в
ρg ,
(1.10)

где p0в – вакуум на поверхности жидкости (рис. 1.4).

10

Приведенные в данной главе задачи на определение давления в
несжимаемой жидкости могут быть решены с помощью уравнений,
выражающих:
1) условие равновесия жидкости;
2) условие равновесия твердого тела, на которое действует сила
давления со стороны жидкости;
3) условие постоянства объемов жидкости в рассматриваемой
системе при ее переходе из одного равновесного состояния в другое (при наличии в системе газа, объем которого изменяется с изменением равновесия системы, к перечисленным выше уравнениям
добавляется уравнение состояния газа).
Для иллюстрации рассмотрим некоторые примеры.
Пример 1 (рис. 1.5). Определить давление газа в баллоне по
показанию h двухжидкостного чашечного микроманометра, заполненного жидкостями, имеющими плотности ρ1 и ρ2, если задано
отношение диаметров трубки и чашек прибора d/D.

Рис. 1.4
Рис. 1.5

Для определения давления прежде всего применим закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что в жидкости
плотностью ρ2 на уровне 1 – 1 давление в трубках манометра одинаково. В правой трубке оно создано атмосферным давлением pат и
весовым давлением столба жидкости плотностью ρ1. Так как высота этого столба неизвестна, введем размер х, как указано на рис. 1.5.
Тогда

p1 = pат + ρ1g (h + x) .
(1.11)

11

В левой трубке давление на уровне 1 – 1 создается давлением р
газа в баллоне и весовым давлением жидкостей, имеющих плотности ρ1 и ρ2.
Для выражения давления через указанные величины введем
еще один размер Δh, представляющий разность уровней жидкости
плотностью ρ1 в чашках прибора.
Тогда
p1 = p + ρ1g(x + Δh) + ρ2gh.
(1.12)

Сравнивая соотношения (1.11) и (1.12), находим

p + ρ1g (x + Δh) + ρ2gh = pат + ρ1g (h + x),

откуда
p = pат − (ρ2 − ρ1)gh − ρ1gΔh.
(1.13)

Как видно из полученного результата, использование условия
равновесия несжимаемой жидкости недостаточно для решения задачи, так как в уравнении (1.13) величина Δh неизвестна.
Для определения Δh применим условие постоянства объема
жидкости в системе:

πD2

4
Δh = πd2

4 h,

откуда

Δh = d2

D2 h.

Подставив найденное выражение для Δh в соотношение (1.13),
получим

p = pат − (ρ2 − ρ1) gh − ρ1g d2

D2 h.
(1.14)

Поскольку ρ1 < ρ2, имеем p < pат, т. е. давление в баллоне
меньше атмосферного. Вакуум в баллоне

pв = (ρ2 − ρ1)gh + ρ1g d2

D2 h.
(1.15)

Если d ≪ D, можно принять

pв = (ρ2 − ρ1)gh.

12