Сборник задач по гидравлике для технических вузов

Ìîñêâà 2009

им. Н.Э. Баумана
МГТУ

ИЗДАТЕЛЬСТВО

6-е издание

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов

по университетскому политехническому образованию

в качестве учебного пособия для студентов

высших учебных заведений, обучающихся
по машиностроительным направлениям

в области техники и технологии

ÑÁÎÐÍÈÊ

ÇÀÄÀ×

ïî ãèäðàâëèêå

äëÿ òåõíè÷åñêèõ

âóçîâ

Под редакцией И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза

УДК 621–82(075.8)
ББК 30.123
С23

А в т о р ы:
Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз, К.Н. Попов,
С.Н. Рождественский, Б.И. Яньшин

Р е ц е н з е н т:
кафедра гидромашиностроения
Санкт-Петербургского государственного
технического университета

С23
Сборник задач по гидравлике для технических вузов: учеб.
пособие / Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз и др.; под ред.
И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза. – 6-е изд. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2009. – 486, [2] с.: ил.

ISBN 978-5-7038-3231-8

Приведены разнообразные по тематике и сложности задачи, охватывающие 
основные разделы машиностроительной гидравлики.
Содержание учебного пособия соответствует программам дисциплин,
преподаваемых в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических вузов; может быть полезна аспирантам и специалистам, 
работающим в области гидромашиностроения.

УДК 621–82(075.8)
ББК 30.123

ISBN 978-5-7038-3231-8

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009
c⃝ Оформление. Издательство МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ
Единицы измерения физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Часть 1

ГИДРОСТАТИКА

Глава 1. Давление в покоящейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Глава 2. Силы давления покоящейся жидкости на плоские
стенки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Глава 3. Силы давления покоящейся жидкости на криволинейные
стенки. Плавание тел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Глава 4. Равновесие жидкости в движущихся сосудах . . . . . . . . . . . . . . . 76
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Часть 2

ГИДРОДИНАМИКА

Глава 5. Гидродинамическое подобие. Режимы движения
жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Глава 6. Истечение жидкости через отверстия, насадки
и водосливы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Глава 7. Местные сопротивления. Приборы для измерения
расхода и скорости. Элементы систем гидроавтоматики . . 151
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Глава 8. Ламинарное движение жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

3

Глава 9. Расчет простых трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Глава 10. Расчет сложных трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Глава 11. Истечение под переменным напором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
317
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Глава 12. Неустановившееся напорное движение жидкости . . . . . . . . . 351
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Глава 13. Взаимодействие потока с ограничивающими его стенками.
Гидравлические машины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Глава 14. Работа насосов на сеть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Международная система (СИ)

Величина
Единица измерения

Наименование
Размер-
ность
Наименование
Обозна-
чение

Длина
L
метр
м
Масса
M
килограмм
кг

Время
T
секунда
с
Температура
θ
кельвин
K

Площадь
L2
квадратный метр
м2

Объем
L3
кубический метр
м3

Скорость
LT −1
метр в секунду
м/c
Ускорение
LT −2
метр на секунду в квадрате
м/с2

Угловая скорость
T −1
радиан в секунду
рад/с
Угловое ускорение
T −2
радиан на секунду в квадрате
рад/с2

Частота
T −1
герц
Гц
Частота вращения
T −1
оборот в секунду
об/с
Объемный расход
L3T −1
кубический метр в секунду
м3/с
Плотность
ML−3
килограмм на кубический метр
кг/м3

Удельный объем
L3M −1
кубический метр на килограмм
м3/кг
Количество движения
MLT −1
килограмм-метр в секунду
кг ∙ м/с
Момент
количества
движения
ML2T −1
килограмм-метр квадратный
в секунду
кг ∙ м2/с

Сила, вес
MLT −2
ньютон
Н
Момент силы
ML2T −2
ньютон-метр
Н ∙ м
Импульс силы
MLT −1
ньютон-секунда
Н ∙ с
Давление
ML−1T −2
паскаль
Па
Напор, потеря напора
L
метр
м
Массовый расход
MT −1
килограмм в секунду
кг/с
Работа, энергия
ML2T −2
джоуль
Дж
Мощность
ML2T −3
ватт
Вт
Модуль упругости
ML−1T −2
паскаль
Па
Динамическая вязкость ML−1T −1
паскаль-секунда
Па ∙ с
Кинематическая
вязкость

L2T −1
квадратный метр на секунду
м2/с

Поверхностное натяжение

MT −2
ньютон на метр
Н/м

Удельная газовая постоянная

L2T −2θ−1 джоуль на килограмм-кельвин
Дж/(кг ∙ K)

Удельная теплоемкость L2T −2θ−1 джоуль на килограмм-кельвин
Дж/(кг ∙ K)

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемый «Сборник задач по машиностроительной гидравлике» 
представляет пособие по курсу гидравлики, гидравлических 
машин и гидравлических приводов для машиностроительных
и механических специальностей высших учебных заведений.
Основное назначение сборника – дать изучающим гидравлику
материал, который позволит выработать навыки применения теоретических 
сведений к решению конкретных задач технического характера 
и тем самым освоить практику гидравлических расчетов.
Сборник содержит более 500 разнообразных по тематике и степени 
сложности задач, с достаточной полнотой охватывающих основ-
ные разделы машиностроительной гидравлики. Многие задачи по-
священы вопросам функционирования различных гидравлических
приводов.
Каждая глава сборника снабжена введением, которое содержит
краткие сведения из теории, касающейся материала данной главы,
методические указания и примеры решения типовых задач.
Методические указания даются также к решению некоторых
сложных задач, требующих особого подхода или дополнительных
сведений.
Предлагаемые в сборнике задачи разрабатывались авторами в
течение ряда лет и в большинстве своем являются оригинальными.
Опыт преподавания гидравлики показывает, что сознательное
овладение курсом возможно только на основе систематического ре-
шения задач – процесса, развивающего самостоятельное инженер-
ное мышление. При разработке сборника ставилась цель добиться
возможно более широкого тематического разнообразия, индивиду-
ализации и нестандартности задач: многие из них имеют повышен-

6

ную сложность и требуют вариантного анализа результатов реше-
ния. Широко используются графические методы решения, дающие
возможность просто и наглядно проанализировать влияние различ-
ных факторов на результаты. Объектами большинства задач явля-
ются разнообразные гидравлические устройства, механизмы и ма-
шины, широко применяемые в современной технике, что способ-
ствует расширению технического кругозора учащихся.
Преподаватели машиностроительных вузов могут использовать
сборник в качестве пособия при подготовке упражнений и семина-
ров, а также для привлечения слушателей к углубленной работе над
курсом. Наличие в сборнике обширного и разнообразного материа-
ла позволяет надеяться, что он представит интерес и для широкого
круга читателей, сталкивающихся в своей практической деятельно-
сти с гидравлическими расчетами.
Каждому, кто пожелает воспользоваться материалами задачни-
ка для лучшего усвоения основ гидравлики и развития практиче-
ских навыков в решении конкретных задач, можно рекомендовать
следующий, по мнению авторов, наиболее плодотворный путь.
Ознакомившись с соответствующим введением и методически-
ми указаниями по решению типовых задач, следует переходить к
самостоятельному решению нескольких задач выбранной главы.
Ответы полезно анализировать, выясняя степень влияния на них
различных параметров рассматриваемых систем. По сравнению
с предыдущим изданием предлагаемое издание сборника не под-
вергалось существенным изменениям. Внесены улучшения в от-
дельные задачи, устранены замеченные неточности и опечатки.
Некоторые новые задачи помещены в конце глав; нумерация задач
предыдущего издания оставлена без изменений.
Гл. 1 и 10 написаны З.А. Калмыковой, гл. 2 – Б.И. Яньшиным,
гл. 3 – К.Н. Поповым; гл. 5, 9 и 13 – Л.Г. Подвидзом, гл. 8 и 12 –
С.Н. Рождественским, гл. 4 – З.А. Калмыковой и Л.Г. Подвидзом,
гл. 6 и 7 – Л.Г. Подвидзом и Д.А. Бутаевым, гл. 11 – Л.Г. Подвидзом
и С.Н. Рождественским, гл. 14 – З.А. Калмыковой, Л.Г. Подвидзом
и К.Н. Поповым.
Подготовкой последнего (шестого) издания занималась стар-
ший преподаватель кафедры «Гидромеханика, гидромашины и ги-
дропневмоавтоматика» МГТУ им. Н.Э. Баумана О.С. Гаврюшина.

7

ЧАСТЬ 1

ГИДРОСТАТИКА

Глава 1. ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ
ЖИДКОСТИ

ВВЕДЕНИЕ

Давлением в покоящейся жидкости называется напряжение
сжатия (рис. 1.1)

pA = lim
ΔF→0
ΔP
ΔF ,
(1.1)

где pA – давление в точке A; ΔF – элементарная площадка, содер-
жащая точку A; ΔP – сжимающая сила, действующая на площад-
ку ΔF.
Давление направлено по нормали к площадке, его величина
не зависит от ориентировки площадки в пространстве и является
функцией координат точек жидкости:

p = f(x, y, z).
(1.2)

В международной системе единиц физических величин едини-
цей измерения давления является 1 Н/м2 – паскаль (Па). Более удоб-
ными для практического использования являются кратные едини-
цы – килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

1 кПа = 103 Па; 1 МПа = 106 Па.

Давление, представляющее полное напряжение сжатия от дей-
ствия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложен-
ных к жидкости, называется абсолютным давлением.
В технике удобно отсчитывать давление от условного нуля, за
который принимается давление атмосферного воздуха у поверхно-
сти земли. В этом случае величина давления показывает избыток

8

абсолютного давления p над атмосферным pат и называется избы-
точным давлением pи:
pи = p − pат.
(1.3)

Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление
меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного на-
зывается вакуумом pв:
pв = pат − p
(1.4)

или
pв = −pи.
(1.5)

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием 
силы тяжести (рис. 1.2), давление нарастает с глубиной по
закону
p2 = p1 + ρgh,
(1.6)

где p1 – давление в произвольной точке 1 жидкости; р2 – давление в
точке 2 на глубине h, отсчитанной от уровня точки 1; ρ – плотность
жидкости; g – ускорение свободного падения.
Зависимость (1.6) представляет условие равновесия жидкости в
однородном поле силы тяжести.
Поверхностями уровня (поверхностями равного давления) в
рассматриваемом случае равновесия жидкости являются горизонтальные 
плоскости.
При определении давления в точках жидкости, заполняющей
открытый в атмосферу сосуд, удобно в качестве исходной точки 1
брать точку на свободной поверхности, где известно действующее
на жидкость внешнее давление, равное атмосферному pат. При этом

Рис. 1.1
Рис. 1.2
9

абсолютное давление в произвольной точке объема жидкости

p = pат + ρgH,
(1.7)

где H – глубина расположения точки под уровнем жидкости.
Избыточное давление, создаваемое в данном случае только весом 
жидкости,
pи = ρgH.
(1.8)

Так, для воды (ρ = 1 000 кг/м3) избыточное давление на глубине
H = 10 м равно (при g = 9,81 м/с2) pи = 98,1 кПа.

Рис. 1.3

Формула (1.8) дает возможность 
выражать избыточное давление 
в любой точке объема

жидкости
пьезометрической 
высотой, т. е. величиной
Н
заглубления данной точки
под пьезометрической плоскостью – 
плоскостью атмосферного 
давления, проходящей через
уровень в пьезометре, присоединенном 
к сосуду (рис. 1.3).
Если сосуд закрыт и на поверхность 
жидкости действует
избыточное давление (действующее на жидкость внешнее давление 
р0 больше окружающего атмосферного давления pат), то пьезометрическая 
плоскость располагается над свободной поверхностью
жидкости на высоте

h0и = p0 − pат
ρg
= p0и
ρg ,
(1.9)

где p0и – избыточное давление на поверхности жидкости.
Если на поверхность жидкости действует вакуум (p0 < pат) , то
пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидкости 
на высоте

h0в = pат − p0
ρg
= p0в
ρg ,
(1.10)

где p0в – вакуум на поверхности жидкости (рис. 1.4).

10

Приведенные в данной главе задачи на определение давления в
несжимаемой жидкости могут быть решены с помощью уравнений,
выражающих:
1) условие равновесия жидкости;
2) условие равновесия твердого тела, на которое действует сила
давления со стороны жидкости;
3) условие постоянства объемов жидкости в рассматриваемой
системе при ее переходе из одного равновесного состояния в другое (
при наличии в системе газа, объем которого изменяется с изменением 
равновесия системы, к перечисленным выше уравнениям
добавляется уравнение состояния газа).
Для иллюстрации рассмотрим некоторые примеры.
Пример 1 (рис. 1.5). Определить давление газа в баллоне по
показанию h двухжидкостного чашечного микроманометра, заполненного 
жидкостями, имеющими плотности ρ1 и ρ2, если задано
отношение диаметров трубки и чашек прибора d/D.

Рис. 1.4
Рис. 1.5

Для определения давления прежде всего применим закон равновесия 
несжимаемой жидкости, из которого следует, что в жидкости
плотностью ρ2 на уровне 1 – 1 давление в трубках манометра одинаково. 
В правой трубке оно создано атмосферным давлением pат и
весовым давлением столба жидкости плотностью ρ1. Так как высота 
этого столба неизвестна, введем размер х, как указано на рис. 1.5.
Тогда

p1 = pат + ρ1g (h + x) .
(1.11)

11

В левой трубке давление на уровне 1 – 1 создается давлением р
газа в баллоне и весовым давлением жидкостей, имеющих плотности 
ρ1 и ρ2.
Для выражения давления через указанные величины введем
еще один размер Δh, представляющий разность уровней жидкости
плотностью ρ1 в чашках прибора.
Тогда
p1 = p + ρ1g(x + Δh) + ρ2gh.
(1.12)

Сравнивая соотношения (1.11) и (1.12), находим

p + ρ1g (x + Δh) + ρ2gh = pат + ρ1g (h + x),

откуда
p = pат − (ρ2 − ρ1)gh − ρ1gΔh.
(1.13)

Как видно из полученного результата, использование условия
равновесия несжимаемой жидкости недостаточно для решения задачи, 
так как в уравнении (1.13) величина Δh неизвестна.
Для определения Δh применим условие постоянства объема
жидкости в системе:

πD2

4
Δh = πd2

4 h,

откуда

Δh = d2

D2 h.

Подставив найденное выражение для Δh в соотношение (1.13),
получим

p = pат − (ρ2 − ρ1) gh − ρ1g d2

D2 h.
(1.14)

Поскольку ρ1 < ρ2, имеем p < pат, т. е. давление в баллоне
меньше атмосферного. Вакуум в баллоне

pв = (ρ2 − ρ1)gh + ρ1g d2

D2 h.
(1.15)

Если d ≪ D, можно принять

pв = (ρ2 − ρ1)gh.

12