Введение в квантовую физику

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Т. К. Костина
В. С. Гущин
И. В. Вандышева

ВВЕДЕНИЕ 
В КВАНТОВУЮ фИзИКУ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза
всех инженерно-технических специальностей 
и направлений

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2018

УДК 530.145(075.8)
ББК 22.31я73
           К72

Рецензенты: 
кафедра высшей математики и физики УрТИСИ СибГУТИ, (завкафедрой 
доц., канд. физ.-мат. наук Н. И. Ильиных); 
доц., канд. техн. наук Л. Д. Кузнецов (Уральский государственный лесотехнический университет)

Научный редактор — проф., д-р физ.-мат. наук А. А. Повзнер

На обложке изображение с сайта http://derzhava.today/5-kvantovyiheksperimentov-dokazyivayushhih-illyuzornost-realnosti/

 
Костина, Т. К.
К72    Введение в квантовую физику : учеб. пособие / Т. К. Костина, В. С. Гущин, И. В. Вандышева. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018. — 252 с.

ISBN 978-5-7996-2357-9

Учебное пособие «Введение в квантовую физику» предназначено для студентов УрФУ, обучающихся на инженерных направлениях подготовки и специальностях, изучающих курс физики в соответствии с рабочей программой курса «физика» и образовательными стандартами. Учебное пособие содержит материалы 
лекций, обсуждение основных физических законов и соотношений. Изложение 
материала сопровождается анализом и решением задач и примеров. Использование студентами данного учебного пособия позволит улучшить уровень их подготовки по данному разделу курса «Физика». Интегрирование знаний о природе материи и физических законов в смежные науки позволяет студенту рациональнее 
и эффективнее использовать полученные в ходе обучения компетенции для решения профессиональных задач.

Табл. 8. Рис. 68.

УДК 530.145(075.8)
ББК 22.31я73

ISBN 978-5-7996-2357-9 
© Уральский федеральный 
 
     университет, 2018

— 3 —

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

О

птика — это учение о свете. По мере развития физики представления о том, что такое свет, постоянно изменялись и совершенствовались. До начала XX в. господствовала волновая теория, 
согласно которой свет — это электромагнитные волны малой длины, 
поэтому световые явления должны описываться теми же уравнениями Максвелла, которые описывают возникновение и распространение электромагнитных волн с учетом их взаимодействия с веществом. 
Однако ряд явлений, связанных с испусканием и поглощением света, 
нельзя объяснить в рамках классической электродинамики; они носят 
квантовый характер и составляют предмет раздела физики «Квантовая оптика». Сюда входят такие явления, как тепловое излучение нагретых тел, фотоэффект, эффект Комптона и другие.

1.1. Тепловое излучение

1.1.1. Тепловое излучение нагретых тел

Все тела, нагретые до высокой температуры, начинают светиться. 
Излучение, испускаемое нагретыми телами, называется тепловым — 
его легко обнаружить на опыте. Не следует думать, что тепловое излучение возникает только при высоких температурах. Оно происходит и при комнатной и при более низкой температуре — разница лишь 
в том, что при понижении температуры уменьшается интенсивность 
излучения и изменяется его спектральный состав. При более низкой 
температуре испускаются в основном невидимые для глаза инфра
1

— 4 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

красные лучи. Инфракрасное излучение испускают все тела в природе, так как их возникновение обусловлено хаотическим движением 
молекул и атомов в любом веществе. При повышении температуры 
энергия инфракрасного излучения тела быстро возрастает. На шкале электромагнитных волн они занимают обширный участок — от 10 6 
до 10 3 нм. На опыте невидимые инфракрасные лучи обнаруживаются 
по их тепловому действию; попадая на тело с более низкой температурой, они вызывают его нагревание.
Если нагревать металлическую спираль, то при достижении температуры около 500 °C она начнет излучать красный свет. При дальнейшем повышении температуры интенсивность излучения возрастает, 
а цвет становится сначала оранжевым, затем желтым и, наконец, белым. Если наблюдения проводить с помощью спектроскопа, то сначала появится красный край спектра, затем к нему добавятся оранжевая, 
желтая, голубая, синяя и фиолетовая области. Таким образом, с повышением температуры повышается интенсивность теплового излучения 
и в нем появляется излучение все более высоких частот. Тело, нагретое 
до температуры в несколько тысяч градусов, имеет сплошной спектр 
излучения от невидимого излучения высоких частот (γ-излучение, 
рентгеновское излучение) до невидимого излучения малых частот (инфракрасное излучение, радиоволны). Такой спектр имеет Солнце, температура которого — порядка 6000 °C. Солнечные лучи приносят ежесекундно на каждый квадратный метр поверхности Земли 1370 Дж. Эта 
величина называется солнечной постоянной. Тела, на которые падает солнечный свет, сильно нагреваются. Следовательно, свет обладает энергией и переносит ее в пространстве.
В свою очередь любое нагретое тело является источником излучения. Опыты показали, что чем больше тело испускает лучей при некоторой температуре, тем лучше оно поглощает такие же лучи при такой же температуре. Иными словами, тела, которые лучше испускают 
свет, лучше его и поглощают.
Когда какие-либо тела находятся недалеко друг от друга, то каждое 
из них создает свое излучение и одновременно поглощает излучение 
других тел. То тело, у которого самая высокая температура, получает 
меньше энергии, чем уносит его излучение, поэтому температура такого тела понижается. И наоборот, тело с наименьшей температурой, 
поглощая излучение, получает больше энергии, чем уносит его собственное излучение, поэтому это тело нагревается. Таким образом, 

— 5 —

1.1. Тепловое излучение

в природе между всеми телами происходит обмен энергией, что способствует выравниванию их температур.
Инфракрасное излучение Земли уносит энергию в мировое пространство, что способствует охлаждению ее поверхности, поэтому 
в пустынях, где атмосфера прозрачна, ночью становится холодно, 
хотя днем бывает очень жарко. Если есть облака, то инфракрасное 
излучение с поверхности Земли отражается от них, и потери энергии 
с поверхности Земли уменьшаются, поэтому зимой при густой облачности на поверхности Земли становится теплее. Инфракрасное излучение используют:
· для сушки материалов (например, продуктов);
· фотографирования в темноте;
· обнаружения замаскированного противника;
· определения разницы температур на отдельных участках поверхности планет (например, Марса).
Ультрафиолетовое излучение, которое есть в солнечном излучении, сильно поглощается земной атмосферой, и у поверхности Земли его сравнительно немного, а высоко в горах его значительно больше. Ультрафиолетовое излучение убивает бактерии и вызывает загар. 
Ультрафиолетовое излучение используют:
· для обнаружения скрытых надписей или стертого текста, так как 
многие вещества при поглощении ультрафиолета начинают испускать видимый свет;
· изучения строения наружных электронных оболочек атома;
· лечения некоторых заболеваний.
Для количественной оценки теплового излучения нагретого тела 
вводятся физические величины, которые подробно будут рассмотрены в последующих разделах.

1.1.2. Проблема теплового излучения

Электромагнитное излучение, испускаемое источником, уносит 
с собой энергию. В зависимости от природы источника различают 
и виды излучения. Тепловое излучение — самое распространенное в природе, иногда его называют температурным излучением. Оно совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества, 
то есть за счет внутренней энергии, и свойственно всем телам при тем

— 6 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

пературе выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным 
спектром, в нем присутствуют абсолютно все длины волн от 0 до Ґ. 
Распределение излучаемой энергии по длинам волн носит экстремальный характер. Положение максимума зависит от температуры тела. 
При высоких температурах преимущественно излучаются короткие 
(видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, а при низких — длинные (инфракрасные).
Тепловое излучение — единственный вид излучения, который может 
быть равновесным. Чтобы составить представление о характере теплового излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых до различной 
температуры и помещенных в замкнутую полость, стенки которой 
полностью отражают падающее на них излучение. Опыт показывает, 
что такая система, в конце концов, приходит в состояние теплового 
равновесия, при котором температура всех тел становится одинаковой. Так происходит и в том случае, когда между телами в полости будет вакуум, и тела могут обмениваться энергией только путем испускания и поглощения электромагнитных волн. За любой промежуток 
времени испускаемая телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и плотность энергии излучения в пространстве между 
телами достигает определенной величины, соответствующей установившейся температуре. Такое состояние излучения в полости остается неизменным во времени. Оно находится в термодинамическом 
равновесии с телами, имеющими определенную температуру, поэтому его называют равновесным или черным излучением.
Оказывается, плотность энергии равновесного излучения и его 
спектральный состав совершенно не зависят от размеров и формы 
полости и от свойств находящихся в ней тел. Характер равновесного 
излучения зависит только от температуры, поэтому можно говорить 
о температуре самого излучения, считая ее равной температуре тел, 
с которыми оно находится в тепловом равновесии. Равновесное излучение однородно, изотропно и неполяризовано.
Нарушение равновесия приводит к преобладанию одного из процессов — излучения или поглощения. Если, например, тело больше 
излучает, то его внутренняя энергия уменьшается, и происходит понижение его температуры и уменьшение интенсивности излучения 
до тех пор, пока излучение и поглощение не уравняются.
Всякое другое излучение, возбуждаемое не нагреванием, а какимлибо другим способом, не приводит к установлению статистическо

— 7 —

1.1. Тепловое излучение

го равновесия. Например, если в теплоизолированную полость поместить тело, которое светится благодаря предварительному облучению 
ультрафиолетовыми лучами, то свечение этого тела постепенно ослабнет и прекратится. Таким образом, нетепловое излучение всегда неравновесно.

1.1.3. Характеристики теплового излучения

Введем основные характеристики теплового излучения. Пусть 
на тело падает поток излучения (Ф), часть этого потока отразится 
(Фотр), часть — поглотится (Фпогл), а часть пройдет сквозь тело (Фпрох). 
По закону сохранения энергии имеем:

 
Ф = Фотр + Фпогл + Фпрох.

Разделим обе части равенства на величину Ф, получим:

 

Ф
Ф
или

отр
погл
прох
=

= + +

ь
эп

юп

Ф

Ф +Ф
Ф
+Ф

Ф
,

1 r a
D

где: r =
отр
Ф
Ф  — отражательная способность тела (коэффициент отра
жения); a =
погл
Ф

Ф  — поглощательная способность тела (коэффициент 

поглощения); D =
прох
Ф

Ф  — коэффициент пропускания.

Если тело непрозрачное, то D = 0, и тогда имеем:

 
1=
+
r
a.

Опыт показывает, что все коэффициенты зависят от длины волны 
падающего излучения (l) и температуры тела (Т). Для монохроматического излучения они называются спектральными.
Зависимость коэффициентов r, a, D от длины волны является причиной окраски тел, не испускающих собственного света. Если тело освещается белым, но кажется красным, то это значит, что коэффициент поглощения зелено-фиолетовой части видимого спектра близок 

— 8 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

к единице, а для красного — близок к нулю. Соответственно, коэффициент отражения этого тела для красных лучей близок к единице.
Тело, которое поглощает все падающее на него излучение любой 
длины волны при любой температуре, называется абсолютно черным 
телом (АЧТ). Для АЧТ

 
alT = 1 и rlT = 0.

Тело, которое абсолютно не поглощает, но полностью отражает 
все падающее на него излучение, называется абсолютно белым телом 
(АБТ). Для АБТ
 
alT = 0 и rlT = 1.

Тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех длин волн, называется серым телом. Для серого тела

 
alT = const < 1.

Изобразим зависимость спектрального коэффициента поглощения от длины волны при данной температуре для АЧТ, АБТ, 
серого и реального тел (рис. 1.1).
При изменении температуры 
характер кривой a = f (l) для реального тела может измениться. 
Лучи, сильно поглощающиеся 
при одной температуре, могут 
пропускаться при другой температуре — и наоборот. Для АЧТ, АБТ и серого тел спектральный коэффициент поглощения остается постоянным.
Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различных длин — инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые и другие. 
Опыт показывает, что энергия излучения неравномерно распределяется по длинам волн, испускаемых нагретым телом.
Для количественной характеристики теплового излучения введем 
величины:

eT — интегральная лучеиспускательная способность, то есть энергия, излученная с единицы поверхности нагретого тела в единицу времени по всем длинам волн при данной температуре:

АЧТ

аλТ

1

0
λ

Серое
Реальное
АБТ

Рис. 1.1

— 9 —

1.1. Тепловое излучение

 
T
T
e
W
St
e
=
[
] =
Ч

изл

2
2
Дж

м
с=Вт

м
;
;

e T
l  — спектральная излучательная способность нагретого тела, 
то есть энергия, излученная с единицы поверхности в единицу времени в единичном интервале длин волн вблизи определенной длины 
волны при данной температуре:

 
l
l
l
l
T
Т
T
e
W
S td
e
=
[
] =
Ч Ч

изл

2
3
Дж

м
с м=Вт

м
;
.

Очевидно, что энергия излучения в интервале длин волн от l 
до (l + dl) c единицы поверхности излучающего тела в единицу времени может быть выражена в виде уравнения

 
de
e
d
T
T
=
Ч
l
l,

а полная лучеиспускательная способность (в интервале длин волн 
от 0 до Ґ) может быть записана в виде

 
e
de
e d
T
T
T
=
=
т
т

Ґ

l
l

0
.

Изобразим распределение 
энергии излучения по длинам 
волн, испускаемым нагретым телом при Т = сonst. Площадь заштрихованной полоски равна 
произведению elT на dl и представляет собой энергию излучения с 1 м 2 поверхности в единицу 
времени и участком спектра от l 
до (l + dl).
Она может быть записана в следующем виде:

 
de
e d
T
T
=
l
l.

Площадь, заключенная между кривой и осью абсцисс, дает интегральную плотность излучения и должна быть записана в виде

 
e
e d
T
T
=

Ґ
т
l
l

0
.

deT = еλT·dλ

λ

еλT

0
λ2+Δλ
λ2
λ1+Δλ
λ1

T = const

(еλT)1
(еλT)2

Рис. 1.2

— 10 —

1. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Каждое реальное тело при определенной температуре характеризуется своей кривой лучеиспускательной способности в различных частях спектра и своим значением полной (интегральной) лучеиспускательной способности.

1.1.4. закон Кирхгофа

При тепловом излучении энергия теплового движения атомов в теле 
переходит в энергию электромагнитных волн. При поглощении света происходит обратный процесс перехода лучистой энергии в тепловую. Для установления связи между взаимными превращениями энергий применимы методы термодинамики.
Рассмотрим полость в форме эллипсоида, 
стенки которого идеально отражают, то есть 
они полностью зеркальны. Откачаем воздух 
и в фокусы эллипсоида поместим два тела, площадь поверхности каждого — 1 м 2.

Опыт показывает, что через некоторое время тела придут в равновесие, а их температуры сравняются. Внутри 
полости — вакуум, поэтому тела могут обмениваться энергией между собой и оболочкой лишь путем испускания и поглощения электромагнитных волн. Однако тело, обладающее большей излучательной 
способностью, теряет с единицы площади в единицу времени больше энергии, чем тело, обладающее меньшей излучательной способностью. Отсюда следует, что это тело может находиться при постоянной 
температуре только в том случае, если оно и больше поглощает. Таким 
образом, при установлении в системе термодинамического равновесия 
возникает необходимость пропорциональности между испускательной 
и поглощательной способностью тел. Установим эту зависимость, используя следующие обозначения для двух рассматриваемых тел:

Характеристики излучения
Тело 1
Тело 2
Поглощательная способность тел
а1
а2
Отражательная способность тел
ρ1 = 1 – a1
ρ2 = 1 – a2
Интегральная излучательная способность
(eT)1 = a1W1
(eT)2 = a2W2
Энергия, отданная телом с единицы площади 
в единицу времени
W1
W2

1 
2 

Рис. 1.3