Прикаладная оптика

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Уральский федеральный университет 

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

Е. М. Гоголева, Е. П. Фарафонтова

Прикладная оптика 

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом УрФУ 

для студентов, обучающихся по направлению 12.03.02 — Оптотехника

Екатеринбург 
Издательство Уральского университета 
2016 

УДК 535(075.8) 
ББК 22.343я73 
Г58 

Рецензенты: ОАО ПО «Уральский оптико-механический завод имени 

Э. С. Яламова» (гл. оптик канд. хим. наук О. Б. Яковлев; гл. специалист канд. 
техн. наук Д. Ю. Кручинин);
канд. физ-мат. наук М. П. Андронов (ООО «Независимая испытательная 
лаборатория изделий очковой оптики») 

Научный редактор — д-р. техн. наук, проф. В. А. Дерябин 

Г58

Гоголева, Е. М.
Прикладная оптика : учебное пособие / Е. М. Гоголева, Е. П. Фара
фонтова. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2016. — 184 с.

ISBN 978-5-7996-1702-8

Пособие содержит краткий теоретический материал, вводящий студентов в об
ласть специфических оптотехнических понятий и представлений и описывающий 
математический аппарат, необходимый для решения инженерных задач.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по программам бакалав
риата и магистратуры по направлению 12.03.02 — Оптотехника.

Библиогр.: 11 назв. Рис. 131.

УДК 535(075.8) 
ББК 22.343я73

 
ISBN 978-5-7996-1702-8
© Уральский федеральный  
         университет, 2016 

ВВЕДЕНИЕ

Назначение и содержание курса теории оптических приборов

Непрерывный и быстрый рост оптического приборостроения требует 

большого количества специалистов в этой области и углубленных научнотехнических знаний по теории оптических приборов.

Использование оптических приборов в самых различных областях науки, 

технике и народном хозяйстве страны в последнее время особенно возросло 
в связи с появлением качественно новых направлений, таких как квантовая электроника, космическая навигация, астрономические и астрофизические исследования звезд и планет, голография, скоростная киносъемка 
и др. Развитие новой техники вызвало необходимость в создании принципиально новых оптических систем и приборов.

Существует две оптические науки. Первая из них называется физической 
оптикой и представляет особый отдел физики, именуемый также учением 
о свете. Другая — теория оптических приборов, называемая также технической оптикой или сокращенно оптотехникой. Это наука прикладная, инженерная. Физическая оптика отвечает на вопросы, что такое свет и как происходят световые явления. Теория оптических приборов изучает рациональные 
конструкции оптических приборов и образование оптического изображения.

В своих выводах и расчетах теория оптических приборов пользуется положениями физической оптики. При этом она решает множество задач, 
возникающих перед инженерами оптической промышленности при конструировании, расчете, изготовлении, сборке и регулировке оптических 
приборов. Поэтому теория оптических приборов рассматривается как основной курс втузов, закладывающий теоретический фундамент специальных инженерных знаний.

Курс оптотехники состоит из двух неравных частей: элементарной части, 

называемой геометрической оптикой, вводящей студентов в область специфических оптотехнических понятий и представлений и подготавливающей 
математический аппарат, необходимый для решения инженерных задач, 
и из собственно теории оптических приборов, которую можно рассматривать 
как науку о рациональном расчете и конструировании оптических приборов.

ВВЕДЕНИЕ

Определение оптического прибора, классификация 

оптических приборов по степени их применения

Прибор, основная функция которого выполняется при помощи оптической системы, есть оптический прибор. Таким образом, наличие в приборе 
оптической системы служит необходимым, но недостаточным признаком 
оптического прибора. Нужно еще, чтобы основная функция прибора выполнялась оптическими средствами.

Может смущать то обстоятельство, что удельный вес оптической систе
мы в современных оптических приборах бывает малым. Примером такого положения может служить современный кинопроекционный аппарат, 
содержащий сложные механические и электротехнические устройства, 
но имеющий всего только две оптические системы: проекционный объектив для получения изображения на экране и микрообъектив для считывания звука со звуковой дорожки кинопленки.

Действие сложных оптических систем приборов можно представить как 
результат взаимодействия отдельных оптических частей, отличающихся 
расположением предмета и изображения, что соответствует классическому 
делению оптических систем на четыре вида: телескопы, микроскопы, фотографические объективы и проекционная аппаратура.

Несмотря на многообразие современных оптических систем, каждую 

из них можно отнести к одному из перечисленных четырех видов.

Часть первая  
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ 
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

1.1. Предмет геометрической оптики
С

уществует две оптические науки. Первая из них называется физической оптикой и отвечает на вопросы, что такое свет и как происходят 

световые явления. Другая — теория оптических приборов — наука прикладная, инженерная. Курс теории оптических приборов состоит из двух частей: 
элементарной части, называемой геометрической оптикой, и из собственно 
теории оптических приборов, науки о рациональном расчёте и конструировании оптических приборов.

Задача геометрической оптики состоит в том, чтобы простыми матема
тическими способами объяснить образование изображений в оптических 
системах и разработать методы расчёта новых оптических систем.

Как известно, природа света двойственная: волновая и корпускулярная. 

Согласно волновой теории свет распространяется от источника света в виде 
электромагнитных волн подобно волнам, возникающим на поверхности 
воды от брошенного камня.

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка волнового фронта от источника света является центром возникновения новых элементарных волн. 
Геометрическая поверхность, огибающая эти элементарные волны, составляет фронт волны в новый момент времени. Эта поверхность будет сферической, если источник излучения находится на конечном расстоянии. Если 

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 

источник излучения расположить в бесконечности, фронт волны будет 
плоским, его можно представить как сферу с бесконечно большим радиусом кривизны.

Нормали к фронту волны определяют направление распространения 

светового излучения и представляют собой лучи света.
В геометрической оптике пользуются упрощённой лучевой теорией, приро
ду светового излучения в геометрической оптике во внимание не принимают.

1.2. Основные понятия

Распространение света происходит во все стороны от источника све
та. Направление и скорость распространения зависят от типа среды и её 
свойств: оптической плотности, однородности и прозрачности.

Изотропными называются среды, физические свойства которых одина
ковы во всех направлениях.

Анизотропными называются среды, физические свойства которых неоди
наковы в различных направлениях (например, кристаллы).

Основным материалом, из которого изготавливают оптические детали, 

является оптическое стекло, отличающееся от технического стекла чистотой, прозрачностью, высокой однородностью, обеспечивающей его однородность, поэтому при расчёте оптических систем все компоненты считают 
изотропными, а лучи света — прямолинейными.

Показатель преломления. Оптические свойства среды характеризуются 
отношением скорости света с в вакууме к скорости света υ в данной среде. 
Это отношение называют абсолютным показателем преломления или просто показателем преломления:

 
n
c
= u ,  
(1.1) 

где с = (299792456,2 ± 0,8) м/с = 3·10 8 м/с.
Показатель преломления воздуха при нормальном атмосферном дав
лении 760 мм рт.ст. и температуре 20 °C n = 1,00027. Он мало отличается 
от показателя преломления вакуума n = 1,0 для всех длин волн светового 
излучения. Поэтому показатель преломления воздуха принимают равным 
единице.
Величина показателя преломления характеризует оптическую плотность 

прозрачных веществ. Чем больше показатель преломления среды, то есть 
чем более оптически плотной является среда, тем меньше скорость распространения света в ней.

Известно, что зависимость показателя преломления от длины волны падающего излучения называют дисперсией. Дисперсию считают нормальной, 
если показатель преломления с увеличением длины волны уменьшается.

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Различные марки оптического силикатного стекла различаются друг 

от друга не только величиной показателя преломления nD для основной 
длины волны λD = 589,8 нм (желтая линия D натрия), но и величиной их 
дисперсии, характеризуемой разностью показателей преломления данного 
стекла (nF — nс) для двух разных длин волн: λF = 486,1 нм (зелено-голубая 
линия F водорода) и λc = 653,3 нм (красная линия С водорода).

Марки стекла, обладающие малой дисперсией, называются кронами, 

а обладающие высокой дисперсией — флинтами.
К важнейшим характеристикам различных марок оптического стекла относится также коэффициент дисперсии:

 
u =

n
п
п

D

F

1

c

.  
(1.2) 

Показатели преломления nD кронов лежат обычно в пределах 1,44–1,57, 

а так называемых тяжелых кронов — до 1,74. Флинты имеют показатели 
преломления nD от 1,54 до 2,04.

Крон марки К8 имеет nD = 1,5163, характерный флинт марки Ф1 имеет 

nD = 1,6128.

Кроны и флинты отличаются друг от друга по химическому составу.
Под светящейся точкой понимают источник излучения света, не име
ющий размеров, а под световым лучом — геометрическую линию, не имеющую размеров в поперечном сечении. Светящаяся точка и световой луч 
геометрической оптики реально не существуют, а служат удобной математической моделью.
Совокупность световых лучей называется световым пучком. Пучок, лучи 

которого пересекаются в одной точке, называется гомоцентрическим пучком.

Пучок, лучи которого расходятся из одной точки, называется расходящимся гомоцентрическим пучком; если же лучи идут по направлению к общему центру пучка, то пучок называется сходящимся гомоцентрическим.

Гомоцентрический пучок лучей может распространяться от светящейся 

точки, находящейся в бесконечности, — в этом случае он будет параллельным.

Все пространство, в котором распространяются пучки лучей, делится 

на две части.

Пространство, в котором находятся предметы, называется пространством предметов; пространство, в котором находятся изображения предметов, называется пространством изображений. Изображение предмета получается путём построения изображений его отдельных точек.
Если после прохождения через оптическую систему пучки лучей сохра
няют гомоцентричность, то каждой точке предмета соответствует только 
одна точка изображения. Такие изображения называются точечными или 
стигматическими.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 

Две точки, одна из которых является изображением другой, называются 

сопряженными.

Каждому лучу пучка, выходящему из точки предмета, соответствует один 

луч, проходящий через сопряженную точку изображения. Эти лучи также 
называются сопряженными. Сопряженными будут и соответствующие друг 
другу гомоцентрические пучки лучей и пространства, в которых они распространяются.
Изображение точки называется действительным, если после выхода 

из оптической системы лучи гомоцентрического пучка пересекаются в их 
геометрическом центре.

Если в геометрическом центре пересекаются продолжения лучей расхо
дящегося пучка, вышедшего из оптической системы, то такое изображение 
точки называется мнимым.
В реальных оптических системах нарушается гомоцентричность пучка 

в пространстве изображений. Пучок, лучи которого после выхода из оптической системы не пересекаются в одной точке, называется астигматическим.

1.3. Основные законы геометрической оптики

Действие оптических систем основано на использовании четырёх физических законов.
Закон прямолинейного распространения света

Согласно этому закону в однородной прозрачной среде свет между двумя 

точками распространяется по прямой линии, соединяющей эти точки.

Пример. Если непрозрачный предмет освещать точечным источни
ком света, то наблюдается подобие между контуром предмета и его тенью 
на экране, которое соответствует геометрическому проецированию при помощи прямых линий (рис. 1.1).

 

Рис. 1.1. Прямолинейное распространение света 

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Закон прямолинейного распространения света нарушается, когда пучок 

лучей проходит сквозь диафрагму с очень малым отверстием; в этом случае происходит явление дифракции. В пределах геометрической оптики мы 
пренебрежём явлением дифракции, полагая, что большинство оптических 
систем имеет большие диаметры оптических деталей, несоизмеримо большие (на 3–4 порядка) длины световой волны. Явления дифракции при этом 
становятся незначительны, и ими можно пренебречь.

Закон независимого распространения света

Сущность закона заключается в том, что если в пространстве встреча
ются пучки лучей, идущие в разных направлениях, то они не влияют друг 
на друга и каждый из них распространяется так, как будто других пучков 
не существует. Этому закону противоречит явление интерференции, которое в геометрической оптике не рассматривается.

Закон преломления света
На границе раздела двух прозрачных сред происходит два явления: пре
ломление света и частичное отражение от полированной поверхности.

Пусть световой луч АО падает в точке О на поверхность, разделяющую две про
зрачные среды с показателями преломления п и п′ и называемую преломляющей 
поверхностью. Восстановим в точке О падения луча нормаль NО к поверхности.

Угол ε = NОА назовём углом падения луча АО. Во второй среде распространяется преломлённый луч ОA′, образующий с той же нормалью NО угол 
преломления ε′.

Закон преломления состоит из двух частей (рис. 1.2):
1) 
падающий луч, нормаль к поверхности раздела в точке падения 

и преломлённый луч лежат в одной плоскости;

2) 
произведение показателя преломления среды на синус угла, образо
ванного лучом с нормалью в точке падения, остаётся постоянным при переходе через преломляющую поверхность.

Математически закон преломления выражается в виде 

 
n
n
sin
'sin '
e
e
=
.  
(1.3) 

Из формулы вытекает, что при переходе из среды оптически менее плот
ной в среду более плотную луч, преломляясь, пригибается к нормали, и наоборот.

Закон преломления — это пример оптического инварианта.
Оптическим инвариантом называется такая функция параметров хода 

луча, которая при переходе через преломляющую поверхность не меняет своего 
численного значения.
Этот инвариант сохраняет численное значение только при переходе че
рез одну преломляющую поверхность и называется неполным инвариантом.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 

N

O
P
P

A

A’

-e

-e’

n

n’

 

Рис. 1.2. Преломление светового луча на границе двух сред 

Математически инвариант представляет совершенно симметричное 

уравнение, причём стороны отличаются друг от друга только тем, что входящие в них величины относятся к разным средам.

На основании закона преломления:

 
sin
sin '
'
e
e = n
n .  
(1.4) 

Отношение n
n
'  для заданной пары сред называется относительным по
казателем преломления.

Падающий и преломлённый лучи могут меняться местами, при этом 

углы, образованные лучами с нормалью, не изменятся. Следовательно, 
лучи падающий и преломлённый обратимы.

Закон отражения света
От полированной поверхности свет отражается, следуя закону отражения света.

Закон состоит из двух частей (рис. 1.3):
1) 
падающий луч, нормаль к отражающей поверхности в точке падения 

и отражённый луч лежат в одной плоскости;

2) 
углы падения и отражения равны друг другу по абсолютной вели
чине, но противоположны по знаку и лежат по разные стороны от нормали 
к поверхности в точке падения луча. Закон отражения можно представить 
простой формулой:
 
+ε = –ε′.  
(1.5)