Астрометрия: учебная практика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ В. Н. ЕЛЬЦИНА






А. Б. Островский




            АСТРОМЕТРИЯ: УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА


Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению подготовки 21.03.03 «Геодезия и дистанционное зондирование», по программе специалитета по направлению подготовки 03.05.01 «Астрономия»










Екатеринбург
Издательство Уральского университета 2016

        УДК 521(07)
        0-777
Рецензенты:
        кафедра астрономии и космической геодезии Национального исследовательского Томского государственного университета (заведующий кафедрой доктор физико-математических наук В. А. Авдюшев);
        Е. А. Акулова, кандидат технических наук, доцент кафедры геодезии и кадастров Уральского государственного горного университета
Научный редактор
     Э. Д. Кузнецов, доктор физико-математических наук, доцент

        Островский, А. Б.

0-777 Астрометрия: учебная практика : [учеб.-метод. пособие] / А. Б. Островский ; [науч. ред. Э. Д. Кузнецов] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал, федер. ун-т. — Екатеринбург : Изд-во Урал, ун-та, 2016. — 151 с.
        ISBN 978-5-7996-1690-8
        В учебно-методическом пособии рассмотрены способы и методы проведения астрономо-геодезических наблюдений, которые используются при решении задач определения астрономических координат пункта наблюдения. Даны подробные пошаговые инструкции по проведению наблюдений и их камеральной обработке.
        Для студентов, обучающихся на астрономических и геодезических специальностях высших учебных заведений.

На обложке: рисунок армиллярной сферы немецкого математика и астронома Христофора Клавиуса из его сочинения
         *In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius» (1585)



УДК 521(07)

ISBN 978-5-7996-1690-8

       ©Уральский федеральный университет, 2016

            ПРЕДИСЛОВИЕ




        Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, проходящих учебную практику по астрометрии и геодезической астрономии.
        Задачей учебной практики по астрометрии и геодезической астрономии является закрепление знаний и наработка навыков и умений по курсам общей и сферической астрономии и астрометрии. На практике студенты должны освоить классические методы определения астрономических координат пункта наблюдения и астрономического азимута направления. Важную часть практики составляет ознакомление с применением различных шкал времени и получение начальных навыков работы с системами глобального позиционирования на примере ГЛОНАСС (Россия) и NavStar (США).
        Важнейшей задачей астрономо-геодезических определений является достижение максимально возможной в конкретных условиях точности определения искомых параметров и обеспечение стабильности получаемых результатов. Методики проведения астрономо-геодезических определений и их обработки нарабатывались и формировались на протяжении двухсот лет. Методы геодезической астрономии являются строго стандартизованными, способы проведения наблюдений и обработки их

3

     данных жестко формализованы в официальных инструкциях и положениях [1-5], что позволяет обеспечить требуемую точность и надежность получаемых результатов. Одной из лучших монографий по теме считается книга А. Н. Кузнецова «Геодезическая астрономия» [6], однако в настоящее время она является библиографической редкостью. Пособия [7-9], изданные в свое время в Уральском государственном университете им. А. М. Горького, сейчас также практически недоступны студентам, несмотря на то, что некоторые из них (см., например, пособие 3. Н. Шукстовой [7]) до сих пор сохранили свою актуальность и полезность.
        С другой стороны, указанные выше инструкции, монографии и пособия ориентированы на использование при наблюдениях классических высокоточных астрометрических инструментов, которые в настоящее время почти полностью выведены из эксплуатации и недоступны для обучения студентов. Применение современных геодезических инструментов с электронными системами фиксации измерений и использование возможностей систем глобального спутникового позиционирования при реализации службы времени требуют адаптации классических алгоритмов наблюдения и обработки результатов. В данном учебно-методическом пособии сделана попытка максимально сохранить стандартные рекомендуемые методы проведения наблюдений и обработки их данных. При этом методики приведены в соответствие с доступной инструментальной базой и представлены предельно подробно для того, чтобы их было возможно использовать в целях обучения студентов младших курсов.

4

        Автор благодарит сотрудников кафедры астрономии и геодезии Уральского федерального университета имени первого Президента России Б. Н. Ельцина — Е. А. Аввакумову, Э. Д. Кузнецова, Т. И. Левитскую, П. В. Скрипниченко, Н. Б. Фролову, 3. Н. Шукстову за плодотворные обсуждения и рекомендации.

      1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ, ПОПРАВКИ ХРОНОМЕТРА, АСТРОНОМИЧЕСКОГО АЗИМУТА
НАПРАВЛЕНИЯ



    1.1. Зенитальные методы определения астрономической широты места.
        Выгоднейшие условия наблюдений

      В зенитальных способах широта и время (долгота) определяются по измеренным зенитным расстояниям светил, или по разностям зенитных расстояний светил, или из наблюдений групп звезд на одинаковом зенитном расстоянии.
      В геодезической астрономии горизонтальные координаты светил (Аст, zCT) считаются измеряемыми, экваториальные координаты светил (а, 5) — известными, а географические координаты пункта наблюдения и азимут направления (<р, А) — определяемыми. Связь между определяемыми, известными и измеряемыми величинами осуществляется через ре
6

Рис. 1.1. Параллактический треугольник и его элементы для задач геодезической астрономии

     шение параллактического треугольника (рис. 1.1). Выражение


cos zₐ = sin sin 8 + cos <p cos S cos t               (1.1)


     суть формула связи зенитальных способов астрономических определений. В формуле (1.1) часовой угол есть t — Т + и — а, где Т — момент наблюдения, и — поправка часов.
    Соотношение (1.1) используем для оценки ошибки измерения зенитного расстояния в различных условиях наблюдения. Пусть для величин Т, и, <р, а, 8 известны их погрешности АТ,

7

     Au, Ap, Aa, AS. В силу этого зенитное расстояние zₐ, которое является функцией вышеперечисленных величин, будет содержать соответствующую ошибку Az. Тогда

       cos {zₐ + Az) — sin (p + △(/>) sin (5 + AS) +
+ cos (p + △</?) cos (5 + AS) cos (t + At). (1.2)

         Левую и правую части выражения (1.2) разложим в ряд Тейлора по малым параметрам Ар, AS, At = AT + Au — Aa (разложение ведется до членов первого порядка малости). В результате получим

          (— sin z) Az =(— cos p cos S sin t) {AT + Au — Aa) +
                        + (cos p sin S — sin p cos S cos t) Ap +
+ (sin p cos S — cos p sin S cos t) AS. (1.3)

         Применяя к параллактическому треугольнику формулы синусов и пяти элементов, получим


                   sin Zp sin Аа — cos S sin t,                                (1.4)
                   — sin Zp cos Aₐ — cos p sin S — sin p cos S cos t,          (1.5)
                   sin Zp cos q — sin p cos S — cos p sin S cos t.             (1.6)


        Подставляя полученные выражения в уравнение (1.3) и разделив обе его части на ненулевое значение sinzCT (наблюдения вблизи зенита в данных программах не предполагаются и не проводятся), получим выражение для определения ошиб

8

     ки измеренного зенитного расстояния светила Аг:


Az = cos <р sin Aₐ (AT + Ам — Да) + + cos Aₐ Aip — cos q Д.6.


(1-7)

        Из выражения (1.7) получим формулу для определения ошибки широты места наблюдения:

Ду> = — cos <р tg Аа (АТ + Ам — Да) +




        Наименьшее влияние погрешностей на определение широты места согласно (1.8) достигается в случае, когда = 0, 180°, т. е. при наблюдениях в меридиане.


        Приближенное определение широты по Полярной звезде


        Приближенное определение широты по зенитным расстояниям Полярной звезды выполняется перед проведением всех других программ наблюдений. Полученное приближенное значение широты далее используется в прочих программах наблюдений как начальное значение.
        Для определения широты по наблюдениям Полярной звезды измеряются зенитное расстояние Полярной и соответствующий измерению зенитного расстояния момент времени. Для учета влияния рефракции во время наблюдений фиксируется температура и давление атмосферы.


9

б

Рис. 1.2. Параллактический треугольник PZa для задачи приближенного определения широты по зенитному расстоянию Полярной: <р — искомая широта; z — измеренное зенитное расстояние светила; t — измеренный часовой угол светила; Аа — астрономический азимут светила; р = 90° — 5 — полярное расстояние светила

   Как правило, наблюдения Полярной обрабатываются с помощью специализированных таблиц из «Астрономического ежегодника» («Таблицы для определения широты по наблюдениям Полярной»). Ниже приведено обоснование метода и описан способ формирования упомянутых таблиц [6].
   Задача определения широты места решается с использованием параллактического треугольника PZcr (рис. 1.2). Применяя к параллактическому треугольнику формулу пяти элементов, получим


        sinp cos t = sin(90° — <p) cos z — cos (90° — 93) sin •

■ cos(180° - Д.),                          (1.9)

        sinp cos t — sin(90° — cos z — cos (90° — 9?) sin z ■


1 — 2 sin²

180° - Aₐ 2

(1-Ю)

10