Структурная и магнитная нейтронография

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

А. Н. Пирогов, М. А. Сёмкин

СТРУКТУРНАЯ И МАГНИТНАЯ  
НЕЙТРОНОГРАФИЯ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом 
Уральского федерального университета для студентов вуза, 
обучающихся по направлениям подготовки 03.03.02 «Физика», 
27.04.01 «Стандартизация и метрология», 04.04.01 «Химия», 
04.04.02 «Химия, физика и механика материалов»

П33
Пирогов, А. Н.
Структурная и магнитная нейтронография : учеб. пособие / 
А. Н. Пирогов, М. А. Сёмкин ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина. —  Екатеринбург : 
Изд‑во Урал. ун та, 2020. — 171 с. : ил. —  Библиогр.: с. 168–169. — 
100 экз. —  ISBN 978‑5‑7996‑3038‑6. —  Текст : непосредственный.

ISBN 978‑5‑7996‑3038‑6

Учебное пособие дает представление о нейтронографическом эксперименте, 
раскрывает термины, концепции и методы, используемые при определении 
кристаллической и магнитной структур кристалла из данных нейтронографических измерений. Пособие расширяет знания, необходимые для работы 
с компьютерными пакетами программ FullProf: (WinPLOTR, Studio, BasIreps, 
PROGRAM K_SEARCH и т. д.), VESTA. Отмечается одно из достоинств нейтронографии, которое состоит в том, что с ее помощью можно получить информацию 
о кристаллической и магнитной структурах вещества.
Для студентов старших курсов и аспирантов, заинтересованных в получении 
дополнительных знаний о применении дифракции нейтронов в области физики 
твердого тела и физики магнитных явлений.
УДК 539.27:537.6(075.8)
ББК 22.386+22.334 я73

УДК 539.27:537.6(075.8)
ББК 
22.386+22.334 я73

 
П33

ISBN 978‑5‑7996‑3038‑6 
© Уральский федеральный университет, 2020

Ре ц е н з е н т ы:
лаборатория нейтронных исследований вещества
Института физики металлов УрО РАН
(заведующий лабораторией  
кандидат физико‑математических наук А. Ф. Губкин);
В. Т. Эм, доктор физико‑математических наук, профессор,
начальник отдела нейтронных экспериментальных станций 
Курчатовского комплекса синхротронно‑нейтронных исследований 
НИЦ «Курчатовский институт»

На обложке:
ферримагнитная структура шпинелей MFe2O4  
(M — 3d‑переходный металл)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 
5
1. Нейтрон и его свойства. Нейтронные источники 
8
1.1. История открытия нейтрона 
8
1.2. Свойства нейтрона 
10
1.3. Получение нейтронов 
15
1.4. Сечение взаимодействия нейтронов 
22
1.5. Когерентное и некогерентное рассеяние 
23
1.6. Поглощение и замедление нейтронов 
28
1.7. Основные элементы нейтронографической установки 
30
1.8. Система анализа рассеянных нейтронов 
37
1.9. Классификация нейтронных установок 
42
1.10. Монокристальный дифрактометр 
43
1.11. Порошковый дифрактометр HRPT  
в Институте Пауля Шеррера 
45
1.12. Времяпролетный дифрактометр 
47
2. Кристаллическая структура. Упругое ядерное рассеяние нейтронов 50
2.1. Кристаллическая решетка и элементарная ячейка 
50
2.2. Элементы симметрии. Пространственные группы 
56
2.3. Рассеяние нейтронов на одиночном ядре 
60
2.4. Дифракция нейтронов на периодической решетке 
66
2.5. Кристаллографические и геометрические особенности 
рассеяния нейтронов 
68
2.6. Интегральная интенсивность ядерного рефлекса 
71
3. Введение в магнетизм. Магнитное рассеяние нейтронов 
75
3.1. Магнетизм свободных атомов (ионов) 
75

3.2. Диамагнетизм 
76
3.3. Парамагнетизм 
77
3.4. Ферромагнетизм 
78
3.5. Обменные взаимодействия. Модели обмена 
82
3.6. Амплитуда магнитного рассеяния нейтронов  
на электронной оболочке магнитного атома 
83
3.7. Сечение рассеяния парамагнетика 
87
3.8. Магнитное рассеяние нейтронов на ферромагнетике 
88
3.9. Антиферромагнетизм 
90
3.10. Магнитное рассеяние на антиферромагнетиках 
92
3.11. Ферримагнетизм 
93
3.12. Гелимагнетики 
94
3.13. Разупорядоченные магнетики 
96
4. Примеры уточнения кристаллической структуры 
99
4.1. Пример ручного расчета интенсивности ядерных рефлексов 
на нейтронограмме α-Fe 
100
4.2. Обращенность структуры шпинелей MFe2O4 
103
4.3. Структура радиационно-аморфизованного Y3Fe5O12 
111
4.4. Уточнение кристаллической структуры гидрида  
и дейтерида эрбия (ErFeН2,9 и ErFeD2,9) 
115
4.5. Определение размера области когерентного рассеяния 
в диоксиде ZrO2 + 9,6 % · CaO 
121
5. Примеры определения магнитной структуры 
126
5.1. Определение волнового вектора 
126
5.2. Пример ручного расчета интенсивности  
магнитных рефлексов на нейтронограмме α-Fe 
129
5.3. Модулированная магнитная структура (Tb, Er)Ni5 
134
5.4. Уточнение магнитной структуры шпинелей MFe2O4 
136
5.5. Симметрийный анализ возможных магнитных структур 
в Tb(Ni0,9Mn0,1)2Si2 
144
5.6. Магнитная структура борида DyB4 
149
5.7. Определение обменного параметра  
и констант магнитно-кристаллической анизотропии 
156
Заключение 
162
Библиографические ссылки 
164
Список рекомендуемых информационных ресурсов 
168

ПРЕДИСЛОВИЕ

Датой рождения кристаллографии (фундаментальной науки 
об атомном строении, образовании и физических свойствах кристаллов) считается 1669 г. —  год установления Н. Стеноном закона 
постоянства углов кристаллов («в кристаллах одного вещества углы 
между соответственными гранями всегда одинаковы») и открытия 
двойного лучепреломления света в кристаллах. В 2019 г. кристаллографии исполнилось 350 лет. За прошедшие годы в кристаллографии 
и кристаллофизике были сделаны важные открытия и обнаружены 
замечательные явления. Многие из них удалось наблюдать благодаря 
открытию дифракции рентгеновских лучей в кристаллах.
Дальнейшее развитие кристаллографии и кристаллофизики 
было связано с применением электронографии и нейтронографии, 
что позволило не только дополнить рентгенографические данные, 
но и получить новую информацию об атомной и магнитной структурах.
Днем рождения нейтрона принято считать 17 февраля 1932 г., 
день, когда Дж. Чедвик направил статью Possible Existence of a Neutron в журнал Nature. Первая нейтронографическая работа Detection 
of Antiferromagnetism by Neutron Diffraction, посвященная магнитной 
структуре, была опубликована 70 лет назад (К. Шалл и С. Смарт) 
в журнале Physical Review. Сейчас структурная и магнитная нейтронография —  упругое когерентное рассеяние нейтронов —  является 
широко распространенным методом исследования конденсированных сред. К настоящему времени издано множество книг, статей 
и пособий, посвященных современному состоянию и будущему 

развитию этого метода. Например, «Структурная нейтронография» 
и «Магнитная нейтронография» Ю. А. Изюмова и др., «Основы 
исследований свойств конденсированных сред с помощью рассеяния нейтронов» А. В. Белушкина, «Neutron and X‑ray Spectroscopy» Ф. Хипперта, «Neutron scattering in condensed matter physics» 
А. Фюррера и др. и т. п.
Настоящее учебное пособие написано на основе курсов лекций, 
которые авторы читали студентам в Корейском исследовательском 
институте атомной энергии (г. Тэджон, Республика Корея) и Уральском федеральном университете (г. Екатеринбург, Россия).
Учебное пособие состоит из предисловия, пяти глав, заключения 
и списка рекомендуемых информационных ресурсов.
Предлагаемый учебный курс «Структурная и магнитная нейтронография» знакомит читателя с основными особенностями процесса рассеяния нейтронов, получения экспериментальных данных, 
с прак тическими навыками обработки, расчета и интерпретации 
нейтронограмм. Основной материал изложен в пяти главах. В первой 
описаны свойства нейтрона, способы его получения и приведены 
основные типы исследовательских атомных реакторов и нейтронных 
источников. Во второй главе приводятся основные определения 
и соотношения, используемые при описании ядерного рассеяния 
нейтронов, сведения о кристаллической решетке, элементах и операциях симметрии, о кристаллографических пространственных 
группах, знание которых необходимо для работы с компьютерными программами при обработке и анализе данных по рассеянию 
нейтронов. Третья глава посвящена описанию сведений и свойств, 
относящихся к магнетизму конденсированных веществ. В четвертой 
рассмотрены примеры расчета интенсивности ядерных рефлексов 
и построения нейтронограммы как вручную, так и с помощью программы FullProf для уточнения кристаллической структуры и ее 
визуализации в программе VESTA. Магнитное рассеяние нейтронов, 
примеры определения волнового вектора магнитной структуры 
и нахождения базисных функций неприводимых представлений 
описаны в пятой главе. Приведен пример расчета интенсивности 
магнитных рефлексов вручную, и даны примеры уточнения магнитной структуры с применением программы FullProf. Рассмотрено 

применение дифракции нейтронов для определения обменного 
интеграла и констант магнитно‑кристаллической анизотропии в соединениях редкоземельных элементов с 3d‑переходными металлами.
Учебное пособие будет полезно студентам, обучающимся по программам бакалавриата и магистратуры по направлениям подготовки «Физика», «Стандартизация и метрология», «Химия», «Химия, 
физика и механика материалов», аспирантам и молодым научным 
работникам, тематика научной работы которых связана с проблемами физики магнитных явлений и физики твердого тела.
Авторы благодарны корейским коллегам профессору Д.‑Г. Паку, 
доктору С. Ли и доктору Ю.‑Н. Чою за советы по написанию учебного пособия. Авторы выражают благодарность миссис М. Ким 
за постоянное внимание в процессе работы над ним. Авторы многим 
обязаны доктору физико‑математических наук, профессору А. В. Белушкину, который любезно разрешил использовать его методические материалы в настоящем учебном пособии. Авторы искренне 
признательны рецензентам — кандидату физико‑математических 
наук А. Ф. Губкину и доктору физико‑математических наук, профессору В. Т. Эму за множество ценных критических замечаний 
по содержанию текста и оформлению рисунков. Авторы выражают глубокую благодарность коллективу лаборатории нейтронных исследований вещества ИФМ УрО РАН, сотрудникам отдела 
магнетизма твердых тел НИИ ФПМ и кафедры магнетизма и магнитных наноматериалов ИЕНиМ УрФУ за помощь в проведении 
нейтронографических измерений, за многочисленные обсуждения 
и товарищескую поддержку*.

* Авторы благодарят РФФИ за частичную финансовую поддержку в рамках 
научного проекта № 19‑32‑60011.

1. НЕЙТРОН И ЕГО СВОЙСТВА. НЕЙТРОННЫЕ ИСТОЧНИКИ

В первой главе описаны основные свойства нейтрона, способы 
его получения и детектирования. Рассмотрены примеры нейтронных 
источников, исследовательских атомных реакторов и экспериментальных установок, включая примеры заявок (proposals) на проведение нейтронографических измерений.

1.1. История открытия нейтрона

В 1920 г. Эрнест Резерфорд высказал гипотезу о существовании 
в составе ядер жестко связанной компактной протон‑электронной 
пары, представляющей собой электрически нейтральное образование —  частицу с массой, приблизительно равной массе протона. 
Он назвал эту гипотетическую частицу н е й т р он  (от лат. n e u t e r  —  ни тот, ни другой). Идея о существовании тяжелой нейтральной частицы казалась Э. Резерфорду настолько привлекательной, 
что он предложил группе своих учеников во главе с Джемсом Чедвиком заняться поиском такой частицы.
В 1930 г. немецкие физики Вальтер Боте и Герберт Беккер сообщили, что им удалось зафиксировать новый странный вид ядерного 
излучения, которое обладало невероятной проникающей способностью. Возникало оно в результате бомбардировки атомов бериллия 
альфа‑частицами:

 
МэВ
9
4
12
1

4
2
6
0
Be
C
5,7
.
n
+ α →
+
+
 
(1.1)

Через два года после этой публикации Фредерик и Ирен ЖолиоКюри сообщили, что при бомбардировке бериллия α‑частицами, 
испускаемыми радиоактивным полонием, возникает сильное проникающее излучение, способное преодолеть такую преграду, как 
слой свинца толщиной в 10–20 см. Они показали, что, если на пути 
излучения бериллия ставилась парафиновая пластина, то ионизирующая способность этого излучения резко возрастала за счет 
наличия протонов в пучке. Они предположили, что новое излучение 
есть γ‑кванты. По длине свободного пробега протонов в воздухе 
была оценена энергия γ‑квантов, способных при столкновении 
сообщить протонам необходимую скорость. Она оказалась огромной —  порядка 50 МэВ.
Дж. Чедвик в своих экспериментах в камере Вильсона наблюдал 
треки ядер азота, испытавших столкновение с излучением от ядер 
бериллия. Схема установки, которую он использовал для обнаружения нейтронов, приведена на рис. 1.1. На основании своих опытов 
Дж. Чедвик сделал оценку энергии γ‑кванта, способного сообщить 
ядрам азота наблюдаемую в эксперименте скорость. Энергия оказалась равной (100–150) МэВ. Такой огромной энергией не могли бы 
обладать γ‑кванты, испущенные бериллием. На этом основании 
Дж. Чедвик заключил, что из бериллия под действием α‑частиц 
вылетают не γ‑кванты, а достаточно тяжелые частицы. Поскольку 
эти частицы обладали большой проникающей способностью и неРис. 1.1. Схема установки для обнаружения нейтронов:  
1 —  полоний; 2 —  бериллий; 3 —  парафин; 4 —  α‑частицы;  
5 —  нейтроны (n); 6 —  протоны (p); 7 —  счетчик Гейгера