Основы интегральной и волоконной оптики

П. С. Зеленовский

ОСНОВЫ ИНТЕГРАЛЬНОЙ 
И ВОЛОКОННОЙ ОПТИКИ

Учебное пособие

Рекомендовано
методическим советом Уральского федерального университета
в качестве учебного пособия для студентов вуза,
обучающихся по направлениям подготовки 03.03.02, 03.04.02 «Физика»,
27.03.01, 27.04.01 «Стандартизация и метрология»,
28.03.01, 28.04.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника»,
27.04.01 «Инноватика»

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2019

З485
Зеленовский, П. С.
Основы интегральной и волоконной оптики : учеб. пособие / 
П. С. Зеленовский ; [отв. ред. Я. Ю. Волкова] ; М-во науки и высш. 
образования Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. —  Екатеринбург : 
Изд-во Урал. ун-та, 2019. — 132 с.

ISBN 978-5-7996-2529-0

Учебное пособие предназначено для первоначального ознакомления 
с физическими основами интегральной и волоконной оптики. Большое 
внимание уделено особенностям распространения оптического излучения 
в планарных и волоконных волноводах, механизмам потерь оптического 
излучения, дисперсионным явлениям в волноводах. Рассмотрено устройство 
и принципы функционирования базовых элементов интегральнооптических устройств.
Адресовано студентам технических специальностей, для которых 
прикладная оптика не является профильной специальностью, студентам 
естественно-научных специальностей, а также тем, кто заинтересован в получении 
базовых знаний по основам интегральной и волоконной оптики.
УДК 538.8(075.8) 

УДК 538.8(075.8)
 
З485

ISBN 978-5-7996-2529-0 
© Уральский федеральный университет, 2019

Рецензенты:
лаборатория полупроводников и полуметаллов 
Института физики металлов УрО РАН 
(заведующий лабораторией  
доктор физико-математических наук М. В. Якунин);
А. В. Корляков, доктор технических наук,   
профессор кафедры микро- и наноэлектроники  
Санкт-Петербургского государственного  
электротехнического университета

Ответственный редактор
кандидат физико-математических наук Я. Ю. Волкова

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 
5
Введение 
7
1. Планарный волновод 
9
1.1. Приближение геометрической оптики 
9
1.2. Электромагнитная теория распространения света  
в планарном волноводе 
17
1.3. Модовый состав 
23
1.4. Распределение напряженности и энергии  
электрического поля в волноводе 
29
Вопросы для самопроверки 
34
2. Канальные волноводы 
35
2.1. Метод затенения поля 
38
2.2. Метод эквивалентного волновода 
39
Вопросы для самопроверки 
41
3. Волоконный волновод 
42
3.1. Приближение геометрической оптики 
43
3.2. Распределение электромагнитных полей  
в сердцевине волновода 
52
3.3. Модовый состав 
55
Вопросы для самопроверки 
61
4. Виды дисперсии в волноводах 
63
4.1. Межмодовая дисперсия 
63
4.2. Материальная дисперсия 
66
4.3. Волноводная дисперсия 
69
4.4. Поляризационная дисперсия 
71

4.5. Хроматическая дисперсия 
72
Вопросы для самопроверки 
73
5. Градиентные волноводы 
75
5.1. Общие принципы 
76
5.2. Градиентный волоконный волновод 
78
Вопросы для самопроверки 
80
6. Потери в волноводах 
81
6.1. Поглощение света 
81
6.2. Рассеяние света 
86
6.3. Внешние потери 
90
Вопросы для самопроверки 
93
7. Базовые элементы планарной интегральной оптики 
94
7.1. Пассивные элементы 
94
7.1.1. Планарные линзы 
95
7.1.2. Торцевые отражатели 
100
7.1.3. Планарные призмы 
100
7.1.4. Направленные разветвители 
101
7.1.5.  Элементы ввода-вывода излучения 
103
7.2. Активные элементы 
107
7.2.1.  Электрооптические модуляторы 
108
7.2.2. Магнитооптические модуляторы 
117
7.2.3.  Акустооптические модуляторы 
124
Вопросы для самопроверки 
127
Список использованной литературы 
129

ПРЕДИСЛОВИЕ

В предлагаемом учебном пособии рассматриваются физические 
основы функционирования элементов интегральной и волоконной 
оптики, находящих все более широкое применение в современной 
науке и технике. Основное внимание уделено особенностям распространения 
оптического излучения в планарных и волоконных 
волноводах, механизмам потерь оптического излучения, дисперсионным 
явлениям в волноводах. Также рассмотрены устройство 
и принципы функционирования базовых элементов интегральнооптических устройств.
Цель пособия —  сформировать у студентов знания, умения 
и навыки в области интегральной и волоконной оптики, включающие 
в себя физические основы функционирования, устройство 
и основные характеристики планарных и волоконных волноводов, 
базовых элементов интегральной оптики, области их применения, 
необходимые в дальнейшем для решения типовых задач по расчету 
основных параметров волноводов, возникающих, в частности, при 
выборе и эксплуатации интегрально-оптических устройств.
Несмотря на имеющееся разнообразие специальной литературы, 
посвященной волноводному распространению света, различным 
интегрально-оптическим устройствам и оптоволоконным системам 
передачи информации, для ее освоения в большинстве случаев требуется 
глубокая математическая и физическая подготовка. Особенностью 
данного пособия является совместное использование пред

ставлений как из простой (качественной) геометрической оптики, 
так и из точной электромагнитной теории света. Такое сочетание 
качественного и количественного описания позволяет студентам 
не только количественно охарактеризовать исследуемые явления, 
но и дает возможность наглядно себе их представить, что в итоге 
позволяет лучше усвоить материал курса.
Первые три главы пособия посвящены особенностям распространения 
света в планарных и волоконных волноводах и связанным 
с этим эффектам. В четвертой главе рассматриваются явления, приводящие 
к искажениям передаваемого сигнала, а в пятой описано 
элегантное решение для устранения этих искажений. Источники 
потерь оптического излучения рассмотрены в шестой главе, а в седьмой 
главе представлено описание устройства и принципов работы 
базовых функциональных элементов интегральной оптики.
В основу пособия легли лекции, читаемые автором студентам 
магистратуры Уральского федерального университета, обучающимся 
по направлениям «Нанотехнологии и микросистемная техника», 
«Инноватика», «Физика», «Стандартизация и метрология».

ВВЕДЕНИЕ

Стремительное развитие микроэлектроники и компьютерной 
техники привело во второй половине XX в. к качественным изменениям 
образа жизни всего человеческого общества. Очередной 
виток научно-технического прогресса, сравнимый по значимости 
с появлением интегральных микросхем и микропроцессоров, несомненно 
будет связан с повсеместным внедрением интегральных 
оптоэлектронных и фотонных устройств, открывающих принципиально 
новые способы передачи, хранения и обработки информации. 
Другими словами, речь идет о переходе от электронной обработки 
информации к полностью оптической.
Оптический волновод —  это пространственно-неоднородная 
структура, предназначенная для направленной передачи света, 
т. е. для ограничения пространственной области, в которой может 
распространяться свет. Обычно такой волновод содержит область 
с показателем преломления, превышающим показатель преломления 
окружающей среды. В настоящее время оптические волноводы 
считаются самой совершенной физической средой для передачи 
больших потоков информации на значительные расстояния. Уже 
сейчас от темпов развития волоконно-оптических линий связи 
зависят уровень благосостояния целого ряда стран, а также их 
безопасность в ближайшем будущем.
Конструктивно оптические волноводы делятся на планарные 
и канальные (рис. 0.1). В планарных волноводах распространение 

света ограничено в одном направлении, а в канальных —  в двух. 
Планарные волноводы изготавливают в виде прозрачных пленок 
на поверхности подложки, причем показатель преломления пленки 
превышает показатель преломления подложки. Создают планарные 
и канальные волноводы при помощи таких методов, как эпитаксиальное 
осаждение, ионный обмен, ионная и электронная имплантация, 
термодиффузия, и их различных сочетаний.

Наиболее важным для передачи информации видом канальных 
волноводов являются волоконные волноводы, или оптоволокно. 
С их помощью осуществляется передача информации на большие 
расстояния, тогда как планарные и канальные волноводы применяются 
преимущественно в локальных интегрально-оптических 
устройствах, предназначенных для обработки полученной информации. 
Оптоволокно изготавливается вытягиванием из преформы 
большого стеклянного прута.
Уникальные возможности использования оптических волноводов 
для передачи и обработки информации обусловлены в первую 
очередь особенностями распространения в них света, существенно 
отличающимися от привычной для нас классической «трехмерной» 
оптики. Именно этим вопросам уделено основное внимание в данном 
учебном пособии. Кроме того, рассмотрено устройство и принципы 
функционирования базовых элементов интегрально-оптических 
устройств, из которых впоследствии могут быть собраны большие 
интегрально-оптические устройства различного назначения.

а
б
в

Рис. 0.1. Планарный (а), канальный (б) и волоконный (в) волноводы

1. ПЛАНАРНЫЙ ВОЛНОВОД

1.1. Приближение геометрической оптики

Рассмотрим границу двух изотропных однородных диэлектриков 
без потерь с показателями преломления n1 и n2. Пусть на границу 
падает когерентная световая волна под углом θ1 к нормали, проведенной 
в точку падения. В общем случае на границе раздела волна 
частично отразится под тем же углом θ1, а частично преломится 
под углом θ2 (рис. 1.1). Угол преломления связан с углом падения 
законом Снеллиуса:

 
n
n
1
1
2
2
sin
sin
.

(1.1)

Мы будем различать два типа световых волн: TE- и TM-волны. Вектор напряженности электрического поля (поляризация) 
TE-волны перпендикулярен плоскости падения (рис. 1.1), тогда как 
поляризация TM-волны лежит в плоскости падения.
Амплитуда B отраженной волны линейно связана с амплитудой 
A падающей волны: B = RA, где R —  коэффициент отражения, 
который для TE- и TM-волн определяется формулами Френеля:

 

R
n
n
n
n

n
n
n

n
TE 1
1
2
2

1
1
2
2

1
1
2
2
1
2
2
1

1

cos
cos
cos
cos

cos
sin
cos
sin
,

cos
cos
cos
cos

1
2
2
1
2
2
1
n
n

 

R
n
n
n
n

n
n
n

n
TE 1
1
2
2

1
1
2
2

1
1
2
2
1
2
2
1

1

cos
cos
cos
cos

cos
sin
cos
sin
,

cos
cos
cos
cos

2
1
1
2

2
1
1
2

2
R
n
n
n
n

n

TM

2
1
1
2
2
1
2
2
1

2
2
1
1
2
2
1
2
2
1

cos
sin

cos
sin
.
n
n
n

n
n
n
n

 
(1.2)

Из закона Снеллиуса следует, что при таком угле падения, когда 
n1sin  θ1 > n2, свет не будет проникать в среду с показателем преломления 
n2, т. е. возникнет полное внутреннее отражение. Критический 
угол θC находится из выражения

 
sin
.
C
n
n
2

1

 
(1.3)

До тех пор, пока θ1 < θC, свет частично преломляется, но как 
только θ1 > θC, возникает полное внутреннее отражение.
При полном внутреннем отражении |R| = 1, а отраженный свет 
испытывает сдвиг фазы относительно падающего. Если предста
θ2

θ1
θ1

n1

n2

H

H

H

k

k

k

E

E
E

Рис. 1.1. Отражение TE-волны от границы раздела двух сред

вить коэффициент отражения в виде комплексной экспоненты 
R = exp(iϕ), то сдвиг фазы будет определяться следующим образом:

 

tg

tg

TE

TM

2

2

1
2
2

1
2
2

1
1

1
2
1
2
2

1
2
2

2
2

n
n

n

n
n
n

n

sin

cos
,

sin

cos
1

.

 
(1.4) 

Графически зависимости сдвига фазы от угла падения для 
различных отношений показателей преломления представлены 
на рис. 1.2. Разница в сдвиге фазы для TE- и TM-волн проявляется 
и в угловой зависимости коэффициентов отражения. Для TE-волны 
коэффициент отражения монотонно увеличивается с увеличением 
угла падения, тогда как для TM-волны наблюдается немонотонная 
зависимость (рис. 1.2). Величина коэффициента отражения сначала 
уменьшается, достигает нулевого значения, а затем быстро возрастает. 
Угол θB, при котором отраженный свет оказывается полностью 
поляризованным перпендикулярно плоскости падения, называется 
углом Брюстера.
Рассмотрим теперь планарный волновод толщиной h. Выберем 
систему координат таким образом, чтобы свет распространялся 
в направлении оси Z, а ось X была перпендикулярна плоскости 
волновода (рис. 1.3). Будем считать, что внутри волновода показатель 
преломления n1 постоянен, а на границе меняется скачком 
до n2, причем n1 > n2.
Световая волна будет все время оставаться внутри волновода, 
если угол θ, под которым она распространяется, удовлетворяет 
условию полного внутреннего отражения. В среде с показателем 
преломления n1 направление распространения монохроматического 
света с частотой ω (длиной волны λ) определяется вектором 


kn1,  
где 


k  —  волновой вектор (|
|
,


k
k
c
2а с —  скорость света 
в вакууме). Z-Компонента вектора 


kn1  называется постоянной 
распространения световой волны: β = kn1sin  θ.

Поскольку в планарном волноводе световая волна испытывает 
попеременное отражение от двух границ, то в направлении X образуется 
стоячая волна, распространяющаяся вдоль оси Z. Стоячая 
волна может возникнуть только при некоторых дискретных значениях 
угла θ и постоянной распространения β. Световые волны, 
удовлетворяющие этим параметрам, называются волноводными 
модами. Волны, которые не удовлетворяют этому условию, выходят 
за пределы волновода и называются излучательными модами.

Рис. 1.2. Зависимости сдвига фазы ϕ и коэффициента 
отражения R от угла падения θ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

TM

R

TE

0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

 

 

 

 

ϕTE

ϕTM

θ
θ

θ

θC
θB

n2/n1 = 0,3
n2/n1 = 0,5
n2/n1 = 0,7
n2/n1 = 0,9