Избранные главы курса физики. Молекулярная физика и термодинамика

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Л. Г. Малышев, А. А. Повзнер

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ КУРСА ФИЗИКИ.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов инженерно-технических
специальностей

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК 539.1:536(075.8)
ББК 22.36я73+22.317я73
          М20
Рецензенты:
кафедра математических и естественно-научных дисциплин (МЕН) РГППУ 
(завкафедрой доц., канд. физ.-мат. наук С. В. Анахов);
проф., д-р физ.-мат. наук И. Г. Коршунов (УрГГУ)

Научный редактор — проф., д-р физ.-мат. наук А. В. Мелких

 
Малышев, Л. Г.
М20    Избранные главы курса физики. Молекулярная физика и термодинамика : учебное пособие / Л. Г. Малышев, А. А. Повзнер ; Мин-во науки и высш. 
обр. РФ. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2020. — 192 с.

ISBN 978-5-7996-2988-5

Учебное пособие «Избранные главы курса физики. Молекулярная физика и термодинамика» предназначено для студентов УрФУ, обучающихся на физических 
и инженерно-физических направлениях подготовки, изучающих курс общей физики в соответствии с рабочей программой курса «Общая физика» и образовательными 
стандартами. Учебное пособие содержит изложение материала лекций, обсуждение 
основных физических законов и соотношений. Изложение материала сопровождается подробным анализом и решением большого числа задач и примеров. Использование студентами учебного пособия позволит улучшить уровень их подготовки по разделу курса «Физика».

Библиогр.: 4 назв. Рис. 76.

УДК 539.1:536(075.8)
ББК 22.36я73+22.317я73

ISBN 978-5-7996-2988-5 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2020

Учебное издание

Малышев Леонид Григорьевич, Повзнер Александр Александрович

Избранные ГЛавы курса фИзИкИ.  
МоЛекуЛярная фИзИка И терМодИнаМИка

Редактор Н. П. Кубыщенко
Верстка О. П. Игнатьевой

Подписано в печать 19.02.2020. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Цифровая печать. 
Усл. печ. л. 11,2. Уч.-изд. л. 8,3. Тираж 30 экз. Заказ 20.

Издательство Уральского университета
Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ. 620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5
Тел.: +7 (343) 375-48-25, 375-46-85, 374-19-41. E-mail: rio@urfu.ru

Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ
620083, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4. Тел.: +7 (343) 358-93-06, 350-58-20, 350-90-13
Факс: +7 (343) 358-93-06. http://print.urfu.ru

Введение

В 

этом пособии рассматриваются системы, состоящие 
из колоссального числа N атомов и молекул. Что понимать под этим определением? С математической точки 
зрения это означает, что lnN >> 1, а с точки зрения физической 
принято считать, что N ~ NA, где NA = 6,02∙10 23 моль–1 — число 
Авогадро, равное количеству молекул в моле вещества. Такие 
системы называются макроскопическими (или макросистемами), и окружающие нас тела образуют макромир. Такие системы 
являются предметом изучения двух совершенно разных разделов физики: молекулярной (статистической) физики и термодинамики.
Термодинамика — наука аксиоматическая. Она не рассматривает особенности строения вещества, ее не интересует природа теплоты. В основе ее выводов лежат так называемые начала термодинамики, которые представляют собой обобщение 
всех известных опытных фактов.
В основе молекулярной физики лежат представления 
об атомном (молекулярном) строении вещества. Она связывает понятие теплоты с хаотичным движением частиц, образующих тело (такое движение называется тепловым). Молекулярная физика объясняет поведение макросистемы на основе 
статистических методов, которые оперируют средними значениями физических величин.
Методы молекулярной физики и термодинамики отличаются радикально, но в итоге они позволяют получить полную картину поведения макросистем.

Глава 1. Макроскопические системы

1.1. Тепловое движение
Д

вижение окружающих нас макроскопических тел происходит упорядоченно и описывается известными динамическими законами механики. По-иному обстоит 
дело с поведением микрочастиц, образующих эти тела. Казалось 
бы, их поведение также можно описать динамическими законами. Но для этого нам пришлось бы использовать такое количество уравнений, представить которое просто невозможно (даже 
если бы частицы подчинялись классическим законам и мы знали начальные положения и скорости всех частиц). Это означает, что макросистемы характеризуются свойствами, которые мы 
не можем описать законами механики. Поведение микрочастиц 
имеет качественно новую особенность — их движение является хаотическим и его закономерности носят статистический 
характер. Такое движение микрочастиц называется тепловым, 
оно характеризует внутреннее состояние макросистемы (и это 
его важное свойство) и заставляет макросистему «забывать» свое 
начальное состояние (своеобразный «склероз» макросистем).
Рассмотрим простой пример. В сосуд с водой поместим кристалл медного купороса (начальное состояние 1 на рис. 1.1). 
С течением времени кристалл растворяется, постепенно меняя 
цвет жидкости, и в итоге она окрашивается равномерно по всему объему сосуда. Если при повторении опыта поместить кри

1.2. Макроскопические параметры

сталл в другое место (начальное состояние 2), конечный результат будет тем же.

Нач. состояние 1

Нач. состояние 2

Конечное  
состояние

Рис. 1.1

Таким образом, если система предоставлена самой себе, 
ее конечное состояние не зависит от начального состояния 
макросистемы. Конечное состояние системы в этом случае является равновесным.

1.2. Макроскопические параметры

Поведение частиц системы, находящейся в равновесном 
состоянии, не зависит от начальных условий, поэтому классические законы, которым подчиняется движение отдельных 
частиц, теряют всякий смысл. Для описания макросистем используют небольшое количество величин, получивших название макроскопических (или термодинамических) параметров состояния и описывающих состояние макросистемы в целом.
Одним из них является объем V, занимаемый системой. Важную роль играет плотность ρ вещества, характеризующая мас

Глава 1. Макроскопические системы

су вещества в единице объема. Диапазон значений плотности 
очень широк (см. таблицу).

Вещество
ρ, кг/м 3

Вещество атомного ядра
1017

Вещество в центре звезд
108

Золото 
1,93∙10 4

Алюминий 
2,7∙10 3

Вода 
103 
Жидкий водород
0,07∙10 3

Воздух вблизи поверхности Земли
1,2
Воздух на высоте 20 км
9∙10–2

Искусственный вакуум (наивысший)
10–13

Межзвездная среда
10–20

Межгалактическое пространство
10–26

Еще один параметр состояния — давление р. Это скалярная 
величина, численно равная силе, действующей со стороны жидкости или газа на единицу поверхности стенки сосуда. В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м 2. 
Применяются и внесистемные единицы:
1 бар = 10 5 Па,
1 атм = 1,013∙10 5 Па = 1,013 бар,
1 мм рт. ст. = 133,3 Па.
Сила давления возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда. Отметим при этом, что в состоянии равновесия давление газа или жидкости не меняется, а это 
означает, что столкновения носят характер упругого удара, так 
как в противном случае эти соударения сопровождались бы потерями механической энергии, что привело бы к нарушению 
равновесности состояния.
Важнейшим параметром состояния является температура Т 
макросистемы. Она характеризует степень нагретости системы 
и пропорциональна средней кинетической энергии <εk> поступа

1.2. Макроскопические параметры

тельного движения одной молекулы: T ~ <εk>. Это соотношение 
обычно записывают в виде следующего равенства:

 

ek
kT

mv
kT

=

=

3
2

2
3
2

2

,

,
 
(1.1)

где т — масса молекулы, v — ее скорость, k — постоянная 
Больц мана, равная
 
k =
Ч
1 38 10 23
,
 Дж/К.

В этом равенстве размерность температуры Т — кельвин (К).
Определенная таким образом температура (ее называют абсолютной) не может быть отрицательной, поскольку <εk> ≥ 0, поэтому шкала Кельвина начинается со значения Т = 0, которое называется абсолютным нулем температуры. При этой температуре 
прекращается тепловое движение молекул. Это не означает, однако, что движение вообще исчезает. В этой области действуют 
законы квантовой механики, согласно которым движение невозможно остановить, даже понизив температуру до абсолютного 
нуля. Так, в частности, сохранится движение электронов в атоме.
Для оценки интенсивности теплового движения молекул 
вводят параметр <v>кв, получивший название средней квадратичной скорости, который определяется из равенства (1.1):

 

mv
kT

v
kT
m

2

2

2
3
2

3

=

=

,

,

 
(1.2)

 
v
v
kT
m

кв =
=
2
3
.  
(1.3)

Для газов при комнатной температуре эта скорость имеет 
величину порядка 10 3 м/с и определяется массой молекул газа: 
для водорода <vкв> ≈ 2∙10 3 м/с, для кислорода — около 470 м/с.

Глава 1. Макроскопические системы

Наряду со шкалой Кельвина применяются и иные шкалы. 
Широко используется шкала Цельсия. Температура t, определяемая по этой шкале в градусах Цельсия (°C), связана с абсолютной температурой Т простой линейной зависимостью

 
T
t
= + 273 16
,
.  
(1.4)

Любопытная история связана с голландским физиком Д. Фаренгейтом, который в 1714 году придумал свой термометр 
и сам же его откалибровал. За нуль градусов он принял температуру замерзания жидкой смеси, состоящей из льда, нашатыря 
и поваренной соли. В то время эта смесь имела самую низкую 
температуру замерзания. Температуре таящего льда он приписал значение 32°F, а температура человеческого тела оказалась 
равной 96°F. В Англии и США эту шкалу используют до сих 
пор. Связь между шкалами имеет вид

 
n
n
n
°
°
=
=
+
(
)
 
 
C
K
F
273
1 8
32
,
.  
(1.5)

На рис. 1.2 изображены шкалы Фаренгейта (F), Цельсия (C) 
и Кельвина (K) с указанными на них характерными точками.
Возможные значения температуры вещества лежат в интервале от практически абсолютного нуля (так называемые гелиевые температуры) до сотен миллионов градусов при протекании термоядерных реакций:

Температура кипения жидкого гелия
4,2 К
Температура кипения жидкого кислорода
–183 °C

Температура плавления льда
0 °C
Температура кипения воды
100 °C

Температура плавления лития
181 °C

Температура плавления углерода
3500 °C

Ионизация газов
~10 5 К
Термоядерные реакции
~10 9 К

1.2. Макроскопические параметры

Точка кипения 

воды 

Точка плавления 

льда 

Абсолютный 

нуль 

Шкала 

Фаренгейта 

Шкала 
Цельсия

Шкала 

Кельвина 

212° F

32° F

–459° F

100° C

0° C

–273° C

373 K

273 K

0 K

Рис. 1.2

Равновесному состоянию соответствуют параметры состояния, имеющие одно и то же постоянное значение во всех частях 
макросистемы при стационарных внешних условиях. Если систему каким-либо образом вывести из этого состояния и предоставить самой себе, она с течением времени вернется в равновесное состояние. Этот процесс характеризуется временем 
релаксации τ, которое, строго говоря, имеет различные значения для разных параметров состояния. Процесс установления 
равновесного давления в газе, занимающем объем с линейными размерами 1 м, происходит за время порядка 10–3 с, тогда 
как выравнивание температуры в различных его частях занимает гораздо большее время (около 10 4 с). Поэтому в качестве 
времени релаксации выбирают то, в течение которого происходит выравнивание самого «медленного» параметра состояния.
Для равновесных состояний справедлив постулат о самонеразрушимости равновесного состояния: если система находится в равновесном состоянии и предоставлена самой себе, она будет находиться в нем сколь угодно долго.

Глава 1. Макроскопические системы

Следует, однако, иметь в виду, что любой параметр состояния описывает состояние макросистемы лишь с точностью 
до флуктуаций. Флуктуации — это случайные отклонения 
от среднего значения какой-либо измеряемой физической величины. В равновесном состоянии флуктуации очень малы, 
поэтому параметры характеризуют макросостояние системы 
с высокой точностью.
Так, например, флуктуации давления газа, содержащего 10 19 
молекул и находящегося в равновесном состоянии, составляют по теоретическим оценкам величину порядка 10–10 %! Подтвердить это значение экспериментально не представляется 
возможным.

1.3. Уравнение состояния

Макроскопические параметры связаны между собой, и уравнение, описывающее эту зависимость, носит название уравнения состояния. Получим его для идеального газа — газа, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. 
При этом будем считать, что объем, занимаемый газом, значительно больше суммарного объема молекул газа.
Поскольку молекулы газа находятся в хаотичном движении, 
можно воспользоваться приближением (весьма грубым), согласно которому все частицы, находящиеся в единичном объеме, движутся только вдоль осей х, у и z. Таким образом, допустим, вдоль оси х движется п/3 молекул (п — концентрация 
молекул), из которых одна половина летит в положительном направлении, а вторая — в отрицательном. Следовательно, в одну 
сторону движется п/6 молекул.
Учтитывая, что скорости молекул отличаются по величине, 
воспользуемся еще одним приближением. Будем считать, что 
малая часть Δп1 молекул обладает скоростями, практически рав