Начертательная геометрия

 

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Уральский федеральный университет 

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

Т. И. Сидякина, Л. Ю. Стриганова 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом  
Уральского федерального университета 

для студентов вуза, обучающихся  

по направлению подготовки 54.03.01 — Дизайн 

Екатеринбург 

Издательство Уральского университета 

2017 

 

УДК 744.4(075.8) 
ББК 30.11я73 
          С34 

Рецензенты:
заведующий кафедрой технологии и экономики доктор физико-математических 
наук О. А. Чикова (Уральский государственный педагогический университет);
доктор технических наук, профессор А. П. Комиссаров (Уральский государственный аграрный университет) 

Научный редактор — кандидат технических наук Н. В. Семенова 

С34

Сидякина, Т. И.
Начертательная геометрия : учеб. пособие / Т. И. Сидякина, Л. Ю. Стриганова. — 
Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 107, [1] с.
ISBN 978-5-7996-2260-2

Пособие по дисциплине «Технический рисунок» содержит теоретический материал раздела начертательной геометрии, особо раскрывается тема взаимного пересечения поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях, рассматриваются задачи для 
самостоятельного решения. В пособии представлены индивидуальные варианты заданий, 
требования к выполнению курсовой работы по дисциплине, вопросы для защиты и рекомендованная литература.
Издание предназначено для студентов института гуманитарного образования, обучающихся по направлению 54.03.01 — Дизайн, образовательным траекториям «Графический 
дизайн», «Промышленный дизайн».

Библиогр.: 9 назв. Табл. 2. Рис. 61. Прил. 6.

УДК 744.4(075.8) 
ББК 30.11я73 

ISBN 978-5-7996-2260-2
© Уральский федеральный университет, 2017

 

| 3 |

ПРЕДИСЛОВИЕ

Г

рафическая подготовка дизайнера в вузе основана на проектной деятельности, 
умении выполнять различные эскизы, рисунки пространственных форм, эргономические схемы, перспективные изображения. Целью этой подготовки явля
ется формирование личности, владеющей методами проектирования, конструирования, 
моделирования, обладающей пространственным мышлением и представлением, необходимым для творческой деятельности дизайнера.

Изображения можно разделить на два вида — художественные и технические. Худо
жественные изображения рассматривают в курсах «Академический рисунок » и «Академическая живопись».

В процессе изучения дисциплин «Начертательная геометрия», «Инженерная графи
ка» и «Технический рисунок» изображения выполняются на чертежах, эскизах или технических рисунках.

Начертательная геометрия является теоретической базой всех графических дисци
плин. В процессе ее изучения рассматриваются геометрические пространственные формы в виде их изображений на плоскостях проекций.

В данном пособии представлены основные позиционные задачи, связанные с вопро
сами относительного расположения геометрических объектов. Особое внимание уделяется методу аксонометрических проекций, по правилам которых выполняются технические рисунки.

Для студентов института гуманитарных наук и искусств, обучающихся по направле
ниям «Графический дизайн» и «Промышленный дизайн», раздел начертательной геометрии входит в дисциплину «Технический рисунок» и изучается на первом курсе. Дисциплину «Инженерная графика» дизайнеры-промышленники изучают на старших курсах.

Целью данного пособия является оказание методической помощи студентам при 

изучении раздела начертательной геометрии, в решении задач и выполнении курсовой 
работы «Взаимное пересечение поверхностей в ортогональных и аксонометрических 
проекциях». Представленные алгоритмы вычерчивания графических листов могут быть 
основой для написания текста пояснительной записки, а образцы заданий помогут правильно скомпоновать изображения на листах форматов. В приложениях приводятся варианты заданий для курсовой работы с образцами их выполнения и оформления.

| 4 |

1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. 
ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 

В 

основе выполнения всех изображений лежит метод проекций — графический 
метод получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно 
представить форму и размеры реального объекта.
Проекцией называется изображение геометрического объекта, расположенного 
в пространстве, на плоскость проекций, которое получено при помощи проецирующих 
лучей, проходящих через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью проекций.

1.1. Центральные проекции 

Изображения на плоскости проекций получают при проведении проецирующих лучей через одну точку пространства S — центр проекций (рис. 1).

 
Рис. 1. Аппарат центрального проецирования 

1.2. Параллельные проекции

| 5 |

Центральные проекции — это наглядные изображения, зрительное восприятие которых адекватно зрительному восприятию самих объектов в пространстве. На основе 
аппарата центрального проецирования строятся перспективные изображения, которые 
применяются в строительстве, архитектуре, живописи, дизайн-проектах (рис. 2).

Рис. 2. Здание в перспективе 

1.2. Параллельные проекции

Параллельное проецирование (рис. 3) является частным случаем центрального, когда 
центр проецирования удален в бесконечность, а проецирующие лучи параллельны некоторому направлению проецирования S.

 
Рис. 3. Аппарат параллельного проецирования 

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости 
проекций, параллельное проецирование может быть косоугольным и прямоугольным, 
когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

| 6 |

1. Метод проекций. виды проецирования  

На основе аппарата параллельного проецирования строятся аксонометрические 
проекции — наглядные изображения, которые помогают чтению чертежа, выполненного 
в ортогональных проекциях.
Аксонометрические проекции — это параллельные проекции заданного геометрического тела вместе с координатной системой на аксонометрической плоскости проекций, 
выполняются в соответствии с ГОСТ 2.317–69 «Аксонометрические проекции». Они 
обладают хорошей наглядностью, удобоизмеримостью и простотой построения (рис. 4).

Рис. 4. Изображение детали 

На рис. 4 представлены ортогональные проекции и технический рисунок детали, выполненные по правилам аксонометрических проекций.

1.3. Прямоугольное проецирование

Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то такой 
метод проецирования называется прямоугольным, или ортогональным (orto — прямо), 
проецированием.
Прямоугольное проецирование лежит в основе выполнения эпюров и является единственным способом построения машиностроительных чертежей, поэтому в дальнейшем 
будем рассматривать только этот вид проецирования.

| 7 |

2. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ 
ТОЧКИ, ПРЯМОЙ 

Д

ля создания чертежа (эпюра) используют три взаимно перпендикулярные 
плоскости и проецирующие лучи, перпендикулярные к ним. Одну из плоскостей проекций располагают горизонтально (П1 — горизонтальная плоскость 
проекций), вторую и третью вертикально, перпендикулярно к первой (П2 — фронтальная 
плоскость проекций, П3 — профильная плоскость). Эти плоскости бесконечно удалены 
и непрозрачны (рис. 5).

 
Рис. 5. Система плоскостей проекций 

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, образуют три оси: Ох, Оу, Оz, — которые 
можно рассматривать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве 
с началом в точке О.

2.1. Ортогональные проекции точки

Чтобы получить комплексный чертеж точки (эпюр Монжа), совместим горизонтальную плоскость П1 с фронтальной плоскостью П2 вращением вокруг оси Ох, профильную плоскость П3 совместим с фронтальной вращением вокруг оси Оz. В результате три 

| 8 |

2. Комплексный чертеж точки, прямой  

проекции точки окажутся на одной прямой А1 А2; А2 А3; А1 А3, которые перпендикулярны 
осям проекций. Эти прямые называются линиями проекционной связи (рис. 6).

 
Рис. 6. Образование проекции точки 

Положение точки в пространстве и на плоскости определяется по трем ее координатам — расстояниям от точки до плоскостей проекций, которые записываются в следующем порядке: А (х, у, z).
Относительное расположение точек в пространстве определяется по их координатам. 
Например, в задаче положение точек может быть выражено следующим образом: точка 
А выше точки В на 13 мм, ближе точки В на 15 мм и левее точки В на 15 мм. Построить 
комплексный чертеж точек А и В, если координаты точки В (20, 10, 17). Зная координаты 
точки В, можно определить координаты точки А (35, 25, 30) и построить эпюр (рис. 7).

 
Рис. 7. Относительное расположение точек на эпюре 

На рис. 7 показано относительное расположение точек на эпюре. Отрезки Δx, Δy, Δz называются разностью координат и характеризуют смещение точки А по отношению к точке В.

2.2. Прямые общего и частного положений

| 9 |

Точки в пространстве могут быть расположены на одной проецирующей прямой. Такие точки называются конкурирующими, на комплексном чертеже они будут находиться 
на одной линии проекционной связи (рис. 8).

Рис. 8. Конкурирующие точки 

Конкурирующие точки имеют большое значение в практике решения задач и построения эпюров, так как позволяют установить взаимную видимость различных геометрических образов.

2.2. Прямые общего и частного положений

Прямую линию можно задать двумя точками, например, А (50, 30, 15); В (10, 50, 40), 
которые изображены на рис. 9. Этот способ задания прямой в пространстве и на плоскости вытекает из аксиомы: через две точки можно провести прямую и только одну.

Рис. 9. Эпюр отрезка прямой