Физика. Базовый курс. Часть II

УДК 53(075.8)
ББК22.3я73
    П42
Рецензенты:
     кафедра физики Уральского государственного горного университета (проф., д-р физ.-мат. наук И. Г. Коршунов)', проф., д-р физ.-мат. наук А. Д. Ивлиев (Российский государственный профессионально-педагогический университет)

    Научный редактор — проф., д-р физ.-мат. наук Л. В. Мелких

    Повзнер, А. А.
П42    Физика. Базовый курс: учебное пособие / А. А. Повзнер, А Г. Андреева,
    К.А. Шумихина. —Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2017, —Ч. 2, — 144 с.

        ISBN 978-5-7996-1948-0 (часть 2)
        ISBN 978-5-7996-1700-4 (общий)

        В основу учебного пособия положен цикл лекций по базовому курсу дисциплины «Физика» модуля «Научно-фундаментальные основы профессиональной деятельности», читаемых на кафедре физики для студентов всех инженерно-технических направлений подготовки и специальностей УрФУ. В нем в краткой и доступной форме излагается курс физики, целью изучения которого является формирование научного мировоззрения, владение физико-математическим аппаратом, методами физических исследований с целью успешного освоения специальных дисциплин.
УДК 535.13 (075.8)
                                                        ББК 22.343 я73
















ISBN 978-5-7996-1948-0 (часть 2)
ISBN 978-5-7996-1700-4 (общий)

© Уральский федеральный университет, 2017

  1. Электромагнитные явления








  1.1. Опыты Фарадея. Явление электромагнитной индукции



   В 1831 году после десяти лет упорной работы опытным путем М. Фарадею удалось «превратить магнетизм в электричество», т. е. показать, что не только электрический ток создает в окружающем пространстве магнитное поле, но и магнитное поле способно порождать в замкнутом проводящем контуре электрический ток, получивший название индукционного тока.
   Столь большой срок открытия связан с тем, что существовала неэквивалентность взаимосвязи электрических и магнитных явлений, а именно постоянный электрический ток порождает в окружающем

пространстве постоянное магнитное поле, а для возникновения в замкнутом проводящем контуре постоянного индукционного тока необходимо было вызвать изменение магнитного потока Ф [1].
  В опытах Фарадея магнитный поток, пронизывающий первый контур (катушку 1), изменялся различными способами (рис. 1.1): 1) замыкалась и размыкалась цепь второго контура; 2) с помощью реостата изменялась сила тока во втором контуре; 3) второй контур приближался или удалялся относительно первого контура; 4) постоянный магнит приближался или удалялся относительно первого контура; 5) движение совершал контур 1 относительно магнита и контура 2, по которому протекал постоянный ток, и т. д.

Рис. 1.1

3

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

  Во всех этих опытах переменный магнитный поток, пронизывающий первый контур, приводил к возникновению в нем ЭДС индукции е₍ и индукционного тока 1Ь который фиксировался амперметром. Причем индукционный ток изменял свое направление при смене направления движения магнита, направления движения контуров 1 и 2, при замене нарастающего тока в контуре 2 убывающим со временем током, при замене замыкания цепи второго контура ее размыканием [1].
  В итоге Фарадей показал, что сила индукционного тока 1₍ и ЭДС индукции е, зависят от скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, и не зависят от способа изменения магнитного потока Ф.


  1.2. Закон электромагнитной индукции Фарадея.
  Природа сторонних сил. Правило Ленца



  На основе проделанных опытов Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции', при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, в нем возникает ЭДС индукции е,, равная скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

                 Ф,⁼ ~~^> Ф ⁼ [BdScosa,               (1.1)
s
где Ф — магнитный поток, пронизывающий любую поверхность S, опирающуюся на проводящий контур.
  Изменение со временем магнитного потока Ф может происходить либо за счет изменения угла а (вращения контура в магнитном поле), либо изменения площади S контура, либо изменения со временем магнитного поля, в котором находится контур. Во всех этих случаях в контуре возникает ЭДС индукции е₆, т.е. возникают сторонние силы, совершающие работу по разделению разноименных электрических зарядов.
  Природа сторонних сил может быть разной.
  Случай 1. Вектор В не зависит от времени, а площадь S контура или угол а изменяются.

1.2. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Природа сторонних сил. Правило Ленца

  В постоянном во времени магнитном поле возникновение ЭДС индукции е, в проводящем контуре (он вращается или изменяется его площадь) или в движущемся проводнике (изменяется площадь поверхности, описываемая проводником) обусловлена действием на свободные заряды силы Лоренца. Действительно, как видно из рис. 1.2, а, сила Лоренца вызывает движение электронов к одному концу проводника, на нем возникает избыток электронов, а на другом конце их недостаток. Следовательно, сила Лоренца разделяет разноименные заряды, т. е. является сторонней силой: Fji = J’ctop .

  Полезно обсудить вопрос о том, почему сила Лоренца разделяет разноименные заряды, т. е. ее работа отлична от нуля? Известно, что мощ-ность силы Лоренца равна нулю (= FA и cos90° = 0), т. е. она
не может совершать работу. Для ответа на этот вопрос отметим, что разделение зарядов происходит в промежутке времени, в течение которого под действием внешней силы Дн скорость проводника изменяется от нуля до постоянного значения о. В эти моменты времени суммарная скорость свободного электрона и будет направлена под произвольным углом к проводнику (рис. 1.2, б) [1]. Поэтому, кроме параллельной, направленной вдоль проводника силы Лоренца Fmi (она разделяет разноименные заряды и является сторонней силой), появляется перпендикулярная составляющая силы Лоренца Ri. Ее работа отлична от нуля за счет работы внешней силы Дн. Следовательно, несмотря на то, что суммарная сила Лоренца F^ , равная

5

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

( Fₐ п + F₂ ±), работу не совершает, работа составляющих ее сил отлична от нуля.
■^вн о => Л± * 4п⁼4±⁺ 4п⁼о, 4и = -Л± * о •

  Таким образом, работа сторонней силы /ли происходит за счет работы внешней силы Дн, ускоряющей проводник.
  При постоянной скорости движения проводника (и = const) внешняя сила Дн и соответственно FA ± отсутствуют и на свободные электроны в проводнике будут действовать только две равные по модулю и противоположные по направлению силы — сила Лоренца ы и кулоновская сила /к, поэтому разделение зарядов будет отсутствовать и работа /’ли обращается в ноль [1].
  Во время ускорения проводника сумма сил /л±, действующих на свободные электроны, создает силу Ампера (в металле появляется индукционный ток), которая действует на проводник и препятствует его ускорению [1]. При постоянной скорости движения сила Ампера не возникает и проводник движется в отсутствие внешней силы.
  Случай 2. Вектор В изменяется со временем, а площадь S контура и угол а остаются постоянными.
  Опытным путем было доказано, что ЭД С индукции а, может возникать и в неподвижном проводящем контуре (проводнике), находящемся в переменном во времени магнитном поле. В этом случае на свободные заряды в проводнике сила Лоренца не действует (и = 0 => Fₐ = \q\ ixSsina = 0). Для объяснения возникновения ЭДС индукции ег Максвелл сформулировал следующее положение (постулат), которое называют первым положением теории Максвелла: переменное во времени магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Таким образом, Максвелл ввел новый вид поля — вихревое электрическое поле [1].
  В отличие от электростатического поля линии вихревого электрического поля являются замкнутыми, они связаны с направлением век-dB
тора — правилом левого буравчика и лежат в плоскости, перпенди-dt
кулярной к вектору В (рис. 1.2, в). Силы этого поля являются

6

1.2. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Природа сторонних сил. Правило Ленца

сторонними силами, они совершают работу по разделению разноименных зарядов
4ТОР = $= Q^E^dl;                   (1.2)
г        г
■ = У^СТОР = ^Esssipdl ,         (1.3)
d г
где ^кихр — вектор напряженности электрического поля, а контур (Г) (воображаемая линия) располагается внутри проводника (проводящего контура).
  Наличие ЭДС индукции е₍ (1.3) в проводящем контуре сопротивлением R приводит к возникновению в нем индукционного тока, который можно рассчитать по закону Ома для полной цепи
Л=£,/Л                       (1.4)
  Направление же индукционного тока можно найти по правилу Ленца'. индукционный ток в контуре возникает такого направления, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало любым изменениям магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
  С правилом Ленца связан знак минус в формуле (1.1). Действительно, если магнитный поток Ф через плоскость контура возрастает, J® п
то тогда — > 0 и согласно (1.1) £, < 0, т. е. магнитный поток Ф, созда-dt
ваемый индукционным током, будет противоположен по знаку маг-й?Ф „
нитному потоку Ф. При убывании Ф — < 0, е₍ > 0 и магнитные пото-dt
ки Ф„ и Ф совпадают по знаку.
  Рассмотрим пример определения направления индукционного тока по правилу Ленца (см. рис. 1.3). Пусть проводящий контур находится во внешнем магнитном поле В, которое возрастает со временем ((dB / df)>0). Тогда магнитный поток Ф, пронизывающий контур, увеличивается (АФ > 0), т. е. возрастает число линий В, пересекающих поверхность контура. Согласно правилу Ленца, индукционный ток препятствует нарастанию Ф (увеличению числа линий В), поэтому он создает свое магнитное поле Д, линии которого направлены против линий В внешнего магнитного поля. Зная направление линий Д,

7

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

определяем по правилу правого буравчика направление индукционного тока.

   Если же внешнее магнитное поле будет убывать со временем, то число линий В, пронизывающих плоскость контура, будет также убывать (АФ < 0) и, следовательно, линии Д индукционного тока будут направлены в ту же сторону, что и линии В, и индукционный ток будет направлен против часовой стрелки.



   1.3. Применение явления электромагнитной индукции в технике



  Рассмотрим некоторые примеры применения явления электромагнитной индукции в технике.
  1.   Определение модуля вектора магнитной индукции В. Для определения модуля В в магнитное поле помещается катушка малой площади S поперечного сечения, содержащая N витков. В цепь катушки включается баллистический гальванометр, время измерения которого АГИ значительно превышает время АГ поворота катушки в магнитном поле из состояния 1 в состояние 2 (см. рис. 1.4). Поэтому такой прибор измеряет не силу индукционного тока, а заряд q, протекающий по цепи за время поворота AZ [ 1 ].
  Получим формулу для модуля В. Введем понятие потокосцепления W как произведение числа витков N на магнитный поток, пронизывающий один виток, и перепишем с учетом этого формулу (1.1)


dt



(1-5)

8

1.3. Применение явления электромагнитной индукции в технике

©

V] =     = о

Рис. 1.4


  Итак,

«=fI,dt = J^dt = -±J=-Ф’/<w=- ' ЛЧ-«,« = --LДЧ'.а.б) Al Aj                    Al Ац            Ац
  В нашем случае с учетом однородности поля в пределах катушки малого сечения и выражения (1.6) можно записать

Ч>, N-B-S      |?К
Л Л            ^s’
где 7?ц — сопротивление цепи.
  Полученное выражение по известным параметрам N, S, Rₙ и измеренного значения q позволяет найти значение мод уля вектора В в данной точке магнитного поля.
  2.  Токи Фуко — это индукционные токи, возникающие в массивных проводниках. Для таких проводников сопротивление R будет мало и поэтому индукционные токи (1.4) достигают большой величины. Их можно использовать для нагревания и плавления металлических заготовок, получения особо чистых сплавов и соединений металлов. Для этого металлическую заготовку помещают в индукционную печь (соленоид, по которому пропускают переменный ток). Тогда, согласно закону электромагнитной индукции, внутри металла возникают индукционные токи, которые разогревают металл и могут его расплавить. Создавая в печи вакуум и применяя левитационный нагрев (в этом случае силы электромагнитного поля не только разогревают металл, но и удерживают его в подвешенном состоянии вне контакта с поверхностью камеры), получают особо чистые металлы и сплавы.


9

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

   Токи Фуко могут приводить и к нежелательным явлениям — к нагреву сердечников трансформаторов, электродвигателей и т. д. Поэтому в этих случаях увеличивают сопротивление массивного проводника, набирая его в виде отдельных пластин, и тем самым уменьшают нагрев проводников [ 1 ]. Действительно, сила индукционных токов в отдельных пластинах существенно уменьшается по сравнению с силой тока, текущего по массивной пластине, и в соответствии с формулой Q = I²R t уменьшается и выделяемое в проводнике количество теплоты.



  1.4. Явление самоиндукции



   1.4.1. Индуктивность контура. Индуктивность соленоида


   Возьмем контур, по которому протекает ток I. Он создает в окружающем пространстве магнитное поле, линии которого пронизывают плоскость контура (рис. 1.5). Возникающий при этом магнитный поток получил название магнитного потока самоиндукции Ф₅, т. к. сам ток наводит, индуцирует этот магнитный поток.

Рис. 1.5

  Под явлением самоиндукции можно понимать явление возникновения магнитного потока самоиндукции при протекании по цепи тока. В случае, когда контур содержит Nвитков, используют понятие потокосцепления Ту самоиндукции (Ту =N<f)ₛ ) [1]. Оказывается, что Ту и I прямо пропорциональны друг другу и поэтому можно записать


^s=LI,


(1.7)

10

1.4. Явление самоиндукции

где коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью контура. Он описывает способность контура создавать потокосцепление самоинд укции и равен отношению к I.

L = ^f.                       (1.8)
  Индуктивность контура зависит от геометрических размеров контура, а через относительную магнитную проницаемость р и от магнитных свойств окружающей среды. Для ферромагнитных сред р зависит от силы текущего по проводнику тока, что приводит к зависимости L от /для таких сред.
  Приведем пример расчета индуктивности для длинного соленоида. Рассмотрим соленоид, для которого его длина во много раз превышает диаметр витков. Воспользовавшись формулой (1.8) и выражением для индукции бесконечно длинного соленоида, для L получим

  Т N-$ₛ N B S cosQ JV-p-po-Z n-S ₂ TZ
⁼       ------j------= —------------= р-р₀-«-Г, (1.9)

где V — объем, занимаемый соленоидом.



   1.4.2. ЭДС самоиндукции. Правило Ленца


  Можно дать другое эквивалентное определение явления самоиндукции, а именно, — это явление возникновения ЭДС. индукции г, в том контуре, по которому протекает переменный ток. Возникающие при этом ЭДС индукции с, и индукционный ток 7, называют ЭДС самоиндукции eₛ и током самоиндукции Iₛ. Для них с учетом формул (1.5) и (1.7) можно записать


dWg di т £s L di
€.=-----= -L—,        I ᵥ=   =------.
dt dt                R R dt
  Правило Ленца для явления самоиндукции формулируется следующим образом: ток самоиндукции препятствует любым изменениям основного тока, текущего по цепи [2].
  Из формулы (1.10) следует, что любые изменения тока в цепи тормозятся и тем сильнее, чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление.


11