Математическое моделирование тепловых и газодинамических процессов при проектировании летательных аппаратов

УДК 517.958:629.73 
ББК 39.52 
    М 34  
 
   Авторы: А.В. Братчев, Е.Г. Ватолина, В.В. Горский,  
Д.А. Забарко, В.В. Коваленко, В.П. Котенев,  
Ю.А. Полежаев, В.И. Сахаров 

Рецензент д-р физ.-мат. наук А.Ф. Колесников (ИПМех РАН) 
 
Математическое моделирование тепловых и газодинамических процессов при проектировании летательных аппаратов / В. В. Горский, Е. В. Ватолина, А. В. Братчев и др. ;  
под ред. В. В. Горского. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2011. – 212, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-3541-8 

Рассмотрены вопросы, связанные с повышением качества 
проектирования летательных аппаратов за счет использования 
крупных программных комплексов, предназначенных для решения широкого круга проектных задач в строгой взаимно сопряженной постановке, и численных решений уравнений Эйлера и 
Навье – Стокса для случая обтекания  газом тел сложной формы. 
Особое внимание уделено технологии создания крупных программных комплексов, численным методам решения сложных физико-математических задач, качеству описания экспериментальных данных при использовании конкретных программ для решения уравнений Эйлера и Навье – Стокса. 
Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, связанных с решением различных задач газовой динамики, 
конвективного теплообмена, тепловой защиты и проектирования 
летательных аппаратов и других высокоэнергетических устройств. 
УДК 517.958:629.73  
                                                                                 ББК 39.52 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7038-3541-8                                           Оформление. Издательство  
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011  

М34 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ............................................................................................... 
5 
Введение ..................................................................................................... 
6 
Глава 1. Методика комплексного взаимно сопряженного расчета  
параметров движения, нагрева и обгара осесимметричных лета- 
тельных аппаратов в плотных слоях атмосферы Земли..................  11 
1.1. Общие сведения............................................................................ 11 
1.2. Методология построения крупных программных комп- 
       лексов ............................................................................................ 14 
1.3. Методика комплексного расчета параметров конвектив- 
       ного теплообмена и изменения формы тела .............................. 19 
1.4. Пример прикладного расчета...................................................... 31 
Глава 2. Автоматизированный универсальный крупный программный комплекс для исследования газовой динамики, конвективного и кондуктивного теплообмена в процессе проектирования  
современных летательных аппаратов ................................................. 32 
2.1. Общие сведения............................................................................ 32 
2.2. Структура крупного программного комплекса  
          PACKET6 ................................................................................... 33 
2.3. Пакет прикладных программ для газодинамического  
       расчета летательных аппаратов произвольной формы ............. 38 
2.4. Пакет прикладных программ для расчета параметров  
       конвективного теплообмена на летательных аппаратах  
       произвольной формы ................................................................... 39 
2.5. Пакет прикладных программ для расчета параметров  
       кондуктивного теплообмена в совокупности конструк- 
       ционных пакетов .......................................................................... 40 
2.6. Пакет прикладных программ для расчета параметров газа,  
       необходимых для проведения газодинамических и тепловых  
       расчетов......................................................................................... 55 
2.7. Библиотека программ решения стандартных задач при- 
       кладной математики..................................................................... 58 
2.8. Программа формирования обводов локального тела................ 59 
Глава 3. Методика проектного обобщенного газодинамического  
расчета параметров газа над поверхностью летательных аппа-        
ратов произвольной формы................................................................... 60 
3.1. Общие сведения............................................................................ 60 
3.2. Физическая постановка задачи ................................................... 61 
3.3. Метод расчета, основанный на использовании газодинамичес- 
       ких универсальных баз данных................................................... 64

Оглавление 

 
4 

3.4. Метод газодинамического расчета, основанный на использо-  
       вании газодинамических специализированных баз данных..... 75 
3.5. Газодинамический расчет затупленной поверхности лета- 
       тельных аппаратов с использованием аппроксимационных  
       формул........................................................................................... 76  
3.6. Газодинамический расчет острого тела ..................................... 81 
3.7. Газодинамический расчет по методу Ньютона ......................... 88 
3.8. Газодинамический расчет по методу Прандтля – Майера ....... 91 
Глава 4. Методика расчета параметров конвективного теплообме- 
на на поверхности летательных аппаратов произвольной формы  93 
4.1. Расчет среднемассовых параметров невязкого течения  
       газа в пограничном слое .............................................................. 93 
4.2. Методика определения месторасположения переходной  
       области на поверхности летательных аппаратов....................... 99 
4.3. Апробация методики расчета параметров конвективного  
       теплообмена.................................................................................. 101 
Глава 5. Современный инструментарий решения задач обтекания  
тел сложной  формы сверхзвуковым потоком газа в рамках  
уравнений Эйлера.................................................................................... 106 
5.1. Общие сведения............................................................................ 106 
5.2. Физико-математическая постановка задачи .............................. 109 
5.3. Система криволинейных координат........................................... 112 
5.4. Конечно-разностный метод решения задачи............................. 124 
5.5. Специальные алгоритмы, применяемые в областях раз- 
       рывов решения.............................................................................. 136 
5.6. Особенности физико-математической постановки задачи,   
       связанные с использованием свойств газа в состоянии  
       термохимического равновесия.................................................... 158 
5.7. Методика газодинамического расчета параметров газа  
       на затупленной части тела........................................................... 161 
5.8. Апробация программного комплекса......................................... 168 
Глава 6. Современный инструментарий решения газодинамических  
и тепловых задач при обтекании тел сложной формы в рамках  
уравнений Навье – Стокса ..................................................................... 170 
6.1. Общие сведения............................................................................ 170 
6.2. Проблемно-ориентированный интегрированный програм-     
       ный комплекс................................................................................ 172 
6.3. Физико-математическая постановка задачи и метод ее  
       решения......................................................................................... 174 
6.4. Термодинамические свойства газовой смеси ............................ 178 
6.5. Граничные условия ...................................................................... 179 
6.6. Химическая и транспортная модели газовой среды.................. 180 
6.7. Апробация программного комплекса......................................... 182 
6.8. Применение программного комплекса для решения задач  
       с учетом турбулентности............................................................. 192 
6.9. Транспортная модель турбулентности....................................... 194 
Литература.................................................................................................. 205 

Предисловие 

Монография посвящена изложению ряда эффективных подходов к организации процесса газодинамического и теплового проектирования современных летательных аппаратов. Подробно рассмотрены вопросы, связанные с комплексированием проектных 
расчетов, основанных на использовании крупных программных 
комплексов, в рамках которых во взаимно сопряженной постановке рассматривается целая совокупность газодинамических и тепловых задач, а также ряд смежных вопросов. 
Монография может быть полезна специалистам, занимающимся решением газодинамических и тепловых проблем при проектировании изделий ракетно-космической техники и других высокоэнергетических устройств, а также студентам старших курсов и 
аспирантам. 
Введение и глава 1 написаны профессором, доктором технических наук В.В. Горским, главы 2, 3, 4 – кандидатом технических 
наук Е.Г. Ватолиной и профессором, доктором технических наук 
В.В. Горским, глава 5 – А.В. Братчевым, кандидатом физикоматематических наук В.В. Коваленко и доцентом, доктором технических наук В.П. Котеневым, глава 6 – кандидатом физикоматематических наук Д.А. Забарко, Ю.А. Полежаевым и кандидатом физико-математических наук B.И. Сахаровым. 
Авторы выражают искреннюю благодарность редактору издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана А.С. Водчиц, внесшей значительный вклад в создание этой книги. 
Подготовка материалов, включенных в данную книгу, и ее издание выполнены при финансовой поддержке Российского фонда 
фундаментальных исследований (проект № 10–01–00841а) и контракта П 608 от 06.08.09 ФЦП «Научные и педагогические кадры 
инновационной России» на 2009–2013 годы. 
 
 
 
 

 

Введение 

Аэрогазодинамическое и тепловое проектирование относятся к 
числу наиболее важных и трудоемких элементов процесса проектирования современных летательных аппаратов (ЛА). Серьезная 
конкуренция на рынке высоких технологий, существующая в настоящее время, выдвигает на первое место техническое совершенство ЛА, которое в значительной степени определяется минимизацией запасов прочности в их конструкции по ее силовым и тепловым нагрузкам, действующим от набегающего потока газа. 
Обязательный этап этих элементов проектирования ЛА – проведение продувок их геометрически подобных моделей в аэродинамических трубах, апробация полученных при этом экспериментальных данных и соответствующих расчетно-теоретических методов, формирование с использованием последних силовых и тепловых нагрузок, действующих на изделие в натурных условиях. 
Теплопрочностной расчет конструкции и расчет ее температурного состояния также сопряжены со значительной трудоемкостью и с большим объемом используемой при этом информации о 
силовых и тепловых нагрузках этой конструкции, а результаты 
указанных расчетов в значительной степени сказываются на ограничениях, налагаемых на выбор линии движения ЛА. Таким образом, весь комплекс проблем, связанных с выбором линии движения 
ЛА, с расчетом его силовых и тепловых нагрузок, теплопрочности и 
температурного состояния конструкции необходимо решать во взаимно сопряженной постановке, что связано с необходимостью многократного решения перечисленных расчетов. 
Вследствие изложенного выше повышение качества аэрогазодинамического и теплового проектирования современных ЛА требует первоочередного решения следующих двух проблем. 
Во-первых, необходимо разработать универсальные программные комплексы, позволяющие оперативно проводить совокупность 
исследований, связанных с нагружением конструкции ЛА набегающим потоком газа. При этом в рамках таких комплексов должны решаться не только задачи обтекания поверхности ЛА набе

Введение 

 
7 

гающим потоком газа, но и смежные проблемы, под которыми 
здесь понимаются вопросы, связанные с теплопрочностью конструкции ЛА и распространением теплоты по его конструкции. Как 
уже было отмечено выше, от ответов на эти вопросы зависит ответ 
на вопрос о работоспособности конструкции ЛА в рассматриваемых условиях его эксплуатации. 
Во-вторых, оперативность проведения проектных расчетов 
обычно противоречит требованиям обеспечения необходимой точности исследований. 
Решению этой проблемы (далее – комплексирование проектных расчетов) в данной монографии уделяется много внимания. 
Однако приоритет отдается созданию программных комплексов, 
которые на различных этапах проектирования предоставляют 
пользователю возможность проводить соответствующие исследования с различной точностью. 
Наиболее качественные расчетно-теоретические данные по силовым и тепловым нагрузкам конструкции ЛА могут быть получены путем расчета их обтекания высокоскоростным потоком газа в 
рамках уравнений Эйлера и Навье – Стокса. Однако высокая трудоемкость получения расчетных данных путем решения этих 
уравнений не позволяет напрямую использовать такой подход в 
процессе проектирования. Поэтому наиболее рациональным выходом из указанной ситуации является переход к проведению систематических расчетных исследований для проектируемого ЛА в 
рамках уравнений Эйлера и Навье – Стокса и формирование на их 
основе соответствующих баз данных.  
В ОАО «ВПК «НПО машиностроения», одной из ведущих ракетно-космических корпораций России, применяются программные 
комплексы для невязких расчетов в рамках уравнений Эйлера [23] и 
для вязких расчетов в рамках уравнений Навье – Стокса [62]. Эти 
комплексы характеризуются возможностью проведения расчетов 
параметров тел достаточно сложной формы и высокой точностью 
получаемых результатов (о чем свидетельствует удовлетворительное 
соответствие расчетных и экспериментальных данных). Кроме того, 
перечисленные программные комплексы позволяют исследовать не 
только совершенный газ, но и физико-химические превращения, 
протекающие в воздухе в высокотемпературном ударном слое. Так, 
уравнения Эйлера могут решаться в предположении, что воздух находится в состоянии термохимического равновесия, а решение уравнений Навье – Стокса может проводиться с учетом реальных параметров воздуха, соответствующих конечным скоростям протекания 

Введение 

 8 

химических реакций и многокомпонентной диффузии компонентов 
газовой смеси в ударном слое. 
Опыт применения перечисленных программных комплексов, накопленный в ОАО «ВПК «НПО машиностроения» в процессе проектирования ЛА сложной геометрической формы, позволяет обеспечить приемлемую с точки зрения практики оперативность создания 
специализированных газодинамических и теплообменных баз данных, необходимых для качественных проектных расчетов. 
Отдельного упоминания также заслуживает частная задача выполнения проектных расчетов параметров тел простой формы (затупленных тел вращения), летящих в плотных слоях атмосферы 
под нулевым углом атаки с большой сверхзвуковой скоростью. 
Характерная особенность этой задачи – изменение формы тела в 
процессе полета вследствие уноса массы теплозащитных материалов, предохраняющих внутренний объем изделия от перегрева и 
разрушения. В свою очередь, указанное изменение формы тела 
может привести к заметной вариации основных параметров тела: 
баллистических, газодинамических, тепловых, абляционных, аэродинамических и инерционно-массовых. 
В соответствии с изложенным необходимо решать указанные 
проектные задачи в строгой взаимно сопряженной постановке, что 
возможно только в рамках единого программного комплекса. В то 
же время простота геометрической формы тел открывает возможность получения решения данной комплексной задачи путем  
последовательного решения входящих в ее состав тематических 
задач в строгой теоретической постановке на каждом шаге интегрирования по временной координате. При этом автоматически решается вопрос учета взаимной сопряженности отдельных тематических задач. 
Вопросам, связанным с решением последней задачи, и посвящена глава 1 данной монографии. В ней изложены основные подходы к созданию крупных программных комплексов, предназначенных для решения таких задач; вопросы, связанные с технологией построения комплексов; физико-математические подходы к 
решению отдельных тематических задач. Проиллюстрировано 
применение созданного программного комплекса для проведения 
прикладного проектного расчета. 
Следует отметить, что создание такого программного комплекса 
необходимо не только для проведения комплексных проектных расчетов, но и для апробации теоретических моделей абляции теплозащитных материалов. Последнему аспекту использования указанного 

Введение 

 
9 

программного комплекса посвящена недавно вышедшая монография 
[12] одного из авторов данной работы. Глава 4 работы [12] послужила основой для написания главы 1 настоящей монографии. 
В главе 2 рассмотрен автоматизированный универсальный программный комплекс, предназначенный для исследования газовой 
динамики, конвективного и кондуктивного теплообмена в процессе проектирования современных ЛА. Изложены основные принципы построения этого комплекса, структура входящих в него пакетов прикладных программ и физико-математическая постановка 
задачи кондуктивного теплообмена в конструкции изделия, учитывающая разложение (пиролиз) и абляцию теплозащитных материалов. Значительное внимание уделено проблеме сервисного 
отображения результатов проведенного исследования в форме, 
пригодной для помещения их в отчетные документы. Приведены 
результаты расчетов, иллюстрирующие возможности применения 
описанных подходов к решению прикладных задач. 
Пакеты прикладных программ, входящие в автоматизированный универсальный программный комплекс и предназначенные 
для решения задач газовой динамики и конвективного теплообмена, описаны в главах 3 и 4. В рамках этого программного комплекса допускается проведение исследований как с использованием 
приближенных подходов к решению указанных задач, так и применение специализированных газодинамических и тепловых баз 
данных, составленных по результатам углубленных расчетнотеоретических и экспериментальных исследований, которыми обладает пользователь. Такая структура построения рассматриваемых пакетов прикладных программ предопределяет возможность 
использования программного комплекса, в который они входят, на 
различных этапах проектирования ЛА. В главе 3 особое внимание 
уделено точности используемых в пакете приближенных методов 
расчета, а в главе 4 представлены результаты сопоставления полученных в данном пакете значений параметров конвективного теплообмена с аналогичными экспериментальными и расчетнотеоретическими данными других работ. 
В главе 5 описана физико-математическая постановка задачи обтекания тел сложной геометрической формы сверхзвуковым плоскопараллельным потоком воздуха в рамках уравнений Эйлера [23]. 
Программа, созданная в соответствии с этой постановкой задачи, 
предназначена для получения исходных данных, необходимых при 
составлении специализированных газодинамических баз данных, 
которые, в частности, применяются в пакете прикладных программ, 

Введение 

 10

описанном в главе 3. Дан пример сопоставления расчетных данных, 
полученных с использованием этой программы [23], с результатами 
экспериментальных исследований. 
Постановка задачи о течении высокотемпературной многокомпонентной вязкой теплопроводной химически неравновесной газовой смеси в рамках трехмерных уравнений Навье – Стокса рассмотрена в главе 6. Составленная в соответствии с этой постановкой задачи программа расчета [62] предназначена для определения 
тепловых и силовых нагрузок, действующих на поверхность ЛА 
сложной геометрической формы, обтекаемого сверхзвуковым потоком воздуха при ламинарном и турбулентном режимах течения 
газа в ударном слое; для получения исходных данных, необходимых при составлении баз данных параметров теплообмена. Приведены примеры сопоставления расчетных данных, полученных с 
использованием программ [62], с результатами экспериментальных исследований. 
В заключение отметим, что материалы исследований, помещенные в данную монографию, получены в результате многолетней работы авторского коллектива в ОАО «ВПК «НПО машиностроения».