Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей в режиме реального времени

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
Л.В. Лабунец 
 
ЦИФРОВОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ОПТИЧЕСКИХ  ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ 
ХАРАКТЕРИСТИК  ЦЕЛЕЙ 
В  РЕЖИМЕ  РЕАЛЬНОГО  ВРЕМЕНИ 
 
 
 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по направлению подготовки 
220400 «Управление в технических системах»  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2013 

УДК 621.376.3(075.8) 
ББК 32.95 
 
Л12 
 
 
Рецензенты: А.С. Крюковский, И.И. Пахомов 
 
 
Лабунец Л. В. 
Л12  
Цифровое моделирование оптических отражательных ха-
рактеристик целей в режиме реального времени : учеб. посо-
бие / Л. В. Лабунец. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2013. — 211, [1] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-3736-8 
 
В пособии представлен программный комплекс цифрового мо-
делирования в режиме реального времени характеристик заметности 
целей в лазерных и инфракрасных локационных системах. Рассмот-
рены статистические, структурные и алгебраические методы, мето-
дики и алгоритмы формирования цифровых моделей отражательных 
и излучательных характеристик 3D-объектов в системах оптической 
локации. На основе современных методов интеллектуального анали-
за данных предложено решение важных практических задач сжатия 
информации, полученной в результате имитационного цифрового 
моделирования, а также формирования информативных признаков 
для распознавания и классификации целей. Комплекс гарантирует 
требуемую адекватность получаемых данных и позволяет заменить 
дорогостоящие полигонные измерения универсальным и гибким вы-
числительным экспериментом. 
Для студентов старших курсов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению подготовки 220400 «Управление в 
технических системах», а также для аспирантов и научных работ-
ников. 
 
 
УДК 621.376.3(075.8) 
ББК 32.95 
 
ISBN 978-5-7038-3736-8 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013 

ВВЕДЕНИЕ 

В учебном пособии представлен программный комплекс циф-
рового моделирования в режиме реального времени отражательных 
характеристик объектов локации и входных сигналов в лазерных 
локационных системах и инфракрасных (ИК) координаторах целей. 
Комплекс гарантирует: 
• сжатие информации и компактное хранение в базе данных результатов 
имитационного цифрового моделирования для характеристик 
заметности объектов локации; 
• реконструкцию временнόго профиля импульсной эффективной 
площади рассеяния (ЭПР) цели и расчет ее структурных составляющих; 
• 
синтез тепловизионного изображения 3D-объекта с заданного 
ракурса по относительно небольшому набору его снимков; 
• статистическое моделирование отражательных характеристик 
целей; 
• возможность формирования признакового пространства, содержащего 
информацию об энергетических свойствах объекта локации, 
его размерах и форме. 
Необходимость решения перечисленных выше задач возникает, 
как правило, в процессе проектирования поверочных комплексов 
полунатурного моделирования систем оптической локации, а также 
модулей поддержки принятия решений в лазерно-телевизионных 
системах различного назначения. 
Первая глава учебного пособия посвящена краткому описанию 
основных понятий, определений и методик имитационного цифрового 
моделирования характеристик заметности целей в оптическом 
диапазоне спектра электромагнитных волн [1]. Приведены основные 
формулы расчета переходной характеристики (ПХ), а также 
ЭПР и интегрального коэффициента яркости (ИКЯ) объекта в импульсных 
системах лазерной локации. Проанализированы структурные 
составляющие ПХ в виде ее непрерывной и разрывной составляющих. 
Рассмотрен интегральный метод анализа отраженных 

импульсов и соответствующие ему обобщенные отражательные характеристики 
целей. В заключение представлена параметрическая 
модель направленной спектральной степени черноты образца покрытия. 

Во второй главе учебного пособия изложены новые методы 
статистического анализа для характеристик заметности объектов 
локации. Представлена унифицированная статистическая модель 
отражательных характеристик целей в локационных системах. Ее 
основой является процедура нелинейного преобразования формирующего 
бета-распределения. Рассмотрена методика оптимизации 
параметров модели на основе статистической обработки результатов 
имитационного цифрового моделирования ЭПР объекта в одно-
позиционной системе лазерной локации. Проиллюстрирована универсальность 
и гибкость предложенной системы распределений на 
примерах статистических моделей реального времени интегральных 
параметров импульсных ЭПР аэродинамических целей. 
В рамках метода кумулянтного описания вероятностных рас-
пределений А.Н. Малахова получено ковариационное приближение 
многомерных плотностей и интегралов вероятностей в виде степен-
ного ряда по элементам ковариационной матрицы случайных вели-
чин и производным их одномерных интегральных функций распре-
деления. Исследованы необходимые и достаточные условия, при 
которых характеристическая функция ковариационного приближе-
ния положительно определена. Показано, что эти условия рацио-
нально формулировать в терминах поиска области допустимых зна-
чений для параметров сужения одномерных плотностей распреде-
ления вероятностей. 
Представлена практическая методика кумулянтного описания 
негауссовских распределений. Ее информационной основой явля-
ются выборочные оценки одномерных плотностей вероятностей и 
ковариационной матрицы исходных данных. Такая модель есте-
ственным образом согласуется с непараметрическими, параметри-
ческими и полупараметрическими оценками многомерных распре-
делений. Кроме того, ковариационное представление позволяет ми-
нимизировать 
вычислительные 
затраты 
при 
решении 
задач 
статистического моделирования входных сигналов локационных 
систем. 
Универсальность и гибкость предложенных методов описания 
вероятностных распределений проиллюстрирована на примере ста-

тистической модели реального времени интегральных параметров 
импульсной ЭПР аэрокосмического корабля Space Shuttle. В част-
ности, получены нелинейные регрессионные зависимости основ-
ных статистик интегральных параметров временного профиля ЭПР 
объекта локации от длительности зондирующего импульса. Эти 
результаты позволили, в конечном итоге, реализовать статистиче-
скую модель реального времени в виде ковариационного прибли-
жения двумерной функции распределения обобщенной амплитуды 
импульсной ЭПР и ее значения для стационарных условий облуче-
ния цели. 
В заключение представлен альтернативный пример статистиче-
ской модели реального времени в виде унифицированного вероят-
ностного распределения амплитуды импульсного ИКЯ объекта ло-
кации в двухпозиционной лазерной системе наведения. 
В третьей главе учебного пособия исследованы структурные 
модели отражательных характеристик целей в однопозиционной 
лазерной локации. Введено понятие дальностного портрета 
3D-объекта в виде диаграммы рассеяния в координатах глубина 
сцены — яркость дифференциально малого элемента поверхности 
цели. С помощью экспоненциально взвешенных оценок характери-
стик положения и масштаба, а также анализа гистограммы, сгла-
женной сдвигом, для выборки яркостей фацетов на поверхности 3D-
объекта выделены непрерывная и разрывная компоненты времен-
ных профилей импульсной ЭПР. Получено эффективное решение 
задачи статистического моделирования в режиме реального време-
ни профилей импульсов, отраженных объектами локации. 
Представлена методика интеллектуального анализа отража-
тельных характеристик 3D-объектов в однопозиционных системах 
оптической локации. Методом обращения свертки реализована кор-
рекция профиля импульсной ЭПР цели. На основе оценок времен-
ного положения точек перегиба импульсной ЭПР выделены ее не-
прерывная и разрывная компоненты. С помощью EM-алгоритма 
идентифицированы параметры полигауссовской модели разрывной 
части переходной характеристики объекта локации. На основе соче-
тания метода главных компонент с релаксационными алгоритмами 
решения систем линейных неравенств предложено эффективное 
решение задач моделирования в режиме реального времени непре-
рывной компоненты ПХ, а также сжатия признаков и их компакт-

ного хранения в базе данных. Показано, что формирование инфор-
мативного признакового пространства малой размерности для клас-
сификации целей рационально выполнять на основе кратно-мас-
штабного анализа разрывной составляющей ПХ в базисе вейвлетов 
Хаара. 
В четвертой главе учебного пособия рассмотрено решение за-
дачи моделирования тепловизионных изображений целей в пас-
сивных ИК-локационных системах. Математическая модель изоб-
ражения 3D-объекта реализована в виде системы нелинейных 
уравнений энергетического баланса. Такой подход позволил учесть 
как собственную тепловую, так и отражаемую части оптического 
излучения элемента поверхности цели. Предложена методика ли-
неаризации подобного рода системы уравнений. В рамках принци-
па реализуемости исследована эффективность алгебраических ал-
горитмов вычислительной томографии для реконструкции тепло-
физических параметров объекта локации. Это, в свою очередь, 
обеспечило возможность восстановления изображения цели по от-
носительно малому набору экспериментально измеренных ракурс-
ных снимков. Алгоритмы обеспечили разумный компромисс меж-
ду относительно низкими вычислительными затратами цифрового 
моделирования входных сигналов ИК-координаторов цели и адек-
ватность модели реального времени экспериментальным изобра-
жениям. 

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМЕТНОСТИ  
3D-ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ  
ОПТИЧЕСКОЙ ЛОКАЦИИ 

В однопозиционной лазерной локации для оценки отражатель-
ных свойств в дальней зоне, когда размеры поперечного сечения 
зондирующего пучка превышают размеры объекта, применяют по-
нятие эффективной площади рассеяния (ЭПР) цели. Наряду с ЭПР 
объекта в лазерной локации для оценки отражающих свойств целей 
используют понятие переходной характеристики (ПХ) цели. Под 
переходной характеристикой обычно понимают сигнал, отражен-
ный объектом при его облучении функцией включения (функцией 
Хевисайда). Указанная характеристика содержит информацию об 
энергетических свойствах цели, ее размерах и форме и поэтому 
весьма полезна для решения ряда задач заметности и классификации 
объектов. 
Проведение натурных измерений указанных характеристик заметности 
для отдельных целей даже при небольшом числе случаев 
их ориентации относительно направления визирования представляет 
собой дорогостоящую, а в ряде случаев технически нереализуемую 
задачу. В последнее время широкое распространение получили 
взаимодополняющие методы физического и математического моделирования 
отражательных свойств объектов. 
Переходная характеристика является удобным инструментом 
для исследования отражающих свойств антропогенных объектов в 
двухпозиционных лазерных системах наведения. Дополнительной 
особенностью таких систем является наличие динамических ошибок 
слежения за объектом, в результате которых луч подсвета совершает 
случайные угловые колебания. При этом пучок захватывает 
различные участки цели и подстилающей поверхности (ПП). 
Пятно подсвета при скользящих углах падения растягивается по ПП 
до размеров, бóльших, чем пространственная протяженность зондирующих 
импульсов. Эти факторы приводят к искажению временнό- 
го профиля принимаемого импульса относительно зондирующего 
импульса, которое трудно учесть при физическом моделировании.  

Исследование излучательных характеристик объектов локации 
является одним из наиболее трудоемких этапов проектирования 
ИК-координаторов цели. Эффективное решение этой задачи основано 
на рациональном сочетании экспериментальных измерений и 
математического моделирования тепловизионных изображений 
3D-объектов. Математические модели характеристик оптического 
излучения покрытиями конструкционных материалов позволяют 
создавать аппаратно-программные комплексы имитационного цифрового 
моделирования тепловизионных изображений целей и входных 
сигналов ИК-систем наведения. Основное требование, предъявляемое 
к таким комплексам, — это адекватное воспроизведение в 
вычислительном эксперименте физических закономерностей формирования 
объектами локации отраженного и собственного оптического 
излучения. 
Имитационные цифровые модели изображений и характеристик 
заметности объектов локации приобретают ведущую роль при 
обосновании рациональной структуры и оптимизации параметров 
лазерно-телевизионных и ИК-систем различного назначения. Вы-
числительный эксперимент, адекватный полигонным измерениям, 
позволяет сформировать представительную базу данных отража-
тельных и излучательных свойств целей. 

1.1. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА 
И ИМПУЛЬСНАЯ ЭФФЕКТИВНАЯ ПЛОЩАДЬ 
РАССЕЯНИЯ ЦЕЛИ В ОДНОПОЗИЦИОННЫХ 
ЛАЗЕРНЫХ ЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 

В оптическом диапазоне спектра зондирующего излучения 
расчет сигнала, отраженного целью, как правило, выполняют мето-
дами геометрической оптики, поскольку минимальные радиусы 
кривизны поверхности объекта значительно превышают длину 
волны оптического излучения. В частности, применяют принцип 
суперпозиции потока лучистой энергии по множеству дифферен-
циально малых участков поверхности цели. Геометрическая схема 
однопозиционной локации представлена на рис. 1.1. Ориентацию 
целевой системы координат Ot
 Xt
 Yt
 Zt , начало которой совмещено 

с условным центром объекта Ot , выбирают так, чтобы координат-
ные плоскости Xt
 Ot
 Yt
 , Xt
 Ot
 Zt и Zt
 Ot
 Yt являлись плоскостями тан-
гажа, курса и крена соответственно. Ось Ot
 X лучевой системы ко-
ординат Ot
 X Y Z направлена на источник. Лучевую систему полу-
чают из целевой при ее последовательных поворотах вокруг осей 
Ot
 Yt и Ot
 Zt на углы  и , задающие ракурс цели. Источник и при-
емник оптического излучения совмещены в пространстве и нахо-
дятся в точке OS . 
 

 

Рис. 1.1. Геометрическая схема однопозиционной локации 
 
При некогерентном приеме в приближении малых углов, когда 
объект облучается полностью, а его размеры значительно меньше 
расстояния до источника и приемника L0, переходная характеристи-
ка имеет вид [1] 

 
0
( , )
( |
, )
( , )
2
,

R
R

R
R

L
x y z
h t
f y z u t
dydz
c






  





 
 
(1.1) 

где f ( y, z)  ( y, z) ( | y, z) cos  — распределение яркости цели 
в картинной плоскости YOt
 Z; ( y, z) — индикаторная функция, рав-

ная единице, если точка картинной плоскости с координатами ( y, z) 
принадлежит проекции цели, и нулю в противном случае; 
( | y, z) — коэффициент яркости элемента поверхности цели 
dS  dy dz cos  при отражении назад;  — угол падения излучения 
на элемент dS; u(t) — функция включения Хевисайда; x ( y, z) — абс-
цисса облученного элемента dS в лучевой системе координат; 
c — скорость света; R — наибольший полярный радиус проекции 
цели на картинную плоскость. 
Интеграл Дюамеля относительно переходной характеристики и 
зондирующего импульса заданной формы iS

 (t) и конечной длитель-
ности tS формирует временной профиль iR(t | , ) импульса, отра-
женного объектом с заданного ракурса. При нестационарном облу-
чении цели, когда выполняется условие 



max
min
2
( , )
( , )
( , )
,
S

x
y z
x
y z
t
T
c


  
 

получим 

 


 

 
max

min
( |
, )
(
)
( |
, ) .

V
t

R
S
V
t
i t
i t
v d h v
  

 

 
(1.2) 

Здесь интеграл понимается в смысле Стильтьеса [2], а пределы ин-
тегрирования варьируются в зависимости от значения отсчета вре-
мени: 

min

max

0
0
,
( )
( , )
;

для 0
<
( , ),
( )
( , ) для
( , )
( , )
.

S

S
S
S

S

t
t
V
t
t
t
t
t
T
t

t
t
T
V
t
T
T
t
T
t




  


  



 

 
 
  

  


для

для
 

В общем случае переходная характеристика объекта представ-
ляет собой сумму двух функций (рис. 1.2): 

cont
disc
( |
, )
( |
, )
( |
, ).
h t
h
t
h
t
  
  
 