Расчет и проектирование планетарных коробок передач

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 

 

 

 

С.А. Харитонов, М.В. Нагайцев, Е.Г. Юдин 

 

 
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ  
ПЛАНЕТАРНЫХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ 
 
 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия  

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2012 

УДК 621.833.6 
ББК 34.446 
        X20 

Рецензенты: Е.А. Новицкий, Г.О. Котиев 

Харитонов С.А. 
Х20 
Расчет и проектирование планетарных коробок передач :  
учеб. пособие / С.А. Харитонов, М.В. Нагайцев, Е.Г. Юдин. – 

  
М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 206, [2] с. : ил.  
 
Рассмотрены особенности расчета и проектирования узлов и 
деталей планетарных коробок передач, их фрикционных элементов 
управления, подшипниковых узлов сателлитов планетарных рядов. 
Приведен подробный пример расчета зубчатых зацеплений одного 
планетарного ряда, входящего в состав сложной кинематической 
схемы планетарной коробки передач. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс 
«Методы расчета и проектирования трансмиссий транспортных 
машин». 

УДК 621.833.6 
                                                                                                    ББК 34.446 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 

ВВЕДЕНИЕ 

Постоянно возрастающие требования к динамическим и экономическим показателям транспортных средств вынуждают разработчиков увеличивать количество ступеней в коробках перемены 
передач (КПП). Причем это в равной степени касается как механических КПП, так и автоматических.  
КПП с ручным управлением, как правило, строят по схеме с 
неподвижными валами, что в значительной мере сдерживает увеличение в них числа передач, поскольку увеличение числа приводит к росту массогабаритных показателей и усложнению привода 
управления.  
В большинстве случаев в КПП современных гусеничных машин и автоматических КПП колесных машин используются планетарные передачи, поэтому такие КПП называют планетарными. 
Применение планетарных коробок передач на транспортных машинах позволяет сократить время, затрачиваемое на переключение 
передач, существенно упростить задачу автоматизации процесса 
управления, избавиться от необходимости устанавливать между 
двигателем и трансмиссией сцепление, поскольку его функции 
выполняют тормоза и блокировочные муфты, предназначенные 
для включения передач в коробке. 
Планетарные КПП имеют ряд неоспоримых преимуществ и 
наиболее перспективны с точки зрения увеличения количества передач без значительного изменения массогабаритных показателей. 
Так, опыт синтеза кинематических схем планетарных КПП показывает, что для реализации трех или четырех передач вполне достаточно двух планетарных рядов. Для получения пяти – семи передач необходимы только три планетарных ряда, и, наконец, для 
создания КПП, имеющих от восьми до одиннадцати передач, потребуется четыре планетарных ряда. 

По сравнению с вальными передачами, в которых оси всех 
зубчатых колес неподвижны, планетарные передачи благодаря 
применению нескольких промежуточных звеньев (сателлитов) 
обеспечивают: 
‒ меньшую напряженность зубьев; 
‒ разгруженность центральных валов и подшипниковых опор 
от радиальных усилий; 
‒ при правильном выборе кинематической схемы – высокий 
КПД;  
‒ большее количество передач при меньших габаритах. 
Некоторые особенности работы планетарных КПП по сравнению с вальными, предполагают и несколько иной подход к расчету их элементов и деталей. Так, центральные валы планетарных 
КПП за счет симметричного расположения сателлитов разгружены от радиальных усилий и работают лишь на кручение. Кроме 
того, один и тот же планетарный ряд, а следовательно, и шестерни, его составляющие, работают на нескольких передачах, что 
невозможно в вальных КПП, где каждая пара зубчатых колес работает только на одной передаче. Следует отметить, что в планетарных КПП шестерни планетарных рядов на разных передачах 
нагружены разными по значению и направлению моментами и 
имеют на разных передачах разные частоты вращения. Все это 
накладывает определенные отличия на методы расчета элементов 
и деталей планетарных КПП. 
 
 

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ВАЛОВ И ОСЕЙ 

В вальных КПП валы рассчитывают на прочность от изгиба и 
кручения, предельные деформации прогиба и углы закручивания. 
За расчетный момент Мрас принимается максимальный крутящий момент двигателя Мд mах, приведенный к рассчитываемому 
валу, т. е. 

Мрас= Мд mахiрηр, 

где iр и ηр – соответственно передаточное отношение и КПД агрегатов, установленных между двигателем и рассчитываемым валом. 
Расчет вала, как правило, состоит из такой последовательности:  
‒ определяют усилия в полюсах зацепления зубчатых колес;  
‒ находят реакции на опорах;  
‒ по суммарным реакциям строят эпюры изгибающих моментов;  
‒ рассчитывают суммарные приведенные моменты в расчетных сечениях;  
‒ вычисляют суммарные напряжения в наиболее опасных сечениях вала;  
‒ определяют прогибы и углы закручивания валов. 

1.1. Определение усилий в полюсах зацепления 

В общем случае нормальные усилия, действующие на поверхности зубьев в полюсе зацепления цилиндрической передачи, раскладываются на окружную Р, радиальную R и осевую S силы. 
В цилиндрическом зацеплении 

рас

и

2
cos ;

tg
;
cos

tg ;

,
2cos

n

n

M
P
m z

R
P

S
P

m z
M
S

β
=

α
=
β

=
β

=
β

 
(1.1) 

где z – число зубьев колеса; α – угол профиля зуба исходного контура в нормальном сечении; mn – нормальный модуль зубьев; Ми – 
изгибающий момент, создаваемый осевой силой S; β – угол наклона зубьев. 

1.2. Определение реакции в опорах вала 

Найденные в полюсах зацепления усилия, а также изгибающие 
моменты, возникающие от осевых сил, наносят на ось вала. Если 
вал двухопорный, то задача является статически определимой. Реакции опор вычисляют по двум уравнениям моментов, взятых относительно первой и второй опоры. Реакции определяют отдельно 
для сил, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях. После этого силы векторно складывают и находят суммарную реакцию для каждой опоры. 
Однако иногда валы устанавливают на три опоры. В этом случае задача расчета реакции становится статически неопределимой. 
Наиболее простой способ определения реакций в опорах такого 
вала состоит в следующем. Вал принимают двухопорным, и при 
этом условии рассчитывают прогиб под третьей (как правило, 
средней) опорой. Зная значение прогиба под третьей опорой и 
жесткость вала в этом сечении, находят значение силы, которую 
надо приложить, чтобы устранить прогиб. Найденная таким образом сила и будет реакцией третьей опоры. После этого задача становится статически определимой, и реакции крайних опор могут 
быть легко найдены по уравнениям моментов. 

Разные варианты нагружения трехопорных валов усилиями зацепления цилиндрических шестерен можно свести к комбинациям 
из трех основных случаев (рис.1.1) [2]. 

Рис. 1.1. Схемы нагружения трехопорного вала 

Если нагрузка приложена между опорами (рис. 1.1, а), то реакция 
NC в средней опоре С определяется по следующей зависимости: 

2
2
2
1
2
1 2

(
) ,
2
C

Ra l
l
a
N
l l

−
−
=
 

а реакции в крайних опорах 
 

2
1
(
)
;
.
C
C
A
B

Ra
N l
R l
a
N l
N
N
l
l
−
−
−
=
=
 

В случае приложения нагрузки на консоли (рис. 1.1, б) реакция 
в средней опоре определяется зависимостью 

2
2
1
2
1 2

(
).
2
C

Ra l
l
N
l l

−
=
 

Реакции в крайних опорах находят из уравнения моментов, 
действующих на вал. 
Если нагрузка приложена между опорами в виде изгибающего 
момента от осевой силы S (рис. 1.1, в), то реакция в средней опоре 
вала выражается зависимостью 

2
2
2
1
2
1 2

(
3
) ,
2
C
Sr l
a
l
N
l l

−
−
=
 

а реакции в крайних опорах – через уравнение моментов. 
Следует отметить, что в случае комбинированного нагружения 
вала, например, действия радиальной силы R и момента Sr, возникающего при косозубой цилиндрической передаче, на основании 
принципа суперпозиции реакции в опорах зависят от суммы реакций действия каждой нагрузки в отдельности. 

1.3. Расчет суммарных приведенных моментов  
напряжений в наиболее опасных сечениях вала 

После нахождения суммарных реакций в опорах от всех действующих на вал сил, необходимо построить эпюру изгибающего 
момента. 
Валы КПП кроме изгибающих моментов Ми нагружены еще и 
крутящим моментом Мкр. В этом случае суммарный приведенный 
момент Мр [Н·м] находят по формуле, известной из теории прочности, 

2
2

р
и
кр .
M
M
М
=
+
 

Суммарное напряжение в соответствующем сечении вала (Па) 

и

p
M

W
Σ
σ =
, 

где Wи – полярный момент сопротивления при изгибе, м3, 
и
W = 

3
3
0,1
32
D
D
π
=
≈
 для сплошного сечения вала и 

3
4

и
4
1
32
D
d
W
D

⎛
⎞
π
=
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
 

4
3
4
0,1
1
d
D
D

⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
 – для полого вала (D – внешний диаметр вала, d – 

внутренний диаметр, м). 
Допускаемые напряжения для валов из углеродистой стали [σΣ] =  
= 60…70, из хромоникелевых сталей [σΣ] = 250…400 МПа [2]. 
При проектировании КПП диаметры валов иногда устанавливают из конструктивных соображений, тогда значение σΣ сравнивают с допустимым напряжением [σΣ], в результате чего находят 
запас прочности вала. 
В случае проектного расчета необходимо вычислить требуемый момент сопротивления изгибу поперечного сечения вала 

р

и
.
[
]

М
W

Σ

≥ σ
 

Учитывая зависимость для определения момента сопротивления сплошного круглого сечения вала, получим 

p
p
3
3
32
.
[
]
0,1[
]

M
M
D
Σ
Σ
=
≈
π σ
σ
 

1.4. Определение прогиба и угла закручивания вала 

Прогиб вала под действием суммарной нагрузки находят по 
уравнению упругой линии. Максимальный прогиб y не должен 
превышать 0,1…0,15 мм. 
Для случая нагружения вала, соответствующего схеме на 
рис. 1.1, а, при отсутствии средней опоры С прогиб  

2
2
2
2

p

(
) ,
6

Rax
l
a
x
y
J El
−
−
=
 

где Е – модуль упругости (для хромоникелевых сталей, Е =  
= 2,1·105), МПа; Jp – момент инерции поперечного сечения вала, 

4
4

p
4
1
32
D
d
J
D

⎛
⎞
π
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
, 

здесь D – наружный диаметр вала, м; d – диаметр отверстия вала, м. 
Если нагружение вала происходит в соответствии со схемой на 
рис. 1.1, б, то прогиб при отсутствии средней опоры С следует рассчитывать по следующей формуле: 

2
2

p

(
).
6

Ra l x
x
y
J El
−
=
 

И, наконец, для третьего случая нагружения вала (рис. 1.1, в) 
без средней опоры С 

2
2
2

p

(
)
6
Srx l
a
x
y
J El
−
−
=
. 

При комбинированном нагружении вала, например, радиальной силой R и моментом Sr, на основании принципа суперпозиции 
суммарный прогиб вала определяется прогибами от действия каждой нагрузки в отдельности. 
При расчете вала, имеющего три опоры, прогиб вала находят 
также на основании принципа суперпозиции как сумму прогибов 
от действия внешней нагрузки и реакции в средней опоре.  
Так, для схемы, представленной на рис. 1.1, а 

2
2
2
2
2
2
2
2
1
1

p
p

(
)
(
)
6
6

C
N al
l
a
l
Rax
l
a
x
y
J El
J El
−
−
−
−
=
+
, 

при этом необходимо учитывать знак реакции средней опоры: если 
направление действия NС совпадает с направлением действия силы R,