Основы прикладной газовой динамики
Покупка
Год издания: 2014
Кол-во страниц: 174
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7038-3980-5
Артикул: 800257.01.99
Изложены основы прикладной газовой динамики на базе фундаментальных трудов известных авторов, заложивших основы этой науки. Описаны методы построения моделей течения газовых потоков, которые будут полезны при проектировании как ракетных, так и ствольных систем. Приведены опорные формулы, что позволит читателю легко получить окончательный результат.
Для студентов, изучающих курс "Прикладная газовая динамика", а также научных работников и инженеров.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 15.03.01: Машиностроение
- 24.03.01: Ракетные комплексы и космонавтика
- 24.03.02: Системы управления движением и навигация
- 24.03.03: Баллистика и гидроаэродинамика
- 24.03.04: Авиастроение
- 24.03.05: Двигатели летательных аппаратов
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана В. П. Строгалев, И. О. Толкачева, Н. В. Быков Основы прикладной газовой динамики Учебное пособие
УДК 662.764(075.8) ББК 22.365 С86 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/78/book211.html Факультет «Специальное машиностроение» Кафедра «Ракетные и импульсные системы» Рекомендовано Редакционно-издательским советом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В. Е. Смирнов, канд. техн. наук, доцент С. В. Ладов Строгалев, В. П. Основы прикладной газовой динамики : учебное пособие / В. П. Строгалев, И. О. Толкачева, Н. В. Быков. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 172, [2] с. : ил. ISBN 978-5-7038-3980-5 Изложены основы прикладной газовой динамики на базе фундаментальных трудов известных авторов, заложивших основы этой науки. Описаны методы построения моделей течения газовых потоков, которые будут полезны при проектировании как ракетных, так и ствольных систем. Приведены опорные формулы, что позволит читателю легко получить окончательный результат. Для студентов, изучающих курс «Прикладная газовая динамика», а также научных работников и инженеров. УДК 662.764(075.8) ББК 22.365 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 Оформление. Издательство ISBN 978-5-7038-3980-5 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 С86
ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемое учебное пособие рекомендуется студентам, изучающим курс «Прикладная газовая динамика». Пособие может быть использовано при курсовом и дипломном проектировании, а также при выполнении домашних заданий. Современная газовая динамика представляет собой обширную физико-математическую дисциплину в системе знаний о поведении сплошных легкоподвижных сред. Объект изучения газовой динамики — свойство сжимаемости среды. В реальных условиях проявление сжимаемости сопровождается другими, во многих случаях не менее важными свойствами среды, такими как вязкость, теплопроводность, способность к химическим реакциям и т. д. Область практического приложения результатов и выводов газовой динамики весьма обширна. Она охватывает процессы и явления, происходящие в газе (воздухе) при движении летательных аппаратов, снарядов и ракет, при истечении газовых струй, при протекании газа через газовые турбины и компрессоры, при взрыве и детонации взрывчатых веществ, при распространении ударных волн и их воздействии на препятствия, при формировании кумулятивных струй, при волновых движениях на поверхности водоемов, при формировании погоды в атмосфере Земли и т. д. Как и в любой другой физико-математической дисциплине, в газовой динамике выделяют экспериментальное и теоретическое направления. Теоретическая газовая динамика, опираясь на результаты экспериментов, прямое наблюдение и регистрацию параметров газодинамических процессов, позволяет предсказать ход явления на основе анализа его математической модели и применения подходящего расчетного метода. Основоположниками теоретической газовой динамики считают немецкого математика Б. Римана (1826−1866), впервые обосно
вавшего теорию явления образования и распространения сильного разрыва посредством решения дифференциальных уравнений газовой динамики, и замечательного русского ученого-механика С.А. Чаплыгина (1869−1942), разработавшего метод исследования установившихся течений газа (метод Чаплыгина). Мы не упоминаем имена других ученых, внесших вклад в методологию исследования и предложивших конструктивные подходы к решению актуальных газодинамических задач. Принципиальной особенностью газодинамических процессов, создающей значительные трудности при теоретическом исследовании, является их нелинейность, что отразилось в многообразии методов анализа и конкретных закономерностей, не укладывающихся в стандартную схему. В теоретической газовой динамике особенно остры проблемы адекватности модели явлению, что частично снимается применением численных методов, получивших с развитием быстродействующих ЭВМ широкое распространение. Многообразие явлений, фактов, методов и трудности анализа привели к тому, что в газовой динамике сложился ряд самостоятельных направлений исследований со своими школами и преемственностью. Несомненно, это обстоятельство накладывает отпечаток и на преподавание курса «Прикладная газовая динамика» в различных вузах. Явно ощущается отсутствие достаточно простого базового учебного пособия. В настоящей работе сделана попытка восполнить этот пробел, при этом материал пособия охватывает содержание обязательного годового курса лекций, который вместе с упражнениями должен быть изложен примерно за 85 учебных часов, что наложило отпечаток на отбор материала и способ его изложения. Почти весь изложенный материал можно найти в известных учебниках и монографиях, приведенных в списке литературы [1–13]. От изучающего газовую динамику требуется определенная общая математическая культура и навыки математического анализа, развиваемые на первых двух курсах технических университетов. Все специфические понятия, термины и обозначения разъяснены непосредственно в тексте. Примеры, приведенные в пособии, даны с целью проверки усвоения материала и способности студен
та самостоятельно решать частные вопросы, органически примыкающие к основному тексту. В гл. 1 изложены основные уравнения сохранения газовой динамики, введены специальные понятия, такие как энтропия, энтальпия и пр. Гл. 2 посвящена теории прямых и косых скачков уплотнения. В гл. 3 рассмотрены течения в соплах при различных режимах истечения, течения с непрерывным увеличением скорости. Гл. 4 посвящена изучению одномерных течений газа, расчету газовых течений с помощью газодинамических функций, в ней рассмотрены общие условия перехода к сверхзвуковому течению и обратно, а также исследуется распространение детонации и горения в газах. В гл. 5 даны примеры применения уравнений прикладной газовой динамики. В гл. 6 рассмотрена общая теория нестационарного движения газа. Приведены в общей постановке основные уравнения сохранения газовой динамики. Гл. 7 посвящена вопросам исследования течений в ламинарном и турбулентном пограничных слоях. Рассмотрены специальные виды течений с отрывом пограничного слоя, а также при взаимодействии его со скачком уплотнения. Даны простейшие методики расчета струйных течений. В приложении приведены основные формулы, используемые в качестве справочного материала при решении задач прикладной газовой динамики. Главы 1−5 и 7 написаны В.П. Строгалевым и И.О. Толкачевой, глава 6 и приложение — Н.В. Быковым.
1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 1.1. Уравнение неразрывности Основные уравнения газовой динамики будут выведены для элементарной струйки газа, поперечные размеры которой настолько малы, что в каждом ее сечении можно считать постоянными все основные параметры потока: скорость, давление, температуру и плотность газа. Именно в таком виде уравнения газовой динамики обычно применяются в теории реактивных двигателей. В тех случаях, когда в пределах поперечного сечения рабочей струи параметры потока изменяются (в частности, неодинаковы значения скорости или температуры), вводится представление о средних по сечению значениях этих величин, и тогда с помощью соответствующих поправок удается использовать все уравнения, полученные для элементарной струйки. Чтобы получить уравнение неразрывности, рассмотрим стационарное (установившееся) движение элементарной струйки газа (рис. 1.1) [1]. При стационарном движении в любой точке пространства сохраняются неизменными по времени скорость движения и параметры состояния газа или жидкости (плотность, давление, температура). Траектории частиц при таком движении называются линиями тока. Отметим, что при неустановившемся движении линии тока определяются иначе и не совпадают с траекториями частиц. Боковая Рис. 1.1. Элементарная струйка
поверхность струйки, носящая название поверхности тока, для жидкости (газа) непроницаема (векторы скорости течения касательны к ней); образующие поверхности тока являются линиями тока. Рассмотрим участок струйки между двумя нормальными к по верхности тока сечениями 1 и 2; заметим, что в соответствии с указанным на рис. 1.1 направлением движения в объеме 1−2 приток газа осуществляется только через поперечное сечение 1, а расход газа — только через сечение 2. За бесконечно малый промежуток времени dτ выделенная часть струйки переместится в новое положение 1′−2′. Перемещение состоит в том, что за время dτ заштрихованный объем 1′−2 вместит газ, вытесненный из области 1−1′, а известное количество газа за то же время вытечет из этого объема и заполнит область 2−2′. Приток газа в объем 1′−2 составляет 1 1 1 1, dm F dl = ρ где m1 — масса газа; 1 ρ — плотность газа в поперечном сечении 1; 1F — площадь поперечного сечения 1. Расстояние 1 dl между се чениями 1 и 1′ равно произведению скорости движения на элементарный промежуток времени: 1 1 , dl d = τ υ где 1 υ — скорость в сече нии 1, откуда 1 1 1 1 . dm F d = ρ τ υ Расход газа из объема 1′−2 равен, очевидно, 2 2 2 2 . dm F d = ρ τ υ При установившемся режиме и отсутствии разрывов сплошности в движущейся среде приход газа должен равняться расходу: 1 2 . dm dm dm = = Отсюда после соответствующего приравнивания расходов получаем уравнение неразрывности (закон сохранения массы) для единичной струйки газа при установившемся течении: 1 1 1 2 2 2. F F ρ = ρ υ υ Для несжимаемой жидкости, т. е. при ρ = const, это уравнение принимает более простую форму, которая применима к газовым течениям в тех случаях, когда изменениями плотности газа можно пренебречь. На основании уравнения неразрывности можно заключить, что в местах сужения потока его скорость падает. Уравнение постоянства расхода газа const m F = ρ = υ можно представить также в дифференциальной форме: dm =
. dF Fd Fd = ρ + ρ + ρ υ υ υ Поделив почленно это соотношение на , F ρυ получим . dm d d dF m F ρ = + + ρ υ υ Уравнение неразрывности, так же как и уравнение энергии, выводимое для единичной струйки, широко применяют при расчете газопроводов, гидравлических и энергетических каналов, трубопроводов, реактивных двигателей и различных аппаратов, в которых происходит движение газа или жидкости. В этих случаях под единичной струйкой понимают не часть общего течения, ограниченную поверхностью тока малого сечения, а весь поток жидкости или газа. 1.2. Уравнение энергии Следуя первому началу термодинамики (закону сохранения энергии), составим баланс энергии в неподвижной системе координат (см. рис. 1.1), т. е. рассмотрим преобразование энергии в одной и той же массе газа, вначале заполнявшей объем 1−2, а через бесконечно малый промежуток времени dτ переместившейся в положение 1′−2′. Приращение любого вида энергии равно разности количеств энергии этого вида в положениях 1′−2′ и 1−2. Ввиду того что заштрихованный объем 1′−2 является общим для этих двух положений, энергия массы газа, заполняющей объем 1′−2, при вычитании сокращается и приращение энергии измеряется разностью количеств энергии в бесконечно малых объемах 2−2′ и 1−1′. Отсюда следует, что приращение кинетической энергии 2 2 2 1 к , 2 dE dm − = υ υ где dm — массовый расход газа через поперечное сечение струйки за время . dτ Приращение потенциальной энергии (энергии положения) п 2 1 , ) ( dE g z z dm = −
где g — ускорение свободного падения; 2 z и 1z — высоты распо ложения (нивелирные уровни) сечений 2 и 1. Приращение внутренней (тепловой) энергии т 1 2 , ) ( dE U U dm = − где U c T = υ — тепловая энергия единицы массы газа (произведение теплоемкости при постоянном объеме на абсолютную температуру). Если теплоемкость газа в сечениях 1 и 2 одинакова, то прирост внутренней энергии т 2 1 ( ) . dE c T T dm = − υ На основания выделенной части струйки газа действуют направ ленные внутрь и по нормали к ним внешние силы давления р. При перемещении газа внешние силы давления производят работу. Например, перенос газа из сечения 1 в сечение 1′ происходит как бы под действием поршня площадью 1F при давлении p1. Работа поршня за время dτ составляет 1 1 1 1 1 . p p F d dm τ = ρ υ Точно так же можно представить, что давление 2 p на сечение 2 осуществляется поршнем площадью 2. F За время dτ газ переместит поршень в положение 2, произведя отрицательную работу: 2 2 2 p F − υ = 2 2 . p dm = − ρ Силы давления, действующие на боковую поверхность струйки (поверхность тока), никакой работы не производят, так как они расположены по нормали к траекториям движения частиц газа. Таким образом, энергия, внесенная силами давления, равна разности между работами поршня 1 и поршня 2: 1 2 д 1 2 . p p dE dm ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ρ ρ ⎝ ⎠ К газовой струйке на участке 1−2 за время dτ может быть под ведена теплота в количестве dW. Далее газовая струйка за время dτ может произвести техническую работу dl, например, приведя во вращение колесо турбины, установленное между сечениями 1 и 2.
Наконец, следует учесть энергию, расходуемую газом за время dτ на преодоление сил трения dlтр. Согласно первому началу термодинамики подведенные к газу тепловая энергия и работа сил давления расходуются на совершение технической работы, работы сил трения, а также на повышение запасов потенциальной, кинетической и внутренней энергии: 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 ( ( . 2 2 ) ) p p dW dm g z z dm U U dm dm ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + − + − + − + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ρ ρ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ υ υ Разделив все члены полученного выражения на dm, придем к уравнению энергии для единицы массы (1 кг) газа: 2 2 1 2 2 1 тр 2 1 2 1 1 2 ( , ) 2 2 p p Q L L g z z U U ⎛ ⎞ + − = + + − + − + − ⎜ ⎟ ρ ρ ⎝ ⎠ υ υ где / Q dW dm = — теплота, подводимая к 1 кг газа на участке 1−2; L = dl / dm — техническая работа, совершаемая 1 кг газа на том же участке; тр / L dl dm = — работа сил трения, приходящаяся на 1 кг газа. Приток теплоты в общем случае осуществляется двумя спосо бами: извне ( нар Q ) за счет теплообмена через боковую поверх ность струйки, изнутри ( вн Q ) за счет преобразования в теплоту работы трения. Таким образом, нар вн. Q Q Q = + Вторая часть тепло вого потока, очевидно, в точности равна энергии, расходуемой газом на совершение работы трения: вн тр. dQ L = Из термодинамики известно уравнение состояния совершенного газа , pw RT = где R — газовая постоянная; удельный объем газа w — величина, обратная плотности: 1/ . w = ρ Отсюда / . p RT ρ = Кроме того, известно соотношение, связывающее теплоемкость при постоянном объеме Vc и теплоемкость при постоянном давлении : p c . V p c c R = +