Расчет на прочность общепромышленных сосудов и аппаратов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

С. В. Морданов

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ  
ОБЩЕПРОМЫШЛЕННЫХ 
СОСУДОВ И АППАРАТОВ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета  
для студентов вуза, обучающихся по направлению подготовки
18.03.02, 18.04.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы 
в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии»

УДК 66.023:539.4(075.8)
ББК 
30.121я73

 
М79

ISBN 978-5-7996-3037-9 
© Уральский федеральный университет, 2020

М79
Морданов, С. В.
Расчет на прочность общепромышленных сосудов и аппаратов : 
учебное пособие / С. В. Морданов ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский федеральный 
университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина. —  Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2020. — 236 с. : ил. —  Библиогр.: 
с. 231–235. — 100 экз. —  ISBN 978-5-7996-3037-9. —  Текст : непосредственный.

ISBN 978-5-7996-3037-9

В учебном пособии рассматриваются основы нормативного расчета 
на прочность и устойчивость технологических сосудов и аппаратов химических, нефтехимических, пищевых и смежных производств в условиях 
статического нагружения. Приведены основные сведения о физике напряженного состояния, нормативной базе расчета на прочность сосудов и аппаратов химических и смежных производств. Рассмотрены методики нормативного расчета на прочность основных узлов химико- технологического 
оборудования.
Предназначено для студентов бакалавриата и магистратуры, изучающих дисциплины «Расчет и конструирование химического оборудования», 
«Расчет на прочность элементов оборудования атомной промышленности».

УДК 66.023:539.4(075.8)
ББК 30.121я73

Ре ц е н з е н т ы:
отдел расчетов прочности и надежности машин и аппаратов
Свердловского научно- исследовательского института химического 
машиностроения (начальник отдела Я. С. Голуб);
Е. Ю. Мотовилов, ведущий инженер- конструктор
(ЗАО фирма «АЗОС», Екатеринбург)

На обложке:
Схема нагружения аппарата с мешалкой.  
Рисунок С. В. Морданова

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 
7

Введение 
8

1. Основы сопротивления материалов 
10
Принятые условные обозначения 
10
1.1. Основные физико-механические свойства  
и характеристики конструкционных материалов  
и конструкций 
11
1.2. Основные геометрические характеристики сечений 
19
1.3. Нагрузки, действующие на конструкции 
22
1.4. Узлы опирания и опорные реакции 
23
1.5. Статически определимые и статически  
неопределимые системы 
24
1.6. Растяжение-сжатие, изгиб, сдвиг и кручение 
27
1.7. Общие сведения об устойчивости 
31
1.8. Результирующие напряжения 
37

2. Основные положения нормативного расчета на прочность 
тонкостенных сосудов и аппаратов 
39
2.1. Нормативная база по расчету на прочность 
общепромышленных технологических сосудов и аппаратов 
39
2.2. Нагрузки, предусмотренные нормативным расчетом 
на прочность 
42
2.3. Этапы нормативного расчета на прочность,  
режимы нагружения и допускаемые напряжения 
47

3. Расчет на прочность цилиндрических и конических обечаек 
и выпуклых днищ и крышек 
54
Принятые условные обозначения 
54
3.1. Физические основы нормативного расчета оболочек 
на прочность 
55
3.1.1. Строение осесимметричных оболочек 
55
3.1.2. Общий случай напряженного состояния тонкостенной 
оболочки 
59
3.1.3. Основные положения безмоментной теории оболочек 
61
3.1.4. Упрощенный вывод уравнений равновесия  
тонкостенной осесимметричной оболочки 
62
3.2. Частные решения уравнений равновесия тонкостенной 
осесимметричной оболочки 
72
3.3. Пример нормативного расчета цилиндрической обечайки 
на прочность и устойчивость 
80

4. Расчет на прочность плоских днищ и крышек 
91
Принятые условные обозначения 
91
4.1. Физические основы нормативного расчета пластин 
на прочность 
92
4.1.1. Общие сведения об изгибе тонких пластин 
92
4.1.2. Упрощенный вывод уравнений изгиба тонкой пластины 93
4.2. Сферический изгиб тонкой пластины, нагруженной  
равномерно распределенной нагрузкой 
98
4.3. Пример нормативного расчета плоской крышки 
101

5. Локальные напряжения. Основы моментных методов  
расчета на прочность 
108
Принятые условные обозначения 
108
5.1. Локальные и средние напряжения,  
причины возникновения локальных напряжений 
109
5.2. Равновесие зон локальных напряжений оболочек.  
Общая последовательность решения краевой задачи 
111
5.3. Пример решения краевой задачи 
114

6. Укрепление отверстий в цилиндрических и конических  
обечайках и выпуклых днищах 
129
Принятые условные обозначения 
129
6.1. Физические основы нормативной методики укрепления 
отверстий 
130
6.2. Общая последовательность нормативного расчета 
по укреплению одиночных и взаимно влияющих отверстий 136
6.3. Пример нормативного расчета по укреплению одиночного 
отверстия 
137

7. Нормативный расчет на прочность и герметичность  
фланцевых соединений 
144
Принятые условные обозначения 
144
7.1. Напряженное состояние фланцевого соединения 
146
7.2. Общая последовательность нормативного расчета  
фланцевого соединения на прочность и герметичность 
150
7.3. Пример нормативного расчета фланцевого соединения 
на статическую прочность и герметичность 
152

8. Нормативный расчет на прочность элементов кожухотрубных 
теплообменников 
174
Принятые условные обозначения 
174
8.1. Напряженное состояние элементов кожухотрубного 
теплообменника 
176
8.2. Общая последовательность расчета на прочность 
кожухотрубного теплообменника с жесткими трубными 
решетками 
181
8.3. Пример расчета теплообменной камеры с жесткими  
трубными решетками 
182

9. Нормативный расчет на прочность опорных узлов  
сосудов и аппаратов 
198
Принятые условные обозначения 
198
9.1. Напряженное состояние опорных узлов 
200
9.1.1. Напряженное состояние при опирании  
на опорные лапы 
200

9.1.2. Напряженное состояние при опирании  
на опорные стойки 
201
9.1.3. Напряженное состояние при опирании  
на седловые опоры 
203
9.2. Общая последовательность нормативного расчета  
на прочность опорных узлов сосудов и аппаратов 
204
9.2.1. Общие сведения о расчете на прочность опорных узлов 204
9.2.2. Последовательность расчета узлов опирания  
на опорные лапы 
205
9.2.3. Последовательность расчета узлов опирания  
на опорные стойки 
206
9.2.4. Последовательность расчета узлов опирания  
на седловые опоры 
207
9.3. Примеры нормативного расчета на прочность  
опорных узлов сосудов и аппаратов 
208
9.3.1. Пример расчета узла опирания обечайки  
на опорные лапы 
208
9.3.2. Пример расчета узла опирания днища  
на опорные стойки 
212
9.3.3. Пример расчета узла опирания обечайки  
на седловые опоры 
215

Библиографические ссылки 
228

Библиографический список 
231

ПРЕДИСЛОВИЕ

В учебном пособии рассматриваются основы нормативного 
расчета на прочность тонкостенных сосудов и аппаратов в условиях 
статического нагружения. Его цель —  разъяснить основные принципы нормативного расчета общепромышленного оборудования, 
которое применяется на химических, металлургических, пищевых 
и смежных производствах.
Пособие состоит из девяти разделов. В разд. 1 в минимально 
необходимом объеме приведены основы сопротивления материалов. В разд. 2 изложены общие положения нормативного расчета 
на прочность сосудов и аппаратов. Раздел 3 посвящен безмоментной 
теории оболочек и расчету на прочность и устойчивость цилиндрических и конических обечаек и выпуклых днищ и крышек. В разд. 4 
рассмотрены основы напряженного состояния тонких пластин при 
изгибе и нормативный расчет плоских днищ и крышек. В разд. 5 
рассказывается об отличиях средних и локальных напряжений, 
причинах возникновения локальных напряжений и общей методике 
расчета краевой задачи. Раздел 6 посвящен расчету на прочность 
днищ и крышек вблизи отверстий. В разд. 7 и 8 соответственно рассмотрены вопросы напряженного состояния и расчета фланцевых 
соединений и элементов кожухотрубных теплообменников. Раздел 9 
посвящен расчету опорных узлов сосудов и аппаратов.

ВВЕДЕНИЕ

Расчет на прочность сосудов и аппаратов химической промышленности и смежных отраслей в России обеспечен обширной 
нормативной базой, основу которой составляют государственные 
стандарты ГОСТ 34233.1–2017 —  ГОСТ 34233.12–2017. В данных 
нормативных документах методики расчета элементов оборудования отрасли изложены достаточно полно и подробно. Приложения 
к государственным стандартам содержат необходимую для выполнения расчетов на прочность справочную информацию по физикомеханическим свойствам очень большого количества конструкционных материалов. Несмотря на некоторые недостатки (опечатки, 
редкие несоответствия обозначений на рисунках и в уравнениях), 
отечественная нормативная база по расчету на прочность сосудов 
и аппаратов является самодостаточной, универсальной и удобной 
для специалистов. Более того, когда нормативные методики явным 
образом не предусматривают выполнение тех или иных расчетов, 
общие принципы нормативного расчета позволяют в большинстве 
случаев выполнить необходимые расчеты элементов оборудования.
Возможно, единственным и самым существенным недостатком 
нормативных методик расчета сосудов и аппаратов на прочность 
является то, что в них никоим образом не объясняется физика 
напряженного состояния узлов оборудования, не объясняется, откуда взялись расчетные уравнения. Но такой упрек по отношению 
к нормативным документам несправедлив, поскольку у них нет цели 
объяснять физику. Тем не менее данное обстоятельство существенно 
затрудняет использование нормативных методик при отсутствии 
практического опыта их применения, т. е. в первую очередь при 
использовании студентами.

Существенную помощь в понимании физики напряженного 
состояния могут оказать различные учебные издания, например, работы З. Б. Канторовича, В. М. Говоркова, С. П. Тимошенко, М. Ф. Михалева и других авторов. Однако данные работы часто писались 
в то время, когда нормативная база по расчетам сосудов и аппаратов 
на прочность была не столь универсальна и не так систематизирована, как сегодня. Большинство такой литературы —  учебники 
по дисциплине «Расчет и конструирование». Помимо сведений 
о физике напряженного состояния они содержат справочные данные 
и нормативные и ненормативные методики по конструированию 
и расчетам, актуальные на момент написания работ. А нормы, пусть 
и не в плане физических основ, все же меняются. Кроме того, даже 
между ГОСТ Р 52857–2007 и заменившем его ГОСТ 34233–2017 
имеются существенные различия, которые могут отразиться на результатах тех или иных расчетов. Поэтому если для студента, изучающего основы дисциплины, большой разницы между стандартами 
2007 и 2017 гг. нет, то в практическом плане разница может быть 
критичной. Автор настоятельно рекомендует читателю обращаться 
к учебной литературе для понимания физики напряженного состояния, но практические расчеты выполнять только по актуальным 
нормативным методикам.
Различные справочные издания, например работы А. С. Тимонина и А. А. Лащинского, также будут очень полезны при изучении 
дисциплины. Однако и к ним относятся те же замечания по нормативным методикам, что и к учебной литературе.
В нашем учебном пособии мы рассмотрим основы напряженного состояния элементов и типовых узлов оборудования отрасли 
и связь между современными нормативными методиками расчета 
на прочность оборудования химической промышленности и физикой напряженного состояния элементов этого оборудования.

1. ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Принятые условные обозначения

A 
—  площадь сечения, м2

E 
—  модуль упругости, Па
F 
—  сила, Н
G 
—  модуль сдвига, Па
I 
—  момент инерции сечения, м4

k 
—  линейная жесткость, Н/м;

 
 
характеристика жесткости стержня при изгибе, 1/м
L 
—  линейный размер, м
M 
—  изгибающий момент, м
Q 
—  сила, Н
q 
—  линейно распределенная нагрузка, Н/м
R 
—  реактивная сила, Н
S 
—  статический момент сечения, м · м2 (м3)
T 
—  крутящий момент, м
w 
—  момент сопротивления сечения, м3

x, y, z —  декартовы оси;
 
 
координаты вдоль декартовых осей, м
γ 
—  относительная деформация сдвига
Δl 
—  линейная деформация, м
μ 
—  коэффициент Пуассона
ε 
—  относительная нормальная деформация
ρ 
—  радиус изгиба, м
σ 
—  нормальное напряжение, Па
τ 
—  касательное напряжение, Па