Гироскоп — это просто

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

2 

УДК 62-752.4 
ББК 22.213 
М33 
Р е ц е н з е н т ы: 
д-р физ.-мат. наук, профессор Института проблем  
механики РАН Ю.К. Жбанов; 
д-р техн. наук, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова Б.С. Лунин 
 
Матвеев В. А.  
М33  
Гироскоп — это просто / В. А. Матвеев. — 2-е изд., испр. 
и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. —  
209, [3] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-3609-5 
Кратко изложены принципы действия и основы теории типовых 
гироскопических приборов с традиционных позиций прикладной теории гироскопов. Особое внимание уделено физическому смыслу работы 
гироприборов и составлению их уравнений (на базе принципа Даламбера, теоремы Резаля или уравнений Эйлера) с последующим анализом 
погрешностей в рамках ограниченных допущений. Содержание книги 
соответствует курсу лекций для бакалавров, который автор читает в 
МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
Для студентов, обучающихся по специальностям «Навигационные 
гироскопические системы», «Системы управления летательными аппаратами», а также для инженеров, работающих в области создания 
систем навигации и управления подвижными объектами. Отдельные 
разделы могут служить основой для выполнения научно-исследовательских работ выпускников старших классов, в частности, по программе олимпиад «Шаг в будущее», «Космонавтика». 
 
УДК 62-752.4 
ББК 22.213 
 
 
 
 
 
 
 
 
© 
Матвеев В.А., 2012,  
 
с изменениями 
© 
Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-3609-5 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 

Предисловие  

3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Традиционная гироскопия, построенная на базе гироскопов Фуко, постепенно сдает свои позиции, уступая микромеханическим гироскопам, создаваемым с применением кремниевой технологии, волоконно-оптическим и лазерным, волновым твердотельным и другим гироскопам, особенно в тех 
областях техники, где требуются миниатюризация и снижение 
стоимости систем управления, навигации, ориентации и стабилизации при обеспечении заданных точности, надежности, 
времени готовности и срока службы в сложных условиях эксплуатации. Микромеханические гироскопы получают широкое 
распространение при создании систем беспилотных летательных аппаратов, микроспутников, автомобилей, тактических 
ракет, вертолетов, роботов, компьютерных игровых приставок, в гравиметрии, геологоразведке, маркшейдерском деле и 
др. В то же время продолжается эксплуатация гироприборов, 
разработанных более четверти века тому назад. Это относится 
к гироприборам и гиростабилизаторам баллистических ракет, 
гироскопическим авиационным приборам — гировертикалям, 
гирополукомпасам, датчикам угловой скорости (демпфирующим гироскопам), гироскопическим системам управления, 
навигации, ориентации и стабилизации морских и самоходных 
объектов, прецизионным датчикам угловой скорости бескарданных инерциальных навигационных систем и т. п. При этом 
основные теоретические положения создания «старых» гиросистем распространяются и на разработку гироприборов и гиросистем нового поколения. 
Например, камертонный гироскоп, теория которого разработана еще в 1960-е годы, реализован в начале XXI в. на базе 
кремниевой технологии с применением достижений микро

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

4 

электроники и новых способов обработки информации. Так, 
бескарданные системы навигации, построенные на микромеханических гироскопах, моделируют гироскопические карданные 
системы (гировертикали, курсовертикали и т. д.). 
Поскольку точность микромеханических гироскопов пока 
невысока, чрезвычайную актуальность приобретают проблемы алгоритмической компенсации погрешностей гироскопа в 
зависимости от условий эксплуатации: различных эволюций 
объектов (вираж, фугоидные колебания, прямолинейный полет, потеря высоты, фигуры высшего пилотажа), линейных и 
вибрационных перегрузок, температуры окружающей среды, 
давления, радиации и др. 
В ряде систем допускается кратковременная коррекция 
выходных сигналов гироприборов от ГЛОНАСС, GPS или чувствительных элементов, показания которых зависят от характеристик физических полей (магнитных, тепловых и др.). Это 
приобретает особую значимость при построении интегрированных пилотажно-навигационных комплексов. 
Использование достижений нанотехнологии, микрооптической технологии (волоконно-оптические волновые элементы, фотонно-кристаллические волокна) при создании волоконно-оптических гироскопов, применение принципа построения гироскопов на основе эффекта волн Дебройля позволят в 
дальнейшем значительно улучшить характеристики гиросистем. 
Во введении рассмотрены свойства гироскопа, даны примеры составления приближенных уравнений движения гироскопов, описаны механика и принципы работы гироскопов основных типов. 
В разделах 1 и 2 раскрыто понятие собственной скорости 
прецессии гироскопа, приведена методика выбора модели погрешности гироскопа, проанализированы погрешности свободного гироскопа при реализации подвижной системы координат. 
Раздел 3 посвящен вопросам определения курсового угла 
объекта с помощью трехстепенного гироскопа, включая гирополукомпас, гирокомпас и гироорбитант.  

Предисловие  

5 

В разделах 4 и 5 изложены вопросы измерения углов ориентации объекта относительно вертикали с помощью гироскопа: свободного гироскопа, гиромаятника, гировертикали с 
позиционной и интегральной коррекцией. Составлены уравнения движения гироскопа, проанализированы основные погрешности гироскопов, характерные при измерении углов 
крена и тангажа объекта. В частности, рассмотрен вопрос 
настройки на период Шулера гировертикали, не имеющей 
баллистической погрешности. Даны схемы, выполнен краткий 
анализ погрешностей гирогоризонта, гировертиканта и гироинтегратора системы управления баллистической ракеты. 
В разделах 6—8 изучены вопросы измерения угловой скорости и ее интегрирования с помощью гироскопов, имеющих 
быстровращающийся ротор, составлены уравнения движения 
и проанализированы основные погрешности таких гироскопов. Приведены схемы гироприборов, построенных на базе 
классического двухстепенного гироскопа: интегрирующего 
гироскопа, датчиков угловых скоростей (ДУС) с механической 
и электрической пружинами, а также схема двухкомпонентного ДУС на базе трехстепенного астатического гироскопа, имеющего две перекрестные электропружины по осям карданова 
подвеса. Дан анализ работы двухстепенного вибрационного 
роторного гироскопа (ВРГ), теория которого в какой-то мере 
характерна для виброгироскопов различных типов. Успешным 
развитием схемы ВРГ явилась схема трехстепенного динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) — трехстепенного роторного вибрационного гироскопа с внутренним упругим 
вращающимся кардановым подвесом, у которого при динамической настройке упругие моменты торсионов компенсируются центробежным инерционным моментом кольца. Составлены прецессионные уравнения, проанализированы погрешности движения ДНГ для двух режимов работы: двухканального 
интегрирующего (свободного) гироскопа и трехстепенного 
двухкомпонентного ДУС. 
Разделы 9—12 посвящены вибрационным и оптическим 
гироскопам, которые получили широкое распространение в 
конце XX — начале XXI в.: это волновой твердотельный, воло

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

6 

конно-оптический, вибрационный рамочный, микромеханический гироскопы, лазерный ДУС. Кратко изложены основы 
прикладной теории, определены выходные характеристики и 
погрешности гироприборов.  
Принципы работы гиростабилизаторов описаны в разделе 13. Приведены схемы и краткий анализ работы одно-, 
двух- и трехосных гиростабилизаторов, построение которых 
предполагает использование различных чувствительных 
элементов: двухстепенных гироблоков, поплавковых интегрирующих, микромеханических гироскопов, ДУС, ДНГ. 
В разделе 14 кратко изложены основные понятия об инерциальной навигационной системе (ИНС) геометрического типа и бескарданной инерциальной навигационной системе 
(БИНС). 
Принцип работы системы автоматического управления летательным аппаратом (САУ ЛА) дан в разделе 15. 
В целом материал книги требует внимательного прочтения, тогда он будет восприниматься в соответствии с названием: «Гироскоп — это просто». 

Введение  

7 

ВВЕДЕНИЕ 

В последнее время развитие авиации, включая создание современных беспилотных аппаратов, тактических ракет, автомобильного транспорта, робототехники, малых космических 
летательных аппаратов, потребовало создания нового поколения миниатюрных гироскопов для систем ориентации, стабилизации и навигации. Микромеханические гироскопы (ММГ) 
обладают малыми массогабаритными характеристиками, имеют малое время готовности, высокую надежность и длительный срок службы, малые энергетические затраты и низкую 
стоимость. Большинство развитых стран (США, Франция, Япония, Китай и др.) в настоящее время производят ММГ, различающиеся конструктивным исполнением, точностью и стоимостью [1].  
При разработке и производстве ММГ используются достижения вычислительной техники и микроэлектроники, новейшие технологии, связанные, в частности, с применением монокристаллического кремния, автоматизированные системы 
разработки и изготовления, а при эксплуатации применяются 
современные системы коррекции выходной информации ММГ. 
В России пока отсутствует крупносерийное производство 
ММГ, хотя их применение имеет широкие перспективы.  
История гироскопии начинается с известных опытов 
Ж. Фуко (1852), который с помощью быстровращающегося ротора, помещенного в карданов подвес, экспериментально показал наличие суточного вращения Земли. Отсюда и возникло 
название такого устройства — гироскоп (от греч. gyros — 
вращение, skopeō — наблюдаю). 
Одно из первых определений: гироскоп — это быстровращающийся ротор с одной неподвижной точкой, эллипсоид 
инерции которого есть эллипсоид вращения.  

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

8 

Применение карданова подвеса (рис. 1) реализует неподвижную точку О, которая является точкой пересечения осей 
карданова подвеса, состоящего из внутренней и наружной рамок. Если центр масс гироскопа совпадает с т. О, то гироскоп 
называют астатическим, в противном случае — «тяжелым». 
Астатический гироскоп, к которому не прикладываются 
внешние моменты, называют свободным. В технике под свободным подразумевают астатический гироскоп, у которого 
отсутствует система приложения управляющих моментов  
(система коррекции). 

 

 
Рис. 1. Схема трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе: 
1 — ротор; 2 — внутренняя рамка подвеса; 3 — наружная рамка подвеса; 4 — 
опоры ротора — главные опоры гироскопа; 5, 6 — опоры рамок карданова 
подвеса — чувствительные опоры гироскопа; 7 — индикатор, жестко связанный с осью наружной рамки 3, со шкалой на корпусе прибора (датчик 
угла); ξηζ — инерциальная система координат (СК); — СК, связанная с наружной рамкой 3; Oxyz — СК, связанная с внутренней рамкой 2 (система осей Резаля); = , — внешние моменты, действующие вокруг 
  
осей и карданова подвеса 

Введение  

9 

Основной характеристикой гироскопа является собственный кинетический момент : 
= Ω,  
где — осевой (полярный) момент инерции ротора; Ω ≈ 
≈ (3 … 120)10об/мин — угловая скорость собственного вращения ротора. 
Ось ротора (вектор ) астатического трехстепенного свободного гироскопа сохраняет начальное положение в инерциальном пространстве при отсутствии воздействия внешних 
моментов (1-е свойство). 
Следовательно, гироскоп может материализовать базовую 
опорную инерциальную систему координат, относительно которой можно измерить угловое положение движущегося объекта. 
Пусть трехстепенной гироскоп установлен на неподвижном основании относительно Земли так, что ось наружной 
рамки вертикальна и параллельна оси ζг и ее плоскость 
находится в плоскости меридиана. Очевидно, наблюдатель будет видеть поворот гироскопа с угловой скоростью sin φ вокруг оси наружной рамки и с угловой скоростью cos φ вокруг 
оси внутренней рамки (рис. 2), поскольку направление неизменно в инерциальном пространстве.  
Относительно наблюдателя за время Δуглы поворота гироскопа, которые называют кажущимся (или видимым) уходом гироскопа, будут αк =  Δsin φ и βк =  Δcos φ. Если на 
гироскоп действуют возмущающие моменты и (вокруг 
осей карданова подвеса), то возникает угловая скорость поворота (прецессия) ротора вокруг осей подвеса (2-е свойство): 

β=
;  α= ,                                    (1) 

где β, α — углы поворота ротора вокруг осей внутренней и 
наружной рамок гироскопа (β= 0, α= 0). 
Скорость отклонения гироскопа под действием возмущающих (вредных) моментов называют собственной скоростью 
прецессии (ССП) гироскопа ωссп, скоростью ухода ωух (или 
дрейфа ωдр) с размерностью °/ч, ′/мин, ′′/с. ССП  характеризует 

В.А. Матвеев. Гироскоп — это просто  

10 

 

 
Рис. 2. К пояснению свойств трехстепенного гироскопа: 
а — определение проекций горизонтальной cos φ и вертикальной sin φ 
составляющих угловой скорости суточного вращения Земли на географическую СК ξгηгζг; б — трехстепенной гироскоп с рамкой в виде закрытого 
кожуха, внутри которого вращается ротор; выходной сигнал датчика угла 
ДУпропорционален углу ψ поворота (относительно оси наружной оси) 
  
объекта, на котором установлен гироскоп 

точность гироскопа. Угловое отклонение гироскопа (уход, 
дрейф) за время Δθ = ωССП Δ. 
Погрешность измерения угла положения объекта относительно Земли с помощью гироскопа складывается из кажуще