Моделирование электрохимических процессов и явлений

Екатеринбург

Издательство Уральского университета

2018

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано

методическим советом Уральского федерального университета
в качестве учебно-методического пособия для студентов вуза,

обучающихся по направлению подготовки

18.03.01 «Химическая технология»

УДК 544.6:004.94(075.8)
ББК 24.57в6я73
        М74

В пособии описаны основы и отличительные особенности моделирова
ния электрохимических и технологических процессов с помощью прикладных программ Excel и MathCad. Рассмотрены  способы обработки экспериментальных данных при научных исследованиях.

Рекомендовано для студентов, обучающихся по программе бакалавриа
та по направлению подготовки 18.03.01 «Химическая технология».

Моделирование электрохимических процессов и явле
ний: учеб.-метод. пособие / [В. М. Рудой, А. А. Трофимов,
В. С. Никитин, Т. Н. Останина, А. Б. Даринцева ; под общ. ред.
А. Б. Даринцевой] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та,
2018. – 98 с.

ISBN 978-5-7996-2321-0

М74

ISBN 978-5-7996-2321-0

А в т о р ы:

В. М. Рудой, А. А. Трофимов, В. С. Никитин,

Т. Н. Останина, А. Б. Даринцева

П о д  о б щ е й  р е д а к ц и е й

А. Б. Даринцевой

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра химии и процессов горения Уральского института
Государственной противопожарной службы МЧС России

(и. о. начальника кафедры кандидат химических наук

капитан внутренней службы А. В. Кокшаров);

П. А. Архипов, кандидат химических наук

(Институт высокотемпературной электрохимии УрО РАН)

© Уральский федеральный университет, 2018

УДК 544.6:004.94(075.8)
ББК 24.57в6я73

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список основных сокращений ............................................................................ 5

Предисловие ............................................................................................................ 6

1. Основы математического моделирования
электрохимических процессов ........................................................................... 8

2. Применение ППП MathCad для проведения
расчетов и моделирования ................................................................................ 12

2.1. Арифметические и алгебраические операции,

построение функций .............................................................................. 13
2.1.1. Выполнение арифметических

и алгебраических операций ........................................................ 15

2.1.2. Расчет значений функций ........................................................... 17
2.1.3. Определение серии значений ..................................................... 18
2.1.4. Суммирование и умножение серии значений ....................... 19
2.1.5. Работа с редактором MathCad ................................................... 21

2.2. Встроенные функции MathCad. Построение графиков ................. 24

2.2.1. Работы с использованием встроенных функций ................... 24
2.2.2. Построение и редактирование графиков ................................. 26
2.2.3. Построение многомерных массивов и графиков

на их основе .................................................................................. 28

2.3. Векторы и матрицы ................................................................................. 33

2.3.1. Выполнение операций с матрицами ........................................ 33
2.3.2. Расчет коэффициентов уравнения регрессии ........................ 35

2.4. Вычисление производных и интегралов.

Решение алгебраических уравнений .................................................. 39
2.4.1. Вычисление производных и интегралов .................................. 40
2.4.2. Решение уравнений ...................................................................... 41
2.4.3. Решение систем алгебраических уравнений .......................... 43

2.5. Статистический анализ экспериментальных данных ....................... 48
2.6. Решение систем дифференциальных уравнений ............................. 51

3. Применение ППП Excel
для моделирования технологических процессов ......................................... 59

3.1. Обработка экспериментальных данных .............................................. 59
3.2. Построение графиков зависимостей .................................................. 65
3.3. Расчет нестационарной модели материального баланса

электролизера для рафинирования меди ........................................... 70

3.4. Расчет стационарной модели материального баланса

электролизера для рафинирования меди .......................................... 75

3.5. Статистический анализ экспериментальных данных ....................... 80
3.6. Планирование эксперимента и обработка данных .......................... 91

Список библиографических ссылок ................................................................ 96

СПИСОК  ОСНОВНЫХ  СОКРАЩЕНИЙ

ЗИС
зона идеального смешения

ММ
математическая модель

НИР
научно-исследовательская работа

н. в. э.
нормальный водородный электрод

ППП
пакет прикладных программ

ПФЭ
полный факторный эксперимент

ТО
технологический объект

ПРЕДИСЛОВИЕ

Решение как технологических, так и научно-исследовательских

задач в настоящее время невозможно представить без компьютерной техники. При проведении технологических расчетов и при анализе результатов научных исследований широко используются методы математического моделирования. Применение ЭВМ позволяет
не только получить численные зависимости параметров функционирования объекта или процесса, но и представить результаты расчетов в виде рисунков, графиков и таблиц. Вопросы использования
метода математического моделирования для количественного описания химико-технологических объектов рассматриваются в рамках дисциплин «Моделирование химико-технологических процессов», «Применение ЭВМ в электрохимической технологии», которые предусмотрены учебным планом бакалавриата по направлению
18.03.01 «Химическая технология», и дисциплины «Моделирование технологических процессов и материалов» (учебный план
магистратуры по направлению 18.04.01«Химическая технология»).
В настоящем учебном пособии подробно описаны возможности пакетов прикладных программ Excel и MathCad для реализации
алгоритмов математических моделей технологических процессов,
для проведения статистического анализа данных и решения задач
оптимизации. Приобретенные студентами навыки проведения расчетов с помощью указанных пакетов в дальнейшем необходимы
при освоении дисциплин «Приборы и методы исследования сложных электрохимических систем», «Методы исследования коррозионных и защитных процессов», при выполнении курсовых проектов
и выпускных квалификационных работ.

В первой части учебного пособия кратко представлены основ
ные принципы моделирования технологических объектов и химических процессов. Во второй части изложены основы работы
в среде пакета MathCad, рассмотрены правила пользования основ

ными функциями и процедурами пакета, даны примеры решения
практических задач. В третьей части пособия рассмотрены возможности пакета Excel как в плане статистического анализа результатов экспериментальных данных, так и для проведения технологических расчетов, включая поиск оптимального решения.

Учебное пособие является результатом многолетней методи
ческой работы преподавателей кафедры технологии электрохимических производств. В нем систематизирован накопленный ранее
материал по моделированию химических и электрохимических
процессов с помощью ЭВМ и показаны возможности проведения
расчетов и представления результатов с помощью современных
версий пакетов прикладных программ.

1. ОСНОВЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО  МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ  ПРОЦЕССОВ

Современная компьютерная техника располагает широкими

возможностями в плане математического моделирования: от проведения простых инженерных расчетов до анализа и прогнозирования свойств объекта и, в конечном итоге, до управления технологическим процессом и производством в целом. Все это можно
осуществить при условии, что специалист, обладая знанием основных закономерностей химических или электрохимических процессов, способен грамотно сформулировать цели и задачи создаваемой математической модели, разработать алгоритм ее решения
с целью поиска параметров объекта, а затем реализовать проведение расчетов с помощью компьютера.

Математическое моделирование предполагает последователь
ное выполнение следующих этапов [1, с. 56]:

I. Переход от технологического объекта (ТО), под которым по
нимают устройство, явление или ситуацию в системе, к его расчетной схеме.

II. Математическое (формальное) описание расчетной схемы

в виде математических соотношений, устанавливающих связь между параметрами объекта, т. е. создание математической модели (ММ).

III. Качественный и оценочный количественный анализ упро
щенной модели с целью выявления возможных противоречий, требующих пересмотра расчетной схемы, и обоснованного выбора
рабочей модели ТО.

IV. Разработка алгоритма вычислительного эксперимента.
V. Создание программы, позволяющей реализовать выбранный

алгоритм моделирования средствами вычислительной техники.

VI. Доработка алгоритма и ММ на основе сопоставления резуль
татов расчета по упрощенной и рабочей моделям.

VII. После устранения недочетов триаду «модель – алгоритм –

программа» используют для проведения вычислительного эксперимента и выработки практических рекомендаций, направленных
на совершенствование ТО.

На первых этапах (этапы I–IV) в зависимости от целей моде
лирования и требуемого результата необходимо правильно выбрать
тип математической модели.

Существует несколько классификаций математических моде
лей [2, с. 43–55]:

1. Классификация по признакам ТО:
1.1. Структурные ММ отражают структуру ТО: конструкцию,

устройство, связи между составляющими его элементами.

1.2. Функциональные ММ описывают физические, химические,

механические или информационные процессы в ТО. Они могут
быть аналитическими и имитационными.

1.3. Структурно-функциональные ММ, или комбинированные.
2. Классификация ММ по способу построения:
2.1. Теоретические, основанные на использовании фундамен
тальных законов природы (закон сохранения массы, закон сохранения энергии и т. п.) или феноменологических уравнений (уравнение
Клапейрона – Менделеева, закон Фарадея, закон Ома и т. д.).

2.2. Эмпирические ММ основаны на экспериментальных дан
ных. Это, как правило, регрессионные уравнения и зависимости, полученные с помощью математико-статистического анализа результатов экспериментов по наблюдению за процессом или явлением.

2.3. Полуэмпирические модели, в которых сочетаются теорети
ческие соображения качественного характера с обработкой экспериментальных данных.

3. Классификация ММ по характеру параметров, используемых

для построения моделей:

3.1. Стохастические ММ, в которых основные параметры под
вержены случайным воздействиям (например, температура, подверженная случайным колебаниям, толщина гальванического покрытия или состав раствора и т. п.). Для анализа стохастических
ММ необходимо использовать методы теории вероятности и математической статистики.

3.2. Детерминированные ММ, в которых параметры определе
ны с достаточной точностью.

4. Классификация ММ в зависимости от изменения парамет
ров ТО во времени:

4.1. Нестационарные (эволюционные) ММ описывают измене
ние параметров во времени.

4.2. Стационарные ММ описывают ТО, в которых процессы

протекают с постоянными скоростями, а выходные параметры
не меняются во времени.

При математическом моделировании сложного объекта опи
сать его поведение одной моделью не представляется возможным
либо модель оказывается очень сложной для количественного анализа. К таким ТО применяют принцип декомпозиции, который состоит в условном разбиении объекта на отдельные, более простые
блоки, допускающие их независимое описание с последующим учетом взаимного влияния друг на друга. Принцип декомпозиции можно применить и к каждому выделенному блоку вплоть до уровня
простых элементов. В этом случае возникает иерархия математических моделей.

Выбор типа модели ТО (этапы I–IV) зависит от целей, кото
рые должны быть решены путем моделирования. Для описания
химико-технологических процессов часто применяют функциональные аналитические модели, которые построены как на основе
фундаментальных законов природы, так и на эмпирических зависимостях. Фундаментальные модели позволяют проводить технологические расчеты химических и электрохимических аппаратов:
материальный, тепловой и электрический балансы и др. Эмпирические ММ дают возможность прогнозировать свойства объекта
или характеристики процесса в зависимости от воздействия внешних параметров. Этот тип ММ широко используют в научно-исследовательской деятельности, и он представляет собой регрессионные уравнения, полученные на основе анализа экспериментальных
данных. В ходе моделирования с помощью методов математической статистики определяют значение коэффициентов уравнений
регрессии, проводят оценку значимости коэффициентов и адекватности модели.

При проведении вычислительного эксперимента (этапы V–VII)

от специалиста требуется знание возможностей различных пакетов прикладных программ и умение правильно выбрать нужный
пакет, чтобы реализовать алгоритм расчета.

В следующих разделах представлено описание математичес
кого пакета MathCad и пакета электронных таблиц Excel, наиболее
часто используемых как для проведения расчетов, так и для моделирования оборудования и технологических процессов.

2.  ПРИМЕНЕНИЕ  ППП  MATHCAD

ДЛЯ  ПРОВЕДЕНИЯ  РАСЧЕТОВ

И  МОДЕЛИРОВАНИЯ

Пакет MathCad 15 выполнен для Windows и позволяет работать

с рядом пакетов, совместимых с Windows. Интерфейс пакета также выполнен в стандартном для Windows виде.

Работа с пакетом напоминает обычные математические вы
числения на бумаге и предоставляет следующие возможности:

– математические операции с целыми, действительными и комп
лексными числами, векторами и матрицами;

– решение уравнений и систем уравнений;
– вычисление интегралов и производных;
– представление условий задачи в естественной математичес
кой форме (греческие буквы, индексы, специальные математические символы);

– представление результатов в виде графиков и таблиц;
– автоматическое задание и преобразование системы единиц

измерений (СИ, СГС и т. д.);

– широкий набор встроенных математических функций (спе
циальные функции, статистические распределения и т. д.);

– встроенные математические процедуры (сплайны, преобра
зование Фурье, регрессия и т. д.).

Помимо указанных операций пакет позволяет выполнять сим
вольные преобразования и имеет встроенный язык программирования.

Практически все операции, выполняемые в пакете, могут быть

реализованы разными способами: посредством использования иконок и кнопок; с помощью вложенных пунктов меню (первая строка
экрана); нажатием определенных комбинаций клавиш. В данном
пособии для каждой операции будет указан лишь один вариант.
Остальные способы можно выявить по мере знакомства с пакетом.