Электродинамика и распространение радиоволн

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ 
РАДИОВОЛН

Ю.Е. СЕДЕЛЬНИКОВ  
Т.Р. ШАГВАЛИЕВ

Под редакцией Ю.Е. Седельникова

Москва
ИНФРА-М
2022

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано УМО РАЕ по классическому 
университетскому и техническому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки
 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
(протокол № 1070 от 17 ноября 2022 г.)

УДК 537.8(075.8)
ББК 22.313я73
 
С28

Седельников Ю.Е.
С28  
Электродинамика и распространение радиоволн : учебное пособие / 
Ю.Е. Седельников, Т.Р. Шагвалиев ; под ред. Ю.Е. Седельникова. — 
Москва : ИНФРА-М, 2022. — 140 с. — (Высшее образование: Бакалав-
риат). 

ISBN 978-5-16-018256-8 (print)
ISBN 978-5-16-111269-4 (online)
Основу учебного пособия составляет изложение физической сущности 
основных принципов дисциплины «Электродинамика и распространение 
радиоволн», а также расширенное использование графической и справочной 
информации.
Соответствует требованиям федерального государственного образовательного 
стандарта высшего образования последнего поколения.
Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направле-
нию подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы 
связи».

УДК 537.8(075.8)
ББК 22.313я73

А в т о р ы:
Седельников Ю.Е., доктор технических наук, профессор кафедры ра-
диофотоники и микроволновых технологий Института радиоэлектро-
ники, фотоники и цифровых технологий Казанского национального 
исследовательского технического университета имени А.Н. Туполева;
Шагвалиев Т.Р., ассистент кафедры радиоэлектронных и телекомму-
никационных систем Казанского национального исследовательского 
технического университета имени А.Н. Туполева

Р е ц е н з е н т ы:
Рябова Н.В., доктор технических наук, профессор, заведующий ка-
федрой радиотехники и связи Поволжского государственного техно-
логического университета;
Горбачев А.П., доктор технических наук, профессор кафедры радио-
приемных и радиопередающих устройств Новосибирского государ-
ственного технического университета

ISBN 978-5-16-018256-8 (print)
ISBN 978-5-16-111269-4 (online)
© Седельников Ю.Е., Шагвалиев Т.Р., 
2022

Оглавление 
Предисловие....................................................................................................... 7 

Введение ........................................................................................................... 10 

Глава 1. Уравнения Максвелла ...................................................................... 12 

Глава 2. Среды, их электрические параметры и материальные  

уравнения ................................................................................................................... 16 

Глава 3. Основные законы электродинамики .............................................. 19 

3.1. Энергетические соотношения. Условие энергетического баланса ..... 19 

3.2. Принцип взаимности................................................................................ 23 

Глава 4. Электромагнитные волны ................................................................ 25 

4.1. История ...................................................................................................... 25 

4.2. Плоские электромагнитные волны в свободном пространстве в среде 

без потерь ................................................................................................................... 26 

4.3. Плоские электромагнитные волны в свободном пространстве в средах 

с потерями .................................................................................................................. 30 

4.3.1. Плоские волны в диэлектрике ............................................................. 31 

4.3.2. Плоские волны в проводниках ............................................................. 31 

4.4. Волны в полупроводящих средах ........................................................... 32 

4.5. Сферические волны.................................................................................. 33 

Глава 5. Электромагнитные волны в неоднородном пространстве ........... 36 

5.1. Неоднородное пространство и основные задачи распространения 

электромагнитных волн ............................................................................................ 36 

5.2. Электромагнитные волны вблизи плоской границы раздела двух 

 сред ............................................................................................................................. 38 

5.2.1. Параметры волн ..................................................................................... 38 

5.2.2. Случай диэлектрических сред без потерь .......................................... 40 

5.2.3. Случай диэлектрических сред с потерями ......................................... 43 

5.3. Электромагнитные волны в однородной среде, содержащей крупные 

неоднородности ......................................................................................................... 46 

Глава 6. Направляемые электромагнитные волны и их свойства .............. 53 

6.1. Направляемые и свободно распространяющиеся волны.  

Сравнение ................................................................................................................... 53 

6.2. Классификация направляемых волн ...................................................... 59 

6.3. Типы волн и условия их распространения ............................................ 60 

6.4. Характеристики направляемых волн, наиболее важные  

для практики .............................................................................................................. 66 

6.4.1. Фазовая скорость направляемых волн ................................................ 66 

6.4.2. Коэффициент фазы волны .................................................................... 67 

6.4.3. Связь амплитуд напряженности электрического и магнитного  

полей ........................................................................................................................... 68 

6.5. Возбуждение направляемых электромагнитных волн ......................... 70 

6.6. Распространение направляемых волн в волноводах увеличенного 

сечения  ....................................................................................................................... 71 

Глава 7. Излучение электромагнитных волн ................................................ 76 

7.1. Задача излучения заданной системы источников ................................. 76 

7.2. Элементарный электрический диполь ................................................... 77 

7.3. Элементарный магнитный диполь ......................................................... 79 

7.4. Элемент Гюйгенса .................................................................................... 81 

7.5. Излучение протяженных источников .................................................... 83 

7.5.1. Линейный источник .............................................................................. 83 

7.5.2. Плоский источник ................................................................................. 87 

7.5.2. Общие свойства полей излучения протяженных источников .......... 88 

Глава 8. Электромагнитные поля в объемных резонаторах ....................... 91 

8.1. Объемный резонатор как колебательный контур ................................. 91 

8.2. Явление резонанса в устройстве с распределенными параметрами ... 93 

8.3. Характеристики объемных резонаторов ................................................ 95 

Глава 9. Распространение радиоволн ............................................................ 98 

9.1. Задачи теории распространения радиоволн .......................................... 98 

9.2. Естественные радиотрассы: основные виды  

и характеризующие их параметры сред ................................................................ 102 

9.2.1. Радиотрассы ......................................................................................... 102 

9.2.2. Земная поверхность. Суша ................................................................. 103 

9.2.3. Земная поверхность. Водная среда ................................................... 106 

9.2.4. Земная атмосфера ................................................................................ 108 

9.3. Электромагнитные явления, влияющие на процесс распространения 

радиоволн ................................................................................................................. 110 

9.3.1. Распространение в неограниченном пространстве без потерь ...... 110 

9.3.2. Затухание и рассеяние электромагнитных волн в природных  

средах ........................................................................................................................ 111 

9.3.3. Отражение и рассеяние электромагнитных волн в природных  

средах ........................................................................................................................ 117 

9.3.4. Дифракция радиоволн поверхностью Земли .................................... 119 

9.3.5. Рефракция электромагнитных волн в тропосфере .......................... 121 

9.3.6. Рефракция электромагнитных волн в ионосфере ............................ 123 

9.3.7. Многолучевое распространение радиоволн ..................................... 125 

9.3.8. Резонансное поглощение радиоволн ................................................. 126 

9.3.9. Кратковременные и нерегулярные механизмы распространения 

радиоволн ................................................................................................................. 127 

9.4. Механизмы и особенности распространения радиоволн разных 

частотных диапазонов ............................................................................................. 129 

Вопросы для контроля .................................................................................. 131 

Список использованных источников .......................................................... 138 

 

 
 

Предисловие 

Дисциплина «Электродинамика и распространение радиоволн» относится 

к числу базовых для всех направлений подготовки и специальностей 

радиотехнического и телекоммуникационного профиля, а также некоторых 

направлений технологического и эксплуатационного профиля, что отражено в 

соответствующих образовательных стандартах. При этом объем, а главное, 

наполнение конкретным содержанием, существенно различаются для различных 

направлений подготовки и специальностей.  

К настоящему времени написано и используется в учебном процессе 

значительное число добротных учебных пособий, ориентированных на 

использование как на различных уровнях обучения (бакалавр, магистр, 

специалист, аспирант), так и отражающих специфику требований направления и 

специальности. 

Существующая литература может рассматриваться: 

- Как предназначенная для использования студентами и аспирантами, 

обучающимися по профилю, соответствующему радиофизике, теоретической 

радиотехнике. Они выполнены на высоком уровне строгости изложения и 

характеризуются акцентом на теоретические аспекты дисциплины. Также, они, 

как правило, содержат подробные выводы и доказательства основных 

положений теории. Они ответствуют тому, что важнейшим требованием к 

уровню освоения дисциплины является формирование научного подхода, 

включающего логику материала и доказательную базу. К их числу, в частности 

можно отнести книги [1-4]. 

-Как хороший материал для подготовки на инженерном уровне. К ним 

можно отнести значительную часть литературы, в том числе доступной в Сети, 

например, отметить книги1 материал [5-8]. 

-Более скромно представлена литература, предназначенная для студентов, 

обучающихся по непрофильным специальностям, главным образом, связанным 

                                           
1 Приведенный список лмитературы ни в коей мере не претендует на полноту. Источники, на которые 
даны ссылки, взяты как типичные в рассматриваемой группе и при том досупные в Сети. 

с эксплуатацией телекоммуникационного, транспортного оборудования и др. 

Для указанного профиля достаточным является изучение основ дисциплины 

««Электродинамика и распространение радиоволн» и не предусматривается 

глубокого проникновения в ее содержание и доказательную базу. В соответствии 

с этим ГОС и учебными планами устанавливается объем, значительно меньший 

по сравнению с профильными направлениями. Список изданной литературы 

этой группы выглядит более чем скромно [9-10]. Поэтому, существует 

потребность в учебных пособиях, ориентированных на использование их для 

указанных специальностей и учитывающих их специфику, в частности менее 

высокий уровень математической подготовки. 

Данное пособие предназначено хотя бы частично, восполнить указанный 

пробел. 

Наконец, при выборе материала, характера изложения и степени его 

детализации следует иметь в виду современное состояние и тенденции развития 

теории и практики. 

К настоящему времени сложилось положение, когда инженерам-

практикам уже почти не приходится производить расчеты в прикладных 

электродинамических 
задачах, 
используя 
методы 
решения 
задач 

математической физики и даже аналитические процедуры, представленные в 

виде формул или, тем более, решений в виде рядов. Их место все более занимают 

систем автоматизированного решения задач прикладной электродинамики, 

например [11-13]. 

 В теории распространения радиоволн сегодня продолжается углубленное 

изучение факторов, влияющих на процессы распространения радиоволн. 

Полученные данные обобщаются и вводятся в практику, в том числе в виде 

рекомендаций Международного Союза Электросвязи [14]. В практической 

работе по созданию и даже эксплуатации радиосредства различного назначения 

все шире применяются системы автоматизированного проектирования. Среди 

них необходимо прежде всего выделить основанные на геоинформационных 

технологиях [14-15].  

Эти обстоятельства также оказали серьезное влияние на содержание 

пособия и способы подачи материала. Данное пособие можно считать введением 

в теорию электромагнитного поля и распространения радиоволн для инженеров. 

 

 

 

 

 

. 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

 
В физике принято разделять объекты на вещества и поля. Если первые 

обладают инертной массой, то вторые нет. Электромагнитные поля (ЭМП) 

проявляются посредством взаимодействия с зарядами. Работа всех современных 

средств радиотехники и телекоммуникаций основана на использовании 

электромагнитных 
полей. 
Область 
науки, 
занимающаяся 
изучением 

электромагнитных полей, называется электродинамикой. 

 Различают классическую электродинамику, допускающую разбиение 

объектов 
на 
бесконечно 
малые 
элементы, 
т.е. 
рассматривающие 

электромагнитные процессы как непрерывные в пространстве и во времени. И 

квантовую 
электродинамику, 
учитывающую 
дискретный 
(квантовый) 

характер физических процессов на микроуровне. Классическая электродинамика 

описывает количественно и качественно все электромагнитные процессы на 

макроуровне с точностью более чем достаточной для всех практически важных 

явлений.  

 Классическая электродинамика создана на основе обобщения законов 

электромагнетизма, установленных экспериментальным путем. Объектом ее 

рассмотрения являются электромагнитные поля, понимаемые как среда, 

пространственно-временное 
состояние 
которой 
полностью 
определяется 

(задается) векторами: 

- E напряженности электрического поля (B\м). 

- H - напряженности магнитного поля (А\м). 

- D - электрического смещения (Кл\м). 

- B - индукции магнитного поля (ТЛ=Вб\м). 

δ - плотности тока проводимости (A\м). 

Источники электромагнитных полей могут иметь различную природу: 

механическую, химическую и др. а также являться проявлением действия других 

электромагнитных полей. С физической точки рения они могут рассматриваться 

как электрические токи (движущиеся или колеблющиеся заряды) и в рамках 

представлений электродинамики рассматриваются как сторонние источники 

(сторонние токи) Jст с плотностью δст 

 Электромагнитные явления на макроскопическом уровне полностью 

описываются: 

- системой уравнений Максвелла и 

- соотношениями, часто называемыми материальными уравнениями, 

 определяющими электромагнитные свойства сред 

 

Глава 1. Уравнения Максвелла 

В современной трактовке система уравнений Максвелла в интегральной 

форме представлена следующими соотношениями: 

 

ds +
                                           (1.1)  
 

+
                                                  (1.2) 
                                   

                                                      (1.3) 
 

                                                                  (1.4) 
 

Величина в соотношении (1-1) в области, где присутствуют сторонние 

источники , дополняется ими . 

Рассмотрим физический смысл каждого из уравнений Максвелла. 

Первое уравнение (1-1) представляет собой обобщение закона Ампера. 

Оно означает, что электрический ток создает вихревое магнитное поле 

 
Рис. 1.1. К первому закону Максвелла 
Величина напряженности согласно уравнению Максвелла, определяется 
полным током, состоящим из электрического тока и величины = 
, 
называемой током смещения. Смысл этой величины смещения иллюстрирует 
Рис. 1 

Рис. 1.2. Токи смещения 

Количественно магнитное поле определяет величина , носящая в 

математике название циркуляции вектора H по замкнутому контуру L. 
Физический смысл этой величины поясняет Рис. 1.3 

 

Рис. 1.3. Физический смысл величины 

 

Правая часть уравнения (1.1)- 

- характеризует изменение во 

времени потока вектора B через поверхность S. Смысл этого понятия «поток 
вектора» поясняет Рис. 1.4 

 

Рис. 1.4. Физический смысл величины 

суммирование 

Проекция вектора 

H на касательную 

S 

dS 

Суммировать 

Проекция на  

вектора на нормаль 

Второе уравнение (1.2) есть математическая формулировка закона 

электромагнитной индукции или закон Фарадея, который говорит о том, что 

изменение 
во 
времени 
магнитного 
поля 
приводит 
к 
возбуждению 

электрического поля E (рис. 1.5) 

 
 
Рис. 1.5. Ко второму закону Максвелла 

Количественно электрическое поле определяет величина Правая 

часть уравнения (1.2)- 
- характеризует изменение во времени потока 

вектора B через поверхность S. Физический смысл категорий «циркуляция 

вектора» и «поток» рассмотрен выше. 

Третье уравнение Максвелла – это есть закон Гаусса, который говорит о 

том, что источником электрического поля является заряд. В другой 

интерпретации данное уравнение считают обобщением закона Кулона, согласно 

которой 
поток 
вектора 
электрической 
индукции 
через 
поверхность, 

ограничивающую некоторый объем, определяется зарядом, заключенным в нем. 

 
Рис. 1.6. К третьему закону Максвелла.