Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа». Часть 2. Гидродинамика

Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана

А. С. Шабловский

Выполнение домашних заданий
и курсовых работ по дисциплине
«Механика жидкости и газа»

В двух частях

Часть 2
Гидродинамика

2-е издание, исправленное и дополненное

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана
2012

УДК 532.5(075.8)
ББК 22.253
Ш13
Рецензенты: А. Б. Ивашкин, А. В. Лепешкин

Шабловский А. С.
Ш13
Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа» : учеб. пособие: В 2 ч. —
Ч. 2: Гидродинамика. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2012. — 65, [3] с. : ил.
Изложены основные теоретические положения, описывающие движение жидких и газообразных сред. Приведены конкретные решения типовых задач раздела «Гидродинамика». Рассмотрены режимы движения
жидкости, истечение через отверстия и насадки. Приведена методика расчета местных сопротивлений, простых и сложных трубопроводов.
Для студентов машиностроительных факультетов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Механика жидкости и газа».
Содержание учебного пособия соответствует программам дисциплин,
преподаваемых в МГТУ им. Н. Э. Баумана.

УДК 532.5(075.8)
ББК 22.253

c⃝ МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012

Предисловие

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов,
обучающихся по направлению подготовки 141100 «Энергетическое
машиностроение» и изучающих дисциплину «Механика жидкости
и газа» (бакалавриат и специалитет).
Цель пособия — помочь студентам выработать навыки применения теоретических сведений к решению конкретных задач и, следовательно, освоить практику гидравлических расчетов.
Каждый раздел пособия содержит краткие теоретические сведения, методические указания и примеры решения конкретных типовых задач с количественными оценками и единицами измерения
различных параметров. В целом приведены подробные решения
19 разнообразных по тематике и степени сложности задач, с достаточной полнотой охватывающих основные разделы технической
гидромеханики.
Изучение изложенного в пособии материала с последующим
анализом степени влияния различных параметров на полученные
результаты в рассматриваемых конструкциях и системах поможет
студентам решать более сложные проблемы, возникающие при самостоятельной работе.
Предлагаемый материал также может быть полезен студентам
других специальностей машиностроительных факультетов МГТУ
им. Н. Э. Баумана для решения частных задач при выполнении
домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика
жидкости и газа».

3

Единицы измерения физических величин

Международная система (СИ)

Величина
Единица измерения

Наименование
Размерность
Наименование
Обозначение

Длина
L
метр
м

Масса
M
килограмм
кг

Время
T
секунда
с

Температура
кельвин
K

Площадь
L2
квадратный метр
м2

Объем
L3
кубический метр
м3

Скорость
LT −1
метр в секунду
м/c

Ускорение
LT −2
метр на секунду
в квадрате
м/с2

Угловая скорость
T −1
радиан в секунду
рад/с

Угловое
ускорение
T −2
радиан на секунду
в квадрате
рад/с2

Частота
T −1
герц
Гц

Частота вращения
T −1
оборот в секунду
об/с

Объемный расход
L3T −1
кубический метр
в секунду
м3/с

Плотность
ML−3
килограмм
на кубический
метр

кг/м3

Удельный объем
L3M −1
кубический метр
на килограмм
м3/кг

Количество
движения
MLT −1
килограмм-метр
в секунду
кг · м/с

Момент
количества
движения

ML2T −1
килограмм-метр
в квадрате
на секунду

кг · м2/с

Сила, вес
MLT −2
ньютон
Н

4

Окончание таблицы

Величина
Единица измерения

Наименование
Размерность
Наименование
Обозначение

Момент силы
ML2T −2
ньютон-метр
Н · м

Импульс силы
MLT −1
ньютон-секунда
Н · с

Давление
ML−1T −2
паскаль
Па

Напор, потеря
напора
L
метр
м

Массовый расход
MT −1
килограмм
в секунду
кг/с

Работа, энергия
ML2T −2
джоуль
Дж

Мощность
ML2T −3
ватт
Вт

Модуль упругости
ML−1T −2
паскаль
Па

Динамическая
вязкость
ML−1T −1
паскаль-секунда
Па · с

Кинематическая
вязкость
L2T −1
квадратный метр
на секунду
м2/с

Поверхностное
натяжение
MT −2
ньютон на метр
Н/м

Удельная газовая
постоянная
L2T −2

−1
джоуль
на килограммкельвин

Дж/(кг · K)

Удельная
теплоемкость
L2T −2

−1
джоуль
на килограммкельвин

Дж/(кг · K)

1. Гидродинамика. Основные понятия
и определения

Основным объектом изучения гидродинамики является поток
жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими твердыми поверхностями. Это может быть течение в открытых
руслах (безнапорное течение) или течение с потоками без свободной поверхности и с давлением, отличным от атмосферного (внутри
трубопроводов, насадков, элементов гидромашин и пр. — напорное
течение). Чаще всего исследуют внутренние течения жидкостей
и решают так называемую внутреннюю задачу в отличие от внешней задачи, связанной с внешним обтеканием тел сплошной средой,
которое имеет место при движении твердого тела в жидкости или
газе (воздухе). Последняя задача рассматривается в аэродинамике
и имеет свои специфические особенности.
Исследование движения жидких и газообразных сред является
более трудной и сложной задачей, чем исследование движения абсолютно твердого тела. Именно поэтому при таком исследовании
наряду с применением известных законов механики (в частности,
метода физического поля — метода Эйлера) часто практикуют постановку гидравлического эксперимента с целью получения экспериментальных данных и согласования их с теоретическими выводами для дальнейшего практического использования.
Для теоретических исследований в гидродинамике используют
несколько моделей жидкости. Ниже рассматриваются две из них:
а) несжимаемая невязкая жидкость (идеальная), для которой
плотность
= const, вязкость
= 0, касательное напряжение
= 0;
б) несжимаемая вязкая жидкость (нормальная, ньютоновская)
с параметрами
= const,
̸= 0,
̸= 0.

Пр им ечание. При определенных условиях могут быть использованы модели сжимаемых вязких и невязких жидкостей (газов).

Течение жидкости может быть установившимся (стационарным)
или неустановившимся (нестационарным).

6

Установившееся течение — это течение, неизменное по времени, при котором давление и скорость в точках рассматриваемого
пространства являются функциями лишь координат, но не зависят
от времени:

p = f1(x, y, z);
¯v = f2(x, y, z);
∂p
∂t = 0;
∂¯v
∂t = 0.

Неустановившееся течение — это течение, все характеристики
которого (или некоторые из них) изменяются во времени. В общем
случае неустановившегося течения давление и скорость зависят как
от пространственного положения точек, так и от времени:

p = F1(x, y, z, t);
¯v = F2(x, y, z, t).

Расход — количество жидкости, протекающее через нормальное
(«живое») сечение потока в единицу времени. Это количество можно измерять в единицах объема Q, в весовых G или массовых M
единицах. Для потока конечных размеров, когда скорость в общем
случае имеет различное значение в разных точках нормального сечения площадью F,
Q =

F
v dF.

Введя понятие vср — средняя скорость по сечению, имеем: vср =
= Q/F, тогда Q = vсрF — объемный расход, м3/с. Весовой расход,
Н/с, и массовый расход, кг/с, могут быть определены по выражениям
G =
gQ,
M =
Q.

При движении несжимаемой жидкости через любое поперечное
сечение потока в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости, следовательно, из закона сохранения массы

Q = vср1F1 = vср2F2 = const

(вдоль всего потока).
Это одно из основных уравнений гидродинамики — уравнение
постоянства расхода. Важно подчеркнуть, что указанное уравнение является частным случаем общего закона сохранения вещества,
а также условием сплошности (неразрывности) течения.

7