Статистическая динамика

Л.Ф. Жеглов, М.В. Нагайцев

Статистическая динамика

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 629.113(075.8)
ББК 39.33-04
        Ж46

Издание доступно в электронном виде по адресу 

https://bmstu.press/catalog/item/6867/

Факультет «Специальное машиностроение»

Кафедра «Колесные машины»

Рекомендовано Научно-методическим советом 

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

Жеглов, Л. Ф.

Статистическая динамика : учебно-методическое пособие / Л. Ф. Жеглов, М. В. Нагайцев. — 

Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. — 31, [1] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5483-9

Пособие предназначено для самостоятельной реализации алгоритма и процедуры определения 

характеристик эксплуатационных нагрузочных режимов и показателей, используемых при оценке 
эффективности системы виброизоляции наземных транспортно-технологических комплексов.  
Решение этой задачи выполняется в частотной области с учетом нелинейных характеристик основного блока виброизоляции при случайном возмущении от микропрофиля дорожной поверхности. 
В данном случае для получения выходных характеристик динамической системы используются три 
метода статистической линеаризации. Результаты решения задачи представляются в виде раздельно- 
частотной и интегральной оценок вибрационной безопасности, параметров нагрузочного режима. 

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки магистратуры 23.04.02 «Наземные 

транспортно-технологические комплексы» (магистерская программа «Колесные машины», дисциплина «Статистическая динамика»).

УДК 629.113(075.8)
ББК 39.33-04

Ж46

ISBN 978-5-7038-5483-9 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2020

Учебное издание

Жеглов Лев Федорович

Нагайцев Максим Валерьевич

Статистическая динамика

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.

Подписано в печать 25.09.2020. Формат 60×90/8.

Усл. печ. л. 4,0. Тираж 100 экз. Изд. №  727-2019. Заказ 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.

baumanprint@gmail.com

press@baumanpress.ru      https://bmstu.press     

Предисловие

Предметная область

Проблема снижения вибрационного воздействия на человека и элементы конструкции посто
янно дискутируется применительно к наземным транспортно-технологическим комплексам (НТТК) 
как экологическим и техническим объектам. В связи с этим выбор метода и разработка методики 
проектирования систем виброзащиты НТТК являются важными практическими задачами. Их основное требование — найти оптимальные параметры виброизоляции, обеспечивающие нормативные 
показатели действия вибрации на человека и долговечность конструкции НТТК.

Подход к решению рассматриваемой задачи в данном случае основан на том, что нормативные 

показатели задаются в частотной области и там же определяются при схематизации параметры эксплуатационного нагрузочного режима. Следует также учитывать, что определение спектральных 
характеристик в случае частотного представления линейной и нелинейной динамических систем по 
отношению к временнîй области не требует специальной обработки сигнала, что снижает ошибку 
расчетов. Кроме того, используя частотный метод анализа, можно достаточно успешно определять 
влияние различных факторов на эффективность систем подрессоривания.

Характеристика домашнего задания

Целью домашнего задания является закрепление знаний, полученных при выполнении лабора
торных работ по курсу «Статистическая динамика», самостоятельном решении задач в области 
анализа и прогнозирования вибрационной безопасности объектов проектирования. 

При выполнении домашнего задания закрепляются следующие знания, умения и навыки:
– знание методов расчета нелинейных систем виброизоляции НТТК в частотной области;
– умение формировать математические модели систем виброизоляции;
– владение методикой моделирования систем виброизоляции НТТК и ее реализацией в про
граммной среде MathCAD; методикой создания программ расчета систем виброизоляции НТТК; 
методом определения параметров нагрузочного режима элементов конструкции НТТК; методами 
оценки вибрационной безопасности НТТК.

1. Структура домашнего задания

В исходном варианте домашнего задания (см. приложение 1) показано, что при его выполнении 

рассматривается система виброизоляции колесной машины с нелинейной системой подрессоривания. Решается задача оценки вибрационной безопасности в случае линейной и нелинейной динамической системы. 

В пункте «Исходные данные» полужирным шрифтом выделены исходные данные рассматрива
емой динамической системы.

При решении указанной задачи выполняются следующие этапы расчетов:
– определение параметров упругого и демпфирующего устройств подвески;
– формирование возмущения на динамическую систему при заданных характеристиках микро
профиля дорожной поверхности, геометрических параметрах шины и скорости движения НТТК;

– задание частотного диапазона и разрешения по частоте для анализа спектральных характери
стик анализируемых вибросигналов;

– установка блока итеративных циклов для определения коэффициентов статистической линеа- 

ризации;

– задание системы дифференциальных уравнений, характеризующей динамику исходной систе
мы, и вычисление парциальных частот;

– выполнение преобразования Лапласа данной системы уравнений;
– определение собственных частот консервативной динамической системы;
– запись полученной системы алгебраических уравнений в матричной форме;
– оценка частотных характеристик динамической системы как результат решения системы  

алгебраических уравнений при использовании обобщенного правила Крамера;

– определение спектральной плотности и показателей анализируемых вибросигналов; 
– задание параметров нелинейных характеристик упругого и демпфирующего устройств подвески;
– расчет коэффициентов статистической линеаризации заданным способом;
– определение интегральной и раздельно-частотной оценки вибрацонной безопасности;
– расчет параметров нагрузочного режима;
– выводы.
Данная структура расчета приведена в примере выполнения домашнего задания (см. прило- 

жение 2).

2. Алгоритм и процедуры решения задачи домашнего задания

Последовательность выполнения математических операций начинают с определения основных 

параметров системы подрессоривания: коэффициента жесткости cу  и коэффициента демпфирова- 
ния kд  соответственно упругого и демпфирующего устройств подвески:

c
f m

k
f m

у
c
п

д
с
п

=

=

4

4

2
2
π

πψ

;

.

Здесь fс  — собственная частота консервативной одномассовой динамической системы, Гц 
(
,
,
fс
Гц
=
…
1 1
1 4
 — легковые колесные машины; fс
Гц
=
…
1 3
1 7
,
,
 — грузовые колесные машины; 

fс
Гц
=
…
1 7
2 4
,
,
 — колесные машины повышенной проходимости); mп  — подрессоренная масса 

колесной машины, распределенная на одно колесо; ψ  — относительный коэффициент затухания, 
ψ =
−
0 25
0 35
,
,
.

Исходным показателем при определении нелинейной характеристики упругого устройства под
вески является ее статический прогиб: