Статика и динамика дискретных систем
Покупка
Год издания: 2011
Кол-во страниц: 48
Дополнительно
Доступ онлайн
600 ₽
В корзину
Рассмотрены трехмерные дискретные системы, состоящие из набора точечных масс, соединенных упругими и диссипативными связями (пружинами и демпферами). Основное внимание уделено численным методам решения задач о свободных и вынужденных колебаниях, а также алгоритмам интегрирования уравнений движения. Материал изложен в соответствии с методом конечных элементов. Использованы принципы Д’Аламбера и возможных перемещений, при записи основных соотношений - векторно-матричная символика. Приведены тексты программ на языке MATLAB и примеры расчета.
Для студентов старших курсов технических университетов, изучающих теорию колебаний, строительную механику и динамику конструкций.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Б.Г. Попов, Н.Н. Генералов СТАТИКА И ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия по курсам «Динамика конструкций» и «Строительная механика летательных аппаратов» направления подготовки «Ракетные комплексы и космонавтика» Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 2011
УДК 534.1 (075.8)
ББК 22.213
П58
Р е ц е н з е н т ы: В.Н. Бакулин, В.С. Васильев
Попов Б.Г.
Статика и динамика дискретных систем: учеб. пособие /
Б.Г. Попов, Н.Н. Генералов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 46, [2] с., ил.
Рассмотрены трехмерные дискретные системы, состоящие из
набора точечных масс, соединенных упругими и диссипативными
связями (пружинами и демпферами). Основное внимание уделено
численным методам решения задач о свободных и вынужденных
колебаниях, а также алгоритмам интегрирования уравнений движения. Материал изложен в соответствии с методом конечных
элементов. Использованы принципы Д’Аламбера и возможных
перемещений, при записи основных соотношений — векторноматричная символика. Приведены тексты программ на языке
MATLAB и примеры расчета.
Для студентов старших курсов технических университетов,
изучающих теорию колебаний, строительную механику и динамику конструкций.
УДК 534.1 (075.8)
ББК 22.213
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
П58
Принятые обозначения ( ) g i — нижний индекс, заключенный в круглые скобки, указывает на принадлежность i-му узлу [ ] g i — верхний индекс, заключенный в квадратные скобки, указывает на принадлежность i-му элементу дискретной механической системы gL — нижний индекс L указывает на принадлежность локальной системе координат gG — нижний индекс G указывает на принадлежность глобальной системе координат т g — верхний индекс «т» обозначает операцию транспонирования g g d d t = — верхняя точка обозначает операцию дифференцирования по времени t ( , ) g n m — нижние индексы обозначают размерность матрицы (n — число строк, m — число столбцов) ( , ) n n E — единичная матрица Σ K — матрица жесткости незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) Σ M — матрица масс незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) Σ C — матрица демпфирования незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) Σ q — вектор-столбец узловых степеней свободы для незакрепленной конструкции K, М, С — матрицы жесткости, масс и демпфирования конструкции ( с учетом запрещенных степеней свободы) q — вектор-столбец узловых степеней свободы для закрепленной конструкции [ ]i k — матрица жесткости i-го упругого элемента (пружины) [ ]i c — матрица демпфирования i-го демпфера 0 iq — i-й собственный вектор i ω — i-я круговая частота
Введение В учебном пособии рассматриваются приемы решения задач статики и динамики простых механических систем, состоящих из набора пружин, демпферов и точечных масс. Несмотря на простоту расчетных схем, ими достаточно часто пользуются в расчетах машиностроительных конструкций. Преимущества таких схем особенно четко проявляются на ранних этапах проектирования, например, когда требуется дать оценку динамического поведения будущей конструкции. С методической точки зрения, по мнению автора, именно на таких простейших объектах можно в доступной и наглядной форме ознакомить читателя с основными процедурами метода конечных элементов (МКЭ). Математическое описание характеристик отдельных элементов выполняется весьма просто. Основное внимание уделяется процедурам сборки отдельных элементов, формированию разрешающих уравнений и численным методам решения. Описание этих процедур и методов ведется с использованием векторно-матричной символики, поэтому практически без каких-либо изменений алгоритмы пригодны для других более сложных расчетных схем, содержащих стержни, пластины, оболочки.
1. Получение разрешающих уравнений В данном разделе дается математическое описание объектов, входящих в систему дискретных элементов. Показаны приемы сборки отдельных элементов для получения разрешающих уравнений статики и динамики дискретных систем. 1.1. Матрицы жесткости и демпфирования в локальной системе координат На рис. 1.1 показан пример одномерной дискретной системы, состоящей из пяти сосредоточенных масс, упругих связей (пружин) и диссипативных связей (демпферов). Требуется определить напряженно-деформированное состояние системы. Рис. 1.1. Пример одномерной дискретной системы Полная система дискретных элементов имеет пять степеней свободы: u1, u2, u3, u4 u5, которые являются перемещениями узлов вдоль оси x. Первая степень свободы (u1) запрещена (кинематическое граничное условие). В четвертом узле в направлении перемещения u4 действует сила P4(t). (При решении примеров принимались следующие данные: mi = 100 кг; ki = k/i; k = 105 Н/м; P4 = = 103 Н; ci = ηki; η = 10–2 с; i — номер пружины или демпфера).
Доступ онлайн
600 ₽
В корзину